第二十三章一次函数同步训练卷 2025—2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学一次函数同步训练卷，通过基础辨析（如正比例函数象限判断）、综合应用（如运动器材购买方案）、探究推理（如多函数关系分析）三层设计，落实几何直观、模型意识与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|正比例函数图象、一次函数平移与性质|第3题图象辨析考查几何直观| |填空题|4/20|函数增减性、待定系数法|第12题正方形规律探究渗透抽象能力| |解答题|6/60|解析式求解、实际应用、多函数综合|第14题运动器材购买体现模型意识，第18题函数关系探究发展推理能力|

第二十三章一次函数同步训练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 2．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 3．已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为（   ） A．3 B． C．4 D． 5．已知一次函数和在同一坐标系中的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D．无法确定 6．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与都在直线上，则；③函数图象不经过第四象限．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知正比例函数，若y随x增大而增大，则m的取值范围是_______． 10．若点在函数的图象上，则a的值是________． 11．一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________． 12．正方形按如图的方式放置，和点,分别在直线和轴上，则点的横坐标是__________，则点的横坐标是__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点． (1)求一次函数解析式； (2)点P是y轴上的点，若的面积为2，求此时P点的坐标． 14．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买了一批足球和篮球，具体信息如下： 信息一 商品 单价（单位：元） 购买总金额（单位：元） 足球 x 1800 篮球 1500 信息二 购买足球的数量是购买篮球数量2倍． (1)求购买一个足球和篮球各需要花费多少元； (2)该中学决定再次购进足球和篮球共60个，且篮球的数量不小于足球数量的，则在此次购买方案中最少费用是多少元？ 15．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 16．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，C． (1)求k，n的值； (2)当函数的值大于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； (3)求的度数． 18．已知三个一次函数，分别为，，，其中，，． (1)若一次函数的图象与直线平行，且过点，求的表达式． (2)若点，分别在函数，上，且，，比较，大小，并说明理由． (3)若一次函数图象经过点，，当时，对于任意一个的值，都至少存在一个整数，使得成立，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 三、解答题 9． 10．2 11． 12． 7 三、解答题 13．【详解】（1）解：将、代入， 得， 解得，， 故一次函数的解析式为． （2）设，、， 解得，或， 故点的坐标为或． 14．【详解】（1）解：根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个足球需要花费45元，购买一个篮球需要75元； （2）解：设该中学购买m个篮球，则购买个足球， 依据题意：得， 解得． 设购买费用为w元，则， ∵，w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值． 答：在此购买方案中，最少费用是3420元． 15．【详解】（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中， 当时，， 当时，， ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 16．【详解】（1）函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； （2）函数的图象平行于直线， ， ； （3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 17．【详解】（1）解：∵点在一次函数上， 将点代入得：， 即， 又∵在正比例函数上， 将代入得：， 解得：； （2）解：当的值大于的值时，即， 解得：； （3）解：对一次函数， 令，得，即， 令，得，即，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 18．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴， 依题意，把代入，得， 解得， 即； （2）解：∵，，且点，分别在函数，上， ∴，， ∵， ∴，， 则， ∵，， ∴， 即 ， ∴； （3）解：∵一次函数图象经过点，， ∴， 解得， ∴， ∵当时，对于任意一个的值，都至少存在一个整数，使得成立， ∴对任意，至少存在一个整数，需恒有， ， 当时，， 此时，不含整数； 当时，对任意都有，且当足够大时 ，不满足； 当时， ， ∵且， ∴ ， ∴长度大于1的开区间必包含至少一个整数，满足题意， 结合题干， 故的取值范围是且． 学科网（北京）股份有限公司 $