精品解析：贵州遵义市绥阳县实验中学2025——2026学年度第二学期七年级半期质量监测数学科试题卷

2025——2026学年度第二学期七年级半期质量监测 数学科试题卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握该知识点是解题关键．先将四个数从小到大排列，再找出最小的数即可． 【详解】解：将四个数从小到大排列为， 其中最小的数是：， 故选：A． 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一判断各选项即可得到答案，用到的知识点为：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、，3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：∵水面和杯底相互平行， ∴， ∵， ∴， ∵水中的两条光线平行， ∴， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据定义计算各选项结果即可判断正误． 【详解】解：A项，，原计算错误，故不符合题意， B项，，计算正确，故符合题意， C项，，原计算错误，故不符合题意， D项，，原计算错误，故不符合题意， 故选：B． 8. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】计算81的算术平方根，若为无理数，则输出，若为有理数则继续取算术平方根判断，据此求解即可． 【详解】解：是有理数， 是有理数， 不是有理数，故输出的y的值为． 12. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 的相反数是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为 ． 14. 比较大小： ____________ 6（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 【答案】42 【解析】 【分析】根据题意，得，计算即可； 【详解】解：根据题意，得这条小路的面积为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方，立方根，算术平方根和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先把方程两边同时开平方，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或． 18. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2） 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【小问1详解】 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． 【小问2详解】 略 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 20. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系； （2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3） 小李的位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 体育馆、升旗台、盘龙苑小区 【小问3详解】 略 21. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，掌握平行线的判定和性质是解题关键．延长交于点，根据平行线的性质和已知条件，得出，推出，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】理由：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移后的图形，得，，； 【小问3详解】 解：． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若于点H，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）； （2）秒 （3）当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【小问1详解】 解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． 【小问3详解】 解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 25. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． 【小问1详解】 解：过点M作，如图， ∵ ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵，∴， ∴，， ∴ ， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期七年级半期质量监测 数学科试题卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ） A. 东经北纬 B. 离小明家5千米的大楼 C. 电影院中20座 D. 北偏西方向 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（　　） A. B. C. 2 D. 4 12. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 的相反数是______________． 14. 比较大小： ____________ 6（填“”“”或“”）． 15. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． （1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； （2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； （3）小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置． 21. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 22. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点坐标分别为，，． （1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若于点H，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 25. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $