专题 巧用因式分解解题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.c 8.C 9.C 10.B 11.【小题1】 号 【小题2】 12.±24 13.-2028 14.3 15.9 16号 17.【小题1】 原式=24×(24+1)=24×25=6×4×25=600： 【小题2】 原式=(999+998×(999-998=1997； 【小题3】 原式=(2005-2004)2-1 18.【小题1】 161.8 【小题2】 9996 【小题3】 原式=(2024-2026)2-4 19.【小题1】 第2页，共4页 7.D 原式=(-3)2025×(-3+1)=232025， 【小题2】 原式=92+112+2×9×11=(9+11)2=202=400。 20.【小题1】 x2-2xy+y2-9 =(x2-2xy+y2-9 =(xy2-32 =(x-y-3)x-y+3). 【小题2】 m3-2m2-4m+8 =(m3-2m2)-(4m-8 =m2m-2-4(m-2 =(m2-4(m-2 =(m-2)m+2)。 21.解：x2-18xy=41①，2xy+64y2= ①+②得，x2-16y+64y2=100 :(x-8y)2=100 x-8y=±10. 22.解：原式=xx+yx-y)-(x+y]=-2xyx+y). 当x+y=1,y=-时，原式=-2×（专)×1=1。 23.解：B-A =(a2+a-7)-(a+2) =a2+a-7-a-2, =a2-9, 第2页，共4页 59② =(a-3(a+3), :a>2,a+3>0, 从而当2<a<3时，a-3<0,÷A>B; 当a=3时，a-3=0,·A=B; 当a>3时，a-3>0,:A<B. 24.解：：原式=3198×(32-4×3+10) =3198×7, ·3200.4×3199+10×3198能被7整除 25.【小题1】 (a+b)2=(a-b)2+4ab 【小题2】 (2a+b)(a+b)-6ab=(a-b)(2a-b),证明略 【小题3】 如下图： :2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),该长方形的长为2a+b,宽为a+2b 26.【小题1】 m2-4m-5=(m2-4m+4)-9=(m-2)2-32=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5) 【小题2】 :原式=(a-2+(b+3)+5,:当a=2,b=3时，多项式a2+b2.4a+6b十18有最小值5 27.【小题1】 a2-b2 (a+b)(a-b) 第2页，共4页 【小题2】 a2-b2=(a+b(a-b) 【小题3】 20252-20262=(2025+2026)2025-2026)=-4051。 28.【小题1】 解：：x2-2xy+2y2+6y+9=0, (x2-2xy+y2习+(y2+6y+9)=0. (x-y)2+y+3)2=0.x-y=0,y+3=0 “y=-3,x=-3xy=(-3)×(-3)=9 【小题2】 :a-b=8,ab+c2-16c+80=0, a(a-8)+16+(c-8)=0 (a-4)+(c-8)=0.…a-4=0,c-8=0, a=4,c=8,b=a-8=4-8=-4 ·a十b+c=4-4+8=8 第2页，共4页 专题 巧用因式分解解题 一、选择题 1.若，，则的值为(    ) A. 42 B. C. 13 D. 2.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是(    ) A. 20 B. 22 C. 30 D. 32 3.可以被60和70之间的两个数整除，则这两个数为(    ) A. 61，63 B. 63，65 C. 65，67 D. 63，68 4.如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是(    ) A. B. C. D. 5.加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是(    ) A. 2x B. 4x C. D. 6.已知，为任意实数，则(    ) A. B. C. D. P，Q的大小关系不能确定 7.若，，则的值是(    ) A. 4 B. 2 C. D. 8.已知，，则代数式的值为    A. B. 30 C. D. 9.对任意整数n，都    A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被3整除 C. 既能被2整除，又能被4整除 D. 能被5整除 10.已知，，则(    ) A. 的值为正数 B. 的值为负数 C. 的值为非正数 D. 的值不能确定 二、填空题 11.已知，，则的值为          . 若，，则的值为          . 12.若是完全平方式，则          . 13.若实数x满足，则的值为          。 14.设，，若，则的值为          . 15.若是方程的解，则的值为          。 16.已知，，则的值为          。 三、计算题 17.用简便方法计算： ； ； 18.用简便方法计算： ； ： 19.计算。 。 。 20.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 请在他们解法的启发下，解答下列各题： 。 。 四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 21.已知，求的值. 22.利用因式分解求值。已知，，求的值。 23.已知，，其中，试比较A与B的大小． 24.利用因式分解说明能被7整除. 25.综合探究： 图1是一个长为a，宽为b的长方形.现有相同的长方形若干，进行如下操作： 用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形.请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，ab之间的等量关系：          . 将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立. 现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个，请你用这些图形拼成一个长方形不重叠，使其面积为画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少. 26.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等. 例如，分解因式：；求代数式的最小值：，可知当时，有最小值，最小值是 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： 分解因式： 当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值. 27.在边长为a的正方形的一角裁去一个边长为b的小正方形，如图1。 由图1得阴影部分的面积为          。将阴影部分沿图1中的虚线剪开拼成图2，则图2中阴影部分的面积为          。 由的结果得出结论：           。 利用中得出的结论计算：。 28.阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， 根据你的观察，探究下面的问题： 已知，求xy的值． 已知，，求的值． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $