云南昆明市外国语学校禄劝分校 (禄劝民族中学) 2025-2026学年高二下学期期中训练数学试卷

昆明市外国语学校禄劝分校（禄族中学）2025~2026学年高二下学期半期训练 数学参芳答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 4 6 7 8 答案 A D B B D B 【解析】 1.由题，2-x≥0得x≤2，故A={x|x≤2}，进而A∩B={-1,0,1,2},故选A. 2.因为(2+ia+i)=2a-1+a+2i在复平面内对应的点位于y轴上，所以2a-1=0三a= 2 此时a+2=二满足题设，故选D. 3.x 的展开式中的第r+1项工，1=C·x… -) xry.令r=2 则-Cy-7y,所以y的系数为7，故选C 4.根据题意，分2步进行分析：①将A,B之外的三人全排列有A=6种情况，②将A,B插 空有A=12种情况，则有6×12=72种排法，故选B. 5.因为32am0=25sin28,所以32sin6-50sin6co0s0 cose 因为9e0，所以a0 25 ,sine=-3 c0s8=4 所以cos6飞 =cos6cos+sinsin=4xV巨_3xV2-5 4 4 4525210,故 选C 6.因为f是定义在R上的奇函数，所以f(动=-fw,所以（》-) 又f(x)的 周期为2，散+2=0，所以)行2)又2<3，所以 目e目s,以份1，以引-)，数 选B 高二数学LQM参考答案·第1页（共8页） 7.因为直线1：x-y+2=0与x轴交于A(-2,0),与y轴交于B(0,2),所以 14BV22+2=2√2，所以CD=42,圆x2+y2=r2的半径为r,圆心(0,0)到直线 xy+2-0的距离为d=方5.微e2F一=2P面=45，解得 r=√0，故选D. 8.根据题意，若0<<<a,则lnx-xn<-5→n-<1-上→ x353x 、1.校f(-s>0,所以可得f=(>0在0@，函数 冈为带函藏对于，其号爱r1-.严若0，解得 x x2 0<x<1,即函数f)血x+1的递增区间为0)；若0<x<,<a都有 lnx-xlnx<x-x成立，即在(0，a),函数f(x)为增函数，则a的最大值为l,故选B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABC AD ACD 【解析】 10 9.由于∑=40可得 =4则=05+饭=05+4b,对于A,r的绝对值越接近1， 10 由于r>0,故r的值越大，X与Y的线性相关性越强，故A错误；对于C,当b=2时， 10 了=0.5+4b=85,则∑y=105=85,故C错误；对于D,若样本点(x,y)(i=1,2,3,, =1 10)都在回归直线上，且r>0,则r=1,D正确；对于B,当b=1时，无法确定r的值， B错误，故选ABC. 10.A:S,=9(a+a）_9a+a）_9-4=63,正确： 2 2 2 B:S4=4S2→4+a,+a+a4=4(a+a2)→3(a+a2)=(a+a2)q2→q2=3, 高二数学LQM参考答案·第2页（共8页） 26 26=2, 5=a+4)+(a+a)92+a+a,)g=0+g+9)s,所以5，=1+g+9日 错误； 7(a+a)7·(2a4) C:由S=2 2 -20,错误： T,7(b+b)7.(2b4)b49 2 2 D:a+a+a_g(a+a+a）-4g=2,所以4+4，+a=(a+a,+a)g=2°=64， 41+a2+a3 a1+42+a2 正确，故选AD. 11.如图1，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 准线方程为x=- P 因为直线 x=m+1过抛物线C的焦点，所以2=1，即p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,焦点 「y2=4x 坐标为(1,0)，准线方程为x=-1.联立 x=y+1 y2-4my-4=0,设M(x,y),N(x2,》2),则y+y2=4m,yy2=-4 x+x=m(g+g)+2=4m+25=兰星=1，MN=+5 44 p=m+2列+2r+4,当m=5时，1wN9A正确： 3 由抛物线的定义可得MF=x+1,WF=x,+1 4MF+NF=4(x+1)+(x2+1)=4x+x3+5≥2V4xx2+5=9,当且仅当4x=x,即 X=2名=2时，等号成立，B错误：直线OM的方程：y=义x,交点D-1-当，DF 的中点( 直线DF的刻率为：，放线段DF的垂直平分线的方程为 yL= y* 25x,与抛物线方程联立可得2 y2+y+2元=0；由5=1可知x≠0> △=1-4× 立立=0，所以线段DF的垂直平分线与抛物线C相切，C正 2y 2x 确.ka之k-之，kow-kon--44,D正确，故选ACD. x31 高二数学LQM参考答案·第3页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 5 (-w,1+ln2) 36元 【解析】 12.依题意，a+2b=(x-2,6),由(a+2b)/b,得2(x-2)=-6，解得x=-1,所以 |ake+22=5. 13.由题可知f'(x)=1+lnx-a在(0,2)上恰有一个变号零点，即y=1+lnr与直线y=a在 x∈(0,2)时上恰有一交点，易得函数y=1+lnx在x∈(0,2)上单调递增，值域为 (-w,1+n2),则a∈(-o,1+ln2)时满足题意. 14.如图2，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,设PQ与面ABC所成角为6，又sin0的最 ,断um0发后得e.即观 大值是 的最小值为2√3，AQ的最小值是2√2，即A到BC的距离为 2√2，如图AQ⊥BC,在直角三角形△ABQ中，AB=42,所 图2 以∠BAQ=60°，又∠BAC=60°，所以C,Q重合，则∠ACB=90°，则△ABC的外接圆圆 心M为AB的中点.又PAL平面ABC,从而外接球的球心O为PB的中点，外接球的半径 R=OB=MB2+MO =√2√2)2+P=3,·三棱锥P-ABC的外接 球的体积V=R=4x3=36r. 故答案为：36π. 3 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由列联表知s=100+80=180, t=80+70=150. …(2分) 高二数学LQM参考答案·第4页（共8页） (2)由列联表知，不认真完成作业的有180人，不认真完成作业且成绩不优秀的有80人， 804 所以不认真完成作业且成绩不优秀的频率为 1809 所以不认真完成作业且成绩不优秀的概率的估计值为P= 9 …(6分) (3)由列联表得到X2= 400×(100×70-150×80)2 180×220×250×150 =2000 297 ≈6.734>6.635 所以有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效. …(13分) 16.(本小题满分15分) 2 解：(1)f(x)的最小正周期是π，得 -=兀，0=1， 20 当x∈0， 时，1 2 ≤2x+ π<4π 3 33 所以此时f(x)的值域为 …(7分) 所以4+A 所以a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc, .16=(b+c)2-3bc=25-3bc,解得bc=3, ·.△ABC的面积S△x= bcsin A=35a…15分)7 4 17.(本小题满分15分) (1)证明：，△ABC为等边三角形，D为BC的中点，∴.AD⊥BC, ,棱柱ABC-ABC为直三棱柱，.BB⊥平面ABC, ,ADC平面ABC,.AD⊥BB, 高二数学LQM参考答案·第5页（共8页） ,BC∩BB,=B,BC,BB,C平面BCCB,.AD⊥平面BCCB, ,DEc平面BCCB,.AD⊥DE. 。。 ……(6分) (2)解：由(1)得，AD⊥BC, :AABC为等边三角形，AB=2,AD=2×5 =5 如图3，以D为原点建立空间直角坐标系， 则D(0,0,0),A(N3,0,0),C(0,-1,√2)， ∴.DA=(N3,0,0,DC=(0-1,V2), 由题意得平面ABC的一个法向量为i=(O,0,1), 设平面ADC,的法向量为j=(x,y,z), 则 jDA=0,n∫V5x=0, 即 -y+√2z=0, 令y=√2，则x=0,z=1, j.DC=0, 故平面ADC的一个法向量为j=(0,√2,1). i.i 1 .cosi,j》= 5 1i升1xW2+1下3， ·平面ADG与平面ABC的夹角的余弦值为 3 (15分) 18.(本小题满分17分) 解：(）当n=1时，f()=X 1 则r=1+是，所以f0=2, 因为f(=0,所以1的方程为y=2x-2.…(4分) (2)因为f'=n+立，所以f'④=n+1, 则1的方程为y-(n-1)=(n+1)(x-1), 高二数学LQM参考答案·第6页（共8页） 。n+1n+所以a.= 令y=0,得x=1-n-12 n+11 设g网=2+62，则g-“+48 x+148 24(x+102, 因为h(x)=x(x+1)2-48(x≥)为增函数，且h(3)=0, 所以当1≤x≤3时，g'(x)<0,当x>3时，g'(x)>0, 划g-g6)-名此时女=3为正整数，从能取到 故a,+公的最小值为 11 …（10分) 48 16 （3)由(2)知2=0a+2,则3.-2x2+3×2++u+2, an 则2Sn=2×22+3×23+…+(n+1)2H, 所以-Sn=4+(22+23+…+2")-0n+1)21 即-5n=4+4-21 -0n+1)2m+1=-n…2+1, 1-2 故Sn=n…2+l.… …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：（①由椭圆C的离心率为5，所以=-巨O, 2 a 2 长轴长为4，则2a=4→a=2②，又a2-b2=c2③， 联立①②③解得：a=2,c=√2，b=√2， 所以椭圆C的方程为： …(4分) 42 (2)设直线AB的方程为x=少+4，A(x,y),B(x2,2),N(n,0), x+卫=1 (i)联立方程 42,消去x后整理为(t2+2)y2+8y+12=0, x=y+4 有△=(8)2-4×12×(t+2)>0,可得t>√6或t<-√6. 8t 12 又有%+%=+2'X%+2 高二数学LQM参考答案·第7页（共8页） 如图4，由题，ka+k=”+》=0, x-n x-n B 所以， y一+—=0， 1+4-ny2+4-n 整理得2yy+(4-n)y+2)=0, 12 -8t 图4 .2t +(4-0) t2+ =0, t2+2 解得n=1,故点N的坐标为1,0) …(10分) (i)SAN =SAM-SAMMAFIMNy 6*-4】 3 (-8t 21 品受 令√P-6=mm>0),有2+2=m2+8, 此时，S△ABN=, 60三三9二 m2+8 .8 m 2mx 8 m 当且仅当m2=8时等号成立，此时t=±√4， 所以直线AB的斜率为士4 …(17分) 14 高二数学LQM参考答案·第8页（共8页）昆明市外国语学校禄劝分校（禄劝民族中学)2025~2026学年高二下学期半期训练 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3 页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xy=√2-x,y∈R,B={xx>-2,x∈Z},则A∩B= A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1 C.N* D.N 2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的，点位于y轴上，则实数a= A.-2 B.-2 1 C.2 D. 3-) 的展开式中含xy2的系数是 7 .6 B.、7 16 C.7 D.-7 高二数学LQM·第1页（共6页）》 4.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A,B不能相邻，那么不同的排法种数有 A.120种 B.72种 C.36种 D.24种 5.已知0∈（←7,0,32an0=25sm20,则wrg-牙） A.72 B.、② 10 10 D.- 7,2 10 6.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=log2（x-2),则 A.-1 B.1 C.2 D.3 7.1:x-y+2=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与x2+y2=2(r>0)交于C、D两点， |CD|=2AB|,则r为 4.0 2 B.22 C.42 D.√/0 8.若0<x1<x2<a都有x2lnx1-x,lnx2<x1-x2成立，则a的最大值为 B.1 C.e D.2e 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.对于变量X,Y,经过随机抽样获得成对数据(x,)(i=1,2,3,…,10),且x= 40,利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.5+bX,且X与Y的相关系 数r>0,则下列结论错误的是 A.r越大，X与Y的线性相关性越弱 B.若b=1,则r=1 C.若b=2,则言y:=80.5 D.若样本点(x,y:)(i=1,2,3,…,10)都在回归直线上，则r=1 高二数学LQM·第2页（共6页） 10.下列说法正确的有 A.在等差数列{an中，a2=2,ag=12,则前9项和Sg=63 B.已知Sn为等比数列{an的前n项和，S6=26,S4=4S2,则S2=-1 C已知等差数列a的前n项和为S,等差数列{6，的前n项和为T,且元 n+2,则2=2 3n-1 b D.数列{an}为等比数列，a1+a2+a3=2,a2+a3+a4=4,则a6+a7+ag=64 11.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为1，直线x=my+1过抛物线C 的焦点，且与抛物线C交于M,N两点，则下列说法正确的是 A当m三3时，MNT=6 B.4|MF|+|NF|的最小值为8 C.直线OM与准线l交于点D,线段DF的垂直平分线与抛物线C相切 D.koM·koN为定值-4 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若向量a=(x,2),b=(-1,2)，,且(a+2)∥7，则|a= 13.已知函数f(x)=xlnx-ax在(0,2)上恰有一个极值点，则a的取值范围是 14.已知在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4√2，Q是边BC上的动点.若PA⊥平面ABC, PA=2,且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为3，则三棱锥P-ABC的外接球的 体积为 高二数学QM·第3页（共6页） 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年 级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩不优秀 总计 不认真完成作业 100 80 认真完成作业 150 70 220 总计 250 400 (1)求s,t; (2)记不认真完成作业的成绩不优秀的概率为P,给出p的估计值； (3)能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？ 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数x)=sin2a+写引}(o>0)的最小正周期为m ()当x∈0，引时，求函数x)的值域： (2②)已知△MBC的内角1，B,C对斑的边分别为a,6,6,若f分- b+c=5,求△ABC的面积 高二数学LQM·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，△ABC为等边三角形，AB=2,AA1=√2，D,E 分别为棱BC,BB1的中点. (1)证明：AD⊥DE; (2)求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知函数()=-上(n∈N)的图象在点(1，f1)处的切线1在x轴上的截距 为am (1)当n=1时，求l的方程； (2)求a袋的最小值： (3)求数列 的前n项和Sn 高二数学LQM·第5页（共6页) 19.(本小题满分17分) 知椭圆C1(a>b>0)的离心率为号，长轴长为4 (1)求C的方程； (2)过点M(4,0)作直线1与C交于A,B两点，x轴上存在点N使得直线NA与直 线NB的斜率之和为O. (i)求点N的坐标； (i)求△ABN面积最大时，直线AB的斜率. 高二数学QM·第6页（共6页）