考点03 统计图表（专项训练）高一数学苏教版必修第二册

考点03 统计图表 考点一：扇形统计图、折线统计图、频数直方图 统计图表 主要应用 扇形统计图 直观描述各类数据占总数的比例 频数直方图 反映分布状况，又可以表示变化趋势 折线统计图 描述数据随时间的变化趋势 考点二：频率分布表 频率分布直方图绘制步骤 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是． ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 考点三：频率直方图与折线图 1、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1． 2、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律． 3、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点． 4、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图． 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例； 条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率； 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． 5、各个统计图特点 （1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． （2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据． 题型一：频率分布直方图的绘制与应用 1、在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： （1）若为整数，则＝组数； （2）若不为整数，则的整数部分＋1＝组数． 2、组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多． 易混淆纵轴含义，纵轴是频率 / 组距，而非频率，误以矩形高当作频率计算；忽略每组组距是否相等，直接用高度比代替频率比；混淆频数、频率、频率密度概念；计算概率、占比时，错用矩形高度求和，应算矩形面积，同时易忽视区间端点取舍问题。 1．根据中国银行的外汇牌价，第一季度的个工作日中，欧元的现汇买入价（欧元的外汇可兑换人民币）的分组和各组的频数如下： ，；，；，；，；，；，；，. (1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表； (2)估计欧元的现汇买入价在内的频率； (3)若欧元的现汇买入价不超过的频率的为，求. 2．某校2019届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩（满分750分）的样本，各分数段人数如表所示： 分数段 人数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）若本次模拟考试一本的预测分数线为550分，试估计该校的一本上线人数. 3．从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8． (1)列出样本的频率分布表（含累积频率）； (2)画出频率分布直方图： (3)估计成绩在分的学生比例． 4．某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），数据如下： 135    98    102    110    99    121    110    96 100    103   125    97     117   113    110    92 102    109   104    112    105   124    87     131 97     102   123    104    104   128    109    123 111    103   105    92     114   108    104    102 129    126   97     100    115   111    106    117 104    109   111    89     110   121    80     120 121    104   108    118    129   99     90     99 121    123   107    111    91    100    99     101 116    97    102    108    101   95     107    101 102    108   117    99     118   106    119    97 126    108   123    119    98    121    101    113 102    103   104   108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 某校30名高一女生的扔手球记录如下（单位：m）： 16.3 13.2 17.7 14.3 16.4 19.8 13.5 14.5 11.7 14.1 14.8 17.2 13.8 15.4 16.3 15.7 18.5 16.8 17.9 15.9 17.6 15.4 16.8 21.4 16.5 18.1 16.0 20.3 16.6 19.5 (1)选择适当的组距，制作一张频率分布表； (2)在（1）的基础上，绘制一幅频率分布直方图. 题型二：频率分布直方图中的相关计算问题 1、因为小长方形的面积=组距×=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． 2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1． 3、=样本量． 4、在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比． 误直接用纵轴数值当作频率；忘记频率是矩形面积，忽略乘组距。求平均数误用区间端点而非组中值；中位数错取中点，未按累计频率 0.5 定位。混淆频数与频率，计算频数忘乘样本容量，所有矩形面积和不为 1 也是常见失误。 1．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 2．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 3．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．则估计该中学学生对个性化作业的评分不低于70分的概率为（    ） A．0.65 B．0.68 C．0.72 D．0.55 4．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 5．某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校名学生中抽取了一个容量为的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中（   ） A． B． C． D． 题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读 条形统计图反映各组数据的频数或频率； 扇形统计图反映各组数据占总数的比例； 折线统计图反映数据随时间的变化趋势． 条形图易混淆横纵轴含义，误判数量大小；折线图只看走势忽略刻度单位，错算增减幅度。扇形图核心易错：混淆百分比与具体数量，误将占比直接当作数值，忽略总量计算。三类图表均易忽视图例、单位、标注，导致数据读取错误。 1．（多选题）某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 累计收入（亿元） 43.88 66.57 83.96 96.87 134.69 150.09 161.05 191.67 213.39 同比增长率（%） 2 2.1 2.1 3 1 4.2 4.8 根据图表，下列说法正确的是（    ） A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增 B．2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元 C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高 D．2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元 2．（多选题）下列说法中，正确的是（   ） A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图 B．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图 C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图 D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图 3．（多选题）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高一学生总数为600 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 4．（多选题）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 5．（多选题）为了庆祝国庆节我校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题正确的是（    ） A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人 C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人 D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多 1．班长统计了去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．阅读数量最大的是8月份 B．阅读数量最小的是1月份 C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D．每月阅读数量超过40的有6个月 2．某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（    ） A．17 B．25 C．7 D．10 3．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 4．若想要直观展示某城市一年内各个月份平均气温的变化趋势， 最合适的统计图是（   ） A．饼图 B．频数分布直方图 C．折线图 D．散点图 5．下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法正确的是（     ）. A．2010年以来我国考研报名人数逐年增多 B．这11年来考研报名人数的极差超过260万人 C．2015年是这11年来报考人数最少的一年 D．2015年的报录比最低，2020年的报录比最高 6．某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 7．国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 8．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 9．（多选题）某商场一年中各月份的收入，支出情况如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．支出最高值与支出最低值的比是 B．4至6月份的平均收入为50万元 C．利润最高的月份是2月份 D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 10．（多选题）某调查研究小组收集并整理了南阳市2025年11月21日至30日每日最低气温与最高气温（单位：）的数据，并绘制了如图所示的折线图，则（    ） A．11月21日至30日的日最低气温的极差是 B．11月21日至30日的日最高气温的中位数是 C．在11月21日至30日中，有4天的日最低气温低于 D．在11月21日至30日中，11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大 11．（多选题）如图是某公司2020年和2024年支出的比例分配图，其中这两年用于文体活动的支出费用相等，则（    ） A．2024年总支出比2020年增长 B．用于宣发的支出2024年比2020年多 C．用于水电的支出2024年与2020年相等 D．用于工资的支出2024年比2020年增长 12．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为________. 13．已知如下的两组数据：第一组：20，21，22，25，24，23；第二组：．若两组数据的方差相等，则实数的值为_____． 14．某学校为了解学生对于数学学习的重视程度，从学校内随机抽取100名学生，统计了他们每天用于数学学习的时间（单位：分钟），将样本数据分为，，，，五组，整理得到如图所示频率分布直方图．则数学学习时间在区间内的频率为______；的值为______． 15．为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高（单位：）进行了测量，结果如下： 154  159  166  169  159  156  166  162  158  159 156  166  160  164  160  157  151  157  161  162 158  153  158  164  158  163  158  153  157  168 162  159  154  165  166  157  155  146  151  158 160  165  158  163  163  162  161  154  165  161 162  159  157  159  149  164  168  159  153  160 列出样本的频率分布表，绘制频率分布直方图． 16．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 17．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b    (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题. ①表中的______，______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点03 统计图表 考点一：扇形统计图、折线统计图、频数直方图 统计图表 主要应用 扇形统计图 直观描述各类数据占总数的比例 频数直方图 反映分布状况，又可以表示变化趋势 折线统计图 描述数据随时间的变化趋势 考点二：频率分布表 频率分布直方图绘制步骤 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是． ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 考点三：频率直方图与折线图 1、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1． 2、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律． 3、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点． 4、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图． 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例； 条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率； 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． 5、各个统计图特点 （1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势． （2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据． 题型一：频率分布直方图的绘制与应用 1、在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： （1）若为整数，则＝组数； （2）若不为整数，则的整数部分＋1＝组数． 2、组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多． 易混淆纵轴含义，纵轴是频率 / 组距，而非频率，误以矩形高当作频率计算；忽略每组组距是否相等，直接用高度比代替频率比；混淆频数、频率、频率密度概念；计算概率、占比时，错用矩形高度求和，应算矩形面积，同时易忽视区间端点取舍问题。 1．根据中国银行的外汇牌价，第一季度的个工作日中，欧元的现汇买入价（欧元的外汇可兑换人民币）的分组和各组的频数如下： ，；，；，；，；，；，；，. (1)列出欧元的现汇买入价的频率分布表； (2)估计欧元的现汇买入价在内的频率； (3)若欧元的现汇买入价不超过的频率的为，求. 【解析】（1）欧元的现汇买入价的频率分布表如下： 分　　组 频数 频率 合　　计 （2）估计欧元的现汇买入价在内的频率约为. （3）因为，， 所以，，且有，解得. 2．某校2019届高三年级参加市高考模拟考试的学生有1000人，随机抽取了一个容量为200的学生总成绩（满分750分）的样本，各分数段人数如表所示： 分数段 人数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）若本次模拟考试一本的预测分数线为550分，试估计该校的一本上线人数. 【解析】（1）频率分布表如下： 分数段 频数 频率 20 0.10 30 0.15 80 0.40 40 0.20 30 0.15 合计 200 1.00 （2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下： （3）由频率分布表， 知在样本中成绩在550分及以上的人数频率为， 由此可以估计该校的一本上线人数为人. 3．从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8． (1)列出样本的频率分布表（含累积频率）； (2)画出频率分布直方图： (3)估计成绩在分的学生比例． 【解析】（1）频率分布表如下： 成绩分组 频数累计 频数 频率 2 2 0.04 5 3 0.06 15 10 0.2 30 15 0.3 42 12 0.24 50 8 0.16 合计 50 1.00 （2）频率分布直方图如图所示． （3）学生成绩在分的频率为， 所以估计成绩在分的学生比例为. 4．某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地取出了100名考生的数学成绩（单位：分），数据如下： 135    98    102    110    99    121    110    96 100    103   125    97     117   113    110    92 102    109   104    112    105   124    87     131 97     102   123    104    104   128    109    123 111    103   105    92     114   108    104    102 129    126   97     100    115   111    106    117 104    109   111    89     110   121    80     120 121    104   108    118    129   99     90     99 121    123   107    111    91    100    99     101 116    97    102    108    101   95     107    101 102    108   117    99     118   106    119    97 126    108   123    119    98    121    101    113 102    103   104   108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 【解析】（1）在这100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为． 取组距为5，则组数为． 频率分布表如下： 分组 频数 频率 [80，85） 1 0.01 [85，90） 2 0.02 [90，95） 4 0.04 [95，100） 14 0.14 [100，105） 24 0.24 [105，110） 15 0.15 [110，115） 12 0.12 [115，120） 9 0.09 [120，125） 11 0.11 [125，130） 6 0.06 [130，135] 2 0.02 合计 100 1.00 （2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图，如图所示． 某校30名高一女生的扔手球记录如下（单位：m）： 16.3 13.2 17.7 14.3 16.4 19.8 13.5 14.5 11.7 14.1 14.8 17.2 13.8 15.4 16.3 15.7 18.5 16.8 17.9 15.9 17.6 15.4 16.8 21.4 16.5 18.1 16.0 20.3 16.6 19.5 (1)选择适当的组距，制作一张频率分布表； (2)在（1）的基础上，绘制一幅频率分布直方图. 【解析】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分5组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 7 11 6 3 合计 30 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 题型二：频率分布直方图中的相关计算问题 1、因为小长方形的面积=组距×=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． 2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1． 3、=样本量． 4、在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比． 误直接用纵轴数值当作频率；忘记频率是矩形面积，忽略乘组距。求平均数误用区间端点而非组中值；中位数错取中点，未按累计频率 0.5 定位。混淆频数与频率，计算频数忘乘样本容量，所有矩形面积和不为 1 也是常见失误。 1．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 【答案】A 【解析】分数在的频率为：． 分数不满110分的频率为：． 故选：A． 2．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【解析】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又因为，解得. 故选：A 3．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．则估计该中学学生对个性化作业的评分不低于70分的概率为（    ） A．0.65 B．0.68 C．0.72 D．0.55 【答案】B 【解析】由频率分布直方图的性质知：，解得， 故评分不低于70分的概率为：. 4．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 5．某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校名学生中抽取了一个容量为的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在频率分布直方图可知，所有直方图面积之和为， 所以，解得. 故选：B. 题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读 条形统计图反映各组数据的频数或频率； 扇形统计图反映各组数据占总数的比例； 折线统计图反映数据随时间的变化趋势． 条形图易混淆横纵轴含义，误判数量大小；折线图只看走势忽略刻度单位，错算增减幅度。扇形图核心易错：混淆百分比与具体数量，误将占比直接当作数值，忽略总量计算。三类图表均易忽视图例、单位、标注，导致数据读取错误。 1．（多选题）某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 累计收入（亿元） 43.88 66.57 83.96 96.87 134.69 150.09 161.05 191.67 213.39 同比增长率（%） 2 2.1 2.1 3 1 4.2 4.8 根据图表，下列说法正确的是（    ） A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增 B．2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元 C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高 D．2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元 【答案】CD 【解析】对于A，由图表可知，3月的地方一般公共预算收入为（亿元）， 4月的地方一般公共预算收入为（亿元），故A错误； 对于B，8月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），故B错误； 对于C，由图表可知，2025年9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元）， 而2025年9月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长， 所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 2025年8月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长， 所以2024年8月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），比2025年9月少，故C正确； 对于D，由C选项可知，2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元）， 所以2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数为（亿元），故D正确． 2．（多选题）下列说法中，正确的是（   ） A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图 B．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图 C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图 D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图 【答案】BCD 【解析】可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是扇形统计图，故A错误；能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图，故B正确； 为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图，故C正确； 为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图，故D正确. 故选：BCD． 3．（多选题）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高一学生总数为600 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 【答案】BCD 【解析】A：由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为200，占比25%， ∴该校高一学生总数为人，故A错误； B：由扇形图知，选择物化生的人数为， ∴选择物化地和物化政的人数为， 又∵选考物化地和物化政组合的人数相等， ∴选考物化地和物化政组合的人数均为，故B正确； C：该校高一学生中选考物理的有人，选考历史的有人，选考物理的人数比选考历史的人数多，故C正确； D：∵选考生史地的学生人数占比为，∴用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取人，故D正确． 故选：BCD． 4．（多选题）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）    A．女生人数多于男生人数（    ） B．层次男生人数多于女生人数 C．层次男生人数为24人 D．层次人数最少 【答案】AC 【解析】对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人， 男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确； 对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误； 对于C选项，层次的有人，故正确； 对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的. 故选：AC 5．（多选题）为了庆祝国庆节我校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题正确的是（    ） A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人 B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人 C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人 D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】ABC 【解析】A选项，由扇形图可知，成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多人，A正确； B选项，由条形图可知，高一学生在前200名总，前100名和后100名学生人数相同， 故成绩前100名的学生中，高一人数为，B正确； C选项，成绩前50名的学生中，高一人数为， 故高三人数不超过人，C正确； D选项，成绩第51名到第100名的学生中，高一人数为， 故高二最多有人，因此高二人数比高一少，D错误. 故选：ABC 1．班长统计了去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．阅读数量最大的是8月份 B．阅读数量最小的是1月份 C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D．每月阅读数量超过40的有6个月 【答案】B 【解析】由图知阅读数量最大的是8月份，为83本；阅读数量最小的是6月份，为28本，故A正确，B错误. 阅读数量最大的月份比最小的月份多本，故C正确； 每月阅读数量超过40的有2，3，4，5，7，8共6个月，故D正确. 2．某校有文科教师10名，理科教师25名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（    ） A．17 B．25 C．7 D．10 【答案】A 【解析】由统计图表可知，该校文科教师中女教师的人数为人， 该校理科教师中女教师的人数为人， 所以该校女教师的人数为人. 3．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】D 【解析】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为，故A错误； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比，人均参保费用在元， 而54岁及以上人群参保比例虽只占，但人均参保费用为6000元，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C错误； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约，故D正确. 4．若想要直观展示某城市一年内各个月份平均气温的变化趋势， 最合适的统计图是（   ） A．饼图 B．频数分布直方图 C．折线图 D．散点图 【答案】C 【解析】要展示某城市一年内各月份平均气温的变化趋势，需选择能直观反映数据增减变化的统计图. 饼图用于展示各部分占总体的比例，频数分布直方图用于展示数据分布，散点图用于展示两变量相关关系，均不适合. 折线图通过线段连接数据点，可清晰体现变化趋势，故最合适. 5．下图是2010—2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法正确的是（     ）. A．2010年以来我国考研报名人数逐年增多 B．这11年来考研报名人数的极差超过260万人 C．2015年是这11年来报考人数最少的一年 D．2015年的报录比最低，2020年的报录比最高 【答案】D 【解析】选项A，观察柱状图，2014年报考人数少于2013年，2015年报考人数少于2014年，并非逐年增多，A错误； 选项B，由图可知：最小报考人数约为145万（2010年），最大报考人数约为330万（2020年），差值约为185万，小于260万，B错误； 选项C，由柱状图可知，报考人数最少的是2010年，不是2015年，C错误； 选项D，观察报录比的虚线点，2015年的报录比是11年中最低的，此后报录比持续上升，2020年报录比为最高， D正确. 6．某校为了解学生的体育锻炼情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自体育锻炼所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的锻炼时间为（    ） A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h 【答案】B 【解析】平均每人的锻炼时间为. 7．国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 【答案】C 【解析】由图可知：实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值，A正确； 对于B，差异平均值为，B正确； 由图可知两折线的趋势基本一致，且误差较小，故精确度高，D正确； 对于C，没有足够的理由说明预测变化慢于实际变化，C错误． 8．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，某校于2026年1月组织高一、高二、高三三个年级共400名学生参加“青春心向党·奋进新征程”党史知识竞赛．如图，结合参赛学生的年级分布饼图与高一学生的排名分布频率条形图，下列命题中错误的是（） A．这400名学生中，高一人数比高二人数多40 B．成绩前200名的高一学生有90人 C．成绩前100名的学生中，高三学生人数不超过64 D．成绩第101名到第200名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【解析】由饼图可知，高一人数比高二人数多选项正确； 由条形图可知，成绩前200名中高一人数为人，B选项正确； 成绩前100名的学生中，高一人数为人， 故高三人数不超过人，C选项正确； 成绩第101名到第名的学生中，高一人数为人， 故高二最多有人，因此高二人数比高一少，D选项错误， 故选：D 9．（多选题）某商场一年中各月份的收入，支出情况如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．支出最高值与支出最低值的比是 B．4至6月份的平均收入为50万元 C．利润最高的月份是2月份 D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 【答案】AD 【解析】由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是，故A正确． 由图可知，4至6月份的平均收入为（万元），故B错误． 由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误． 由图可知，2至3月份的收入的变化率为， 与11至12月份的收入的变化率为，故D正确． 故选：AD 10．（多选题）某调查研究小组收集并整理了南阳市2025年11月21日至30日每日最低气温与最高气温（单位：）的数据，并绘制了如图所示的折线图，则（    ） A．11月21日至30日的日最低气温的极差是 B．11月21日至30日的日最高气温的中位数是 C．在11月21日至30日中，有4天的日最低气温低于 D．在11月21日至30日中，11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大 【答案】BD 【解析】由图知11月21日至30日最低气温的最大值均小于，最小值为，则极差小于，故A不正确； 由图可知11月21日至30日的日最高气温共计10天， 从小到大排序的日期为：25日，26日，27日，22日，21日，24日，23日，28日，29日，30日， 所以日最高气温的中位数为21日，24日两天对应气温的平均值，即， 故11月21日至30日的日最高气温的中位数是，故B正确； 由图可知在11月21日至30日中，有24日，25日，26日共3天的日最低气温低于，故C不正确； 由11月21日的日温差为，11月22日的日温差约为， 11月23日的日温差约为，11月24日的日温差为， 11月25日的日温差约为，11月26日的日温差约为， 11月27日的日温差约为，11月28日的日温差约为， 11月29日的日温差约为，11月30日的日温差为， 所以11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大，故D正确. 故选：BD. 11．（多选题）如图是某公司2020年和2024年支出的比例分配图，其中这两年用于文体活动的支出费用相等，则（    ） A．2024年总支出比2020年增长 B．用于宣发的支出2024年比2020年多 C．用于水电的支出2024年与2020年相等 D．用于工资的支出2024年比2020年增长 【答案】ACD 【解析】对于A：设年总支出为，年总支出为， 依题意可得，所以， 即年总支出比年增长，故A正确； 对于B：年用于宣发的支出为， 年用于宣发的支出为， 故用于宣发的支出年比年少，故B错误； 对于C：年用于水电的支出为， 年用于水电的支出为， 故用于水电的支出年与年相等，故C正确； 对于D：年用于工资的支出为， 年用于工资的支出为， 因为， 所以工资的支出年比年增长，故D正确； 故选：ACD 12．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为________. 【答案】 【解析】某校高一年级学生总数为(人)， 骑自行车人数为90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为. 13．已知如下的两组数据：第一组：20，21，22，25，24，23；第二组：．若两组数据的方差相等，则实数的值为_____． 【答案】21或27 【解析】 将数据分为两层：，其中． 则 于是或27． 故答案为：21或27. 14．某学校为了解学生对于数学学习的重视程度，从学校内随机抽取100名学生，统计了他们每天用于数学学习的时间（单位：分钟），将样本数据分为，，，，五组，整理得到如图所示频率分布直方图．则数学学习时间在区间内的频率为______；的值为______． 【答案】 【解析】数学学习时间在区间内的频率为； 因为，解得. 故答案为：①；②. 15．为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高（单位：）进行了测量，结果如下： 154  159  166  169  159  156  166  162  158  159 156  166  160  164  160  157  151  157  161  162 158  153  158  164  158  163  158  153  157  168 162  159  154  165  166  157  155  146  151  158 160  165  158  163  163  162  161  154  165  161 162  159  157  159  149  164  168  159  153  160 列出样本的频率分布表，绘制频率分布直方图． 【答案】频率分布表为： 分组 频数 频率 1 0.017 3 0.050 6 0.100 8 0.133 18 0.300 11 0.183 10 0.167 3 0.050 合计 60 1.000 频率分布直方图： 【详解】 第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146．故极差为． 第二步，确定组距和组数，可取组距为，则组数为，可将全部数据分为8组． 第三步，分组，，，，，，，． 第四步，列频率分布表： 分组 频数 频率 1 0.017 3 0.050 6 0.100 8 0.133 18 0.300 11 0.183 10 0.167 3 0.050 合计 60 1.000 第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图： 16．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． (1)求n和x的值： (2)从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 【解析】（1）根据频率分布直方图可知：，解得. 根据第1组的频数20和频率0.020，可得：. （2）根据频率直方图可知，第1，3，4组的频率之比为，总份数 ，则从第1组抽取人数为，从第3组抽取人数为，从第4 组抽取人数为. 17．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b    (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题. ①表中的______，______； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 【解析】（1）无法判断，计算如下： 由题意得： 八年级成绩的平均数是：（分）， 九年级成绩的平均数是：（分）， 故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好； （2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分； 九年级竞赛成绩的方差为： ， 故答案为：8；1.56； ②如从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应给九年级颁奖； 如从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56， 又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖， 故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖； （3）八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， 因为，所以九年级的获奖率高． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $