辽宁阜新市多校2025～2026学年下学期八年级数学测试（期中）卷

2025~2026学年度（下） 八年级数学测试（期中） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 利用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个角大于”时，应先假设___________ 12. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 13. 如图，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________． 14. 如图，的三边长分别是，，，其三条角平分线将其分为三个三角形，则___________ 15. 如图，在中cm，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ． 三、解答题 16. 解不等式及不等式组 （1）请求出不等式非正整数解 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请在图中画出关于原点成中心对称的； （2）将平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； （3）求线段平移扫过的面积． 18. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点． （1）求的值和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 20. 如图，在中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 21. “倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． （1）问：1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？ （2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案？ （3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过，在（2）前提下，仅有两种方案可供选择，求a的取值范围． 22. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 （1）组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 23. 综合与实践 在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）初步探究 如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是 ； （2）类比探究 如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）； （3）延伸探究 如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 2025~2026学年度（下） 八年级数学测试（期中） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（3×10=30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 三角形三个内角都不大于 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． ． （2） 如图，即为所求． ． （3）26 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ． ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【19题答案】 【答案】（1），一次函数的解析式是 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴，平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 【21题答案】 【答案】（1）1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨 （2）共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站；方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站；方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站；方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站 （3） 【22题答案】 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： ∵旋转， ∴，， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $