精品解析：辽宁阜新市多校2025～2026学年下学期八年级数学测试（期中）卷

2025~2026学年度（下） 八年级数学测试（期中） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个角大于”时，应先假设___________ 12. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 13. 如图，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________． 14. 如图，的三边长分别是，，，其三条角平分线将其分为三个三角形，则___________ 15. 如图，在中cm，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ． 三、解答题 16. 解不等式及不等式组 （1）请求出不等式非正整数解 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请在图中画出关于原点成中心对称的； （2）将平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； （3）求线段平移扫过的面积． 18. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 20. 如图，在中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 21. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ （3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 （1）组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 23. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（下） 八年级数学测试（期中） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 2. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了“”证明三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 已知，得出，由，得出，再添加一组直角边对应相等即可证明，据此即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 即， 添加， 在和中， ， ∴， 故选：A． 4. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，根据角平分线的定义求出∠ECD的度数，根据三角形外角的性质计算得到答案． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠B+∠BAC=35°+115°=150°， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ECD=∠ACD=×150°=75°， ∵∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ECD=∠B+∠E， ∴∠E=∠ECD-∠B=75°-35°=40°． 故选 D． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，即可求解． 【详解】解：设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数的图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：B． 6. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”，熟练掌握新定义，等腰三角形定义，三角形的三边关系，分类讨论，是解决问题的关键． 分两种情况讨论：为底边或腰长，分别计算对应的腰长或底边，再求优美比k，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：当为底边时： 周长为，两腰之和为，则腰长为． 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 2． 当为腰长时，周长为， 底边长为， 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 综上，优美比k为或． 故选：C． 7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到m＞AB，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得m＞AB， 即b＞2， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组无解， ． 10. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、勾股定理以及含度角的直角三角形等知识点，作，可证得，根据可求出，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵ ∴ ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∵ ∴ 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个角大于”时，应先假设___________ 【答案】 三角形三个内角都不大于 【解析】 【分析】根据反证法的要求，需先假设原命题的结论不成立，找出原结论的反面即可. 【详解】解：∵原命题结论为：三角形的三个内角中至少有一个角大于， 其相反结论为：三角形三个内角都不大于. 12. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和公式及三角形内角和公式，根据，求出，结合正多边形的每个外角都相等求出外角，结合外角和求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵图形是正多边形花坛， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键． 根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据输入x后程序操作仅进行了一次就停止可知： ， 解得， 则x的取值范围是； 故答案为：． 14. 如图，的三边长分别是，，，其三条角平分线将其分为三个三角形，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作于，于，于，可得，进而得到. 【详解】解：过点分别作于，于，于， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴. 15. 如图，在中cm，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】解：当时，点P与点C重合，如图1所示，过点A作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即运动的时间为； 当时，运动的时间为． 综上所述，运动的时间为或． 三、解答题 16. 解不等式及不等式组 （1）请求出不等式非正整数解 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式的解集，再找出特殊解即可； （2）分别求出不等式的解集，再求其公共解，最后在数轴上表示出来即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∵为非正整数， ∴； 【小问2详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请在图中画出关于原点成中心对称的； （2）将平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； （3）求线段平移扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． ． （2） 如图，即为所求． ． （3）26 【解析】 【分析】（1）先分别画出点，再顺次连接即可； （2）先确定平移方式，再画出点，然后顺次连接即可； （3）线段平移扫过的面积为四边形的面积，结合平面直角坐标系，利用一个长方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵的对应点是， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 【小问3详解】 解：如图，线段平移扫过的面积为四边形的面积， 则线段平移扫过的面积． 18. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ． ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得到平分，则，再利用平行线的性质得到，所以，然后根据等腰直角三角形的判定得到结论； （2）先根据等腰三角形的性质得出，则，根据平行线的性质得出，进而得出，得出，根据（1）知，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等腰三角形，， ， ． ， ， ． 由（1）知， ． ． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），一次函数的解析式是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象和性质解此题的关键． （1）把点C的纵坐标代入，求出m，再把B、C的坐标代入得出方程组，再求出k、b即可； （2）根据函数的图象得出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：两函数图象交于点， 把点的纵坐标代入得：， 解得：， 即， 函数经过点，点， ， 解得， 一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：由图象可知关于的不等式的解集是． 20. 如图，在中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴，平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定等知识，掌握这些知识是关键． （1）在中，求出即可解决问题； （2）只要证明，利用等腰三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 21. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ （3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 【答案】（1）1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨 （2）共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站 （3） 【解析】 【分析】（1）设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨，依题意得，，计算求解即可； （2）设使用座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由题意得，，解得，，由仅有两种方案可供选择，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨， 依题意得，， 解得， ∴1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨； 【小问2详解】 解：设使用座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，且， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站； 方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站； 方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站； 方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得，， ∵仅有两种方案可供选择， ∴， 解得，， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 （1）组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，根据新定义判断即可； （2）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“梦想解”的定义建立不等式，解不等式即可； （3）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“无缘解”的定义建立不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵， ∴一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘解”． 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“梦想解”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“无缘解”， ∴， 解得． 23. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： ∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）旋转的性质得到，，进而得到，证明，即可得出结论； （2）同法（1）即可得证； （3）延长至点，使，连接，作，根据含30度角的直角三角形的性质，推出，证明，得到，进而得到点的运动轨迹，根据垂线段最短结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使，连接，作，则：， ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，的长最短，为的长， ∵， ∴； 故的最小值为4． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，垂线段最短，熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $