浙江温州环大罗山联盟期中联考2025-2026学年第二学期高一年级数学试题

浙江温州环大罗山联盟期中联考2025-2026学年第二学期高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 设m，n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，，则 4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明为了测量一棵榕树的高度，他选取与树根部在同一水平面的、两点，在点测得树根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行10米到处测得树根部在西偏北的方向上，树梢的仰角为，则树的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且边BC上的中线长等于，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点在棱上，过作截面，过作截面，记正方体截面上方部分体积为，记正方体截面下方部分体积为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为1 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的图象关于点中心对称 B. 若曲线的图象向左移动个单位后关于轴对称，则的最小值为2 C. 若在单调递增，则 D. 若在上恰有三个零点，则 11. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，若，则（ ） A. 若，则为等腰直角三角形 B. 的取值范围为 C. 若，则 D. 若的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一个圆锥的母线长为4，侧面积，则此圆锥的底面半径为____________． 13. 若是关于的方程的复数根，则____________． 14. 已知平面向量，满足，与的夹角为，且，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 16. 在中，是AD的中点，设． （1）试用表示； （2）若，求． 17. 如图，在四棱柱中，平面平面，，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 18. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）判断的形状； （2）若为钝角三角形，为线段BC的延长线上一点，在线段CD上，且 （i）若，求AD的长； （ii）求的取值范围． 19. 如图（1），已知平面五边形中，是边长为的正三角形，，，将和分别沿AC，AD向上翻折至，使得在面ACD的同侧，且二面角的平面角和二面角的平面角的大小都为． （1）如图（2），当时，求证：平面ACD； （2）设该五面体外接球的球心为，半径为． （i）当时，求到平面的距离； （ii）求的最小值． 浙江温州环大罗山联盟期中联考2025-2026学年第二学期高一年级数学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】31 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间是 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 平面平面，平面平面，， 平面， 平面， . （2） 【18题答案】 【答案】（1）等腰三角形或直角三角形 （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 翻折前：过B，E分别作AC，AD的垂线，垂足分别为F，G，分别延长BF，EG交CD于点H，M 翻折后：如图所示，则二面角的平面角和二面角的平面角分别为和 因为，则平面平面ACD， 因此， 因为是边长为的正三角形，， 所以都是直角三角形， 由面积相等，得， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面平面ACD， 因此平面； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $