14.3 统计图表【七大题型 】-2024-2025学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

14.3 统计图表 【考点梳理】 · 考点一：条形统计图 · 考点二：折线统计图 · 考点三：扇形统计图 · 考点四：频率分布表问题 · 考点五：频率分布直方图的计算 · 考点六：频率分布图的实际应用 · 考点七：统计图表的综合问题 【知识梳理】 知识点一、扇形统计图、折线统计图、频数直方图 1.扇形统计图 (1)定义：用整个圆代替总体，圆中的各个扇形分别代表体中的不同部分、扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图称为扇形统计图。 (2)特点：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例.扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。 2.折线统计图 (1)定义：用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图称为折线统计图。 (2)特点：折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又可以看出变化趋势。 3.频数直方图 (1)定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数直方图。 (2)特点：频数直方图既能反映分布状况，又可以表示变化趋势。 知识点二、频率直方图 1.频率直方图 (1)把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图。 (2)频率直方图的优点：更直观、形象地反映了样本的分布规律，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。 2.频率折线图 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图。 3.频率直方图的制作步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离.为方便起见一般取等长组距，并且组距的选择应力求“取整”.极差、组距、组数有如下关系： 若为整数，则=组数；若不为整数，则[]+1=组数。 (3)将数据分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。 (4)列频率分布表：统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率分布表。 (5)画频率直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高）表示频率与组距的比值。 【题型归纳】 题型一：条形统计图 1．（2023·四川·模拟预测）国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（    ） A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 【答案】D 【分析】根据柱状图的数据，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】对于A：中等职业教育2017年招生人数为582万人, 2018年招生人数为557万人，即2017-2018年中等职业教育招生人数出现减少，故A错误； 对于B：2017-2021年中等职业教育和普通高中的招生人数差为：218万人，236万人，239万人，231万人，249万人，即中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的是2021年，故B错误； 对于C：2018-2021年本专科每年的招生人数增幅为：，，，，即本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2019年，故C错误； 对于D：2017-2021年本专科的招生人数所占比例为：，，，，，即本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年，故D正确， 故选：D． 2．（2023·内蒙古赤峰·二模）在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（    ） A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍； B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍； C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍； D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和. 【答案】C 【分析】设该直播间第一季度总收入为单位1，结合图中数据对四个选项一一进行判断. 【详解】A选项，设该直播间第一季度总收入为单位1，则设该直播间第二季度总收入为单位2，该直播间第三季度总收入为单位4，所以第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，故A错误； B选项，因为第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，设该直播间第一季度总收入为单位1，故该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的倍，B错误； C选项，设该直播间第一季度总收入为单位1，故直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的倍，C正确； D选项，设该直播间第一季度总收入为单位1，则该直播间第三季度食品收入为，前两个季度的食品收入之和为， 因为，故该直播间第三季度食品收入高于前两个季度的食品收入之和，D错误. 故选：C 3．（2023·内蒙古赤峰·模拟预测）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测． 则以下结论错误的是（    ） A．运营商的5G直接经济产出逐年增加 B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓 C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位 D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势 【答案】C 【分析】根据图示，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由图象可得，5G的直接经济产出逐年增加，故A正确； 设备制造商的直接经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确； 设备制造商在各年的直接经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误； 2025年开始信息服务商与运营商的直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确. 故选：C. 题型二：折线统计图 4．（2024·陕西西安·模拟预测）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6% 【答案】C 【分析】根据给定的条形图和折线图，逐项分析判断即得. 【详解】对于A，观察条形图知，2017年至2022年该省年生产总量逐年增加，A正确； 对于B，2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3（亿元），B正确； 对于C，2017年至2020年该省年生产总量的增长速度逐年降低， 而2021年该省年生产总量的增长速度比2020年该省年生产总量的增长速度高，C错误； 对于D，2017年至2020年该省年生产总量的增长速度由小到大排列为：， 因此增长速度的中位数为，D正确. 故选：C 5．（2023·西藏拉萨·一模）在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（    ） A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 【答案】A 【分析】求得2022年8月的原油产量与2021年8月的原油产量的关系判断选项A；求得2021年9月至2021年12月的原油产量的变化趋势判断选项B；求得2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份判断选项C；求得2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数判断选项D. 【详解】A选项，2022年8月的原油产量同比增长率为负数， 说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A正确； B选项，2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势， 但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B错误； C选项，2022年4月的原油产量同比增长率最高，故C错误； D选项，因为， 所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数约为2.7%， 故D错误. 故选：A. 6．（2023·四川成都·一模）下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（    ） A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增 C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值 【答案】C 【分析】根据折线图给出的数据进行计算可判断出答案. 【详解】对于A，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负数，从2017到2018利润总额下降，故A不正确； 对于B，2015年工业企业利润总额增速为负数，从2014到2015利润总额下降，2019年工业企业利润总额增速为负数，从2018到2019利润总额下降，故B不正确； 对于C，2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正数，所以利润总额均较上一年实现增长，且其增速均大于当年工业企业利润总额增速，故C正确； 对于D，2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值为，2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额增速的均值为，，故D不正确. 故选：C 题型三：扇形统计图 7．（2024高一下·江苏·专题练习）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】B 【分析】根据统计图表数据分别求出达标率，即可判断. 【详解】由扇形统计图可得八年级共有学生（人）， 七年级共有学生（人）， 九年级共有学生（人）， 所以七年级的达标率为； 九年级的达标率为； 八年级的达标率为. 则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的. 故选：B. 8．（2023·四川南充·二模）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（    ） A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了 C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变少了 【答案】B 【分析】由饼状图分析即可 【详解】由饼状图可得日系汽车销量占比下降2.2%，德系汽车销量占比下降1.6%， 美系与其他下降不足1%，而国产汽车销量占比增加5%>2.2%，故B选项正确，A、C选项错误； 美系汽车销量由变化为增加了，D选项错误. 故选：B 9．（2023·湖北·模拟预测）某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（    ） A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名 【答案】B 【分析】根据饼状图逐一判断即可. 【详解】参加音乐社社团或者脱口秀社团的同学共有35名，结合扇形图知：其占这五个社团总人数的， 所以高一加这五个社团总人数为名，故AD均错， 脱口秀社团的人数占这五个社团总比为，故B对， 参加这五个社团总人数占全年级人数的占比为，故C错. 故选：B 题型四：频率分布表问题 10．（2024·全国·模拟预测）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列说法错误的是（    ） A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数 【答案】C 【分析】根据题意结合统计知识逐项分析判断. 【详解】选项A：显然（2）班学生的数学成绩的优秀率最高，故A正确； 选项B：只根据优秀率的大小，无法比较每班学生的数学成绩优秀人数多少，故B正确； 对于C：全体学生数学成绩的优秀率为全年级数学成绩优秀的学生人数与全年级学生总人数之比， 由于各班的学生人数不知道，所以不能计算该年级全体学生数学成绩的优秀率，故C不正确； 对于D：设（1）班、（2）班数学成绩优秀的人数分别为，，（1）班、（2）班人数分别为， 则，得， 又（1）班和（2）班放在一起统计的优秀率为， 所以，即，可得，则，故D正确． 故选：C. 11．（21-22高一下·新疆乌鲁木齐·期末）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为（    ） A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64 【答案】D 【分析】由频数分布表可直接计算求得结果． 【详解】由频数分布表知：样本数据落在内的频率为. 故选：D． 12．（2022·北京房山·二模）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区； ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断. 【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错； 生鲜区的净利润占比，故②正确； 生鲜区的营业利润率为，故④正确； 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区为，最高，故③正确． 故选：D. 题型五：频率分布直方图的计算 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【详解】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C 14．（2023·陕西西安·二模）为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（    ） A．40 B．32 C．28 D．24 【答案】B 【分析】求解后两个组频率，再根据前3个小组的频率之比为1：2：3可得前三组的频率，进而根据第1小组的频数为4求解即可. 【详解】由图可知后两个组频率为，从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 所以第1小组的频率为，第1小组的频数为4， 所以报考飞行员的学生人数是. 故选：B 15．（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .    【答案】0.63/ 【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可求得a的值，再结合频率分布直方图即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图中各矩形面积之和为1， 可得， 解得， 故体能测试成绩大于13.25秒的频率是， 故答案为：0.63 题型六：频率分布图的实际应用 16．（20-21高一下·陕西汉中）某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（    ） A．70 B．73 C．75 D．77 【答案】A 【分析】根据题意求得录取成绩最高的的报名者，结合频率分布直方图的性质，即可求解. 【详解】根据题意，录取率为，故录取成绩最高的的报名者， 根据频率分布直方图可知，分占总体的比例为， 所以录取分数线估计为分. 故选：A. 17．（22-23高一·全国·课堂例题）某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 【答案】(1)答案见解析 (2)126（人） (3)207（人） 【分析】（1）求出这组数据的极差，确定组距，分组，计算相应的分组频率，就得到频率分布表，绘制频率分布直方图； （2）由统计图表可以估计，总体中约有的男生身高在内，进而可得答案； （3）求出样本中身高在170cm以下的男生所占比例，进而可得答案. 【详解】（1）这组数据的最大值为183，最小值为151，极差为32． 为分组的方便，取略大的身高范围，同时取组距为5，分为7组． 计算相应的分组频率，就得到下面的频率分布表． 身高分段 发生次数 频率 2 2 8 11 14 9 4 总计 50 绘制频率分布直方图，如图．    （2）由频率分布表和频率分布直方图可以估计，总体中约有的男生身高在内． 由于全年级共有450名男生，所以该年级身高在内的男生大约有（人）． （3）样本中身高在170cm以下的男生所占比例约为， 所以该年级身高在170cm以下的男生大约有（人）． 18．（22-23高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 【答案】(1)18分钟；不能 (2)建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个；求解过程见解析 【分析】（1）求出就餐高峰期时选择选餐的总人数，确定平均每个窗口等待就餐的人数即可求得选择选餐同学的最长等待时间；根据频率分布直方图可计算可接受等待时长在15分钟以上的同学占比，即可得结论； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，表示出各队伍的同学最长等待时间，根据从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解. 【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人； 这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人， 所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟， 由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为， 所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占， 故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下： 类别 选餐 套餐 面食 高峰期就餐总人数 100 60 40 各队伍长度（人） 最长等待时间（分钟） 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同， 即得，即有， 而，故， 因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个. 【点睛】关键点睛：本题是一道有关频率分布直方图的应用题，题意的叙述较为复杂，解答的关键是明确题意，理解从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解. 题型七：统计图表的综合问题 19．（2024高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表. 分组 频数 频率 3 0.03 3 0.03 37 0.37 m n 15 0.15 合计 M N (1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图； (2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数. 【答案】(1)，作图见解析 (2)342 【分析】（1）利用频率分布表的性质依次求得，再利用频率分布直方图的作法即可得解； （2）利用频率分布表，结合比例列式即可得解. 【详解】（1）由频率分布表得， 所以，， 频率直方图如图所示， （2）由题意，知全校成绩在90分以上的学生的人数约为. 20．（21-22高一下·山东聊城·阶段练习）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形： 　　   　 (2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数. 【答案】(1)答案见解析 (2)10（万人） 【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可； （2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案. 【详解】（1） （2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人数的，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有（万人）． 由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的，所以年龄在26岁～35岁之间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有（万人） 21．（21-22高三下·山西运城·阶段练习）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表： 采购数x（单位：箱） 客户数 5 10 15 15 5 (1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； (2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值. 【答案】(1)见解析 (2)（箱） (3)（元） 【分析】（1）由表中数据计算相应的频率/组距，再绘制频率分布直方图，并由数据估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； （2）先计算去年年底客户采购酥梨在内的数量，再求小李去年年底总销售量； （3）由题设条件得出，再由二次函数的性质得出最值. 【详解】（1）对应的频率分别为，则对应的频率/组距为，故这些数据的频率分布直方图如下图所示： 由直方图可知，采购数在168箱以上（含168箱）的客户数为（人） （2）由题意可知，去年年底客户采购酥梨在内的数量为（箱） 则小李去年年底总销售量为（箱） （3）由题意可得 当时，（元） 【双基达标】 一、单选题 1．（2024·海南·模拟预测）某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（    ）    A．11 B．13 C．22 D．26 【答案】D 【分析】由饼状图先算出硕士学历的人数与总人数1000之比，进一步结合分层抽样的方法即可求解. 【详解】由题意硕士学历的人数与总人数1000之比为， 现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为. 故选：D. 2．（2024·甘肃·一模）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（    ）    A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出 B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的 C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高 D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高 【答案】D 【分析】条形图各支出占食品支出的比例乘以即是条形图各支出占总支出的比例，由此关系即可逐一判断每一个选项. 【详解】对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的， 从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比（总开支是单位1）与用于娱乐的支出占比（总开支是单位1）大小关系为，故A描述正确，不符合题意； 对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为， 对比其他类型的支出占比可知，B描述正确，不符合题意； 对于C，小李这一周用于主食的支出占比（总开支是单位1）与通信的支出占比（总开支是单位1）的大小关系为， ，故C描述正确，不符合题意； 对于D，小李这一周用于主食和蔬菜的总支出占比（总开支是单位1）与日常支出占比（总开支是单位1）的大小关系为， ，故D描述错误，符合题意. 故选：D. 3．（23-24高三上·四川成都·期末）下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（    ）    A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势 B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势 C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率 D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率 【答案】D 【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断. 【详解】观察题中所给的折线图，可知： 4~7月，原煤及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确； 9~12月，虽然天然气11月比10月偏低，但总体趋势仍为上升的， 所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确； 图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确； 由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误； 故选：D. 4．（2024高三·全国·专题练习）在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（    ）． A．28 B．40 C．56 D．60 【答案】D 【分析】设该小矩形的面积为x，根据9个小矩形的总面积为1，可求出，即可求出该组的频数. 【详解】设该小矩形的面积为x，9个小矩形的总面积为1， 则其他8个小矩形的面积和为，所以， 所以，所以该组的频数为． 故选：D. 5．（23-24高一上·河南开封·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（    ）    ①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. ②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米； ③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； ④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 A．②④ B．①③ C．①② D．③④ 【答案】B 【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解． 【详解】对于①，速度在80千米小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油， 丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，所以①正确； 对于②，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于，所以②错误； 对于③，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多， 所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以③正确； 对于④，甲车以80千米小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米， 所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以④错误． 故选：B. 6．（22-23高二下·四川成都·期中）2023年2月28日国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图2）做了统计，下列说法错误的是（    ）       A．从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加 B．从2018年至2022年，2021年的国内生产总值的增长速度最大 C．从2018年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少 D．从2018年至2022年，第三产业增加值逐年增加 【答案】C 【分析】根据已知的统计图即可逐个选项判断. 【详解】根据图1看出， 从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加，A正确； 2021年的国内生产总值的增长速度最大且为8.4，B正确； 根据图2看出， 从2018年至2020年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年增加， 从2020年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少，C错； 第三产业增加值，从2018年至2022年依次为： ，， ，， ，第三产业增加值逐年增加，D正确. 故选：C 7．（2023高一·全国·专题练习）某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（    ） A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过 B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的 C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 【答案】C 【分析】根据题意，由两个图表的数据，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”人数占总人数的，故选项A正确； 对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的，故选项B正确； 对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”人数占总人数的，“80后”人数占总人数的，但从事技术岗位的“80后”人数占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误； 对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”人数占总人数，“80前”人数占总人数的，故选项D正确． 故选:C 8．（22-23高三下·四川广安·开学考试）2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（　　） A．2030年煤的消费量相对2020年减少了 B．2030年天然气的消费量比2020年的消费量增长了5倍 C．2030年石油的消费量相对2020年不变 D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍 【答案】D 【分析】设年该地区一次能源消费总量为，计算出年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】设年该地区一次能源消费总量为， 年煤的消费量为，规划年煤的消费量为，故A错误； 年天然气的消费量为，规划年天然气的消费量为，比2020年增长了4倍，故B错误； 年石油的消费量为，规划年石油的消费量为，故C错误； 年水、核、风能的消费量为，规划年水、核、风能的消费量为，故D正确. 故选：D. 二、多选题 9．（2024·辽宁·二模）下图为某市2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图．已知城镇居民人均消费支出7924元，与上一年同比增长4.4％；农村居民人均消费支出4388元，与上一年同比增长7.8％，则关于2023年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是（  ） A．2023年第一季度该市居民人均消费支出6393元 B．居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50％ C．城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小 D．医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6％ 【答案】ABD 【分析】根据消费支出构成图及已知条件分析数据一一判定选项即可. 【详解】2023年第一季度全市居民人均消费支出为（元），故A正确； 易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为（元）， 占总人均消费支出的，故B正确： 依题意可得2022年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为（元）， 2023年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为（元）， 由于，故C错误； 医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和占总人均消费支出的，故D正确． 故选：ABD． 10．（2024高一下·江苏·专题练习）为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（    ） A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】AC 【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解. 【详解】对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确. 对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5， 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误. 对于C，甲的六维能力指标值的平均值为， 乙的六维能力指标值的平均值为，因为，故C正确. 对于D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5， 所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误. 故选：AC. 11．（2024高一下·江苏·专题练习）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图. 根据以上统计图，以下说法正确的是（　　） A．2020年农民工人均月收入的增长率是10% B．2018年农民工人均月收入是2 205元 C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了” D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高 【答案】ABD 【分析】由折线统计图和条形统计图中数据分析，作出判断. 【详解】A选项，由折线统计图，知2020年农民工人均月收入的增长率是10%，则A正确； B选项，由条形统计图，知2018年农民工人均月收入是2205元，则B正确； C选项，由题图，知2019年农民工人均月收入为，故C说法错误． D选项，由条形统计图，知2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高，则D说法正确． 故选：ABD． 12．（23-24高三上·广东深圳·期末）为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（    ） A．游客中，青年人是老年人的2倍多 B．老年人的满意人数是青年人的2倍 C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5% D．到该地旅游的游客满意人数超过一半 【答案】ACD 【分析】根据题意结合统计图表逐项分析判断. 【详解】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正确； 其中满意的青年人占总人数的， 满意的中年人占总人数的， 满意的老年人占总人数的，故B错误，C正确； 总满意率为，故D正确. 故选：. 13．（23-24高一上·辽宁·期末）为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（    ）    A．该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B．估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C．若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D．估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 【答案】BCD 【分析】利用频率分布直方图的相关知识，逐一分析判断即可. 【详解】对A：该社区居民去年的月均用水量高于吨的比率估计为，故A错误. 对B：该社区去年有一半的居民月均用水量在吨到吨之间为，故B正确. 对C：估计该社区去年月均用水量不足吨的户数为，故C正确. 对D：月均用水量的平均值为，故D正确. 故选：BCD. 14．（2023高三上·全国·专题练习）[多选]工业生产者出厂价格指数（PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论不正确的是（    ）      A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平 【答案】ABC 【分析】由折线图直接观察可一一判定选项. 【详解】对于A，2020年前5个月的PPI月度环比增长均为负值，即在逐月减小，故A错误； 对于B，2020年2月之后各月的PPI月度同比增长均为负值，即低于2019年同期水平，故B错误； 对于C，2021年1月—2021年11月各月的PPI月度环比增长均不为负，即逐月增大，故C错误； 对于D，2021年1月—2021年11月各月的PPI月度同比增长均为正值，即高于2020年同期水平，故D正确． 故选：ABC． 15．（2023·陕西渭南·二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（    ）    A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2021年全国居民人均消费支出24100元 C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 【答案】AB 【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A选项正确. B选项，根据扇形图可知，年全国居民人均消费支出为： 元，B选项正确. C选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C选项错误. D选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比： ，D选项错误. 故选：AB. 16．（2023高一·江苏）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为，2019年居民消费价格月度涨跌幅度如下图所示.（同比=，环比=） 下列结论中正确的有（　　） A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C．2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上 D．2019年3月份的居民消费价格全年最低 【答案】ABC 【分析】根据图象中的环比增长率即可判断A，根据图象中的同比增长率即可判断B，计算2019年同比增长率的均值即可判断C，设1月份的居民消费价格为，分别计算下面每个月的消费价格即可判断. 【详解】对A，由折线图知，从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确； 对B，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确； 对C，从2019年每月的同比增长率看， ， 则2019年1～12月的同比数据均值超过，进而估计出2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上，故C正确； 对D，不妨设1月份的居民消费价格为， 故可得2月份的居民消费价格为， 同理可得3月份的居民消费价格， 而4月份的居民消费价格为， 5月份的居民消费价格和4月份的居民消费价格相同， 6月份的居民消费价格为， 而后面每个月都是增长的，即1月份的居民消费价格是最低的，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 17．（2024高一下·全国·专题练习）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为 . 【答案】 【分析】根据青年教师的比例计算即可． 【详解】由图知，青年教师的比例为，所以青年教师被抽出的人数为． 故答案为：. 18．（23-24高三上·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】②③④ 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比，为最低的，故①错； 生鲜区的净利润占比，故②正确； 生鲜区的营业利润率为，故④正确； 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区为，最高，故③正确． 故答案为：②③④． 19．（2023·江西上饶·一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 . 【答案】0.020 【分析】根据频率分布直方图的性质列方程求即可. 【详解】由频率分布直方图的性质可得， ， 故答案为：0.020 20．（2023高一·全国·专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人． 【答案】50 【分析】由频率分布直方图可知这一组所对应频率，后结合分层抽样人数200人可得答案. 【详解】由频率分布直方图可知这一组所对应频率为， 又分层抽样人数为200人，则应抽取（人）. 故答案为：. 21．（22-23高一上·北京顺义·期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124 语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98 在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是 . ①当时，； ②当时，； ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”. 【答案】①③④ 【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况， 最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可. 【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号； 当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意； 当，数学成绩为“A等”的8人为号. 当，语文成绩为“A等”的7人为号； 当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意； 当，语文成绩为“A等”的7人为号. 故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意； 当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意. 综上可知： 对①，当时，，①对； 对②，当时，，②错； 对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对； 对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对. 故答案为：①③④ 22．（22-23高二·全国）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图． 根据对以上统计图的理解，有下列四个说法： ①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件； ②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关； ③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致； ④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长． 其中，正确的说法为 ．（写出所有满足条件的说法序号） 【答案】①②③ 【分析】①分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值的多少. ②分析统计图即可得到当年1～4月份快递业务量同比增长率，进而得出结论. ③分析统计图即可得到快递业务量与业务收入的同比增长率是否一致，业务量与业务收入变化高度是否一致. ④分析统计图即可得到快递业务量与快递业务收入的波动情况，以及整体的变化趋势. 【详解】对于①，当年1～4月份快递业务量，3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以①正确； 对于②，当年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关，所以②正确； 对于③，由两图易知，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，而其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正确； 对于④，由图知，快递业务收入2月对1月减少，4月对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以④不正确． 四、解答题 23．（22-23高一下·辽宁阜新·阶段练习）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【详解】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.    24．（2023高一上·全国·专题练习）某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 20 (1)补全表格中的数据（不需要写过程）； (2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数； 【答案】(1)答案见解析； (2)年龄第组人数分别是1人，1人，4人； 【分析】（1）由频率分布直方图各组小矩形的高度的关系求解即可； （2）根据分层抽样的方法求解即可； 【详解】（1）由频率分步直方图可知，，两组的人数与组的人数相等，均为人， 第3组的人数是第一组人数的4倍，为人， 第4组的人数是第一组人数的3倍，为人 所以，表格中的数据为：第2组的人数为20人，第3组的人数为80人，第4组的人数为60人，第5组的人数为20人. （2）由频率分布表和频率分布直方图知： 第1组的频率为， 第2组的频率为， 第3组的频率为， 第组的人数比为， 要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人， 所以，年龄第组人数分别是1人，1人，4人. 25．（22-23高二上·河南郑州·阶段练习）某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图： (1)求图中a的值； (2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数. 【答案】(1) (2)总体中男生人，女生人 【分析】（1）利用频率之和为求得. （2）结合分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】（1）依题意，， 解得. （2）样本中，分数不低于的人数为人， 其中男生人，女生人. 所以，样本中男生人数为人，女生为人. 所以总体中，男生人数为人，女生人数为人. 26．（23-24高一下·云南丽江·阶段练习）据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 【答案】(1)80岁及以上老人应抽取人，80岁以下老人应抽取人 (2) 【分析】（1）根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可； （2）利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解. 【详解】（1）整理数据如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上人数 20 45 20 15 80岁以下人数 200 225 50 25 根据分层抽样的知识，从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人， 80岁及以上老人应抽取（人）， 80岁以下老人应抽取（人）； （2）在600人中，80岁及以上老人的占比为， 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人， 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估值为. 27．（21-22高一上·全国）某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： (1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率； (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： .所有蜜柚均以40元/千克收购； .低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 【答案】(1) (2)选择方案 【分析】（1）由题知，应在质量为的蜜柚中抽取2个和3个. 记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为，列举解决即可. （2）由频率分布直方图计算得，按方案收购总收益为457500(元)，按方案收购总收益为365000 (元)，由于，即可解决. 【详解】（1）由题图可得蜜柚质量在区间和的比为2∶3， 所以应分别在质量为的蜜柚中抽取2个和3个. 记抽取的质量在区间的蜜柚分别为，质量在区间的蜜柚分别为， 则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有10种： 其中质量均小于2 000克的仅有这1种情况， 所以所求概率为. （2）方案好， 理由：由题中频率分布直方图可知， 蜜柚质量在区间的频率为， 同理，蜜柚质量在区间 的频率依次为， 若按方案收购：由题意知各区间的蜜柚个数依次为， 于是总收益为 (元). 若按方案收购：由题意知蜜柚质量低于2 250克的个数为， 蜜柚质量高于或等于2 250克的个数为， 所以总收益为(元). 因为， 所以方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3 统计图表 【考点梳理】 · 考点一：条形统计图 · 考点二：折线统计图 · 考点三：扇形统计图 · 考点四：频率分布表问题 · 考点五：频率分布直方图的计算 · 考点六：频率分布图的实际应用 · 考点七：统计图表的综合问题 【知识梳理】 知识点一、扇形统计图、折线统计图、频数直方图 1.扇形统计图 (1)定义：用整个圆代替总体，圆中的各个扇形分别代表体中的不同部分、扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图称为扇形统计图。 (2)特点：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例.扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。 2.折线统计图 (1)定义：用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图称为折线统计图。 (2)特点：折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又可以看出变化趋势。 3.频数直方图 (1)定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，这样的统计图称为频数直方图。 (2)特点：频数直方图既能反映分布状况，又可以表示变化趋势。 知识点二、频率直方图 1.频率直方图 (1)把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图。 (2)频率直方图的优点：更直观、形象地反映了样本的分布规律，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。 2.频率折线图 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图。 3.频率直方图的制作步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离.为方便起见一般取等长组距，并且组距的选择应力求“取整”.极差、组距、组数有如下关系： 若为整数，则=组数；若不为整数，则[]+1=组数。 (3)将数据分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。 (4)列频率分布表：统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率分布表。 (5)画频率直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高）表示频率与组距的比值。 【题型归纳】 题型一：条形统计图 1．（2023·四川·模拟预测）国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（    ） A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 2．（2023·内蒙古赤峰·二模）在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（    ） A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍； B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍； C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍； D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和. 3．（2023·内蒙古赤峰·模拟预测）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测． 则以下结论错误的是（    ） A．运营商的5G直接经济产出逐年增加 B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓 C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位 D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势 题型二：折线统计图 4．（2024·陕西西安·模拟预测）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6% 5．（2023·西藏拉萨·一模）在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（    ） A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 6．（2023·四川成都·一模）下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（    ） A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增 C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值 题型三：扇形统计图 7．（2024高一下·江苏·专题练习）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 8．（2023·四川南充·二模）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1－7月和2022年1－7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1－7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1－7月我国汽车销量与2021年1－7月相比，下列说法正确的是（    ） A．日系汽车销量占比变化最大 B．国产汽车销量占比变大了 C．德系汽车销量占比下降最大 D．美系汽车销量变少了 9．（2023·湖北·模拟预测）某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（    ） A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名 B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的 C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的 D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名 题型四：频率分布表问题 10．（2024·全国·模拟预测）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列说法错误的是（    ） A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数 11．（21-22高一下·新疆乌鲁木齐·期末）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为（    ） A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64 12．（2022·北京房山·二模）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区； ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中正确结论的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 题型五：频率分布直方图的计算 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2023·陕西西安·二模）为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是（    ） A．40 B．32 C．28 D．24 15．（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是 .    题型六：频率分布图的实际应用 16．（20-21高一下·陕西汉中）某公司计划招收800名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图所示，则录取分数线估计为（    ） A．70 B．73 C．75 D．77 17．（22-23高一·全国·课堂例题）某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 18．（22-23高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 题型七：统计图表的综合问题 19．（2024高一下·江苏·专题练习）某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表. 分组 频数 频率 3 0.03 3 0.03 37 0.37 m n 15 0.15 合计 M N (1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图； (2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数. 20．（21-22高一下·山东聊城·阶段练习）共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者年龄段 25岁以下 26岁～35岁 36岁～45岁 45岁以上 人数 40 80 20 20 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 10 20 40 10 表（三） 满意度 非常满意（10） 满意（9） 一般（8） 不满意（7） 人数 30 20 20 10 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形： 　　  　 (2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数. 21．（21-22高三下·山西运城·阶段练习）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表： 采购数x（单位：箱） 客户数 5 10 15 15 5 (1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数； (2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值. 【双基达标】 一、单选题 1．（2024·海南·模拟预测）某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（    ）    A．11 B．13 C．22 D．26 2．（2024·甘肃·一模）小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（    ）    A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出 B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的 C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高 D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高 3．（23-24高三上·四川成都·期末）下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（    ）    A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势 B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势 C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率 D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率 4．（2024高三·全国·专题练习）在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（    ）． A．28 B．40 C．56 D．60 5．（23-24高一上·河南开封·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（    ）    ①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. ②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米； ③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少； ④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 A．②④ B．①③ C．①② D．③④ 6．（22-23高二下·四川成都·期中）2023年2月28日国家统计局发布《2022年国民经济和社会发展统计公报》，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图2）做了统计，下列说法错误的是（    ）       A．从2018年至2022年，国内生产总值逐年增加 B．从2018年至2022年，2021年的国内生产总值的增长速度最大 C．从2018年至2022年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少 D．从2018年至2022年，第三产业增加值逐年增加 7．（2023高一·全国·专题练习）某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（    ） A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过 B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的 C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 8．（22-23高三下·四川广安·开学考试）2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（　　） A．2030年煤的消费量相对2020年减少了 B．2030年天然气的消费量比2020年的消费量增长了5倍 C．2030年石油的消费量相对2020年不变 D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍 二、多选题 9．（2024·辽宁·二模）下图为某市2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图．已知城镇居民人均消费支出7924元，与上一年同比增长4.4％；农村居民人均消费支出4388元，与上一年同比增长7.8％，则关于2023年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是（  ） A．2023年第一季度该市居民人均消费支出6393元 B．居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50％ C．城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小 D．医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6％ 10．（2024高一下·江苏·专题练习）为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（    ） A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值 B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 11．（2024高一下·江苏·专题练习）（多选）某报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图. 根据以上统计图，以下说法正确的是（　　） A．2020年农民工人均月收入的增长率是10% B．2018年农民工人均月收入是2 205元 C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了” D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高 12．（23-24高三上·广东深圳·期末）为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（    ） A．游客中，青年人是老年人的2倍多 B．老年人的满意人数是青年人的2倍 C．到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5% D．到该地旅游的游客满意人数超过一半 13．（23-24高一上·辽宁·期末）为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（    ）    A．该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B．估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C．若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D．估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 14．（2023高三上·全国·专题练习）[多选]工业生产者出厂价格指数（PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论不正确的是（    ）      A．2020年各月的PPI在逐月增大 B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月减小 D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平 15．（2023·陕西渭南·二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（    ）    A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2021年全国居民人均消费支出24100元 C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 16．（2023高一·江苏）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为，2019年居民消费价格月度涨跌幅度如下图所示.（同比=，环比=） 下列结论中正确的有（　　） A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C．2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上 D．2019年3月份的居民消费价格全年最低 三、填空题 17．（2024高一下·全国·专题练习）如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为 . 18．（23-24高三上·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中所有正确结论的序号是 . 19．（2023·江西上饶·一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 . 20．（2023高一·全国·专题练习）一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出 人． 21．（22-23高一上·北京顺义·期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124 语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98 在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是 . ①当时，； ②当时，； ③恰有1名学生两科均不是“A等”； ④学号1~6的学生两科成绩全“A等”. 22．（22-23高二·全国）图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图． 根据对以上统计图的理解，有下列四个说法： ①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件； ②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关； ③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致； ④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长． 其中，正确的说法为 ．（写出所有满足条件的说法序号） 四、解答题 23．（22-23高一下·辽宁阜新）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 24．（2023高一上·全国）某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 20 (1)补全表格中的数据（不需要写过程）； (2)现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，求从第组分别抽取的人数； 25．（22-23高二上·河南郑州）某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图： (1)求图中a的值； (2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数. 26．（23-24高一下·云南丽江）据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图. (1)若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ (2)试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比. 27．（21-22高一上·全国）某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： (1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率； (2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： .所有蜜柚均以40元/千克收购； .低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$