专题11数据的分析复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

专题11数据的分析复习讲义 高效复习◆重点 1.掌握平均数、加权平均数、中位数、众数的概念与计算，熟练选用统计量描述数据集中趋势。 2.理解离差平方和与方差的意义及计算公式，会利用方差判断数据波动与稳定性。 3.掌握四分位数的划分方法，读懂并会简单分析箱线图，能识别数据分布与异常值。 4.结合实际情境合理选择统计量，利用统计知识分析数据、作出合理判断。 核心题型◆归纳 题型1平均数的计算 题型2利用平均数做决策 题型3利用加权平均数求未知数据的值 题型4运用加权平均数做决策 题型5利用中位数求未知数据的值 题型6运用中位数做决策 题型7利用众数求未知数据的值 题型8运用众数做决策 题型9离差平方和的应用 题型10根据方差判断稳定性 题型11运用方差做决策 题型12求四分位数 题型13画箱线图 题型14根据要求选择合适的统计量 题型15利用合适的统计量做决策 题型16提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的集中趋势 1. 平均数：一组数据所有数值之和除以数据个数，又称算术平均数，是描述数据集中趋势最常用的统计量。易受极端值影响，反映整体平均水平。 核心意义：反映数据的平均水平；易错点：易受极端值（过大或过小数据）影响，导致结果偏离实际集中趋势。 2.算术平均数:一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作．计算公式为． 3.．加权平均数:若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数． 4.中位数:将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数（数据个数为奇数），或最中间两个数据的平均数（数据个数为偶数）。 计算步骤：① 对数据进行排序；② 确定数据个数n；③ 若n为奇数，中位数为第个数据；若n为偶数，中位数为第个与第+1个数据的平均数。 核心意义：反映数据的中间水平，不受极端值影响，适用于存在极端值的场景（如收入、成绩分布）。 5.众数:一组数据中出现次数最多的数值；若所有数据出现次数一致，则该组数据无众数。 核心意义：反映数据中最普遍、最常出现的数值，不受极端值影响，适用于描述商品销量、学生兴趣偏好等场景。 知识点02极差、方差和标准差 1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值． 2.方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量．方差的计算公式是： 　　 3.标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致． 知识点03极差、方差和标准差的联系与区别 (1)联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． (2)区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大； 方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． 知识点04四分位数与箱线图 1.定义：将排序后的数据平均分为四等份，分界点即为四分位数，含Q1（下四分位数）、Q2（中位数）、Q3（上四分位数）。 核心要点：① 计算前提：数据必须排序；② 核心用途：通过四分位距（Q3-Q1）衡量数据中间50%的波动，不受极端值影响。 2.箱线图：基于四分位数绘制的图表，直观呈现数据分布、中位数、四分位距及异常值。 核心要素：箱体（上下沿为Q1、Q3，箱内横线为Q2）、须线（1.5倍四分位距内最值）、异常值（超出须线的点）。 核心用途：快速判断数据分布对称性、异常值，便于多组数据对比。 知识点05各知识点的区别与联系 1.联系：（1）平均数、加权平均数、中位数、众数均用于描述数据集中趋势，加权平均数是平均数的特殊形式（权重相同时与算术平均数一致）； （2） 离差平方和是方差的计算基础，二者均反映数据离散程度； （3）四分位数是箱线图的核心要素，二者共同用于呈现数据分布特征。 2.区别：（1）平均数、加权平均数受极端值影响，中位数、众数不受影响； （2） 离差平方和与数据个数相关，方差消除了个数影响，更具可比性； （3）四分位数是数值统计量，箱线图是可视化图表，二者相辅相成。 知识点06易错知识点梳理 1.混淆平均数与加权平均数，忽略数据权重，误按算术平均数计算； 2.求中位数、四分位数时，未对数据排序，或计算四分位数时位置判断错误； 3.误判众数，遗漏“多个众数”或“无众数”的情况； 4.计算离差平方和、方差时，漏算平方项、漏除以数据个数，或离差符号出错； 5.绘制箱线图时，混淆四分位数位置、须线范围，或遗漏异常值标注； 6.解读数据时，混淆集中趋势与离散程度统计量的用途，或误读箱线图的异常值、四分位距含义。 题型解析◆精准备考 题型1平均数的计算 1．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 2．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校对各年级的人数及某天大课间的出勤率统计如下表： 年级 学生人数 出勤率 七年级 420 95 八年级 480 95 九年级 450 96 求这所学校大课间的出勤率为___________．（结果保留整数） 【答案】95 【详解】解：． 3．某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图； (2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数． 【答案】(1)50，图见解析 (2)平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为 【分析】（1）利用竞赛成绩为分的人数除以所占比例即可得出本次抽样调查共抽取的学生人数，求出竞赛成绩为分的学生人数，补全图形即可； （2）利用平均数的定义计算即可得出被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数，利用乘以扇形统计图中“80分”所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查共抽取了名参赛学生； 竞赛成绩为分的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：平均数：； ， 故平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为． 题型2利用平均数做决策 1．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 2．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 3．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2） 解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 题型3利用加权平均数求未知数据的值 1．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 2．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 3．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 题型4运用加权平均数做决策 1．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 2．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 3．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3） 解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 题型5利用中位数求未知数据的值 1．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 2．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 【答案】12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 3．在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下： 组别 厚度/mm 频数/本 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）； (2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量； (3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比： ①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）． 【答案】(1) (2) (3)①增大 ②不变 【分析】（1）根据中位数的定义，可知把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组，所以抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）用样本频率估计总体概率，可知这本书中适合重点推荐的书籍数量为； （3）①因为去除的是个较小的数据，剩余数据的平均数会增加； ②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第个数，新数据中的第个数是原数据中的第个数，所以新数据中的中位数仍然是组． 【详解】（1）解：，， 把本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第和本书的厚度在组， 抽取的本书厚度的中位数落在组； （2）解：由统计表可知，抽查的本书中，厚度不小于的书籍占， 估计这本书中适合重点推荐的书籍数量为（本）； （3）解：①去除了个较小的数据， 剩余数据的平均数会增加； ②去掉的是个较小的数据， 新数据中的第个数是原数据中的第个数， 原数据中第个数在组， 新数据中的中位数仍然在组， 中位数所在的组别不变． 题型6运用中位数做决策 1．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【答案】A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 2．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 【答案】 A 因为其中位数高于，且数据分布更集中 【分析】本题考查下四分位数与中位数的综合应用，熟悉下四分位数与中位数的意义是解决问题的关键． 比较两种零件的中位数与工程要求的关系，并利用下四分位数与中位数的差值评估数据稳定性． 【详解】解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求； 零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。 同时，零件的下四分位数与中位数的差值为， 零件的差值为， 零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高． 故优先选择零件． 故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中． 3．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98． 抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89 抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 93 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表：_____，_____；_____； (2)通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 【答案】(1)40，， (2)乙款聊天机器人的使用满意度更好； (3)800人 【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可； （2）利用中位数，众数决策求解即可； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得对乙款聊天机器人的评分数据C组占比为：， D组占比为：， 故， 根据题意，得A等级：（人），B等级：（人） C等级：80，82， 83，87，88， 89有6人， 故中位数是， 由对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98． 故众数． （2）解：乙款聊天机器人的使用满意度更好，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，故喜欢乙款． （3）解：根据题意，得甲款聊天机器人非常满意的人数为 8，占比为：； 乙款聊天机器人非常满意的占比为 ； 此次测验中对聊天机器人非常满意的共有（人）， 答：对聊天机器人非常满意的共有800人． 题型7利用众数求未知数据的值 1．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 2．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 3．某初中学校为进一步加强校园安全工作，对全校三个年级全体同学开展了校园安全知识测试（满分100分，成绩取整数），随机选取了20名学生此次测试的成绩，并将这20名同学的成绩从低到高的顺序整理成如下表格： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩(x分) 50 56 57 60 62 68 73 75 75 80 学生编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 成绩(x分) a 85 85 90 90 b 93 95 96 100 按照成绩，将这些学生划分四个等级，划分标准如下： 成绩范围 等级 不及格 及格 良好 优秀 注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好(含优秀)算在内． (1)选取的学生的及格率是 ； (2)若参加测试的成绩的众数是唯一的，且中位数是82，求a，b的值； (3)若该校每个年级各有学生400名，估计本次测试中学生成绩在95分及以上的人数． 【答案】(1) (2) (3)180名 【分析】本题考查了统计表，众数与中位线，用样本估计总体等知识，掌握这些知识是关键； （1）根据表格及格人数及抽取的总人数，由及格率的计算方法即可求解； （2）根据中位数是82即可求得a的值；由表格可知，，再根据数据75、85、90都出现两次，且这组数据的众数是唯一的，则可得b的值； （3）三个年级的总人数与成绩在95分及以上的百分比的积，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格及格人数为17人， ∴及格率为． 故答案为：； （2）解：由题意得，解得， 由表格可知，． 又因为数据75、85、90都出现两次，且这组数据的众数是唯一的， ∴； （3）解：（名）， 答：估计本次测试中学生成绩在95分及以上的共有180名． 题型8运用众数做决策 1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（   ） A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵学校食堂最终要选择最多师生爱吃的店铺，需要关注数据中出现次数最多的结果， ∴最值得关注的统计量是众数． 2．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 3．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)81；85；30 (2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好 (3)24人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即， 九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占， ∴， 九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即； （2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）解：（名）， 答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名． 题型9离差平方和的应用 1．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是,，你认为哪一位同学的成绩最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查方差的意义，方差越小数据越稳定，由于四位同学测试次数相同，方差与离差平方和成正比，只需比较离差平方和的大小即可判断稳定性． 【详解】解：∵四位同学平均成绩相同，测试次数均为3次，方差公式为，其中n为测试次数， ∴n相同，方差大小与离差平方和的大小一致. 又∵ ， ∴乙的方差最小， ∴乙的成绩最稳定． 2．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 3．体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 【答案】离差平方和为2，乙组同学的比赛成绩更稳定． 【分析】本题考查了求离差平方和，根据离差平方和判断稳定性． 先求出乙组同学进球个数的平均数，再求出乙组同学进球个数的离差平方和，根据离差平方和判断即可． 【详解】解：乙组同学进球个数的平均数为（个）， ∴乙组同学进球个数的离差平方和为． ∵，甲、乙两组人数相同， ∴乙组同学的比赛成绩更稳定． 题型10根据方差判断稳定性 1．甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（   ） A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．无法比较两人的射击成绩稳定性 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的计算和比较，判定射击成绩的稳定性，根据方差越小成绩越稳定即可． 【详解】甲的成绩为，，，，， 根据平均数的定义可得， 方差为：， ∵ ∴， 根据方差的性质，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定． 2．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为____（填“”或“”）． 【答案】 【分析】数据的波动越大，方差越大，据此结合统计图可得答案． 【详解】解：由统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴． 3．为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)，， (2)理由见解析 (3)估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 【分析】（1）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）可以从两个角度分析：一是认为七年级学生掌握更好，依据是七年级平均成绩更高且方差更小，成绩更稳定；二是认为八年级学生掌握更好，依据是八年级成绩的中位数更高、最高分更高，高分人数相对更多； （3）先分别计算七年级、八年级样本中分及以上的优秀占比，再用各自的优秀占比乘以对应年级的参赛总人数，最后将两个年级的优秀人数相加，得到七、八年级参赛学生中“优秀”等级的总人数为人． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩：95，95，90，95，90，95，88，98，98，88， 其中，出现次数最多的是， 因此众数； 八年级名学生成绩从小到大排序：81，86，89，94，95，96，96，96，98，100， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解：：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； ：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多； （3）解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀占比， 八年级人里，分及以上有7人，优秀占比， 因此估计总优秀人数：（人）， 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 题型11运用方差做决策 1．小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（    ） A．， B．， C．，1.4 D．，1.4 【答案】A 【分析】根据“更快”“更稳定”的含义，分别判断平均数和方差的范围，得到符合条件的选项，50米跑用时越短说明速度越快，方差越小说明成绩越稳定。 【详解】解：训练后成绩比原来更快，米跑平均用时越短代表速度越快，原平均用时为 训练后平均数 ，排除B，D选项， 训练后成绩比原来更稳定，方差越小代表数据越稳定，原方差为， 训练后方差 ，排除C选项， 符合条件的是A选项． 2．某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 【答案】乙 【分析】三名运动员平均成绩相同，方差越小成绩越稳定，只需比较方差大小，选择方差最小的运动员即可． 【详解】解：，，, , 乙的成绩最稳定, 应该选乙参加． 3．暑假期间，某地区要举行八年级数学竞赛活动，本次竞赛活动设单项奖和团体奖，单项奖从所有参赛选手中由高分到低分设5名金奖、10名银奖、15名铜奖，团体奖取参赛单位里参赛选手的平均分由高分到低分设3名金奖、5名银奖、10名铜奖．为了参与本次竞赛活动，某校决定以班级为单位从八年级甲班和乙班中选取一个班级里的部分学生代表学校参加此次竞赛活动．为此，经过一段时间的培训，学校分别对两个班级学生进行了考试选拔，分别从两个班级参加本次考试的学生中，由高分到低分选取了相同数量的学生成绩（成绩均为整数）进行分析比较，并决定选派一个班级的这部分学生代表学校参加此次竞赛活动． 【信息一】甲班本次考试成绩统计图如下： 【信息二】乙班本次考试情况统计如下表： 平均分 中位数 众数 最高分 90 89.5 94 98 【信息三】甲、乙两班方差如下表： 12.1 35.4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次考试一个班级抽取了 名学生的成绩进行统计，选取的甲班学生成绩的中位数是 分，并补全条形统计图； (2)本次统计中甲班学生本次考试的平均成绩为多少分？ (3)通过本次考试成绩，该校选派哪个班级的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动？说明选派的理由． 【答案】(1)20，88，图见解析 (2)90分 (3)乙班，理由见解析 【分析】（1）根据90分以下的人数除以所占百分比求出抽取的学生人数，根据中位数的定义求出甲班学生的成绩的中位数，再求出甲班学生成绩为90分的人数，即可补全条形统计图； （2）根据平均数的公式计算即可； （3）从平均分、中位数和最高分等角度分析即可得出结论． 【详解】（1）解：（名）， ∴本次考试一个班级抽取了20名学生； 将选取的甲班学生的成绩按从小到大排列，位于最中间的两个数据都是88， ∴中位数是（分）， 甲班学生成绩为90分的人数为， 补全条形统计图如图所示： （2）解：（分）， 答：本次统计中甲班学生本次考试的平均成绩为90分； （3）解：该校选派乙班的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动，理由如下： ∵乙班和甲班的平均分相同，但乙班的中位数高于甲班，乙班的最高分高于甲班，有高分学生，可以争取单项奖， ∴该校选派乙班的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动．（答案不唯一） 题型12求四分位数 1．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 2．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【分析】先确定已排序数据的个数，其中位数为第4个数，即为数据16，再结合下四分位数的性质分析，即可得到对应结果． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 3．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 题型13画箱线图 1.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 2．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 3．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩， 的； 的， ∵甲的平均数为， ∴甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩比较好． 题型14根据要求选择合适的统计量 1．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 2．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______． 【答案】方差 【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差， 故答案为：方差． 【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别． 3．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【答案】(1)850，750，700 (2)平均数最适合用来估计，25500元． 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可； （2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案． 【详解】（1）解：这一周营业额的平均数为元． 把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元； ∵700出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是700元； 故答案为：850，750；700． （2）解：平均数最适合用来估计． （元）． 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元． 题型15利用合适的统计量做决策 1．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 2．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 3．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 【答案】(1)该地区5月的AQI值分布比较集中． (2)5月空气质量更好，因为5月AQI值更小． 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础，根据统计图中数据判断即可． 【详解】（1）解：观察箱线图，5月的箱形更窄，数据更集中，6月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区5月的AQI值分布比较集中． （2）观察箱线图，5月AQI值更小，故5月空气质量更好． 过关检测◆提升 一、单选题 1．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键； 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：∵最终成绩； ∴该选手的最终成绩是84分． 故选：B． 2．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 3．年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：A． 4．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：平均每组植树的棵数为(株)． 故选：C． 5．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有3人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 6．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量， ∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 7．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 8．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 二、填空题 9．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 10．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 【答案】 【详解】解：（分）. 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 12．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 13．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 【答案】15 【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和． 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 14．甲，乙两个城市的春季（月）日间平均气温都是，甲城市的温度方差为2，乙城市的温度方差为15，喜欢气温稳定舒适的你，宜选择__________（填甲、乙）城市生活． 【答案】甲 【分析】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据波动越小，气温越稳定，只需比较甲乙两市温度方差的大小，即可作出判断. 【详解】由题意可得，甲城市温度的方差为，乙城市温度的方差为. 因为，即. 所以甲城市气温的波动更小，气温更稳定. 15．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了箱线图，根据甲、乙组的箱线图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①甲组的中位数比乙组的大，故①正确； ②甲组最小数据和乙组相差不多，故②正确； ③乙组最大数据比甲组的明显大，故③正确； ④乙组数据的波动范围比甲组大，故④正确． 故答案为：①②③④． 16．某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表： 品牌 A B C D E 销售量/盒 14 27 11 8 6 则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________． 【答案】众数 【分析】本题考查统计分析中平均数、方差、众数及中位数的概念及识别，理解定义及统计意义是解题的关键．根据平均数、方差、众数和中位数的定义及统计意义求解． 【详解】解：由表知：销售B品牌的数量最多，即统计数据中，B品牌的销售量数最多，共27次，即为众数； 故答案为：众数． 三、解答题 17．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 18．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1)80； (2)240人； (3)72，87； (4)D 【分析】（1）用成绩范围在分的学生人数除以所占百分比求解即可； （2）用全校所有参赛学生的人数乘以样本中成绩等级为优良的学生人数占比求解即可； （3）先求出样本中成绩等级为不及格和良的学生人数，再根据比大15以及加权平均数的公式列二元一次方程组求解即可； （4）先求出样本中成绩成绩范围在分和分的学生人数，进而求出的最大值和最小值求解即可． 【详解】（1）解：， 即本次随机抽样调查的样本容量是80， 故答案为：80； （2）解：人， 答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为240人， 故答案为：240人； （3）解：样本中成绩等级为不及格的学生人数为人， 样本中成绩等级为优良的学生人数为人， 则，解得：， 故答案为：72，87； （4）解：样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 得分都是整数， ，， 的取值范围是，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，样本容量，利用样本估计总体，加权平均数，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找出所需数据是解题关键． 19．2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】(1)，图见解析 (2)甲组的中位数为分，乙组的中位数为分 (3)至少应减少2分 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，乙组人数为（人），则8分人数为（人）． ∴甲组人数也为24人． ． 补全乙组成绩条形统计图如下： （2）解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数， 甲组的中位数为分，乙组的中位数为分； （3）解：∵甲组的中位数要降低， ∴该同学的成绩应小于，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为分时，中位数为，符合题意； ∴若要将这名学生的成绩改正，至少应减少分． 20．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 21．某品牌手机研发部门在研发一新款手机时，针对摄像头功能，设计了两种影像技术方案，为了确定最终上市的方案，研发部门分别使用搭载两种影像方案的样机拍摄了测试样片（样片内容一样），并邀请10位专家对测试样片进行打分（满分10分），结果如下： a.得分情况统计表： 专家编号 A种方案得分 B种方案得分 b.得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 B种方案得分 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：____________，________________________（填“>”“＜”或“＝”）． (2)为减少极端值对数据的影响，该部门将两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是____________（填写序号）． ①A种方案得分的平均数大于B种方案得分的平均数； ②两种方案得分的中位数均没有变化； ③两种方案得分的众数均没有变化； ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差． (3)两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，根据所得到的数据，请你帮该部门作决策，应选择哪种方案，并说明理由． 【答案】(1)；； (2)②③ (3)见解析 【分析】本题考查了求中位数， 众数，平均数，方差，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据中位数， 众数，方差的定义，进行分析，即可求解； （2）根据题意，从中位数， 众数，平均数，方差分析，即可求解； （3）答案不唯一，从中位数， 众数，平均数，方差分析，即可求解． 【详解】（1）解：B种方案得分从小到大排列为： ∴中位数， A种方案得分中出现次数最多，则众数， A种方案得分在到之间，B种方案得分在到之间，则B种方案得分的波动大， ∴ 故答案为：；；． （2）①依题意，去掉一个最低分和一个最高分之前，两种方案平均分相同， 去掉一个最低分和一个最高分之后，，，则A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数； ②两种方案得分的中位数均没有变化； ③两种方案得分的众数均没有变化； ④A种方案得分在到之间，B种方案得分在到之间，则B种方案得分的波动大，A种方案得分的方差仍然小于B种方案得分的方差． 故答案为：②③ （3）答案一：应选择A种方案．         理由：A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，，平均数差别不大，且A种方案得分数据的波动程度小于B种方案，故A种方案的数据较稳定，应选择A种方案．       答案二：应选择B种方案．         理由：由（2）可知，A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，B种方案得分的中位数、众数均高于A种方案，故应选择B种方案． 22．我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)①______；②______； (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 【答案】(1)①，② (2)八年级的竞赛成绩更整齐，见解析 (3)估计两个年级竞赛成绩达到优秀的总人数是人 【分析】（1）根据中位数和众数的方法求解即可； （2）利用方差比较即可； （3）分别计算出每个年级的优秀人数，然后求和即可 【详解】（1）解：将七年级10名学生的成绩从小到大排列为： 10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数 ∴中位数为 出现次数最多， ∴众数为 ； （2）∵七年级方差为，八年级方差为， ∴八年级成绩波动更小，因此八年级的竞赛成绩更整齐； （3）由样本数据得，七年级抽取的10人中优秀人数为人， 八年级抽取的10人中优秀人数为人 七年级估计优秀人数： （人） 八年级估计优秀人数： （人） 总优秀人数：（人） 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人 23．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】(1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中 (2)见解析 【分析】（1）根据题干所给数据计算即可得出结果； （2）求出小宝同学和小安同学成绩的平均数，再结合箱线图分析即可得出结果． 【详解】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， ∴， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； （2）解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为：； 小安同学成绩的平均数为：； 观察数据可得： 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 24．为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)0.8，1.05，20 (2)6个 (3)七年级，见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义． （1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解． （3）从A等级的百分比评论即可． 【详解】（1）七年级10个数据中0.8最多，所以众数， 八年级B等级有5个，C、D等级为个，个， 所以A等级有个， 所以， 所以中位数为，； 故答案为：0.8，1.05，20 （2）（个）， 答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”更好， 理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%（答案不唯一）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11数据的分析复习讲义 高效复习◆重点 1.掌握平均数、加权平均数、中位数、众数的概念与计算，熟练选用统计量描述数据集中趋势。 2.理解离差平方和与方差的意义及计算公式，会利用方差判断数据波动与稳定性。 3.掌握四分位数的划分方法，读懂并会简单分析箱线图，能识别数据分布与异常值。 4.结合实际情境合理选择统计量，利用统计知识分析数据、作出合理判断。 核心题型◆归纳 题型1平均数的计算 题型2利用平均数做决策 题型3利用加权平均数求未知数据的值 题型4运用加权平均数做决策 题型5利用中位数求未知数据的值 题型6运用中位数做决策 题型7利用众数求未知数据的值 题型8运用众数做决策 题型9离差平方和的应用 题型10根据方差判断稳定性 题型11运用方差做决策 题型12求四分位数 题型13画箱线图 题型14根据要求选择合适的统计量 题型15利用合适的统计量做决策 题型16提升测试 重点知识◆梳理 知识点01数据的集中趋势 1. 平均数：一组数据所有数值之和除以数据个数，又称算术平均数，是描述数据集中趋势最常用的统计量。易受极端值影响，反映整体平均水平。 核心意义：反映数据的平均水平；易错点：易受极端值（过大或过小数据）影响，导致结果偏离实际集中趋势。 2.算术平均数:一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作．计算公式为． 3.．加权平均数:若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数． 4.中位数:将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数（数据个数为奇数），或最中间两个数据的平均数（数据个数为偶数）。 计算步骤：① 对数据进行排序；② 确定数据个数n；③ 若n为奇数，中位数为第个数据；若n为偶数，中位数为第个与第+1个数据的平均数。 核心意义：反映数据的中间水平，不受极端值影响，适用于存在极端值的场景（如收入、成绩分布）。 5.众数:一组数据中出现次数最多的数值；若所有数据出现次数一致，则该组数据无众数。 核心意义：反映数据中最普遍、最常出现的数值，不受极端值影响，适用于描述商品销量、学生兴趣偏好等场景。 知识点02极差、方差和标准差 1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值． 2.方差：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量．方差的计算公式是： 　　 3.标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致． 知识点03极差、方差和标准差的联系与区别 (1)联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． (2)区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大； 方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差． 知识点04四分位数与箱线图 1.定义：将排序后的数据平均分为四等份，分界点即为四分位数，含Q1（下四分位数）、Q2（中位数）、Q3（上四分位数）。 核心要点：① 计算前提：数据必须排序；② 核心用途：通过四分位距（Q3-Q1）衡量数据中间50%的波动，不受极端值影响。 2.箱线图：基于四分位数绘制的图表，直观呈现数据分布、中位数、四分位距及异常值。 核心要素：箱体（上下沿为Q1、Q3，箱内横线为Q2）、须线（1.5倍四分位距内最值）、异常值（超出须线的点）。 核心用途：快速判断数据分布对称性、异常值，便于多组数据对比。 知识点05各知识点的区别与联系 1.联系：（1）平均数、加权平均数、中位数、众数均用于描述数据集中趋势，加权平均数是平均数的特殊形式（权重相同时与算术平均数一致）； （2） 离差平方和是方差的计算基础，二者均反映数据离散程度； （3）四分位数是箱线图的核心要素，二者共同用于呈现数据分布特征。 2.区别：（1）平均数、加权平均数受极端值影响，中位数、众数不受影响； （2） 离差平方和与数据个数相关，方差消除了个数影响，更具可比性； （3）四分位数是数值统计量，箱线图是可视化图表，二者相辅相成。 知识点06易错知识点梳理 1.混淆平均数与加权平均数，忽略数据权重，误按算术平均数计算； 2.求中位数、四分位数时，未对数据排序，或计算四分位数时位置判断错误； 3.误判众数，遗漏“多个众数”或“无众数”的情况； 4.计算离差平方和、方差时，漏算平方项、漏除以数据个数，或离差符号出错； 5.绘制箱线图时，混淆四分位数位置、须线范围，或遗漏异常值标注； 6.解读数据时，混淆集中趋势与离散程度统计量的用途，或误读箱线图的异常值、四分位距含义。 题型解析◆精准备考 题型1平均数的计算 1．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 2．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校对各年级的人数及某天大课间的出勤率统计如下表： 年级 学生人数 出勤率 七年级 420 95 八年级 480 95 九年级 450 96 求这所学校大课间的出勤率为___________．（结果保留整数） 3．某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图； (2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数． 题型2利用平均数做决策 1．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 2．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 3．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 题型3利用加权平均数求未知数据的值 1．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 2．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 3．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 题型4运用加权平均数做决策 1．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 2．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 3．在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 题型5利用中位数求未知数据的值 1．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 2．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 3．在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的本课外书中随机抽取了本作为样本，测量它们的厚度（单位：），并将数据整理如下： 组别 厚度/mm 频数/本 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）； (2)图书馆计划对厚度不小于的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这本书中适合重点推荐的书籍数量； (3)复查时发现，样本中组有本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这个数据，剩余本书的统计量与原数据相比： ①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）． 题型6运用中位数做决策 1．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 2．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 3．百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98． 抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89 抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 93 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表：_____，_____；_____； (2)通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 题型7利用众数求未知数据的值 1．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 3．某初中学校为进一步加强校园安全工作，对全校三个年级全体同学开展了校园安全知识测试（满分100分，成绩取整数），随机选取了20名学生此次测试的成绩，并将这20名同学的成绩从低到高的顺序整理成如下表格： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩(x分) 50 56 57 60 62 68 73 75 75 80 学生编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 成绩(x分) a 85 85 90 90 b 93 95 96 100 按照成绩，将这些学生划分四个等级，划分标准如下： 成绩范围 等级 不及格 及格 良好 优秀 注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好(含优秀)算在内． (1)选取的学生的及格率是 ； (2)若参加测试的成绩的众数是唯一的，且中位数是82，求a，b的值； (3)若该校每个年级各有学生400名，估计本次测试中学生成绩在95分及以上的人数． 题型8运用众数做决策 1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（   ） A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 2．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 3．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 题型9离差平方和的应用 1．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是,，你认为哪一位同学的成绩最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 3．体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 题型10根据方差判断稳定性 1．甲、乙两名射击运动员在一次训练中各射击5次，成绩统计如下：已知乙成绩的方差为，则对甲、乙射击成绩的稳定性判断正确的是（   ） A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．无法比较两人的射击成绩稳定性 2．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为____（填“”或“”）． 3．为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 题型11运用方差做决策 1．小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（    ） A．， B．， C．，1.4 D．，1.4 2．某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，．应该选______参加． 3．暑假期间，某地区要举行八年级数学竞赛活动，本次竞赛活动设单项奖和团体奖，单项奖从所有参赛选手中由高分到低分设5名金奖、10名银奖、15名铜奖，团体奖取参赛单位里参赛选手的平均分由高分到低分设3名金奖、5名银奖、10名铜奖．