4.2 平行四边形及其性质（第1课时 平行四边形及其边角性质）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

4.2 平行四边形 第1课时 平行四边形及其边角性质 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判断平行四边形 对角线关系判断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 了解平行四边形的定义，会用符号表示平行四边形； 理解“平行四边形的对角相等”和“平行四边形的对边相等”的性质，能应用边角性质解决实际问题； 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 多边形的外角和：都为360°。 复习回顾 多边形的内角和、外角和： 多边形的内角和：； 利用多边形的内角和、外角和公式计算： D 4 情景导入 小芳同学春假时到博物馆参观，进入博物馆大门时，电动门缓缓打开。 博物馆的建筑高大宏伟，小芳抬头仰望玻璃房顶，春日的阳光透过玻璃照在文物上，小芳用相机记录下这一时刻。 小芳站在窗边，一眼就看到了爸爸停在车位里的“大白”。 这些照片里面都藏着我们熟悉的一种图形，你找到了吗？ 新知探究 平行四边形 这些都是平行四边形，平行四边形在生活中无处不在. 6 新知探究 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 记作□，读作平行四边形。 （注意字母顺序按照顺时针或逆时针） 符号语言表述： ∵， ∴四边形是平行四边形. 7 新知探究 平行四边形 你能从下图所示的图形中找出平行四边形吗？ 一组对边平行 梯形 两组对边平行 平行四边形 三角形 五边形 两组对边平行 平行四边形 四边形 8 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形? 思考：怎样证明拼出的四边形是平行四边形呢？ 9 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形? 分析：以右图为例.根据平行四边形的定义推导。 证明： ∵四边形是用两块相同的三角板拼成的， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形. 你还有其他解法吗？ 试一试吧！ 10 新知探究 合作学习 用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题: (3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质? （交流回答） 平行四边形的性质： A B D C 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对边相等。 ∵ 四边形为平行四边形， 几何语言： ∴ 你能证明这些性质吗？ 11 新知探究 平行四边形的边角性质 已知：四边形是平行四边形 求证：。 证明：连结。 在四边形中，（平行四边形的定义）， 则。 同理，。 所以。 又， 可证（AAS）。 所以。 平行四边形 转化 全等三角形 方法总结： D A C B 12 归纳总结 平行四边形的边角性质 文字描述 几何语言 边 对边平行 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ . 对边相等 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ . 角 对角相等 ∵ 四边形是平行四边形， ∴ . 邻角互补 ∵四边形是平行四边形， ∴ （平行线的性质） A B C D 典例分析 例1 已知：如图，分别是□的边上的点，且。 求证：。 平行四边形的边角性质 证 明：如图，在中，， （平行四边形的对边相等）。 又因为， 所以四边形是平行四边形（平行四边形的定义）， 所以（平行四边形的对边相等）。 因为， 所以，即。 想一想 你还有其他解法吗？ 因为（平行 四边形的对角相等）， 所以， 即。 14 新知探究 平行四边形的不稳定性 数学桥 利用了三角形具有稳定性 15 新知探究 平行四边形的不稳定性 用手中的木条钉成平行四边形，然后扭动它。通过观察，你能发现什么？ 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点 图中的这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 16 新知探究 平行四边形的不稳定性 平行四边形的不稳定性在日常生活中有广泛的应用. 伸缩晾衣杆 伸缩门 17 随堂练习 基础过关(P109) 1.已知在中，。求其余内角的度数。 解：因为在中，， 所以， （平行四边形邻角互补） 随堂练习 基础过关(P109) 2.已知：如图，在中，是上一点，。 求证：。 证明：因为四边形是平行四边形， 所以 因为， 所以 因为, 所以 又因为C， 所以 随堂练习 能力提升 3.桥梁上的拉杆、电视塔的底座都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用了三角形和四边形的(　　) A. 稳定性、稳定性 B. 稳定性、不稳定性 C. 不稳定性、稳定性 D. 不稳定性、不稳定性 B 随堂练习 能力提升 4.如图,在中,,则图中的平行四边形共有(　) A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 B 随堂练习 能力提升 5.如图,直线,点在直线上,点在直线上,点为直线上一动点,则当　　　时,四边形是平行四边形.  115° 随堂练习 能力提升 6.如图,点在的内部,点在的外部,连结. (1) 求证:; (2) 设的面积为,四边形的面积为,求的值. 解:(1)因为四边形是平行四边形,所以. 所以 即 因为,所以,即. 所以. 同理,可得. 在和中, 所以. 随堂练习 能力提升 6.如图,点在的内部,点在的外部,连结. (1) 求证:; (2) 设的面积为,四边形的面积为,求的值. 解:(2)因为,所以. 所以. 因为的面积为,四边形的面积为, 所以 2 课堂小结 平形四边形的性质 性质 定义 两组对边分别平行的四边形 边 角 对边平行且相等 对角相等 不稳定性 感谢聆听! $