15.2026年陕西中考预测卷(四)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 15 2026年陕西中考预测卷（四）》 （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-5的绝对值是 1 A.5 B.-5 C.5 D.√5 2.一个无盖铁皮盒子的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图为 主视图 俯视图 第2题图 B D 3.[2025陕西副题3题改编]如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠B0E,则∠AOD的补角的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 E D D 第3题图 第5题图 第7题图 4.若( )÷a2=a,则括号内应填的单项式是 A.a8 B.a2 C.a D.a 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AD上一点，连接BE,CE.下列说法错误的是 ( A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.AB=AD D.BE=CE 6.已知点A(x1,y)和点B(x2,少2)均在一次函数y=(k-3)x+1(k为常数，且k≠3)的图象上，若(x,-x2)· (y,-y2)<0,则k的值不可能是 A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.如图所示的“钻石图形”是由正五边形和其3条对角线构成，则图中的菱形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 真题与拓 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a>0)的对称轴为直线x=1,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两 点，若-2<x,<-1,则下列结论正确的是 A.2<x2<3 B.4ac-b2>0 C.4a+2b+c<0 D.a<c 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）》 9.水滴石穿是一个成语，最早出自东汉·班固《汉书·枚乘传》.该成语的意思是指水滴不断地滴，可以滴 穿石头，比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就大的功劳.小明同学观察并记录后发现，水滴不断地滴 在一块石头上，1年后形成了一个深为0.0003m的小洞，0.0003用科学记数法可表示为 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,AC=10.将△ABC沿AC方向平移一段距离后得到△DEF,DE 交BC于点G.连接BE,则阴影部分的周长为 E 第10题图 第12题图 第14题图 11.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作，书中记载了一种用于观测星辰位置的圭表，已知圭比表 长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，则圭的长度为 尺 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,直径CD⊥弦AB,垂足为E,连接AD.若DE=2,则AD的长 度为 13.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x+x2=0,且x1y2=4,则这个反比例函 数的表达式为 14.如图，在△ABC中，AC=3,BC=6,以AB为边向上作矩形ABDE,对角线AD与BE相交于点O,且∠AOE= 60°，连接OC,则OC的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：18x(-了)-(2-5)+（分）月 57 展·陕西数学 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分)》 解方程组：2xy=5, 如图，点E,B,C,F在一条直线上，CF=BE,AB=DC,∠ABC=∠BCD,AF与DE交于点O. 5x+2y=8. 求证：∠A=∠D. 第19题图 17.(本题满分5分) 解分式方程5-83-1 x2-9x+3 20.(本题满分5分) 地方素材“年年岁岁柿柿红”，陕西省富平县柿饼以个大、肉质柔软、霜厚味甜、营养丰富而驰名中 外.小明在盘子中放了5个外包装完全相同的独立包装柿饼，其质量分别为：220克，220克，230克， 240克，300克. (1)若小明随机从盘子中拿出1个柿饼，其质量超过230克的概率是； (2)若小明先从盘子中随机拿出1个，不放回，再从剩下的柿饼中拿出1个，用画树状图或列表的方 18.（本题满分5分) 法，求这两次拿到的柿饼质量相差10克的概率. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中按 要求作图（保留作图痕迹） (1)在图①中，分别在AB、BC边上找到点P、Q,使得PQ是△ABC的中位线： (2)在图②中，分别在AB、BC边上找到点M、N,使得△BMN是以MN为底、腰长为3的等腰三角形. 图① 图② 第18题图 58 真题与拓展·陕西数学 21.