17.2026年陕西中考预测卷(六)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2026年陕西中考预测卷（六） （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算(-21)÷(-7)的结果等于 A.-3 B.3 D 2.如图，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是 A.三角形 B.正方形 C.扇形 D.圆 图① 图② 第2题图 第4题图 3.2025年4月19日，“天工Ultra”以2小时40分42秒的成绩，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠 军，人们为这一赛事展现出的中国人形机器人产业的实力和前景而振奋.相关报告显示，2025年，中国 人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半.数据82.39亿用科学记数法表示为() A.82.39×10 B.8.239×108 C.8.239×109 D.0.8239×1010 4.如图①，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图 ②所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 ( A.30° B.40° C.60° D.80 5.[2024陕西副题6题改编]如图，在等边△A0B中，0A=6.将△A0B绕点0顺时针旋转30°，得到 △A'OB',A'B'与OB相交于点D,则OD的长为 A.22 B.32 C.23 D.33 B AO 第5题图 第7题图 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+m的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且S△0B=4,若该一 次函数的图象不经过第四象限，则m的值为 A.-4 B.3 C.4 D.5 7.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(-1,0)，点D的坐标是(-2,4)，则点 C的坐标为 A.(4,5) B.(3,1) C.(2,5) D.（-2,1) 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -2 0 1 3 6 -4 -6 -4 该抛物线的图象上有三点A(-3,)、B(2,)、C(2),则%与y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9若分式十的值为0，则买数元的值为 10.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A',点A'对应的数是 2,则滚动前点A对应的数是 A 0 BL 第10题图 第11题图 第14题图 11.如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若∠BAD=25°，则∠ACB的度数是 12.近年来，某省依托乡村镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手 工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出α个布老虎，则他的利润增 加了 元（用含a的代数式表示）. 13.在平面直角坐标系中，将点A(4,6)向左平移7个单位长度得到点B,若点B关于x轴的对称点恰好在 反比例函数y=二(k≠0)的图象上，则k的值是 14.如图，⊙M在矩形ABCD内部，且分别与边AD,CD相切.已知AD=8cm,AB=6cm,⊙M的半径为 2cm,若线段EF(E,F是矩形ABCD边上两点)同时平分矩形ABCD与⊙M的面积，则EF的长度为 cm. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：-1226-√45÷5+-27. 16.(本题满分5分) 化简：(x2y+3xy2)÷y-(x-3)(x+3). 65 ·陕西数学 17.（本题满分5分) 解方程3-七1 x-44-x =1过程如下： 解 3-x1 =1, 第一步 “x-4x-4 3-x-1=1,… 第二步 3-1-1=x,… 第三步 X=1,…… 第四步 检验，x=1是原方程的根， 第五步 .原方程的根是x=1.