江苏宿迁市宿城区2025—2026学年第二学期期中调研测试 七年级 数学

2025一2026学年度第二学期期中调研测试 七年级数学 参考答案与试题解析 一，选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C A D C B D A 二。填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9.2x4 10.6 11.2 12。-8 13.4或-2 14。-2 15.19 16.17 n克 18.45°或65°或25°。 三.解答题（共10小题，满分96分） 19。(8分) 【)解答】解：(1)原式=4-9叶1-3=-7；06…4分 (2)原式=+心形-4n8=-2代。。eeeo…8分 20。(8分) 【解答】解：（叶2b)(2+b)-2(a-b)2 =2a2+aW叶4ab叶2D2-2(a2+b2-2b)。0600606600062分 =2m2+aW叶4ab+2b2-2a2-2b244b =9b 00s008060000060000000000000000000000s0000s000000000000000004分 当=-2，b-2时， 原式=9X(-2）)×7=-9.-8分 21。(8分) 【解答】解：(1)△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=5,FC=2, ∴BC=ED=5, ”BF=BC-FC=3g。086tt8s6666800ot666666060…4分 (2).°△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=75°，∠EAC=56°， 。∠EAD=∠BAC=75°， ∴.∠CAD=∠EAD-∠EAC=75°-56°=19°。e00 bsssossssooss0oeo008分 22.(8分) 【解答】解：（1)由*b=2X2可得 (-2)*5=22X25=23=8.000000。 第1页（共4页） (2)由1*b=20X2b可得2*（2x+1)=22X22+1=22+3. 因为2*(2x+1)=64=26, 所以2x+3=6, 解得x-是 00e688s6000oo。t。sa66556888086…8分 23.(10分) 【解答】解g(1)如图所示，△DEF即为所求。3分 (2)如图所示，△A1B1C1即为所求：…6分 （3)故答案为g是。。000.00060000…7分 如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，。。e…10分 24。(10分) 〖解答】解：(1)图形如图所示： 。0e8000te8008e99…3分（垂线) 。00000000000000000000000000000060。s00000000000000000000000000000.60005分 (2)CD⊥AB, 。∠ADE=90°， .°∠AEC=∠ADE+∠EAD=125°， 。∠EAD=35°， ,AE平分∠BAC, '.∠BAC=2∠EAD=70°， g'。∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-60°-70°=50°。6686…10分 25。(10分) 【解答】解：（1)原式=x2+2x-3x-6 =x2-x-6, 又.。（x-3)（x+2)=x2+mx+ng 第2页（共4页） ”gm=-1,n=-6;o… (2)。原式=x2+bx++b =x2+（什b)x+b, 又(x+ax+b)=2-2x+2 ∴ab=-2,ah= .(a-2)(b-2) =b-2a-2b+4 =b-2(+b)+4 =7-2×(-2)+4 =2+4+4 6s8880688088880044086e68688886600009I0分 26。(10分) 【解答】解g（1)5609g00essa…2分 (2)证明：(10+5)（10+5) =(10a)2+2×10aX5+52 =100a2+100+25, m(叶1)×100+5×5 =100a(H1)+5×5 =100a2+100叶25， g。(10什5)（10叶5)=n(叶1)义100叶5X5g。eeee…6分 (3)一般规律为：（10a叶b)(10叶10-b)=1000（叶1)+b（10-b),…7分 证明：(10a叶b)(10叶10-b) =100a2+100a-10b+10ab+10b-b2 =100a24100+10b-b2, 100m(+1)+b(10-b) =100a2+100+10b-b2, 。(10叶b)(10叶10-b)=100n(叶1)+b(10-b)。。006.6000s…10分 27。(12分) 【)解答】(1)①③②。see6。ooee03分 (2)解：①将=4，x+y=9代入x2+y2得： ∴x2+y2=(+y)2-2灯y=81-8=73g00000e0006分 ②设(x-35)=m,(50-x)=b,则b=10,+b=15,1-b=2x-85, 由公式（a-b)2=(什b)2-4b,得(a-b)2=152-4X10=185, 即(2-85)2=185g。000066600000000006000000…9分 28。(12分) 【解答】解： (1) ①当∠B0C=20°时，∠E0F=∠E0B+∠C0F-∠B0C=90°-20°=70°g3分 第3页（共4页） ②∠B0C+∠E0F=90°或∠B0C∠E0F=90° 1当∠BOC=g(≤90°)时，如图， 0 图2 ∠EOF=∠EOB+∠COF-∠BOC=90°-m: 此时∠BOC+∠EOF=90° ⅱ当∠B0C=⑧(180°≥om>90°)时，如图， A D B ∠EOF=∠COB-∠COF-∠BOE=m-90°， 此时∠BOC-∠EOF=90° 故容案为∠B0C+∠E0F=90°或∠BOC-∠E0F=90°g…7分 (3)t=9或12或21或27或30.12分（每个1分) 第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期期中凋研测试 七年级数学 (试卷满分150分考试时间120分钟) 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内) 题号 1 2 3 4 5 8 答案 1,以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 (▲) A. B. ChatGPT C.文心一 D. 纳米AI 2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 位“忽”，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（△) A.3.3×106 B.3.3×105 C.0.33×105 D.0.33×10^6 3.下列计算正确的是（▲) A.a2.a=a6 B.（-2a)3=-6a3 C.（a2)3=a D.a3÷(-a)=-a2 4.下列各式能运用平方差公式计算的是（▲) A.（-+1)(x-1) B.(3x+2)(-3x-2) C.(2x+1)（-1+2x) D.（-x-3)（x+3) 5.下列图形中，周长最长的是（△ A. D 6.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A, B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD 的度数为（▲） A.50° B.60° C.70° D.80° 7.已知a,b,c,d都是正数，如果M=(a+b+c)(b+c+d),N=（a+b+c+d)(b+c), 那么M,N的大小关系是（▲) A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 8.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方 形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从 七年级数学试卷第1页（共6页) 中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有 符合要求的正方形个数是（▲) A.4 B.5 C.6 D.7 D 第6题图 第8题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.计算：23x= 10.正六边形有_ 条对称轴， 11.已知5m=18,5”=9,则5mm= 12.计算：（-0.125)2025×82026= 13.若x2-2(m-1)x+9是一个完全平方式，则m的值是 14.若(x-k)(x2-2x+3)展开后不含x的二次项，则常数k的值为 15.如图，在△ABC中，EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4,AC=6, △EAF的周长为9，则△ABC的周长为 E D 第15题图 第18题图 16.若x2+x-2=0,则(3x+1)（3x-1)+9x的值为 17.若a,b为有理数，且满足P=a2+2b2-4(a+b)+13,当P取最小值时，代数式ab 的值为 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°；∠CAB=40°，D是直线AB上的一个动点，连 结CD,将△CDB沿着CD翻折得到△CDE,当DE与△ABC的边垂直时，∠CDB的 度数为 三.解答题（本大题共10题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.（本题满分8分)计算： (1)(-2)2-32+(3.14-)°-1-3引： (2)a9÷a2a+（a2)4-（-2a)2. 七年级数学试卷第2页（共6页） 20.(本题满分8分)先化简，再求值： (a+2b)（2a+b)-2(a-b)2,其中a=-2,b= ,1 1 21.（本题满分8分)如图△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在 直线MN上.若ED=5,FC=2,∠BAC=75°，∠EAC=56°. M (1)求BF的长度： (2)求∠CAD的度数. E C F B y 22.(本题满分8分)规定新运算“*”：a*b=2×2b,如：1*3=2X23=16. (1)求（-2)*5的值； (2)若2*（2x+1)=64,求x的值. 23.（本题满分10分)在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置， 点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出三角形DEF: (2)画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1: B (3)三角形DEF与三角形A1B1C(填“是”或“否”) 关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心， 并记作点0. 七年级数学试卷第3页（共6页） 24.(本题满分10分)如图，已知△ABC. (1)用直尺和圆规按下列要求作图：作CD⊥AB交AB于点D,作∠BAC的角平分线 交CD于点E（保留作图痕迹，不写作法)： （2)若∠B=60°，∠AEC=125°，求∠ACB的度数. B 25.(本题满分10分)解决下列问题： (1)如果（x-3)（x+2)=x2+mr+n,求m和n的值： (2)如果x+a(x+b)=x2-2x+2求(a-2)(b-2)的值. 26.(（本题满分10分)某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数 相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式， 完成以下问题：算式①：15×15=1×2×100+5×5=225： 算式②：35×35=3×4×100+5×5=1225： 算式③：48×42=4×5×100+8×2=2016： 算式④：53×57=5×6×100+3×7=3021；… (1)探索以上算式规律，请计算71×79= ;(写出最终结果) (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a,个位上的数字都 是5，请证明等式(10a+5)(10a+5)=a·（a+1)×100+5×5是成立的： (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a,其中一个数的个 位上的数字是b,请用含4、b的等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个 规律. 七年级数学试卷第4页（共6页) 27.(本题满分12分)阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著 名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般 好，隔裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个 图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式。 (1)如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2③(a+b)2=(a-b)2+4ab M QP T Q b b b A E D H Q B 甲 乙 丙 了 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为 【解决问题】 (2)利用（1)中所得到的等式，解决下面的问题： ①若y=4,+y=9,求x2+y2的值； ②若x满足(x-35)(50-x)=10,求(2x-85)2的值； 【拓展提升】 (3)如图丁，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=20,CG=13,长方形EFGD的 面积是100，四边形NGDH和MEDO都是正方形，四边形PODH是长方形.延长MP 至T,使PT=PQ,延长MF至O,使FO=FE,过点O,T作MO,MT的垂线，两 垂线相交于点R,请直接写出四边形MORT的面积.（结果为具体的数值） 七年级数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分12分) 【操作思考】将一副直角三角板（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角) 叠放在量角器上，OE、OF分别是三角板AOB和三角板COD的角平分线. 【特例感知】 如图1，如果点A、O、D在同一直线上，边A0与量角器的0°刻度线重合，边OD 与量角器180°刻度线重合，那么∠E0F=90°； C B B O D 0 图1 图2 图3 备用图 【拓展探究】 (1)如图2，将三角板A0B绕点0顺时针旋转一定的角度，三角板C0D不动，使两 个直角三角板有重叠， ①当∠BOC=20°时，∠E0F的度数为 ②猜想∠BOC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 (2)如图3，在图1基础上，将三角板A0B绕点0顺时针旋转，平均每秒旋转2°， 同时将三角板C0D绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转3°·当OD第一次与OA重合 时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为1秒，试探究：在旋转的过程中，当三角板 AOB的一条边与三角板COD的一条边平行时，请直接写出符合条件的t的值. 七年级数学试卷第6页（共6页)