河南驻马店市遂平县2025—2026学年下期期中学业水平测试九年级数学

2025一2026学年下期期中学业水平测试 九年级数学 注意事项： : 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时问100分钟，请用R色水笔或2B : 铅笔在答题卡上作答。 斯 2.答卷前将扣关信总在答题卡上准确填涂。 3九 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡 相应位置 1.下列运算的结果为m6的是( 出 A.m3tm3 B.m3.m2 C.(m3)2 D.m2÷m2 2.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和 : 痴 主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为( : A.① B.② C.③ D:④ 731 B ② ③ 控 ④ ① 正面 第2题图 第3题图 第4题图 3.电形(731)揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月 爱 18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观彤人次1908万.1908万这个数字用 智 科学记数法表示为() : A.0.1908×108 B.1.908×109 C.19.08×106 D.1.908×10 4.通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光 : : 线的方向，点F,F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥F'F,若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则 ∠DFE的度数为() 7 A,10 B.12° C.20° D.32° 5.河南地处中原，省内17处国家5A级旅游区皆是华夏文明的璀璨坐标，正面分别印有“少 林寺”“龙门石窟”“云台山”“股墟”图片的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这 (九年级数学 第1页 共8页)☆ 四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上正面恰好是“少林寺”和“云台 山”的概率是( 少林寺 龙门石窟 云台山 股墟 A,2 B,} c.￥ 6.下列等式从左到右变形，正确的是( A.x=x+1 x+1 B.=my D￥学 7.规定：对于任意实数m,n,,有[m,n]*p=m中-2n,如[-3,4]*2=-3×2-2×4=-14，若 关于x的方程[x,x-3]*mx=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为() A,m<合 B.m>-吉 C.m<君且m≠0 D.m>-合且m0 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上靠近点A的三 等分点，以点B为圆心，以BD为半径画弧与BC交于点M,以点C为圆心，以CE为半径 画弧与BC交于点N,若BC=4,则阴影部分的周长为() A.4- B.2m+4-号2 C.80x D.3x+4-是2 M B MN 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG,取AC、EG 的中点M、N,连接MN,若AB=4,BC=3,则MIN=() A. 2 B.5 C.5√2 D.53 2 (九年级数学 第2页 共8页)☆ 10.如图，已知在平面直角坐标系0y中，0是坐标原点，点A是函数)y=(x<0)图象上一 点，A0的延长线交函数)y=二(x>0,是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴 元 的对称点为A',点C关于x轴的对称点为C,交于x轴于点B,连接AB,AA',A'C.若 △ABC的面积等于6，则由线段AC,CC',C'A',AA所围成的图形的面积等于() A.8 B.10 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.实数a,6满足(2a+b)2+202-32=0,那么a= ，6= 3-a 12.数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位： 吨)如下：5,6,5,9,10,7,8，分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保 持不变，则去掉的这个数可能是 13.若不等式组 z+21< 3 的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a x-4>4x-(7-2a) 的取值范围是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,以BC为直径的半圆，交AB于点D,以 点A为圆心，AC为半径作弧，交AB于点E.则图中阴彩部分的面积为 E p E B B F 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于 点E,过点E作EF⊥AP,EF交BC于点F,连接AF交BD于点G,在点P的运动过程 中，△AEG面积的最小值为 三、解答题（共8小题，75分） 16.(10分)(1)计算：（号）-1-（π-2026）°-12+11-2si601. （九年级数学 第3页 共8页)☆ (2)因式分解：(2x+3)2+8(2x+3)-9. 米※米兴兴 ※※※※※ 米米米米兴 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※米米， 17.(9分)国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观 ※※※※※ ※※※※※ 影人次为1.20亿.《飞驰人生3)票房领跑，《惊蛰无声)（镖人：风起大漠）（狼出没·年年有 ※※米※米 ※※※※※ 熊)（熊猫计划之部落奇遇记）（星河入梦）位列二至六位， ※※※※※ ※※※※※ 其中电影A《飞驰人生3)、B(惊蛰无声)、C(镖人：风起大漠)、D(熊出没？年年有狼)票房 ※※※※※ ※※※※※ 排名前四，为了解郑州初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生 ※※※※※ ※※※※※ 的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图. ※※※※※ ※※※※※ 等级 频数 频卑 人数 ※※※※※ ※※※※※ A 0 0.3 40H 35 31 ※※※※※ B 35 0.35 30F ※※※※※ C 31 b 20 ※米兴兴兴 ※※※※※ D 4 0.04 10 ※※※※※ 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 0 ※兴兴※※ A B C D 等级 ※※※※※ ※※※※※ (1)a= ,6= ※※※※※ 米米米米※ (2)请补全条形统计图； ※※※※※ ※※※※※ (3)若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A(飞驰人生3)”的学生人数为 ※※※※※ ※※※※※ 人； ※※※※※ ※米※米※ (4)张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1 ※※※※※ ※※※※※ 人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B(惊蛰 ※※※※※ ※※※※※ 无声)”的概率。 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※米※※ 米米※※※ 米※※※※ (九年级数学 第4页 共8页)☆ 18.(9分)如图，已知一次函数y1=x+6与反比例函数y2=严相交于A(-2,4)、B(n,-2) ※※※※※※ 两点。 ※※※※※※ ※※※※※※ (1)求m,k,b的值； ※※※※※※ ※※※※※※ (2)直接写出y1>y2时x的取值范围； ※※※※※※ ※※※※※※ (3)将直线y1=x+b向下平移(p>0)个单位后与y轴交于点C,若S△C=9,求C点 ※※※※※※ ※※※※※※ 坐标. ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※米※米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ ※※※※※米 ※※※※※※ ※※※※※张 ※※※※※※ ※※※※米※ ※※※※※※ ※※※※米米 19.(9分)如图，在半圆O中，AB为直径，BC为弦，过半圆的圆心O作OD⊥BC于点D ※※米米※※ ※※※※※※ (1)以C为顶点，CB为一条边，用尺规作图作∠BCE=∠BOD,CE与OB的延长线交于 ※※※※※※ ※※※※※※ 点E(保留作图痕迹，不写作法)； ※※米※※※ ※※※※※※ (2)取弧AC的中点P,连接OP,BP,若AB=13,BC=5,求线段PB的长. ※※※※※※ ※※※※※※ P ※※※※米※ ※※米※※※ ※米※※米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米米※ ※※兴※※※ ※※※张※※ ※※兴※※※ 兴※※※※ 米※※米兴×※ ※米※×米※ ×米米米兴米 ※米米※米米 ※※※米※米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ (九年级数学 第5页 共8页)☆ 20.(9分)为了响应驻马店市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需 要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个， 共花费3100元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元. (1)求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场 对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购 买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且 保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资 金最少？ 21.(9分)2025年是“中国航天之父”俄学森先生归国70周年，我校开展了“俄学森大讲堂”系 列特色活动.甲同学和乙同学参加完活动后计划从礼堂A出发，前往校门C处领取纪念 奖章.已知校门C在礼堂A的南偏西30°方向.出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往 位于礼堂A正西方向距离600米的图书馆D,随后从D向南偏东15°方向经景观大道前 往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B,再从B沿西北方向步行至C处. (参考数据：2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求CD的长度（结果保留根号）； (2)若甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分，请通过计 算说明谁先到达校门C处（结果精确到0.1）. D 45 (九年级数学 第6页 共8页)☆ 22.(10分)在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次 函数：y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的点A(x,y)的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、 纵坐标之和，就会得到一个新的点A1（x,x+y).他们把这个点A,定义为点A的“和点”. 他们发现：二次函数y=ax2+bz+c(a≠0)所有“和点”构成的图象也是一条抛物线，于是 把这条抛物线定义为y=ax2+bx+c(a≠0)的“和抛物线”.例如，二次函数y=x2+x+1 的“和抛物线”就是y=x2+x+1+x=x2+2x+1,请按照定义完成： (1)点P(1,2)的“和点"是 (2)如果抛物线y=x2+bx+3(a≠0)经过点M(1,-3),求该抛物线的“和抛物线”； (3)已知抛物线y=x2+bx+c图象上的点B(x,y)的“和点”是B1(-1,1).若该抛物线的 顶点坐标为(p,g),该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为(m,n).当0≤c≤5时，求n的 取值范围. (九年级数学 第7页 共8页)☆ 23.【综合与实践】 ※※※※※※ 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的 ※※※※※※ ※※※※※※ 旋转放缩问题展开探究 米※※×※※ ※※※※※※ 【特例研究】 ※※※※※※ ※※※※※※ 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O ※※※米※※ ※米※※※※ (1)如图1，证明：△ADCn△AOB; ※※※※※※ ※※※※※※ (2)由(1)得△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的 ※※※※※※ 兴※兴米※※ 度数为45°，k的值为 ※※※※※※ ※※※※※※ (3)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF(点O,B的对应 ※※※兴※※ 兴※※※※※ 点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求二的值； ※※※※※兴 OE ※※※兴※※ 【类比探究】 ※※※※※兴 ※※※兴※※ (4)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将 ※※※※※※ ※※※米※米 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点 ※※兴兴米米 ※※※※兴米 E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上.销想噩的值是否与。有关，并说明理由。 ※※※※米※ 米※※兴※※ ※※※兴※米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米兴※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ B A B ※※※※米※ 图1 图2 图3 ※※※米米米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米※米 ※※※兴※※ ※※※兴米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ ※※※※※※ ※※※米※※ ※※※※※※ ※※※米※米 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※兴※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ (九年级数学 第8页 共8页)☆ 2025一2026学年下期期中学业水平测试 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 C B D B D D C B A B 二、填空题（每小题5分，共15分） 11.-48 12.7 13.a≥-21 4 14.π-2 15磐 三、解答题（共75分） 16.(1)解：（号）1-（元-2026）°-√五+1-2sin601 =3-1-25+1-2×5, =3-1-25+11-51 =3-1-2√5+5-1 =1-√5.… 5分 (2)解：(2x+3)2+8(2x+3)-9 =4x2+12x+9+16x+24-9 =4x2+28x+24 =4(x2+7x+6) =4(x+1)(x+6). 5分 17.解：(1)本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100， ∴.a=100×0.3=30,b=31÷100=0.31;… 2分 故答案为：30；0.31； (2)由(1)知a=30, 补充完整的条形统计图如图所示： 小人数 40H 30 3531 30 20 4分 10 0 A B C D 藓级 (3)该校学生喜爱“A”的学生人数为1600×0.3=480（人）； 6分 故答案为：480； (九年级数学答案第1页共6页)☆ (4)画树状图如图： 开始 BBC ABCABC ABB 由树状图可知抽取的2人均喜爱“B”的概率为名=人. …0………。…e0。 126 9分 18.解：(1)由条件可得m=-8, 把B(,-2)代入2=二8得n=4, |-2k+b=4 由条件可得 4k+b=-2 k=-1 解得 b=2 综上，m=-8,k=-1,b=2;…3分 (2)由(1)可知，B(4,-2), 由图知y1>y2时，x的取值范围是x<-2或0<x<4; (3)油题得SAc=2P[4-(-2]=9,解得p=3, 由(1)知y=-x+2, 向下平移3个单位长度，即y=-x-1, .C点坐标为(0，-1). 9分 19.解：(1)根据作一个角等于已知角的方法作图，如图∠BCE即为所求： 3分 B (2)如(1)图，分别连接OC,AC,AP,AC与OP交于F, AB为直径， 由勾股定理可得AC=√JAB2+BC2=12, ,点P是弧AC的中点， .OPLAC,AF-AC-6, 又，O为AB的中点， (九年级数学答案第2页共6页)☆ ∴.OF为△ABC的中位线， .OF-BC :P=0P-OF=AB-OF=竖-3=4， 在Rt△PAF中，FP=4,AF=6, ∴.PA2=FP2+AF2=16+36=52, .在Rt△PAB中，AB=13,PA2=52, ∴.PB=√JAB2-PA2=√J132-52=3√/13. …9分 20.解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 30x+20y=3100 依题意得： y=x+30 /x=50 解得： y=80 答：购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元；… …3分 (2)学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足 球不少于26个， 设第二次购买A种足球m个， 依题意得： (50+4m+80×2品(50-m)≤320 (50-m≥26 解得：1g≤m≤24， 即m可以取值为：22,23,24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个， 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个， 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，…………………6分 54m+72(50-m)=3600-8m, 当m=22,时，3600-18m=3204(元)， 当m=23,时，3600-18m=3186(元)， 当m=24,时，3600-18m=3168(元)， .3168<3186<3204, ∴.为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少.最少资 金是3168元.… …9分 21.解：(1)如图1，AD=600m,∠BAC=30°，过D作DE⊥AC交AC于点E, (九年级数学答案第3页共6页)☆ D. 0 E 45 B 图1 ∴.∠DAC=60°，∠AED=∠CED=90°， ∴.∠ADE=30°， AE=2×600=30(m),DE=9×600=300V5(m, ,甲同学从D向南偏东15方向经景观大道前往C处， ∴∠CDA=90°-15°=75°， ∴.∠CDE=∠DCE=75°-30°=45°， CE=DE=3005(m）,CD=300÷9=3006(m）;… 4分 (2)如图2，∠BAC=30°，过C作CF⊥AB交AB于点F, D 30 45 B 图2 .CF=2AC=2×(300+3005)=150+1505≈409.5(m), AF=9AC-=9×(30+300)=150v5+450≈709.5(m)， .∠CBF=45°， CF=BF=409.5m,CB=409.5÷9≈577.4m, 2 ∴.Sm=600+3006≈1335(m),Sz=709.5+409.5+577.4=1696.4(m), .:甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分， p=33=1B.35(min,z=12041.3(mim, （九年级数学答案第4页共6页)女 ∴.t忆<t甲， .乙同学先到达校门C处.… 9分 22.解：(1)根据题意可知点P(1,2)的“和”点P1的纵坐标为1+2=3，即P(1,3). 故答案为：(1,3)；……2分 (2)由条件可得：1+b+3=-3, 解得：b=-7, 即抛物线的解析式为y=x2-7x+3, 抛物线的“和抛物线”为y=x2-7x+3+x, 即y=X火2-6x+3.……6分 x=-1 (3)根据题意可知 (x+y=1' 解得：X=1,即B(-1,2, y=2 将点B(-1,2)代入抛物线y=x2+bx+c得：1-b+c=2,则b=c-1,∴.抛物线为y=x2+（c -1)x+c, ∴.抛物线的“和抛物线”为：y=x2+(c-1)x+c+x, 即y=2+cx+e=(x+2+e-异 ,其顶点坐标为(m,n), m=-c ，将n看作e的函数， 2 n=c-4 n=04三二4c-2)2+1, ∴c=2时，n有最大值，且最大值为1， 当0区≤5时，c=5,n有最小值，且最小值为-年×(5-2)2+1=-3， n的取值范固是一寻≤<1 10分 23.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=90°，BD⊥AC,∠DAC=∠BAO=45°， ∴.∠AOB=∠ADC=90°， .△ADCC∽△AOB;. …2分 (2)解：，'四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，AB=BC ∴.AC2=AB2+BC2=2AB2, ∴.AC=J2AB, ,'△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到， (九年级数学答案第5页共6页)☆ k=8=万， 故答案为：万；…4分 (3)解：四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB, .∠AOB=90, ∴.AB2=AO2+B0=2AO2, ∴.AB=√2AO, ,将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF, ∴.△AEFO△AOB, Ag=A姬 ·AO=A∠EAF=∠OAB=45, ∴∠EA0=∠FAB,器=品， .△OEAp△BFA, 心泥=字2以 7分 (④解罡的值与。无关，理由如下： ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∠BDA=∠DBA=2∠ABC=30,AB=AD, ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， .'.OA=OB, ∴.∠OAB=∠DBA=30°， ∴.∠DOA=∠OAB+∠DBA=60°， ∴.∠DAO=180°-∠DOA-∠BDA=90°， 在Rt△AD0中，tan30°=OA=3 AD=3, ∴.AD=√3OA, ',·将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到△AEF, ∴.△AEF∽△AOB, A"=A5 ·A6-AB∠EAF=∠OAB, ∴∠EA0=∠FAB,S-A8 .△OEA∽△BFA, 器=船-85， 8是的值与a无关.… 10分 （九年级数学答案第6页共6页)☆