(本题满分6分) [2025陕西副题21题改编 发现生活中的锐角三角函数 背景 2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个金奖，其 中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，也引发了全国滑雪场项目的一波潮流，各地都在 信息 争相模仿打造滑雪小世界」 如图是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从C处乘坐电 生活梯到达A处，然后沿滑雪道AB滑下，再从B处乘坐摆 素材 渡车返回C处，其中滑雪道AB长为200米，∠B=30°， 电梯AC的坡度为4：3. 30°B 第21题图 解决 求儿童滑雪场中电梯AC的长度和游客乘坐的摆渡车 结果精确到0.1米， 问题 路线BC的长. 参考数据：2≈1.414，√3≈1.732. 22.（本题满分7分) 2025年1月20日，一颗横空出世的超级新星一一DeepSeek,以迅雷不及掩耳之势迅速在全球范围内 掀起惊涛骇浪，引发了全球人工智能领域的强烈震动.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国 家竞争力的重要力量，人工智能也逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为 了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 (百分制)如图所示 分析数据，得到下列表格。 机器人 96 91 95 90 89 95 95 92 88 89 平均数中位数众数方差 机器人 92 95 10082 75 87 100 人工 89 90 b 108.8 93 7110083 99 第22题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据表格中的数据，计算机器人这10次操作的方差； (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点.（写一条即可） 真题与拓展· 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 23.(本题满分7分) 跨学科将某一物体按一定速度向上竖直抛起，向上的速度v(单位：/s)和运动的时间t(单位：s)之 间呈一次函数关系.部分数据如下表所示： 运动的时间t/s 1 2 3 4 向上的速度v/(m/s) 46 36 26 16 (1)求v与t之间的函数关系式； (2)当物体向上的速度变为0/s时，会开始下落.试求这个物体在开始下落前的0.4s时的速度. 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线上，点D,E在⊙O上，连接AD,CE与⊙O相切于点E,连 接DE交AC于点F,连接DB并延长交CE于点K,∠A=2∠BDE. (1)求证：AF=AD; (2)连接BE,若⊙0的半径长为52，OF=2,求BE的长 B 第24题图 59 陕西数学 25.（本题满分8分) ·真实情境根据以下素材，探索并完成任务 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”.刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，某学习小组研究了刹车性能的 相关问题（反应时间忽略不计） 刹车时间：驾驶员从开始踩刹车到汽车完全停止，汽车所行驶的时间， 素 刹车距离：驾驶员从开始踩刹车到汽车完全停止，汽车所行驶的距离. 开始踩刹车 完全停止 材 1 刹车距离 第25题图 汽车研发中心设计了一款新型汽车，某兴趣小组成员模拟并记录了该型号汽车在公路上以某 米 速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 材 刹车后汽车行驶时间t/s 1234 2 刹车后汽车行驶距离y/m2748 6372 素 该兴趣小组成员发现：①刹车后汽车行驶距离y(单位：)与行驶时间t(单位：s)之间满足函数 材 关系y=at+bt(a≠0，a,b为常数)；②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽 3 车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止， 请根据以上信息，完成下列任务 任务一：求y关于t的函数表达式： 任务二：某司机驾驶该型号汽车发现正前方90处有一个障碍物在路面后立刻刹车，判断该车在不 变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由， 60 真题与拓展 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，点D在边AB上，且AD:DB=1:2,过点D作DE∥BC,交AC于点E,若BC= 12,则DE= 【问题探究】 (2)如图②，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE:CF=1:2,过点E作EG∥BC,交CD 于点G,连接AF,交EG于点M.若AB=10,BC=16,求EM的最大值； 【问题解决】 (3)如图③，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG=BC,EG、FH相交于 点M,ME：MF=4:5,已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，则△EHM的面积是否存在最 大值？若存在，请求出△EHM面积的最大值；若不存在，请说明理由. 图① 图② 图③ 第26题图 ·陕西数学13 ·直线BD的表达式为y=2+2 ∴.CE=AP,∠CEB=∠APB=120°，∴.∠CEP=60°， 抛物线L1:y=x2+2x-3的对称轴为直线x=-1, LAPC=90CPE=90CP=3C 2AP 3 当x=-1时，y=2(-1)+2=1E(-1,1)…BA=5, 在Rt△APC中，AC=7,由勾股定理得3AP)2+AP2=72 ∴SAARD=SAABE+S△ABD= ×5x1-3-11+x5x1-11 解得AP=27(负值已舍去)，.PC=√2I, SAG=2AP.PC-2x27x2T-73; 26.解：(1)选择“星火”小组的解题思路 (答案不唯一，写出一种即可) 由旋转性质可知，AQ=AP,∠AQC=∠APB=120°，∠CAQ (2)如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,连接 =∠BAP, DE,过点A作AF⊥DE于点F. E、 ∴.∠PAQ=∠BAC=60°， AP=AQ,∴.△APQ是等边三角形， ,∴.PQ=PA,∠AQP=∠APQ=60°，.∠CQP=60°， .∠APC=90°，∴.∠CPQ=30°，∴.∠PCQ=90°， PC=3 2 第26题解图 在△1心中，AC-7.曲匀吸定理得（号P+产- 由旋转性质得∠BAD=∠CAE,AE=AD,CE=BD, ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, 解得AP=27(负值已舍去)，PC=√2I, ∴.∠BAC=∠DAE=2∠ADC, sm,0=宁x27xyaI=7w: AG=AD.AF LDE,∠F=∠DAP=∠DAE=∠AC, 选择“创意”小组的解题思路 ∴.CD∥AF,∴.CD⊥DE, ∠APB=120°，.∠BPE=60, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,·.ADE, PE=BP,.△BPE是等边三角形， .BP=BE,∠BEP=∠PBE=60°， .△ABC△ADE, C8即0子解特nR=0, .:△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABC=60° ∴.∠ABP+∠PBC=60°=∠PBC+∠CBE. .BD=CE=√CD+DE=502(千米)， ∴.∠ABP=∠CBE,∴.△ABP≌△CBE, .这条高速公路BD的长是502千米. 15.2026年陕西中考预测卷（四) 快速对答案 题号 2 3 4 7 8 选择题 答案 A B C A C A B C 填空题 93x10410.2411.1312.413.y=-4 14.33 化 详解详析 1.A2.B3.C4.A =2时，y=4a+2b+c<0,故C项正确，符合题意；同C项可得， 5.C【解析】·AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD,∠BAD=∠CAD,故 x,<-1<0<1<3<x2,.当x=0时，y=c<0,∴a>0>c,故D项错 A、B正确，不符合题意：AD⊥BC,BD=CD,.BE=CE,故D 误，不符合题意 正确，不符合题意；AD⊥BC,AB>AD,故C错误，符合题意. 9.3×10 6.A【解析】：点A(x1y1)和点B(2,2)均在一次函数y=(k- 10.24【解析】.∠ABC=90°，AB=6,AC=10,.BC= 3)x+1(k为常数，且k≠3)的图象上，且(x1-x2)(y1-y2)<0,不 √AC-AB=8,由平移的性质可得BE=AD,DE=AB,∴阴影 妨设x,<2,则y>y2,y随x的增大而减小，.k-3<0,k<3, 部分的周长为BE+BC+DE+CD=AD+BC+AB+CD=BC+AB+ 故k的值不可能是4. AC=8+6+10=24. 7.B 11.13【解析】设圭的长度为x尺，则表的长度为(x-5)尺，根据 8.C【解析】由抛物线的对称性可得，A(x1,0)、B(x,0)关于直 题意，得x+(x-5)=21,解得x=13,.圭的长度为13尺 线x=1对称，-2<x,<-1,3<x,<4,故A项错误，不符合题12.4【解析】直径CD⊥弦AB,.∠DAC=∠AEC=LDEA= 意；由题意知，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个不同的 交点，b2-4ac>0,故B项错误，不符合题意；a>0,图象开 90,E=2AB,AB=AC.AE=2AC.ZACE=30 口向上，当x≥1时，y随x的增大而增大，1<2<3<x2,.当x ∠D=60°，在Rt△ADE中，AD=2DE=4 42 参考答案及重难题解析·陕西数学 13.y=-4 【解析】小A(x1,y1),B(x2,y2)是同一个反比例函数 19.证明：：点E,B,C,F在一条直线上，CF=BE,∠ABC =∠BCD, 图象上的两点，.x1=x22,1+x=0,.x1=-2,1= .∴.CF+BC=BE+BC,∠ABF=∠DCE, -y2,x少=-x2,:x少2=4，x少=-4，这个反比例函数 .BF=CE 的表达式为y (AB=DC. 在△ABF和△DCE中，{∠ABF=∠DCE 14.35【解析】如解图，在△ABC内部取一点J,使得JA=JC, BF=CE, ∠AJC=120°.连接A,JC,OJ,过点J作JH⊥AC于点H.AC .△ABF≌△DCE(SAS), =3AH=GH=∠Wc=120∠Jh=LJ0H=30r, .∠A=∠D. C=3,H=3 四边形ABDE是矩形，OA=OB. 20解：)导 ∠A0E=60°，∠AOB=120°，.∠0AB=∠0BA=30°， (2)列表如下： ∠CW=∠BM0,LCMB=∠A0.易得-403 第1个 ACAB3△JA0 220克 220克 230克 240克 300克 第2个 OJAJ√3 220克 0克 10克 20克 80克 △CAB,BC4C3BC=6J0=25.0C≤J0生 220克 0克 10克 20克 80克 JC=23+√3=33，当且仅当0，J,C三点共线时取等号， 230克 10克 10克 10克 70克 0C的最大值为33 240克 20克 20克 10克 60克 300克 80克 80克 70克 60克 由表可知，共有20种等可能的结果，其中两次拿到的柿饼质 量相差10克的有6种结果 “P(两次拿到的柿饼质量相差10克)=2010 63 第14题解图 15.解：原式=-6-(-3)+8 21.解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D, =-6+3+8 =5. 指 ①×2，得4x-2y=10③， 30°B ②+③，得9x=18, 第21题解图 解得x=2, 由素材知，∠B=30°，AB=200,可得AD=100, 把x=2代入①，得2×2-y=5, BD=AB·c0s30°=100W3≈173.2， 解得y=-1, .·电梯AC的坡度为4：3，即AD:CD=4:3, ·方程组的解为=2， ∴.CD=75,∴.BC=CD+BD≈248.2（米）， (y=-1. 17.解：去分母，得5x-8+(x-3)2=(x+3)(x-3), 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC=√CD+AD2=125(米)！ 去括号，得5x-8+x2-6x+9=x2-9」 答：儿童滑雪场中电梯AC的长度为125米，游客乘坐的摆渡 移项、合并同类项，得-x=-10, 车路线BC的长度约为248.2米. 系数化为1，得x=10, 22.解：(1)91.5,100： 检验：当x=10时，(x+3)(x-3)≠0， .分式方程的解为x=10. (2)根据题意，得机器人这10次操作的方差(=0× 18.解：(1)如解图①，点P、Q即为所求： [(96-92)2+(91-92)2+3×(95-92)2+(90-92)2+2×(89-92)2+ (2)如解图②，点M、N即为所求. (92-92)2+(88-92)2]=8.2: (3)机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推 断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定.（答 案不唯一，合理即可)》 23.解：(1)设与t之间的函数关系式为u=t+b(k≠0，t>0), 根据题意，将点(1,46)，(2,36)代入得， +6=46,解得k6 2k+b=36, 图① 图② .u与t之间的函数关系式为=-10t+56(t>0): 第18题解图 (2)结合(1)，令v=0,则-10t+56=0, 参考答案及重难题解析·陕西数学 43 解得t=5.6, .这个物体在开始下落前的0.4s时， 3DE=4. 它运动了5.6-0.4=5.2(s), (2)设AE=m,则CF=2m, .当t=5.2时，v=-10×5.2+56=4(m/s). BC=16, 答：这个物体在开始下落前的0.4s时的速度是4m/s ..BF=BC-CF=16-2m, 24.(1)证明：，AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， (16-2m>0, ∴.∠ADF=∠ADB-∠BDE=90°-∠BDE, .mz0, 又，∠A=2∠BDE, 解得0<m<8， ∴.∠AFD=∠ABD+∠BDE=90°-∠A+∠BDE=90°-2∠BDE+ EG∥BC, ∠BDE=90°-∠BDE EM AE ∴.∠AFD=∠ADF,∴，AF=AD: △AEM∽△ABF,BFAB' (2)解：如解图，连接OE,过点E作EG⊥OB于点G, EM m 16-2m101 ·EM= 5m(8-m)= 5(m-4)+16 1 -5<0, 第24题解图 当4时，Ew取最大值与 由(1)知∠AFD=∠ADF, (3)存在.如解图，过点H作HQ⊥BC于点Q,交EG于点N, .:∠ABE=∠ADE,∠AFD=∠BFE, 易得HQ=AB=16, .∠BFE=∠FBE,.BE=EF H ∴.G为BF的中点， ·⊙0的半径长为52,0F=√2 .0B=0E=5Z,.BF=0B-0F=4V2, .FG=BG=2W2,.0G=0F+FG=3V2, ∴.在Rt△0GE中，EG=√/0E2-OG2=√50-18=42， 第26题解图 .在Rt△BGE中，BE=√EG+BG=w√32+8=2√10 ·四边形ABCD是正方形， 25.解：任务一：由素材知，y与t之间满足函数关系y=a2+bt(a≠ ∴.AB∥CD,BC⊥AB,BC⊥CD. 0,a,b为常数)， ·EG=BC,∴.EG⊥AB,EG⊥CD 将1,2)，（2,48)代入，得a+=27,。解得0=3， BG/BC△M△i0F,m HO HF (4a+2b=48. (b=30. .ME:MF=4:5, .y关于t的函数表达式为y=-3t2+30t: 任务二：不会. 六设ME=4,MF=5x,hHN=h,则么-20-5x 1620 理由：由任务一知，y=-312+30t=-3(t-5)2+75 ∴.h=4(4-x), ·.当t=5时，汽车完全停止，即汽车刹车后行驶了75m, ME·HN= 1 75<90, .S△Emw= 2×4x4(4-x)=-8(x-2)2+32. 1 .该车在不变道的情况下不会撞到障碍物 .-8<0 26.解：(1)4：【解法提示】DE∥BC,△ADE△ABC, DE 当x=2时，△EHM的面积最大，最大值为32. BC AD DE AD DB=1:2.AD:B=1:3.BC=12. 12 16.2026年陕西中考预测卷（五） 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 0 C D D D 填空题 9.-410.m> 4 3 11. 2 9 2 12.813.-914. 2 详解详析 1.D2.C3.D4.C5.B 形，.AB=BC,AC=V2AB,∠ABC=90°=∠ABD,BG=3-BC= 6.A【解析】：四边形CDEF是矩形，.EF=CD=6,∠D=90°， 3-AB,∠D=∠ABD,∠EGD=∠AGB,.△EDG∽△ABG,. :G为CD的中点，.DG=CG=3,△ABC是等腰直角三角 44 参考答案及重难题解析·陕西数学