江苏南通市海安市实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

实验中学高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设集合A=《-1,01,2,3}.集合B={x2>2x).则AnB中元素的个数为( A.2 B.4 C.6 D.8 2.若复数z满足z(1-)=2+3i,则复数z的虚部是（) A方 B. C. D. 3.己知两条直线m,n和平面a,则下列命题为真命题的是() A.若mllm,m/la,则nl∥a B.若m/1a,nlla,则mllm C.若m⊥a,mlm,则n⊥a D.若m⊥n,m//a,则n⊥ 4.某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是() 温度C 30 28 24 22 012345678910丽期 A.从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势 B.这10天白天的平均气温的极差大于6℃ C.这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大 D.这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天 5.设函数∫(x)=(x+a(x-1)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 若+ 的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中系数最大的项为() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 7.若函数f(x)=a2-血x在区间(2，+∞)上单调递增，则k的取值范围为（) 第1页/供4页 扫描全能王创建 a(得树）B[尽树）c传+[图 8.三棱柱ABC-ABC中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA=∠CA4=60°，则异面直线AB, 与BC所成角的余弦值为() A.5 B.6 C.v3 D.. 3 6 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去7天苹果的日销售量（单位： kg),结果如下：95,84,85,99,88,93,86，则这7天苹果日销售量的() A.第80百分位数为93 B.平均数为90 C.极差为15 D.方差为28 10.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，则下列结论正确的是() A.P(A)+P()=1 B.若P(AB)=P(A)P(B),则A,B独立 C.若A,B独立，则P(AB)=P(B) D.P(4 B)+P(B)=1 11.如图，正方体ABCD-A,B,CD,的楂长为2，E是DD,的中点，则() D A三棱锥C-BCE的体积为号 B.CE⊥平面BCE 第2页/供4页 扫描全能王创建 C.三棱锥C-BCE的外接球的表面积为华 D.由B,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的战面周长为3√2+2√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数了(y满足∫()=)x-子，则f)= 13.有编号分别为1,2,3,4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张， 且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为 ·（用数字作答) 14.将五张标有1、2、3、4、5的卡片摆成下图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张 卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”（例如按 1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1-5-2-3-4取走卡片的顺序不是“和谐序”)，现 依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为 1 2 4 5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知f(x)=(0-x)2026=a0+arx+ax2++a202wx2026. (1)求a+4+42+4+…+a2o25的值： (2)求41+2a2+3a+…+2026a26的值： 16.如图，在五面体ABCDEF中，△ABC是等边三角形，AF/IBE/ICD,CD=3, AB=BE=2,AF=1,平面ABC⊥平面ACDF,AF⊥AB,P是棱DF的中点， (1)证明：PE/平面ABC. (2)证明：AF⊥平面ABC. 第3页/供4页 器 扫描全能王创建 17.已知函数f(x)=alnx+x-2a(a∈R). (1)当a=-2,求f(x)的单调性： (2)若曲线y=f(x)经过点A(1,-1),且在A处的切线为1.证明：除切点A外，曲线y=∫(x) 在直线1的下方. 18.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，E为BD的中点，BC=√2， AC=2,∠DBC=45°. (1)证明：AE⊥BC; 回若点F在棱CD上，二面角0-A8-F的正切值为2g,求点P到平面C的距离。 19.现有除颜色外相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋 中红球的个数为X。.从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次摸换，袋 中的红球个数记为X,: (1)求P(X=0)与P(X。=2): (2)求P(X,=): (3)当X。=1时，求随机变量X,的数学期望. 第4页/共4页 器 扫描全能王创建