为了参与本次竞赛活动，某校决定以班级为单位从八年级甲班和乙班中选取一个班级里的部分学生代表学校参加此次竞赛活动．为此，经过一段时间的培训，学校分别对两个班级学生进行了考试选拔，分别从两个班级参加本次考试的学生中，由高分到低分选取了相同数量的学生成绩（成绩均为整数）进行分析比较，并决定选派一个班级的这部分学生代表学校参加此次竞赛活动． 【信息一】甲班本次考试成绩统计图如下： 【信息二】乙班本次考试情况统计如下表： 平均分 中位数 众数 最高分 90 89.5 94 98 【信息三】甲、乙两班方差如下表： 12.1 35.4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次考试一个班级抽取了 名学生的成绩进行统计，选取的甲班学生成绩的中位数是 分，并补全条形统计图； (2)本次统计中甲班学生本次考试的平均成绩为多少分？ (3)通过本次考试成绩，该校选派哪个班级的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动？说明选派的理由． 题型12求四分位数 1．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 2．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 3．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 题型13画箱线图 1.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 3．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 题型14根据要求选择合适的统计量 1．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______． 3．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 题型15利用合适的统计量做决策 1．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 2．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 3．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 过关检测◆提升 一、单选题 1．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 2．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 5．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 二、填空题 9．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 10．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 12．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 13．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 14．甲，乙两个城市的春季（月）日间平均气温都是，甲城市的温度方差为2，乙城市的温度方差为15，喜欢气温稳定舒适的你，宜选择__________（填甲、乙）城市生活． 15．如图是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次／分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图．下面有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多；③乙组最大数据比甲组的明显大；④乙组数据的波动明显比甲组的大．其中正确的是______．（填四个结论的序号） 16．某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表： 品牌 A B C D E 销售量/盒 14 27 11 8 6 则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________． 三、解答题 17．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 18．某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 19．2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 20．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 21．某品牌手机研发部门在研发一新款手机时，针对摄像头功能，设计了两种影像技术方案，为了确定最终上市的方案，研发部门分别使用搭载两种影像方案的样机拍摄了测试样片（样片内容一样），并邀请10位专家对测试样片进行打分（满分10分），结果如下： a.得分情况统计表： 专家编号 A种方案得分 B种方案得分 b.得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 B种方案得分 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：____________，________________________（填“>”“＜”或“＝”）． (2)为减少极端值对数据的影响，该部门将两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是____________（填写序号）． ①A种方案得分的平均数大于B种方案得分的平均数； ②两种方案得分的中位数均没有变化； ③两种方案得分的众数均没有变化； ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差． (3)两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，根据所得到的数据，请你帮该部门作决策，应选择哪种方案，并说明理由． 22．我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)①______；②______； (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 23．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数，，；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 24．为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3 八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1． 七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 0.26 八年级 1.3 1.0 0.23 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中______，______，______； (2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $