重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试 数学试题 命题人： 审核人： 校对： A卷(100分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑 1,下列交通标志图案是轴对称图形的是 A. 2.下列代数式，其中是分式的是 A B. C.I D.2 3.若分式x有意义，则x的取值范围是 x+2 A.x=-2 B.x=2 C.x≠-2 D.x≠0 4.下列各式从左到右变形正确的是 A贵 B. y_y D.+11 xy x c尝是 x+22 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,BD=6,则 D BC的长是 A.万 B.5 C.6 D.7 B 6.下列说法正确的是 5题图 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.有一个角是直角的四边形是矩形'D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7.若a是关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的一个实数根，则代数式2a2-6a+2031的 值是 A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 8.小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行 了10am,小阳骑行时间比小红少用了0.1h,设小红的骑行速度为xam/h,则可列方 程为 品+o1=B+10-9.-1=9 A 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试数学试题第1页共6页 9.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE 并延长交AD于点F,连接DE,若∠DEF=a,则∠ABE的 度数为 A450+号 B.45°-x c45-8 D.45-号 9题图 10.(多选题)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC中 点，过点O作OF⊥AC交AD于点F,点E、F为AD 三等分点，连接BE交AC于点M,连接OE,AD=3, ∠ACD=60°，下列说法正确的是 A.OE=1 B.BE⊥AC 10题图 C.△ABM≌△FAO D. -3v5 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上 11.已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则该 多边形的边数是 12.已知m-2m=1,则”= m 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交 13题图 于点0，若AC+BD=16,△OBC的周长是14， 则BC= A D 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于 0 点O,过点D作DE⊥AC于点E,若 ∠ODE=2∠ADO,DE=1,则BD= B 14题图 三、解答题：（本大题共5个小题，第15、16、17题8分，其余每题10分，共4分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 15.解方程： (1)x2-2x-1=0 (2)x-1= 3 x-1(x-1x+2) 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第2页共6页 16.先化简，再求值：( 中+)*2-4+4 x+),请从-1、0、1、2中选取一个合适的数 作为x的值代入并求值。 17,如图，小明在春假的放松之余，做了以下探究： 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：在DC的延长线上截取CM=CD,连接BM,再过点C作BM的垂 线交BM于点N(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：四边形BOCN为矩形 证明：CN⊥BM, ① :四边形ABCD是菱形， AB//CD,AB=CD,AC L BD, ∴.∠BOC=90°. C .CM=CD, 17题图 ② 又·AB/ICM, :.四边形ABMC为平行四边形， ③ .∠BNC+∠NC0=180°， ④ ∴.∠BNC=∠BOC=∠NCO=90°， :.四边形BOCW为矩形. 18.为了解学生对人工智能知识的掌握程度，某校举办了“人工智能素养测试。现从八、 九年级的学生中各随机抽取20名学生的测试成绩进行收集、整理、描述、分析.所 有学生的成绩均高60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90<x≤100；B.80<≤90； C.70<x≤80；D.60<≤70)，下面给出部分信息： 八年级抽取20名学生的测试成绩为：65,66,70,75,77,81,82,82,83,84， 87,87,87,89,92,95,97,98,98,100. 九年级抽取20名学生的测试成绩在B组的数据是：81,82,85,86,87,88 八、九年级所抽学生的测试成绩统计表 九年级所抽学生测试成绩统计图 年级 八年级 九年级 D 15% A 平均数 84.75 84.75 25% C 中位数 85.5 b m% 众数 a 79 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试数学试题第3页共6页 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一，b=，m=一 (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的测试成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）. (3)该校八年级有700人，九年级有800人参加了此次测试，估计该枚八、九年级 参加此次“人工智能素养”测试成绩为(A.90<x≤100)的学生共多少人？ 19.某区域为规范共享电单车管理，计划投放A型和B型两种电单车共50辆.经测算， 每辆A型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆B型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有 车辆日均总耗电量为16千瓦时. (1)请问该区域投放了多少辆A型和多少辆B型电单车？ (2)经市场调研，每辆A型电单车的进价比每辆B型多200元.如果用48000元 采购A型电单车的数量与用36000元采购B型电单车的数量相同，那么采购 这两种电单车总共需要花费多少元？ B卷(50分) 四、选择题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑。 20.已知实数a,b满足a2+4b2-4b+2a+2=0,则b2a的值为 A月 B.4 c D.-4 21.(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4,点E为边AB的中点，点M,N 分别为边BC,CD上的动点，且DN=CM,连接DM,BN交于点G,连接EM.下 列结论正确的是 N A.BN=DM B.∠DGB=120° C.当M为BC中点时，DM+EM的值最小 D.SADCM +2SABM =43 21题图 五、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）将每小题答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 2x-1、x 22.若关于x的一元一次不等式组 -1 32 至少有三个整数解，关于y的分式方程 2x<m 5-m+】=3有非负整数解，则所有满足条件的m值的和为 y-2'2-y 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试数学试题第4页共6页 23.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，BE=1,EC=3, 点F在CD边上且∠EAF=45°，过E作EG⊥AF,与 AD,AF分别交于点G,H,则△AGH的面积为 23题图 24.若一个四位自然数M=abca满足各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足 ab-cd=k,k为不大于10的自然数，则称M为“差k数”，例如：M=3128,因为 31-28=3,所以3128是“差3数”.按照这个规定，最小的“差4数”是 个“差k数”M=abcd,记F(M=21a+b-21c-d+6,2M)=a+b+c+d,若 F(M)能被11整除，Q(M)为完全平方数，则满足条件最大的M的值是 六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上， 25.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=8,对角线AC与BD交于点O,点P 是对角线BD上一点(P不与B、D重合)，过点P作PQ∥BC,交AC于点Q.用 x表示线段PD的长度，点P与点2之间的距离为y. (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若宜线以-+m与(2)中的函数图象有两个交点，直接写山加的取值寇围。 D 6 4 2 1 B 0123456789x 25题图1 25题图2 重庆八中2025-2026学年度（下）初二年级期中考试数学试题第5页共6页 26。在平面直角坐标系中，直线：y=)x+b分别交x辅，y轴交于点，C两点，直线 4:y=-x+4分别交x轴，y轴于点B,D两点，与马相交于点E)。 (1)求a和b的值： (2)如图1，动点K在上且在第二象限，连接KB,动点M,N在上，MN=2W2, 连接CM,KV,当SAKBE=S边形cOBE时，求点K的坐标和CM+MW+KW的 最小值； (3)如图2，在(2)的条件下，连接BC,将点K沿射线EB方向平移√2k(k>0)个 单位，平移后的点K记为K,过点C作∠ECB的角平分线交线段EB于点H, 在平移中，直线BC上存在点F,使得以K,4H,F为顶点的四边形是平行四 边形，请直接写出符合条件的点F的坐标. C 26题图1 26题图2 27.在平行四边形ABCD中，点F在CD边上，点E在BC边上. (1)如图1，若点E与点B重合且∠FBC=∠ABF,∠A=60°，EC=6,求△EFC 的面积； (2)如图2，若EF⊥BC,EF=BC,∠A+3∠EFC=∠BPF,求证：BP=CE+FP; (3)如图3，若AB=12,BC=6,∠C=60, BE=,将线段FE绕点F顺时针 旋转60°得到FG,连接DG与AG,当DG+AG取最小值时，直接写出四边形 AGBD的面积. D F B(E) 27题图3 27题图1 27题图2 重庆八中2025-2026学年度（下)初二年级期中考试数学试题第6页共6页注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号： 准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂：综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1B▣ [cD 5A C□D 9AB□■D□ 2A▣B□C回■ 6 A ■ c]D 20A■C□D☐ 3ABD■ D] 7 D 4A■CD 8■ BIC□ D 多项选择题 10■■c@■ 21■■ 二、填空题 11、 5 12、 -1 13、 6 14、 25 15、解方程： (1)x2-2x-1=0 (2)x-1= 3 x-1(x-10(x+2) 解：(x-)2=2 ..1分 解： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.1分 x-1=t2 .2分 x2+2x-(x2+x-2)=3 x=1+V2x,=1-√2.4分 x=1 .3分 经检验：x=1是原方程的增根 原方程无解 .4分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16、先化简，再求值：( 中+)*4+4 3 xx+),请从-1、0、1、2中选取 一个合适的数作为x的值代入并求值. 解： 原式=3-产+1.xx+) x+1 (x-2) =(2-x2+x) (x-27 =-x+2x x-2 .6分 x≠-1,0,2 .7分 当x=时 原式=-1+2 1-2 =3 .8分 17、 .4分 M ① ∠BNC=90° .5分 ② AB=CM ..6分 ③ AC∥BM .7分 ④ ∠NC0=90° …8分 18、 (1)a=87 ,b=81.5,m=30 3分 (2) 我认为该校八年级学生的测试成绩更好，因为八年级学生的测试成绩 众数87大于九年级学生的测试成绩众数79（写出一条理由即可）， ..6分 (3)700× 6+800×25%=410 2 答：估计该校八，九年级参加此次“人工智能素养”测试成绩为A (90<x≤100)的学生大约410人 ..10分 19、 解： (1)设该区域投放了x辆A型和y辆B型电单车 .1分 x+y=50 由题意得： .3分 0.5x+0.2y=16 解得： x=20 y=30 答：该区域投放了20辆A型和30辆B型电单车 .5分 (2)设每辆B型电单车进价m元，则每辆A型电单车进价(m+200)元 由题意得： 4800036000 m+200 m .8分 解得：m=600 经检验，m=600是原方程的根 .9分 '.600×30+(600+200)×20 =18000+16000 =34000(元) 答：采购这两种电单车总共需要花费34000元 ...10分 (未作答，倒扣1分) (B卷) 51 22、 18 23、 20 24、 2319 5146 25、 (1) [-2x+8(0<x≤4) y= 2x-8(4<x<8) .4分 8 765432 1 123456789x ...6分 (2)当0<x<4时，y随x增大而减小， 当4<x<8时，y随x增大而减大 .8分 (3) -2<m<4 .10分 26、 (1)点E位于l上 4 8 ∴.a= +4 F 1分 C 点E位于4上 B 814 写*3+b .b=22分 图1 (2)过点K作KH∥OD交L于点H,连接OE, q02写40 “Sn边cO8E=S.COE+SaB0E= 20 E 3 C H 1 设Ka,2a+2),÷Ha,-a+4) K 1 A O S.Km=7(n-yxa-)= S四边形COBE=SaKE 图2 -2a 8 20 3 .a=-2,K(-2,1)..4分 过点N作NC∥MC交x轴于点C,过点C,作关于l,的对称点C2(4,2) ∴.CM+MN+KN=C,N+KN+MN≥KC,+MW 当且仅当K,N,C,三点共线时，原式取最小值√37+2√2…6分 (3)K(-2,1),xx>-2 当K,H为对角线时：F10,-3),K,(4,-5):8分 当KF为对角线时：F(-2,3),K(0,-):10分 当K4为对角线时：F(-22,13),K(-16,15)（舍). 综上：F10,-3),F(-2,3). 若第三种情况没舍去，扣1分 27、 (1)解： D C 四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C=60°，AB∥CD ∴.∠ABF=∠CFB B(E) 又∠FBC=∠ABF 图1 ∴.△EFC是等边三角形且EC=6 .△EFC的面积为93；.3分 (2)证明：过点F作FM∥BC交AB于点M过点M作MN⊥PB于点N, ,四边形ABCD是平行四边形 .∠A=∠C,AD∥BC,∠C+∠ABC=180 ∴.四边形FMBC是平行四边形 D C ∴.FM=BC,FC=MB,FM∥BC .'FE⊥BC,MN⊥PB M ∴.∠FEC=∠MNB=∠FEB=∠MFE=90° 27题图2 令∠CFE=,则∠C=90°-a,∠ABC=90°+a :∠A+3∠EFC=∠BPF .∠PBE=2a即∠MBP=90°-a=∠C..4分 .△MNB≌△FEC(AAS).5分 ..MN-EF-BC-FM,BN-EC .6分 又.MP=MP .∴.RT△MFP≌RT△MNP(HL) 7分 ..FP=PN .∴.BP=CE+FP.… .8分 (3)21V5 .10分