精品解析：河南南阳市西峡县2025-2026学年下学期学情诊断（一）八年级数学作业

2026年春期学情诊断（一） 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若，是整式，，且分母中含有字母，则式子是分式；据此逐一判断即可．需注意是常数不是字母． 【详解】解：A．的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，故该选项不符合题意， B．的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式，故该选项不符合题意， C．是常数，属于整式，不是分式，故该选项不符合题意， D．是分式，故该选项符合题意． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不能为，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式是最简分式，对各选项的分式分解因式后判断能否约分即可得到答案． 【详解】解：∵分子分母没有公因式的分式是最简分式， ∴对各选项逐一分析： 选项A：，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项B：分解因式得：，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：分解因式得：，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项D：，分子和分母都不能再分解因式，且没有公因式，无法约分，是最简分式． ∴选项D为最简分式． 4. 直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】y轴上的点横坐标均为0，将代入直线解析式即可求出对应y值，得到交点坐标． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0， ∴将代入解析式得， ∴直线与y轴的交点坐标为． 5. 流感病毒的直径约为，，则流感病毒的直径约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 即流感病毒的直径约为． 6. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 7. 下列分式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本运算法则，根据分式的除法，加减，乘法运算法则，分别计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：对选项A：，选项A错误； 对选项B：，计算结果与选项一致，选项B正确； 对选项C：，选项C错误； 对选项D：，选项D错误． 8. 一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 函数y随自变量x的增大而减小 B. ， C. ， D. 图象与x轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，结合一次函数的性质一一判断各选项是否符合题意即可． 【详解】解：由函数图像可知，直线从左往右呈下降的趋势，因此函数y随自变量x的增大而减小，A选项不符合题意； 由函数图像可知，图像经过一、二、四象限，所以，，故B选项不符合题意，C选项符合题意； 令，即，解得，因此图像与x轴的交点为，D选项不符合题意． 9. 点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接将三个点的坐标代入解析式，计算后再直接比较作答． 【详解】解：将点，和代入， 即有：，，， ， ， 即：． 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个函数随自变量增大而增大的正比例函数解析式________． 【答案】（答案不唯一，只要满足即可） 【解析】 【分析】根据当时，随自变量增大而增大，取大于的值即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵随自变量增大而增大， ∴， ∴可以取， ∴符合条件的正比例函数解析式为． 12. 如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），结合轴于B，的面积等于2，故，再结合的几何意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵轴于B，的面积等于2， ∴， 则， 设图象过点A的反比例函数关系式为， 则， 即图象过点A的反比例函数关系式为． 13. 一个等腰三角形的面积为，设它底边上的高为x（），底边长为y（），则y关于x的函数关系式是________． 【答案】（） 【解析】 【详解】由三角形的面积公式底高，得，即（）． 14. 已知关于x的方程无解，则实数a的值等于________． 【答案】或 【解析】 【分析】先用a表示出分式方程的解，再根据分式的分母不为0，即可确定实数a的值． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件有：，，，即， 则当时，原分式方程无解， 令，解得：或， 当或时，原分式方程无解． 15. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知：，求证：． 【答案】 证明：∵= = =， ∵ ∴，， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】计算，根据得出，即可得出． 【详解】略 18. 已知函数． （1）填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是________； ②当时，函数的图象与x轴交点坐标是________； ③如果函数y随x的增大而减小，m的取值范围是________． （2）当时，y的最大值等于6，求m的值． 【答案】（1）①；②；③ （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质． （1）①根据自变量系数不为0列式作答；②代入，令，即可作答；③根据自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，列式作答即可； （2）分类讨论，自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，自变量系数大于0时，函数y随x的增大而增大，据此作答． 【小问1详解】 解：①依题意，当，即； ②当时，函数， 令，解得：， 则有：图象与x轴交点坐标是； ③依题意，，即； 【小问2详解】 解法1：①当，即时，函数y随x的增大而增大， ， 时，取得最大值， 此时 ， 解得 ，符合题意； ②当，即时，函数y随x的增大而减小， ， ，取得最大值， ∴ 解得 ，符合题意， 综上所述，的值为或． 解法2.依题意，得①，或者②， 解①得，； 解②得，． ∴的值为或． 19. 先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为x的值代入求分式的值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简，得出最简结果，再根据分式有意义的条件得出，代入求值即可． 【详解】解： = = =， ∵有意义， ∴，， ∴，， ∴在，，中只能取， 当时，原式． 20. 赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗．某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）填空 ①这次龙舟比赛全程为________米； ②龙舟比赛先到达终点的是________队．（填“甲”或“乙”） （2）求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ 【答案】（1）①1000米；②乙 （2）开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 【解析】 【分析】（1）①根据函数图象，即可求解； ②根据函数图象，可以得出甲乙到达终点时间，即可求解； （2）解法1：求出甲队和乙队当时的函数解析式，然后联立即可求解； 解法2：求出甲队和乙队当时的速度，设开始比赛后分钟甲、乙两队相遇，根据相遇时走的路程相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①从图象可以看出，这次龙舟赛的全程是1000米； ②从图象可以看出，乙队先到达终点； 【小问2详解】 解：解法1．设甲队路程米与时间分钟之间的关系式是， 依题意，得， ， ∴， 当时，设乙队路程米与时间分钟之间的关系式， 依题意，得， 解得， ∴， 解，得， 所以开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 解法2．， 当时，， 设开始比赛后分钟甲、乙两队相遇，则依题意，得 ， 解这个方程，得． 答：开始比赛后分钟甲队和乙队相遇． 21. 已知一次函数图象和反比例函数图象的两个交点A，B的横坐标分别为2和． （1）求反比例函数的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出函数和的图象； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的表达式和点A的横坐标求出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求解即可； （2）根据题意画函数图象即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 把点A的坐标代入反比例函数的关系式得，解得， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可知，不等式的解集为或． 22. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每箱售价比甲种猕猴桃每箱售价多20元，400元所买甲种猕猴桃箱数与500元所买乙种猕猴桃箱数相等． （1）求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价； （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共12箱，且甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【答案】（1）甲种猕猴桃每箱80元，则乙种猕猴桃每箱100元 （2）该公司最少需花费元 【解析】 【分析】（1）设甲种猕猴桃每箱元，根据“400元所买甲种猕猴桃箱数与500元所买乙种猕猴桃箱数相等”列分式方程求解即可； （2）设购买甲种猕猴桃箱，根据“甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数”求出m的取值范围，设该公司需花费元，根据题意得到的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设甲种猕猴桃每箱元，则乙种猕猴桃每箱元， 依题意，得 解得 经检验，是原方程的解． 当时，， 所以乙种猕猴桃每箱100元， 答：甲种猕猴桃每箱80元，则乙种猕猴桃每箱100元； 【小问2详解】 解：设购买甲种猕猴桃箱，则购买乙种猕猴桃为箱． 依题意，得 解得 设该公司需花费元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时， 答：该公司最少需花费元． 23. 如图，直线分别与x，y轴相交于点A、B，点P，Q分别在直线和线段上，，，设点P的坐标为． （1）求k，b的值； （2）设的面积为S，求S关于m的函数关系式； （3）如果的面积等于10，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）可得直线的关系式，进而得到，再根据列式求解即可； （3）根据（2）所求，求出时m的值，进而求出对应的n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵点A，B在直线上， ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得直线的关系式为， ∵点在直线上， ∴， ∴ = =， 当时， ， 当时，=， ∴； 【小问3详解】 解：当时， 或 ， 解得或， 当时，； 当时， ． ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（一） 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）. A. B. C. D. 4. 直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 流感病毒的直径约为，，则流感病毒的直径约为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 函数y随自变量x的增大而减小 B. ， C. ， D. 图象与x轴的交点坐标为 9. 点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个函数随自变量增大而增大的正比例函数解析式________． 12. 如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 13. 一个等腰三角形的面积为，设它底边上的高为x（），底边长为y（），则y关于x的函数关系式是________． 14. 已知关于x的方程无解，则实数a的值等于________． 15. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：，求证：． 18. 已知函数． （1）填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是________； ②当时，函数的图象与x轴交点坐标是________； ③如果函数y随x的增大而减小，m的取值范围是________． （2）当时，y的最大值等于6，求m的值． 19. 先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为x的值代入求分式的值． 20. 赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗．某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）填空 ①这次龙舟比赛全程为________米； ②龙舟比赛先到达终点的是________队．（填“甲”或“乙”） （2）求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ 21. 已知一次函数图象和反比例函数图象的两个交点A，B的横坐标分别为2和． （1）求反比例函数的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出函数和的图象； （3）直接写出不等式的解集． 22. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每箱售价比甲种猕猴桃每箱售价多20元，400元所买甲种猕猴桃箱数与500元所买乙种猕猴桃箱数相等． （1）求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价； （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共12箱，且甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数．求该公司最少需花费多少元． 23. 如图，直线分别与x，y轴相交于点A、B，点P，Q分别在直线和线段上，，，设点P的坐标为． （1）求k，b的值； （2）设的面积为S，求S关于m的函数关系式； （3）如果的面积等于10，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $