四川省达州市通川区2026年中考适应性测试数学试题

2026年中考适应性测试 数学试卷 本试卷为闭卷考试，分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷1至2 页，第Ⅱ卷2至6页，共6页。考试时间120分钟，满分150分。 温馨提示： 1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在 答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准 考证上的信息是否一致。 2客观题必须使用2B铅笔，在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号；主观题用05毫米黑色签字笔作答，作答必须写在答题卡 的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。 3保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2026的绝对值是( ) A.-2026 B. C.2026 D. 2026 2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B 3.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资 源低于世界平均水平，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中 数据28000亿用科学记数法表示为( A.2.8×1010 B.2.8×104 C.0.28×1013 D.2.8×1012 4.下列运算正确的是() A.-10a10÷2a2=-5a8 B.(3a2)3=9a6 C.（a+2b)(a-2b)=a2-2b2 D.(2x-y)2=4x2-2y+y2 5.一组数据：6,7,9,6,9,10,11,6，则这组数据的众数和中位数分别为() A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.5 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 心O的光线相交于点P,点F为焦点.若 ∠1=160°，∠2=30°，则∠3为() 3 A.20° B.30° C.40° D.50° 九年级数学试卷第1页（共6页） 7.下列语句叙述正确的是() A.矩形是中心对称图形但不是轴对称图形 B.三角形的三条高所在直线交于一点 C.有一个角是30°的等腰三角形都相似 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8.“豆包”是面向全民的全能A伙伴，主打好用、易懂、接地气，像随身智能助 理.据统计，该软件某日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载 量连续增长，第三天为150万次.设下载量的日平均增长率为x,根据题意， 下列方程正确的是() A.50(1+x)=150 B.50(1-x)2=150 C.50(1+x)2=150 D.50(1+x)3=150 9.如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，点P是AB的中点，连接AP, 若∠BAP=30°，BC=8,则AC的长为() A.4 B.3 C.3V3 D.3.5 ⊙ P 第9题图 第10题图 10. 己知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列5个结论：①abc>0: ②4a+2b+c>0;③(a+c)2>b2;④3a+c<0:⑤a+b>m(am+b)(m为实数且 m≠1).其中正确的结论有() A.①③④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1.在函数y=2-正中，自变量x的取值范围是 12.若2-，则a-2b a 3 13.若，β为方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则2a2+5oB+3β的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，A、C是反比例函数y=2图象上的两点，且 AC经过原点O,以AC为边作等边△ABC,反比例函数y=(x>0)恰好过 100 点B,则k的值为 请 九年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，△OAB1,△B1A2B2,△B2A3B3,·都是等腰直角三角形，点B1,B2, B均在x轴正半轴上，直角顶点A2,2),s均在直线y=之x+3 上.设△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3·的面积分别为S1,S2,S3…,则S2026 A, B BB, 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说 明或证明过程) 16.(10分) (1)计算： W5-l+(2026-x)°+(2}2-tam60° x-2y=0 (2)解二元一次方程组： 31 8x+4y=-】 4 17.(9分)已知A,B,C,D,E五个红色研学基地，通川区某校为了解中学生 去各个研学基地的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后， 绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 不人数 20 16 B 4 A 12 -10 8 c E 28% D E 研学基地 (1)请将条形统计图补充完整， (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 若该校有 1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有 人： (3)甲、乙两所学校计划从A,B,C三个基地中任选一个基地开展研学活动， 请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率 h年绍粘当业一一一4（百） 18.(8分)如图，BD为口ABCD的对角线，点E在AD边上. 22 (I)尺规作图：求作点E,使得∠EDB=∠EBD:(要求：不写作法，保留作 图痕迹) (2)在(I)的条件下，连接BE,若CD=6,BD=8,AD=10,求证：AE=BE. 2 19.(7分)如图，已知A(-2,-2),B(n,4)是一次函数y=a+b的图象与反比例 函数y=m图象上的两个交点，直线AB与y轴交于点C 达 2 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)M是y轴上一点，且SAMOB-=S△Mo8,求点M的坐标， 酒 E 20.(门分)某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离， 他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点 0O处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角 为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点0飞行24m到达点 F,测得点E处俯角为60°，其 中点A,B,C,D,E,F,O 70 均在同一竖直平面内.请根据 以上数据求楼AB与CD之间 B 的距离AC的长（结果精确到 1m.参考数据：sin70≈0.94， cos70≈0.34，tan70≈2.75， V3≈1.73). 21.(9分)某商场准备购进甲、乙两种文具，甲文具是达州特色竹制书签，乙文 具是达州苎麻笔记本。若每个竹制书签的进价比每个苎麻笔记本的进价少3 元，且用200元购进竹制书签的数量与用320元购进苎麻笔记本的数量相同. (1)求每个甲、乙文具的进价分别是多少元？ (2)该商场购进这两种达州特色文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙 文具的数量的3倍，若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元， 问该商场应怎样购进这两种特色文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大 利润是多少元？ 22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是BC的中点，延长AC 交BE的延长线于点D,点F在AB的延长 D 线上，EF⊥AD,垂足为G: Q (1)求证：GF是⊙O的切线： (2)若BF=1,EF=V2,求AG的长， 23.(10分)探究与应用 淼淼发现家里智能冰箱内的温度刚好为-2℃时，制冷启动，当温度降低到 设定温度-18℃时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到-2℃时， 冷又启动，开始下一个周期的运行！ 他想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预 测任意时刻冰箱内的温度.于是，淼淼记录了一个运行周期内部分温度y℃及对 应时间x/min的数据如表所示： 时间x/min 0 2 3 4 6 8 9 12 18 24 温度y/℃ -2 -10 -14 -18 -12 -9 -8 -6 -4 -3 然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系如图所示， 在平面直角坐标系中描出以表中的数对为坐标的点.请完成下列问题： 不y/℃ 246810416182022426 min 一 为 c- -10 4 -16 -18 -20 (1)用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来： (2)结合表格中的数据，观察(1)中作出的图象，经过猜想、 验证可得： 当0s≤4时，y与x的函数表达式为 当4<x≤24时，y与x的函数表达式为 (3)冰箱的一个运行周期时长为 分钟： (4)当冰箱温度刚好达到-18℃时，继续运行120分钟，此时冰箱内的温度 是 ℃. 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交 于点C,连接BC (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图2，直线l:y=+3经过点A,点P为直线1上的一个动点，且位于 x轴的上方，点2为抛物线上的一个动点，当P2∥y轴时；作QM⊥P2,交抛 物线于点M(点M在点2的右侧)，以Pg,QM为邻边构造矩形PQMN,求该矩 形周长的最小值； (3)如图3，设抛物线的顶点为D,在(2)的条件下，当矩形POMW的周长取 最小值时，抛物线上是否存在点F,使得∠CBF=∠DOM.若存在，请求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由， 图1 图2 图3 25.(11分)综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景.探究动点 运动的几何问题.如图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含 端点)，且AN=BM. 【初步尝试】(I)如图1，当△ABC为等边三角形时，小颖发现：将MA绕点 M逆时针旋转120°得到MD,连接BD,则MN=DB,请思考并证明； 【类比探究】(2)小颖尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MIN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针 旋转90°得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 【拓展延伸】(3)李老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB=AC =2√2，∠BAC=90°，连接BN,CM,请求出BN+CM的最小值， B 图1 图2 图3 九年级数学试卷第6页（共6页）