… 第六步 (1)解答过程在第 步首次出错； (2)写出正确的解答过程. 18.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，请用尺规作图法，在边BC,AC上分别求作一点D,E,使 △ADE为等边三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 第18题图 19.（本题满分5分) 1发现：-（分 3 -( 5 猜想：数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这两个连续奇数之间的偶数； (2)探究：设这两个连续奇数之间的偶数为2n(n为整数)，论证猜想的正确性. 66 真题与拓展· 20.(本题满分5分) 地方素材陕西武功河滩会，其起源迄今四千多年历史，是关中西部历史悠久的以纪念农业始祖后稷 而形成的传统古会.每年农历十一月初七至十七这个时候可谓人山人海，祭农神，庆丰收，学经验，物 资交换，并有歌舞、杂技、戏曲等节目助兴.某次在河滩会上有一摊位推出了掷硬币赢布偶活动，共有 面值为2,2,5的三枚硬币，掷出硬币后若正面向上，则得到对应面值数字，若反面向上，则记为0，三枚 硬币同时掷出且和为7则赢得布偶奖励. (1)若用其中一枚硬币随机掷50次，其中正面向上的次数为24次，则在这50次掷硬币中，该硬币正 面向上的频率为 (2)一游客同时掷出三枚硬币，用画树状图的方法，求该游客获得布偶的概率. 21.(本题满分6分) 如图①是某风力发电机实物图，图②是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中OA,OB,OC表示 三个风叶，每个风叶长均为40米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高OD为503米，AE, CF为太阳光线，EF表示三个风叶在太阳光线下的影长（其中所有点、线均在同一平面内，D,E,F在同 一条直线上).当OB地面DF时，求EF的长 、B 图① 图② 第21题图 陕西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分)》 某校开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛，随机抽取了100名参赛同学的成绩按A,B,C,D四 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，作∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥BC 个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图。 交AB的延长线于点E,连接CD, 成绩等级 频数 频率 (1)求证：DE是⊙O的切线： A 5 0.05 (2)当CD=25,BE=10时，求4C的长 B m 0.51 3 0 n 15% D 第22题图 合计 100 请根据上述信息，解答下列问题： 第24题图 (1)m= ,n=; (2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角的度数为 (3)若该校参加竞赛的学生共有3000人，请你估计该校成绩达到A等级的学生人数 23.(本题满分7分) 桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的 数量会逐渐增加，从而影响水质.在37℃条件下，取一桶桶装水，打开置于空气中，逐天试验并记录桶 装水中的菌落总数，发现菌落总数y(CU·mL)是试验天数x(天)的一次函数.当试验第1天结束 后，测得菌落总数为28CFU·mL,当试验第4天结束后，测得菌落总数为52CU·mL (1)求菌落总数y与试验天数x之间的函数表达式： (2)已知在37℃条件下，生活饮用水中菌落总数的标准限值为100C℉U·mL,即超过标准限值，该生活 饮用水将不宜继续饮用，请通过计算说明在37℃条件下，桶装水打开多少天后就不宜继续饮用？ 67 真题与拓展·陕西数学 25.(本题满分8分) 26.(本题满分12分)》 某地想将新建公园的正门设计为一个抛物线型拱门，设计部门给出了如下方案：将拱门图形放入平面 (1)如图①，在△ABC中，点D在BC边上，BD=2CD,则S ARD=S△Ac; 直角坐标系中，如图所示，点N在x轴上，PE⊥ON,OE=EN,抛物线型拱门的跨度ON=24m,拱高 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC,DC边上，∠EAF=45°，BE=3,DF=2,求EF的长； PE=8 m. (3)某公园有一块四边形空地ABCD,如图③，AD=20米，AB=10米，∠B=∠D=90°，∠DAB=120°，为 (1)求该抛物线的函数表达式； 了增加观赏性，计划在空地内部规划出△AEF种植花束，点E、F分别在BC、DC边上，∠EAF=60°， (2)现要在拱门中设置矩形框架，其周长越小越好（框架粗细忽略不计）.设计部门给出了两个设计方 为了节约成本，要求△AEF的面积最小，求△AEF面积的最小值 案： 方案一：矩形框架ABCD的周长记为C,点A、D在抛物线上，边BC在ON上，其中AB=6m 方案二：矩形框架A'B'C'D'的周长记为C2,点A'、D'在抛物线上，边B'C在ON上，其中A'B'=4m. 求这两个方案中，矩形框架的周长C,C2,并比较C,C,的大小 y/m 图① 图② 图③ 第26题图 OB'B E C C'N a/m 第25题图 68 真题与拓展·陕西数学1 .∠B=30°，AB=6,∴.BH=8, [c=0, a= 160 得10=400a+20b+c,解得 5 CH-2 BH=4.BC= 1b= Bn=43、 15=1600a+40b+c, 8 c=0. 六S6a=2BC·CH=855en=Saam-SA0m=73: :.该二次函数的表达式为y= 1 H 160 8t: (2)会. 理由如下：由(1)得二次函数的对称轴为直线x= 2a50, B 第26题解图① 第26题解图② ∴.方形障碍物在机器人移动轨迹最高点的右侧， (3)①符合要求. 1 :160<0当>50时，随x的增大而减小， 证明：BC=2米，在BC上截取CD=0.8米，BD=1.2米， .·以CD,CA为邻边作平行四边形AFDC, :方形障碍物的中心坐标为(60,12)， ∴.AC∥DF,∴.∠MAE=∠MGD,∠MEA=∠MDG, 当=60时，y=16000 1 8×60=15. ·作线段DG的垂直平分线交BA的延长线于点M, :12<15<12+4=16. ∴.MG=MD,.∠MGD=∠MDG. ∴.机器人在移动过程中会碰到该障碍物. ∴.∠MAE=∠MEA,.∴.∠BAC=∠DEA, 26.解：(1)30： ∴.截得的四边形ABDE模具符合要求； (2)如解图①，延长BA,CD交于点H, ②设计方案如解图②， ∠B=30°，∠C=90°，LBAD=∠ADC, 理由：在BC上截取CD=0.8米，.BD=1.2米，过点D作DF ∴.∠BAD=∠ADC=120°，∴.∠HAD=∠HDA=60°， ∥AB交AC于点F,·.∠BAC=∠DFC,以D为圆心，DF为半 ∴.△ADH是等边三角形，.AD=AH=DH=2, 径作圆，与AC交于另一点E,则DF=DE,∠DFE=∠DEF, ∴.∠DEA=∠DFC,.∠BAC=∠DEA,∴.截得的四边形ABDE ∴.S△AwH= 4D=5. 模具符合要求。 17.2026年陕西中考预测卷（六）》 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 A 0 C C B 填空题 9.210.2-m11.6512.60a 13.1814.45 详解详析 1.B2.C3.C4.A ∠ADF+∠DAF=90°=∠ADF+∠CDE,.∠CDE=∠DAF,在 5.D【解析】在等边△AOB中，OA=6,将△AOB绕点0顺时针 「∠E=∠AFD=90°、 旋转30°，得到△A'OB',.OA=0B=OB'=6,∠B0B'=30°，∠B △CDE和△DAF中， ∠CDE=∠DAF,·.△CDE≌△DAF =∠B'=60°，∠0DB=180°-60°-30°=90°，△0DB'是直 CD=DA. 角三角形0D=0B·inB=6x (AAS),∴.CE=DF=4DE=AF=1,∴.EF=1+4=5,4-2=2, 23 .点C的坐标为(2,5). 6.C【解析】一次函数y=2x+m的图象不经过第四象限，m E ≥0，，·一次函数y=2x+m的图象与x轴交于点A,与y轴交于 D 点BA(-受，0)，B0,m),Ss=4×受×m=4,解 得m=4(负值已舍去). 7.C【解析】如解图，过点D作DF⊥x轴于点F,过点C作CE⊥ 第7题解图 y轴交FD的延长线于点E,:点A的坐标是(-1，O),点D的 8.B【解析】由题知，当x=0和x=3时，函数值相等，抛物线 坐标是(-2,4)，.0F=2,AF=2-1=1,DF=4,四边形ABCD 0+33 是正方形，.CD=DA,∠ADC=90°，∠DEC=∠AFD=90°， 的对称轴为直线x= 2=2,:-2<0,6>-4,则在对称轴左 参考答案及重难题解析·陕西数学 47 侧。y随x的增大而减小，所以抛物线的开口向上，心抛物线上20.解：()，一 的点高对常轴越远，其函家的越大子(-3)子2一号 (2)画树状图如解图： 222=1,且91小 1.31 1 开始 2>1>212y 9.210.2-π11.6512.60a13.18 14.45【解析】如解图，连接AC、BD交于点0，连接M0并双向 50505050 延长与AB交于点E,与CD交于点F,故根据矩形的对称性以 和94727250 第20题解图 及圆的对称性可知：EF平分矩形ABCD与⊙M的面积，过点 M作AD的平行线GH,AD=8,AB=6,⊙M的半径为2，⊙M 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中三枚硬币和为7 与AD,CD相切，.DH=2,MH=2,GM=8-2=6,BG=AB-AG= 的结果有2种 4,易科AFmN△0E行设用=x,则 、该游容获得布偶的概率为。=、 21.解：任意两风叶之间的夹角相等， GE=3x,易得△DF0≌△BEO,.BE=DF=DH-FH=2-x, ∴.∠A0B=∠BOC=∠A0C=120°， GE=GB-BE=4-(2-x)=2+x=3x,解得x=1,∴.MF= .0B=0C=40. √M㎡+FF=√2+1下=√5，.ME=3MF=35,.EF=MF+ .∴.∠OCB=∠OBC=30°. ME=4√5(cm). .OB∥地面DF, ..∠CFD=∠OBC=30°，∠B0D=∠ODF=90°. 如解图，延长AO交BC于点M, B MM1CF,0M=20C=20,MM=0A+0M=60, 第14题解图 过点E作EG⊥CF于点G,.AE∥CF,.EG=AM=60, 15.解：原式=-1-3+(-3) ..EF=2EG=120(米) =-7. 16.解：原式=x2+3xy-(x2-9) =x2+3xy-x2+9 =3xy+9. 17.解：(1)二： 第21题解图 (2)方程两边同时乘(x-4),得3-x-1=x-4, 22.解：(1)51,29：【解法提示】m=0.51×100=51(人)，n=100× 解得x=3, (1-0.51-15%-0.05)=29(人). 检验：当x=3时，x-4≠0， (2)104.4°：【解法提示】360°×(1-0.51-15%-0.05)= 分式方程的解为x=3. 104.4°. 18.解：如解图，点D,E即为所求 (3)3000×0.05=150(人)， 答：估计该校成绩达到A等级的学生人数为150. 23.解：(1)设菌落总数y与试验天数x之间的函数表达式为y= kx+b(k、b为常数，且k≠0，x>0), 将x=1,y=28和x=4.,y=52分别代入y=kx+b(k≠0)， 第18题解图 得+6=28：解得=8， 19.解：(1)2,4,6； (4h+b=52, （b=20 （2)由题意(2-(2-2121.2t1 .菌落总数y与试验天数x之间的函数表达式为y=8x+20(x 2 2 >0): =2n, (2)根据题意，由(1)得8x+20>100, “.数轴上从右向左连续两个奇数一半的平方差，刚好等于这 解得x>10. 两个连续奇数之间的偶数。 答：桶装水打开10天后就不宜继续饮用. 48 参考答案及重难题解析·陕西数学 24.(1)证明：如解图①，连接OD 将N24,0)代人，得a(24-12)2+8=0,解得a=18 该抛物线的函数表达式为y=13x-12)'+8: (2)方案-：令y=6,则6=18x-12)°+8， 第24题解图① 解得x1=6,2=18, :AD平分∠CAB, .BC=AD=18-6=12 .∠CAB=2∠BAD 又AB=CD=6, ∠DOB=2∠BAD. ·.矩形ABCD的周长C1=2×12+2×6=36(m): ∠DOB=∠CAB, ∴.OD∥AC. 方案二令y=4,则及(12)48=4 :AB是⊙0的直径， 解得x,=12-62,x2=12+62 .∠ACB=90°， .B'C'=A'D'=12+6W2-(12-62)=122 OD⊥BC, 又A'B′=CD'=4, DE∥BC, ∴.矩形A'B'CD'的周长C,=2×122+2×4=242+8(m). :OD L DE, .·C1=36=28+8=4×7+8,C,=24W2+8=4×62+8 又.OD是⊙0的半径. .DE是⊙O的切线： 72=49,(62)2=72,.7<62, (2)解：如解图②，连接BD, .36<242+8,即C1<C2 26.解：(1)2： (2),四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠D=90°， 如解图①，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF', 第24题解图② D :.四边形ABDC是⊙O的内接四边形 ∠ABD+∠ACD=180°. ·∠ABD+∠DBE=180°. B 0 .∠ACD=∠DBE. 第26题解图① ·DE∥BC. .∠ABF'=90°，.∠ABF'+∠ABC=180°，点F、B、E共线， .∠E=∠ABC 由旋转性质得，AF'=AF,∠F'AB=∠FAD,FB=DF=2, ∠ABC=∠ADC ·∠EAF=45°，∠EAB+∠FAD=45°， ∴.∠ADC=∠E, ∠F'AB+LEAB=LF'AE=45°，.∠F'AE=∠FAE, .△ACD△DBE .AE=AF, AC CD ∴.△F'AE≌△FAE DBBE .FE=F'E=F'B+BE=2+3=5: :AD平分∠CAB, (3)如解图②，延长CB至点G,使得2BG=DF,连接AG .∠CAD=∠BAD, D C⑦=DB, ∴.CD=DB CD=25,B= 3 4C=CD·DB_25x25 第26题解图② BE 10 6 .AD=20,AB=10, 3 AD DF 25.解：(1)由题可知，抛物线的顶点P的坐标为(12,8)，点N的 AB BG =2, 坐标为(24,0)， ·.·∠ABC=∠D=∠ABG=90°， 设该抛物线的函数表达式为y=a(x-12)2+8, ..△AGB∽△AFD 参考答案及重难题解析·陕西数学 49 2,∠GAB=∠FAD. AP OE,OG,AJ, ∠DAB=120°，∠EAF=60°，.∠EAB+∠DAF=60°， ∠J0= 2∠G0E=∠GAE=60°，GE=2JE, .∠GAB+LBAE=∠EAG=60°， 过点G作GH⊥AE于点H,过点F作FILAE于点I, 设©0的半系为周E停01-之E=26- .∠GAH=∠FAI=60°， 当r最小时，GE有最小值， cH= 1 246,M 20 AF 2 A0+0J≥W≥AB,+21≥10r≥ 3 Sg2E·M √3 当，时.6优8小.依的最小值为 3 24E·GH SAAGE 1 34G AG*2. 2003 六Sa4rn=10GEnn= 3 (平方米)， .S△Er=2S△Ace=AB·GE=10GE, .当GE最小时，△AEF的面积最小， 。△F面积的最小值为205平方米 作△AGE的外接圆⊙0，过点0作OJ⊥GE于点J连接A0, 18.2026年陕西中考预测卷（七） 快速对答案 题号 1 2 3 6 7 8 选择题 答案 0 C D 0 A 填空题 9.ab(a+b)10.6011.0.812.3x+5(7-x)=2913.614. 233 6 详解详析 1.B2.C3.D DE=3,∴.在Rt△OAD中，AD=√OA-OD=4,.AB=8cm 4.C【解析】如解图，过点B作BD⊥AC于点D,易得点D在格 铅球 点上，设每个小正方形的边长为1，则BD=√2+2=22， 10cm 0 AB=个3=而，在R△MBD中，m1-B六了 BD 22 25 地面 第7题解图 8.A 9.ab(a+b) 10.。【解桥0三2一，2=2一，4=二1、 第4题解图 2,84 …心可推出， 5.C【解析】A.正确.对角线相等的平行四边形是矩形.B.正 对打第n个致，当为奇数时.可表示为”之当n为偶数时。 确.AB=6,BC=8,AC=10,.AB+BC2=6+82=10=AC2, ∠ABC=90°，.平行四边形ABCD为矩形.C.错误.对角线垂 21为奇数第11个数是 可表示为 260 直的平行四边形是菱形.D.正确..·∠CAB=∠ABD,.∴.AO= 11.0.812.3x+5(7-x)=29 BO,.AC=BD,.平行四边形ABCD是矩形. 13.6【解析】如解图，延长AB交y轴于点D,延长AC交x轴于 6.C【解析】~函数y=(m+1)x+m2-4(m为常数，且m≠-1)是 点F,则BD⊥y轴，CF⊥x轴，由反比例函数k的几何意义得 正比例函数，.m2-4=0,解得m=±2.又：y随x的增大而减 S△0cp=S△0Bm=1,S阳边形0F4D=8,S回边形B0c=S回边形OD-S△0CF 小，m+1<0,m=-2,则一次函数的表达式为y=3x-2,将x S△0Bm=6. =0代人得，y=-2,.一次函数y=3x+m与y轴的交点坐标为 (0,-2). 7.D【解析】如解图，记圆心为点0，连接OA,过点O作OD⊥ y=3 AB,并延长交圆0于点E.由垂径定理得OD⊥AB,AB=2AD,: 铅球的直径为10cm,.0A=0E=5,又DE=2,OD=OE- 第13题解图 50 参考答案及重难题解析·陕西数学