精品解析：广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2025-2026学年下学期期中测试 八年级 数学

广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2025-2026学年下学期期中测试八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 6. 如图，四边形是平行四边形，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B两地被房子隔开，小明先在外选一点，然后步测出，的中点分别为M，N，并步测出的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 8. 如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 10. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=______． 14. __________． 15. 如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是________． 16. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与画图： （1）计算：； （2）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． 在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数； 在图2中，画出一个面积为10的正方形． 18. 计算：． 19. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，与相交于点，求证：． 21. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，在中，是的外角的平分线． （1）作的平分线交于点，在上截取，连接； （2）证明：四边形是矩形． 23. 按要求解答问题： （1）为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下： 如图1，在中，延长分别是，的中点）到点，使得，连接；先证，再证四边形是平行四边形，从而得到中位线与的关系是___________（直接填写结果）； （2）如图2，在正方形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长； （3）如图3，在四边形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2025-2026学年下学期期中测试八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】由题意得：， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式有意义的条件是关键. 3. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，两个根式是最简二次根式且可以合并，故二者为同类二次根式，其被开方数必然相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得 ， 解得 ， 因此x的值为1，故选B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A、，故选项的计算错误； B、不能合并，故选项的计算错误； C、，故选项的计算正确； D、，故选项的计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 6. 如图，四边形是平行四边形，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 根据平行四边形的边角对角线性质逐一判断，即得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A. ，不一定成立； B. ，不一定成立； C. ，一定成立； D. ，不一定成立． 故选：C． 7. 如图，A，B两地被房子隔开，小明先在外选一点，然后步测出，的中点分别为M，N，并步测出的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（ ） A. 22.5米 B. 45米 C. 85米 D. 90米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线求解即可； 【详解】解：根据题意，得是的中位线， 故（米）； 8. 如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，先根据勾股定理求出，再得出h的范围即可． 【详解】解：当牙刷垂直放置时，； 当牙刷如图所示放置时，，且， 在中， ， ∴， ∴h的取值范围为：， 故选：D． 9. 如图，数轴上点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与无理数，实数与数轴；根据勾股定理求出的长，得出，即可得出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 则数轴上点所表示的数是； 故选：A． 10. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 11. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，利用面积公式先算出两个正方形的边长，再利用“阴影面积=大长方形的面积-两个正方形的面积”得结论．利用二次根式的性质计算出两个正方形的边长是解决本题的关键． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴图中两个正方形的边长分别为：和， ∴图中最大长方形的长为，宽为， ∴图中阴影部分面积为：． 故选：C． 12. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得，结合垂直平分线的性质得，证明是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 14. __________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 【详解】解：， 故答案为：5 【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义并灵活运用是解题的关键．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． 15. 如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴以为直径的半圆的面积是， 故答案为：． 16. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接BO，根据B点坐标求出OB的长，由矩形的性质即可得到AC的长． 【详解】如图，连接BO，∵B的坐标为（2，3）， ∴OB= ∵四边形OABC是矩形 ∴AC=OB= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与画图： （1）计算：； （2）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． 在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数； 在图2中，画出一个面积为10的正方形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质及运算法则计算即可； （2）根据直角三角形的性质画图即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据勾三股四弦五画图如下： 则即为所求； 根据面积为10，画一个边长为的正方形即可； 则正方形即为所求； 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算求解即可； 【详解】解：原式 ． 19. 已知，． （1）求代数式的值； （2）先化简代数式，再求它的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简计算，关键是正确把分式化简． （1）直接代入、的值，根据平方差公式计算可得答案； （2）首先把代数式化简，化简后，再代入、的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 把，代入可得原式． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，与相交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质证明即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质： （1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，在中，是的外角的平分线． （1）作的平分线交于点，在上截取，连接； （2）证明：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作角的平分线及作线段的基本作图求解即可； （2）利用矩形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：根据基本作图，画图如下： 则点D，点E即为所求； 【小问2详解】 证明：是的外角的平分线， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 平分， ， ， 故四边形是矩形． 23. 按要求解答问题： （1）为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下： 如图1，在中，延长分别是，的中点）到点，使得，连接；先证，再证四边形是平行四边形，从而得到中位线与的关系是___________（直接填写结果）； （2）如图2，在正方形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长； （3）如图3，在四边形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质求解即可； （2）延长，，二线交于点H，利用三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质求解即可． （3）过点D作，交延长线于点Q，连接，过点Q作，交延长线于点P，根据三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，延长至点F，使得，连接． ∴， ∵， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，延长，，二线交于点H． ∵正方形中，为的中点， ∴， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴，，直线是线段的垂直平分线， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点D作，交延长线于点Q，连接，过点Q作，交延长线于点P． ∵为的中点， ∴， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴，， ∵，， ∴，，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $