山东省泰安市泰山区2026年初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1如图，点A表示的数是1。若将点A向右移动3个单立 A 32-101234 长度得到点A,则点A表示的数为 A.2 B.4 C.-2 D.-3 2.围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 B. 0 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 4.国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高 精度定位需求领域。目前，该芯片工艺已达22纳米：即0.000000022米)，则数据 0.000000022用科学记数法表示为 A.2.2×10-8 B.2.2×108 C.22×10-7 D.0.22×10-9 数学模拟题共10页第1页 5.下列幂的运算正确的是 Ar+=B(x-3=r-9yc（=4D(a+1°=0 6.小亮准备在2026年春节期间去看电影，他想在《镖人》《惊蛰无声》《飞驰人生3》 《熊出没：年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》这五部电影中选取两部去观看，他 选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽 取两张，则小亮抽中《飞驰人生3》和《熊出没：年年有熊》的概率是 A.10 B c 1 D 20 7.如图，⊙O中，AB=AC,∠ACB=70°，则∠BDC的度数是 A.20° B.60° C.70° D.40° "0 8.如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一 个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到△BC'D,折叠后 CD与AB交于点E,已知∠2=42°，则∠1的大小为 A.21° B.24 B C.32 D.42° 9.如图，已知正方形ABCD,点E为BC边上一点，连接AE,作 D AE的垂直平分线交AB于点G,交CD于点F,若DF=2,BG=4, F 则△ABE的周长为 A.10+36 B.12-2√6 C.12+3W10 D.8+310 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，点M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0) 对称轴上的一个动点。小明经过探究发现：当二的值确定时，抛物线的对称轴上能使 △AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线y=ar2+bx+2(a≠0)的对 b 称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形，则2的值是 a A.-8 B.8√2或-8 C.2 D.2或-8 数学模拟题共10页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填 写最后结果) 11.若式子 1 有意义，则x的取值范围是 V1-2x 12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为 378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前 一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天走了 里。 13.如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若AB和BC都经过圆 心O,则阴影部分的面积是 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与y轴交于 点C,与反比例函数y=-6的图象交A-1,m),B(n-2)两点。若点P 是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，则点P的坐标 为 15.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这 个数为“迥异数”.将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不 同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n),例如n=123,对调 百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上 的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6，所 以F(123)=6.若s、t都是“迥异数”，其中s=100x+36,s=100x+36,t=240+y, F⊙的最小值 a≤x≤9,1≤y≤9，x、y都是正整数，当F()+F)=21时，F0 为 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 数学模拟题共10页第3页 得分 评卷人 16.(本题满分12分) (1)(-)2m5+v27-tan60°V3-2: x2-9y2 (2)先化简，再求值 y 2, x2-6xy+9y2 3y-xx2-3xy 其中x,y满足 x2+4xy-6=0。 得分 评卷人 17.(本题满分8分) 为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与 数据如下表： 课题 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 自制直角三角形模具，皮尺。 皮尺，测角器。 B 测量 38 C \451 示意图 G A 数学模拟题共10页第4页 甲小组成员通过调整自己的位置，使 乙小组成员在教学楼对面的实验楼C 自制的直角三角形模具DEF的斜边 测量步骤 处用测角仪分别测得教学楼底部A点 DF保持与地面平行，并且边DE与 的俯角和教学楼顶部B点的仰角。 教学楼顶部B点在同一直线上。 说明 A,B,C,D,E,F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计。 EF=0.45m,DE=0.6m, 测量数据 CD=8m,∠ACE=45°，∠BCE=38°。 CD=16.4m,AC=DG=1.7m。 请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高AB。(结果保留到个位)（参考数 据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 得分 评卷人 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°。 (1)尺规作图：在边BC上求作点D,使∠ADC=2∠B,并说明理由；（保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若AD是∠BAC的平分线。 求证：BC=√3AC。 数学模拟题共10页第5页 得分 评卷人 19.(本题满分10分) 项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名 +频数 12人数) 选手。某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一 11 10 段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分 8 制)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息： 7 6 a.一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<0,90≤x≤100)： 3 b.二队成绩如下： 68 6970707173 7778 8081 60 708090100成绩/分 82828282838383869194 平均数 众数 中位数 c.一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 一队 79.6 77 P 根据以上信息，回答下列问题： 二数 79.25 m (1)m的值为 ,pq(填“>x=或“<”)： q (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是 A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D.两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位 同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小 的选手排序靠前。这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 K 若丙的排序居中，则表中k(k为整数)的值为多少？此时排名最靠前的是 数学模拟题共10页第6页 得分 评卷人 20.(本题满分12分) 某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价x(元/件)与日销量y(件)满足 y=-2x+200。 (1)求日销售利润W(元)与x(元/件)的函数关系式；（不要求写x的取值范围） (2)在确保盈利前提下，若日销量不低于60件，求售价x的取值范围： (3)在(2)的条件下日销售利润能否为1750元？若能，售价是多少？ 数学模拟题共10页第7页 得分 评卷人 21.(本题满分12分) 【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等 边△ABC中，点P在内部，且PA=3,PC-4,∠APC=150°，求PB的长。经过同学们的 观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向 旋转60°，得到△ABD,连接PD,寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系.即能求 PB= 。 请参考他们的想法直接写出PB的值，并完成下面问题： 【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，PA=5, PC=2V2,∠BPC=135°，求PB的长： 【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，D、E是底边AB上的两点且 ∠DCE=60°，若AD=4,BE=5,求DE的长。 B A D 图1 图2 图3 数学模拟题共10页第8页 得分 评卷人 22.(本题满分13分) 【知识技能】如图1，△OBC绕点O顺时针旋转90°得到△ODE,作∠COE的平分线 OA交线段DE于点A,连接AC交OD于点F。 (1)求证：△OAC兰△OAE; 【数学理解】(2)如图2，若OB=DE,以点O为圆心，OF长为半径作圆，求证：⊙O 与BC相切： 【拓展探索】(3)在(2)的 条件下，若CF=3,OF=6,求AD 的长。 图1 图2 数学模拟题共10页第9页 得分 评卷人 23.(本题满分15分) 已知，点A(m,4)(m≠0)在抛物线y=ar2+bx+4(a≠0)上。 (1)若m=4,且抛物线经过点B(1,2),求抛物线的表达式： (2)记该抛物线的对称轴为直线x=h,若点C(6-m,0)也在该抛物线上。 ①试用含m的代数式表示h: ②若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。 数学模拟题共10页第10页 2026年初中学业水平考试 数学模拟题参芳答案及评分标准 一、选择（每小题4分共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D C A C D B C D 二、填空（每小题4分共20分） 1.x<212.192:18.}:14.60)或(-16,0：159 11 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分） 16.解：(1)原式=-1+3√5-5-2+√5 …3分 =-3+3V5 …5分 (2)原式=(+3y+y)x-3y x-3y x-3y 2 …7分 =+4y.x(x-3y_x2+4y x-3y2 2 …10分 2+4xy-6=0x2+4y=6原式=3 …12分 17.解：方案一：由题意，∠DCB=∠DEF,∠CDB=∠EDF BC DC △CDB∽△EDF, FE DE ……3分 .EF=0.45m,DE=0.6m,CD=16.4m 器解得风-12n …….6分 AC=1.7m,∴.AB=AC+BC=1.7+12.3=14(m), 答：教学楼的高AB为14m。 …………8分 方案二：由题意，可知AE=CD=8m,CE⊥AB, 在Rt△ACE中，.AE=8m,∠ACE=45°，.CE=AE=8m ..2分 在Rt△BCE中，CE=8m,∠BCE=38°， ∴.BE=CE.tan∠BCE=8×tan38°≈6.24(m), ……….6分 .AB=AE+BE=8+6.24=14.24≈14(m), 答：教学楼的高AB约为14m。 …8分 18.解：(1)如图，点D即为所求作的点…2分 数学模拟题答案共5页第1页 .MN垂直平分AB,∴.AD=BD; ∴.∠DAB=∠B,∴.∠ADC=∠DAB+∠B=2∠B;…4分 (2)证明：AD=BD,∴.∠BAD=∠B, ·AD平分∠BAC,∴.∠CAB=2∠BAD=2∠CAD ∴.∠CAB=2∠B …6分 .∠CAB+∠B=2∠B+∠B=90°， ∠B=30,tanB=4C=5_1 BC 33 ∴.BC=V5AC …8分 19.解：(1)82，<；(2)D: .3分 (3)解：甲选手的平均数为： 5×(90+94+90+94+91)）=91.8, 甲选手的方差为： [2x(90-918+(01-91+2x(94-9138]=336, 乙选手的平均数为：写x(91+92+2+92+93)=92, 乙选手的方差为： 专x[91-92+3x(02-92+(93-92]=04, 丙选手的平均数为：号×(93+90+92+93+)=736+k,…8分 “丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相 同，则方差较小的选手排序靠前 .92≥73.6+k≥91.8，解得92≥k≥91.k为整数，∴.k的值为91,929分 乙 ..10分 20.解：(1)由题意可得：W=y(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280x-8000 ∴.日销售利润W与x的函数关系式为W=-2x2+280x-8000 .3分 (2)解：由题意，y≥60，则-2x+200≥60，解得：x≤70 …6分 ,要保证盈利.x>40 售价x的取值范围是40<x≤70 ….8分 (3)解：由W=1750,则-2x2+280x-8000=1750 …………10分 解得：x=75(舍去)或x=65 答：当定价为65元时，日销售利润为1750元。 12分 21.解：【阅读材料】5 2分 数学模拟题答案共5页第2页 【学以致用】如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD 由旋转性质可知；BD=PA=5,CD=CP=2V2,∠PCD=90°， ∴.△PCD是等腰直角三角形， D ∴.PD=V2PC=4,∠CDP=∠CPD=45°，4分 .∠BPC=135°，∴.∠DPB=90°， 图2 ∴.PB=VBD2-PD2=3: .7分 【能力拓展】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得到△CBD', 连接ED,作D'H⊥BE于H 由旋转可知：AD=BD'=2,CD=CD',∠ACD=∠BCD',∠A=∠CBD', .∠ACB=120°，∠DCE=60°， ∴.∠ECD'=∠BCD'+∠ECB=∠ACD+∠BCE=60°， .∠ECD=∠ECD', :EC=EC,.△ECD≌△ECD'(SAS)，DE=ED',A ,CA=CB,∠ACB=120°，∴.∠A=∠CBA=30°， 图3 ∴.∠EBD=∠ABC+∠CBD=30+30=60°，.9分 在Rt△BHD'中，，BD=4,∠BHD'=90°，∠BDH=30°， BH2BD'=2,DH2N5,EH=5-2=3, ∴.ED'=VEH2+DΠ=V32+(25=√21 ∴.DE=√21 .12分 22.证明：(1)：△OBC绕点O顺时针旋转90°得到△ODE,∴.OC=OE. .OA平分∠COE,∴.∠COA=∠EOA. 又OA=OA,∴.△OAC≌△OAE(SAS) .2分 (2).△OBC绕点O顺时针旋转90°得到△ODE, ∴.∠BCO=∠E,∠COE=∠DOE+∠COF=90°，OB=OD. .OB=DE,∴.OD=DE.∴∠DOE=∠E. 由(1)得△OAC兰△OAE,∴.∠OCA=∠E..∠OCA=∠DOE. ∴.∠OCA+∠COF=∠DOE+∠COF=90°..∴.∠OFC=90°..4分 如图，过点O作OG⊥BC于点G,则∠OGC=90°=∠OFC. 数学模拟题答案共5页第3页 又OC=OC,∠OCG=∠E=∠OCF, ∴.△OGC≌△OFC(AAS).∴.OG=OF. :OF为⊙0的半径，.⊙0与BC相切.7分 (3)由旋转的性质，得∠B=∠D,OB=OD,BC=DE. 又OB=DE,.BC=OB. 设OB=x,由(2)得CG=CF=3,OG=OF=6, BG=BC-CG=OB-CG=x-3· .9分 在Rt△OGB中，∠OGB=90°， .BG2+0G2=0B2,即(x-3)2+62=x2. 解得x=15 OB=OD-BG-DF=0D-0F-15-6-3 2 2 ,∠B=∠D,∠OGB=∠AFD=90°，∴.△OBG∽△ADF. 159 OB BG .AD DF, 即品. 5 .AD= 13分 y 2 23.解：(1)当m=4时，有A(4,4),又点A、点B在抛物线上 16a+4b+4=4 a+b+4=2 ……1分 2 d= 3 解得 抛物线的关系式为y= 2x-8x+44分 8 331 b=- 3 (2)①由点A(m,4)在抛物线上， ÷am2+br44m=-b或m=0(不合题意，舍去) a ∴.对称轴是直线x=h= b m 7分 2a2 ②已知在区间0≤x≤1上，函数值y随x的增大而增大。有两种情况， 数学模拟题答案共5页第4页 情况1：当>0时，抛物线≤0 即m≤0， 由已知m≠0，∴.m<0 9分 ,点C(6-m,0)在抛物线上∴.a(6-m)2+b(6-m)+4=0 代入b=-am得：a(6-m)(6-2m十4=0 .a>0,要使得这个关于a的方程有正数解，必须满足(6-m)(6-2m)<0 解得3<m<6, 又.m<0 .无解 ...11分 情况2：当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧(x≤h)单调递增。 当a<0时，抛物线开口向下，则当x< 。时，y随x的增大而增大， :”≥1，即m≥2 2 ..13分 又.(6-m,0)在抛物线上，∴.6-m<0或6-m>m,即m>6或m<3 .2≤m<3或m>6 综上所述，m的取值范围是2≤m<3或m>6.15分 数学模拟题答案共5页第5页