第七章 相交线与平行线 单元测试卷 2025-2026学年 人教版七年级下册数学

第7章 相交线与平行线 单元专项测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2． 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题是(　　) A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．如果，那么 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（　　） A．40° B．36° C．44° D．100° 5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（　　）． A．58° B．68° C．32° D．122° 7．有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（　　）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，D、G是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有（　　） A．对 B．对 C．对 D．对 9．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D．以上都有可能 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是　 　米． 12．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为　 　． 13． 命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”是　 　命题. 14． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 15．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，　 　． 16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为　 　度时，与平行． 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出向右平移7个单位向下平移6个单位后的图形，并写出，两个顶点的坐标． （2）求的面积． （3） 与x轴交点的横坐标． 18．如图，是锐角，点A是边上一点，射线．已知三角板的两个锐角顶点分别落在和上，，． （1）如图1，若，求的度数； （2）点F是上一点且平分． ①如图2，若，求证：； ②如图3，探索与之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知，． （1）写出的理由． （2）若，可否得到，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 20．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°， （1）求∠2和∠4的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角　 　； （3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小. 21．如图 （1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是　 　； ②四边形的面积　 　； （2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积 ▲ ； （3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积　 　． 22．如图，AD⊥BE，BC⊥BE.∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上. （1）请说明AD与BC平行. （2）请说明AB与CD平行. （3）若∠ABC=120°，求∠E的度数. 23．已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，直接写出和之间的数量关系　 　； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，平分，若，，直接写出的度数． 24．问题情境： 我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF. 问题初探： 如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…. （1）请你直接写出：∠CAF＝　 　°，∠EMC＝　 　°. （2）类比再探： 若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由. （3）方法迁移： 请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由. 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意及图形可得，D选项的图案由“基本图案”平移得到， 故答案为：D. 【分析】利用图案平移的特征分析求解即可. 2． 把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵，∠ABC=60°， ∴∠FDB=∠ABC=60°， ∵∠FDE=45°， ∴∠BDE=∠FDB-∠FDE=60°-45°=15° 故答案为：B. 【分析】由平行线的性质可得∠FDB=∠ABC=60°，利用∠BDE=∠FDB-∠FDE即可求解. 3．下列命题中，假命题是(　　) A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．对顶角相等 C．如果，那么 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、如果，那么，是真命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据平行线的判定和性质、垂直的判断、对顶角的性质判断即可． 4．如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（　　） A．40° B．36° C．44° D．100° 【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠1＝40°，∠2＝40°， ∴∠1＝∠2， ∴PQMN， ∴∠4＝180°-∠3＝40°. 故答案为：A. 【分析】由已知条件可知∠1=∠2，则PQ∥MN，由平行线的性质可得∠3+∠4=180°，据此计算. 5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： ∵AB//CD，∠2=35°， ∴∠3=∠2=35°， ∵∠1+∠3+90°=180°， ∴∠1=180°-90°-35°=55°， 故答案为：C. 【分析】利用平行线的性质可得∠3=∠2=35°，再利用角的运算求出∠1=180°-90°-35°=55°即可. 6．如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（　　）． A．58° B．68° C．32° D．122° 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 由水面与杯底平行得∠1+∠3=180°，而∠1=122°，得∠3=58°；由光线平行得∠2=∠3，得∠2=58°. 故答案为：A. 【分析】由光线平行、水面与杯底平行，去找角度的关系，从而求得∠2的度数. 7．有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（　　）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】【解答】对于①相等的角不一定是对顶角，可能是内错角，故错误；对于②同位角相等的前提是两直线平行，故错误；对于③直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度为点到直线的距离，故正确；故选B 【分析】根据平面几何的基础知识进行判断，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可以举出反例，例如等腰三角形中的两底角；两直线平行，才有同位角相等；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 8．如图，D、G是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有（　　） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】D 【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB， ∵GH∥CD，∴∠BGH=∠BDC，∠BHG=∠BCD，∠HGD=∠ADC， ∴∠BHG=∠EDC， 一共有7对. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质，结合图形，判断求解即可。 9．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC. 设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则： 左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d). ∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关. 故答案为：C. 【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可. 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】【解答】解：如图1， ①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°； 如图2， ②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°； 如图3， ③当BC//AE时， ∵∠EAB-∠B=60°， ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°； 如图4， ④当AB//DE时， ∵∠E=∠EAB=90° ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°. 故答案为：B. 【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是　 　米． 【答案】2.3 【解析】【解答】解：∵PC⊥BD， ∴该同学立定跳远的实际成绩就是垂线段PC的长即2.3米. 故答案为：2.3. 【分析】利用垂线段最短可得答案. 12．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=40°．要使a∥b，则∠2的度数应为　 　． 【答案】140° 【解析】【解答】解：由， ， ． 故答案为：140°． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据，得到是的邻补角可求，再根据，结合同位角相等，求得的值，即可得到答案． 13． 命题“已知a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”是　 　命题. 【答案】假 【解析】【解答】∵在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行， a，b，c直线，未说明再同一平面内， ∴原题目命题是假命题， 故答案为：假. 【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行进行判断即可. 14． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 【答案】5000 【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m，宽为51−1=50m， 所以草坪的面积为 故答案为：5000． 【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可． 15．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，　 　． 【答案】45°或75°. 【解析】【解答】解：①当A′B∥AC时，∠ACA′=∠BA′C=45°； ②当A′B∥AD时，作FC∥A′B∥AD， ∴∠FCA=∠A，∠FCA′=∠A′， ∴∠ACA′=∠FCA+∠FCA′=45°+30°=75°； ③当A′B∥CD时，旋转角∠ACA′>90°，不合题意，舍去. 综上可得：∠ACA′=45°或75°. 故答案为：45°或75°. 【分析】分A′B∥AC、A′B∥AD，A′B∥CD，画出示意图，然后根据平行线的性质进行计算. 16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为　 　度时，与平行． 【答案】66 【解析】【解答】解：由题意得， ， ， ， 时，与平行， 故答案为： 【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出向右平移7个单位向下平移6个单位后的图形，并写出，两个顶点的坐标． （2）求的面积． （3） 与x轴交点的横坐标． 【答案】（1）解：作图如下， ∴， （2）解：由题意知， ∴的面积为11； （3）解：记与x轴交点为，如图2， 由题意知，， 解得， ∵， ∴， ∴与x轴交点的横坐标为． 【解析】【分析】 (1)、根据题意把向右平移7个单位向下平移6个单位后的图形，并写出，两个顶点的坐标． (2)、 用正方形的面积减去三个直角三角形面积就是 的面积． 18．如图，是锐角，点A是边上一点，射线．已知三角板的两个锐角顶点分别落在和上，，． （1）如图1，若，求的度数； （2）点F是上一点且平分． ①如图2，若，求证：； ②如图3，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． （2）解：①证明： ∵平分，， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】【分析】（1）AB∥OQ，得到∠CDQ=∠ACD=112°，根据平行线的性质可得∠EDQ=∠CDQ-∠CDE=52°，再根据DE∥OP，得到∠POQ=∠EDQ，即可得解； （2）①角平分线的定义，得到∠DCF=∠CDE，则DE∥CF，根据DE∥OP，即可得到CF∥OP；②DE∥OP，得到∠EDQ=∠POQ，CF平分∠ACD，得到∠ACD=2∠DCF，进而可得∠EDQ+∠CDE=2∠DCF，即可得出结论． 19．如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知，． （1）写出的理由． （2）若，可否得到，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）解，，且（对顶角相等）， ， ； （2）解：可得到， ，， ， ， ． （3）解：，， ，， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据题干中已知角度的等量关系，利用图形中的对顶角建立等量关系，结合“内错角相等，两直线平行”得到结论； （2）熟练利用“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理和“两直线平行，同旁内角互补”的性质定理解题； （3）寻找目标角（∠C）和已知条件中两个角度（∠CFG和∠BDH）的数量关系进行代换，从而建立目标角（∠C）的一元一次方程求解. 20．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°， （1）求∠2和∠4的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角　 　； （3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小. 【答案】（1）解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠1=115°， ∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°， ∴∠4=180°-∠2=65°； （2）相等或互补 （3）解：由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°， 根据题意可得x+2x=180， 解得x=60， ∴这两个角分别为60°和120°． 【解析】【解答】解：（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补， 故答案为相等或互补； 【分析】（1）利用平行线的性质可得∠2=∠1=115°，再结合∠4+∠2=180°，可得∠4=180°-∠2=65°； （2）利用平行线的性质可得答案； （3）设一个角为x°，则另一个角为2x°，根据题意列出方程x+2x=180，求出x的值即可。 21．如图 （1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是　 　； ②四边形的面积　 　； （2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积 ▲ ； （3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积　 　． 【答案】（1）3；6 （2）解：①折线如图所示： ； ②6 （3）b(a-m) 【解析】【解答】解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3； ②四边形的面积为：3×2＝6， 故答案为：① 3，② 6； （2）②由图可知，多边形的面积为：， 故答案为：6； （3）∵小路宽度处处相同，宽为m米， ∴剩下的草坪面积为：b(a-m)． 【分析】（1）①线段AB平移的距离即为线段AA'的长；②由平移的性质可得四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可； （2）①根据平移的性质画图即可；②多边形的面积等于矩形ABB'A'的面积，据此计算即可； （3）利用图象的平移将小路左边部分向右平移m个单位，可得剩下的草坪为长为（a-m），宽为m的长方形，利用长方形的面积公式求解即可. 22．如图，AD⊥BE，BC⊥BE.∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上. （1）请说明AD与BC平行. （2）请说明AB与CD平行. （3）若∠ABC=120°，求∠E的度数. 【答案】（1）解：∵AD⊥BE，BC⊥BE， ∴ADBC； （2）解：∵ADBC， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠A＝∠C， ∴∠ADE＝∠A， ∴ABCD； （3）解：∵ABCD，∠ABC＝120°， ∴∠C＝180°−120°＝60°， ∵BC⊥BE， ∴∠EBC＝90°， ∴∠E＝90°−60°＝30°. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知AD⊥BE，BC⊥BE，然后根据垂直于同一直线的两直线互相平行进行解答； （2）根据平行线的性质可得∠ADE＝∠C， 由已知条件可知∠A=∠C，则∠ADE=∠A，然后根据平行线的判定定理进行证明； （3）由平行线的性质可得∠ABC+∠C=180°，结合∠ABC的度数求出∠C的度数，然后根据余角的性质进行计算. 23．已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，直接写出和之间的数量关系　 　； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，平分，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）解：如图2，过点作 ，即， 又， ， ，， ， ， （3）解： 【解析】【解答】解（1）∵AM∥CN，AB⊥BC， ∴∠A+∠C=90° 故答案为：∠A+∠C=90°. （3） 如图三作BG∥DM 设∠DBE=α，则∠DBC=2α+90°，∠BFC=3α. 则 ∵BD⊥AM， ∴∠DFB=45°-α. ∴∠AFC=∠DFB+∠BFC=45°+2α. ∵∠FCB+∠NCF=180°，∠AFC+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=45°+2α. 由(2)知，∠NCB=2α， ∴2α+2(45°+2α) =180°， 解得α=15°. ∴∠EBC=90°+α=105°. 【分析】（1）已知AB⊥BC，由两直线平行同位角相等，即可推出∠A与∠C之间的数量关系； （2）如图2作BG∥DM，然后根据同角的余角相等，可以得出∠ABD=∠CBG，再由平行线的性质，可以得出∠C=∠CBG，然后即可得∠ABD=∠C； （3） 如图三作BG∥DM，然后设∠DBE=α，则∠DBC=2α+90°，∠BFC=3α，由BD⊥AM可以推出∠AFC=∠DFB+∠BFC=45°+2α，再由题上所给条件以及（2）中可得2α+2(45°+2α) =180°，然后解出α，求出∠EBC的度数. 24．问题情境： 我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE//GF. 问题初探： 如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…. （1）请你直接写出：∠CAF＝　 　°，∠EMC＝　 　°. （2）类比再探： 若将将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由. （3）方法迁移： 请你猜想（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由. 【答案】（1）30；60 （2）∠EMC+∠CAF=90°， 证明：如图2，过C作CH∥GF，则∠CAF=∠ACH， ∵DE∥GF，CH∥GF， ∴CH∥DE， ∴∠EMC=∠HCM， ∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°； （3）∠BAG-∠BMD=30°， 证明：如图2，过B作BK∥GF，则∠BAG=∠KBA， ∵BK∥GF，DE∥GF， ∴BK∥DE， ∴∠BMD=∠KBM， ∴∠BAG-∠BMD=∠ABK-∠KBM=∠ABC=30°. 【解析】【解答】解：（1）由题可得，∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°-60°=30°， ∠EMC=∠BCH=90°-30°=60°； 故答案为：30，60； 【分析】(1) 过点C作CH∥GF，求出CH∥DE，根据平行线的性质得出∠CAF=∠HCA，∠EMC=∠MCH，再根据角的和差关系求∠EMC的度数即可； (2)过C作CH∥GF，根据平行线的性质，得出∠CAF=∠ACH，∠EMC=∠HCM， 再根据角的和差得出∠EMC+∠CAF=∠ACB，即可解答 ； (3)过B作BK∥GF，根据平行线的性质，得出 ∠BAG=∠KBA，∠BMD=∠KBM， 然后根据角的和差求出∠BAG-BMD=∠ABC，即可解答. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 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