14.2026年陕西中考预测卷(三)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

(3)如解图②，作点C关于AD的对称点M,连接DM,CM,CM .CM=10003, 交AD于点H,作点C关于AB的对称点N,连接BN,延长 .·∠ADC=60°，∠A=60°，.△ADG是等边三角形， DC,AB交于点G,连接NG,NE,FM, .DG=AD=2000,.CG=DG-CD=1000. .·∠BCD=150°，.∴.∠BCG=30°， :点C,N关于AB对称，∠ABC=90°， .C,B,N三点共线，CG=NG=1000,∠BNG=∠BCG=30° .BG=1CG=500.BC=BN=3BG=500W3, 第26题解图② ∴.CW=1O00W3=CM,∴.∠CVNM=∠CMN 点C,N关于AB对称，点C,M关于AD对称， ,∠BCD=150°，∠MCD=30°，∴.∠NCM=120°， .CE=NE,CF=MF,..CE+EF+CF=NE+EF+MF, ∴.∠CNM=∠CMN=30°，.∴∠NEB=∠MFH=60° .当N,E,F,M四点共线时，CE+EF+CF最小， 在R1△BNE中，BE=BNX-5005=50O(米). .∠A=60°，∠ABC=90°，∠BCD=150°，∴.∠ADC=60°， tan L NEB√5 :点C,M关于AD对称， MH .∴.∠MDH=∠CDH=60°，∠CHD=∠MHD=90°，CD=MD= 在Rt△MHF中，FH= 5003 tan LMFH 3 =500(米)， 1000, .DF=FH+DH=500+500=1000(米)， ∴.∠MCD=∠CMD=30° 答：BE的长为500米，DF的长为1000米 .DH= 2CD=500,CH=MH=3DH=500,3. 14.2026年陕西中考预测卷（三）】 快速对答案 题号 3 5 6 7 8 选择题 答案 B C D C B D C 填空题 9.<10.2011.1 12.75°13.2（答案不唯一）14.52+5 《详解详析 1.A2.B3.C4.D5.C 8.C【解析】①当1=1时，h=-5+30=25,故①正确：②h=-52+ 6.B【解析】：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=2, 30t=-5(2-6t)=-5(t-3)2+45,:-5<0,.当t=3时，h有最 CD=AD=7AB=1∠ACD=∠A=359,∠CDE=∠A+ 大值，最大值为45，故小球在运动过程中，其所处高度无法达 ∠ACD=70°，由题意知CD=CE,·∠CED=∠CDE=70°， 到50m,即②错误：③由②可知，该二次函数的图象开口向下， 六∠DCE=180°-70°-70°=40°…DE的长为40m×1_2知 对称轴为直线t=3,.当3≤t≤6时，小球所处高度h随着运 1809 动时间t的增大而减小，故③正确.综上，正确结论的个数是2. 7.D【解析】设AB=a.在图甲中，∠A=∠B=60°，.△ABC是 9.< 等边三角形，.AC=BC=AB=a,.甲所行走的路程l甲=AC+BC 10.20【解析】由所给图形可知，第①个图案中棋子的数量为： =2a:在图乙中，AE+BE=AB=a,',·∠A=∠AED=∠FEB=∠B 2=1×3-1:第②个图案中棋子的数量为：5=2×3-1：第③个图 =60°，∴.△DAE和△FEB都是等边三角形，∴.AD=DE=AE,EF =FB=EB,.乙所行走的路程l2=AD+DE+EF+FB=2(AE+ 案中棋子的数量为：8=3×3-1：…，所以第n个图案中棋子的 BE)=2a:在图丙中，如解图，延长AG,BH交于点P,·∠A= 数量为(3n-1)颗.当n=7时，3n-1=3×7-1=20(颗)，即第 ∠B=60°，.△ABP是等边三角形，AP=BP=AB=a,根据三 ⑦个图案中棋子的数量为20颗. 角形的三边关系得GH<PG+PH,.AG+GH+HB<AG+PG+PH+ 11.1【解析】.四边形ABCD是菱形，..OB=OD=1,CD∥AB, BH=PA+PB=2a,.丙所行走的路程l丙=AG+GH+HB<2a.∴.l甲 ∠ODF=∠OBE,∠OFD=∠OEB,.△DOF≌△BOE(AAS) =lz>l丙 Smor=mE=m21 =1 12.75°【解析】解法1：如解图①，连接0D,:AB是⊙0的直 00 径，D为AB的三等分点，.∠BOD=60°，又：OC⊥AB, 第7题解图 ∠C0D=90°+60°=150°，.0C=0D,.∠0CD=∠0DC=15° 参考答案及重难题解析·陕西数学 39 .∴.∠CE0=90°-15°=75°. 为以点A为圆心，5为半径的⊙A,连接CA并延长交⊙A于点 M',则CM最大值为CM',正方形ABCD边长为5，∴AC=5 V2,.CM'=AC+AM'=52+5. 0 第12题解图① ?一题多解 解法2：如解图①，连接0D,C01AB,∠C0B=90°， ∠CDB=45°，D为AB的三等分点，AB是⊙0的直径， ∠BOD=60°，又.·OB=OD,.∠BD0=∠DB0=60°，.∠CEO 第14题解图① =∠BED=180°-∠EDB-∠DBE=75°. 一题多解 解法3：如解图②，延长C0交⊙0于点F,连接0D,C01 解法2：如解图②，连接AC,AM.·四边形ABCD是边长为5 AB,,∠F0B=90°，D为AB的三等分点，AB是⊙0的直 的正方形，.∠D=90°，AD=CD=5,.AC=52,D,M关于 径，.∴.∠B0D=60°，∴.∠FOD=30°，∴.∠0OCD=15°，∴.∠CE0 直线I对称，.AM=AD=5,:CM≤AC+AM=52+5,.CM的 =90°-15°-75°. 最大值为52+5. 解法4：如解图③，连接BC,D0,:D为AB的三等分点，AB是 ⊙0的直径，∠B0D=60°，∠BCD=30°，C01AB, ∠C0B=90°，.OC=0B,∴.∠CBE=∠BC0=45°，∴.∠CE0= ∠BCD+∠CBE=75°. B 第14题解图② 15.解：去分母，得2(x+1)-3(3x-1)≤12， 去括号，得2x+2-9x+3≤12， 图② 图③ 移项，得2x-9x≤12-3-2， 第12题解图 合并同类项，得-7x≤7， 系数化为1，得x≥-1. 13.2(答案不唯一）【解析1：点B(1,3)在反比例函数y=的 16.解：原式=16+1-(2-√3) 图象上k=1x3=3反比例函数的表达式为y=3如解 =4+1-2+3 =3+√5. 图，延长刷交反比例函数y一？的图象于点G,:点B的纵 17.解：原式=-3(a-2) ,(a+2)2 (a+2)(a-2）2(a-3) 坐标为3，∴.点C的纵坐标为3，∴.点C的横坐标为9÷3=3， a-3a+6 (a+2)2 “点A在反比例函数y= -(k>0,x>0)的图象和反比例函数 (a+2)(a-2)2(a-3) -2(a-3) (a+2)2 y=(x>0)的图象之间，.点A的横坐标，满足1<，<3， 9 (a+2)(a-2)2(a-3) a+2 符合条件的点A的横坐标可以是2. = a-2 18.解：如解图，正方形ABCD即为所求. 第13题解图 D 14.5√2+5【解析】解法1：如解图①，连接AM,AC,由题意可得， 第18题解图 AD和AM关于直线l对称，∴.AM=AD=5,.点M的运动轨迹19.解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨， 40 参考答案及重难题解析·陕西数学 伥题意，得20-20、 .∴.∠FMC=∠ADC, ∴.∠AMD=∠FMC: 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意， 答：浇水方式改进后平均每天用水1吨 20解：(1) (2)画树状图如解图， 开始 第24题解图 甲： (2)解：如解图，连接OD,过点D作DN⊥AF于点N. :E是0B的中点，AB=20, 乙：1234123412341234 1 第20题解图 0E=B=0B=00=4B=5. 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙在相邻楼 OE 1 层出电梯的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4， .CD⊥OB,∴.sin∠ODE= 0D2, 3),共6种， .∠0DE=30°，.∠D0E=60°， ·甲，乙在相邻楼层出电梯的概率为6=3 ·OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA=30°， 168 .∴.∠ADC=∠AD0+∠ODC=60°， 21.解：(1)如解图，点P为灯泡，线段FK为小明的影子； .∠AMD=60°， P M是B的中点，∠MAB=45°， A ∴.∠F=45°，∴.EF=AE=0A+OE=15, 在Rt△ODE中，由勾股定理得DE=√OD-OE= C BN 第21题解图 √102-5=53， (2).EF//PN ·.DF=DE+EF=53+15, △KEFM△KPN, EF KF 在R△DNF中，DN=DF·sin45= 20F=56+152 2 PN KN' DN ∴.在Rt△DMN中，DM= 1.53 sin∠WwD=52+56. PN3+4 25.解：(1)抛物线Ly=x2+2x+n的顶点A的坐标为(-1，-4)， ∴.PN=3.5m, .(-1)2-2+n=-4,解得n=-3, ∴.灯泡P离地面的高度为3.5m .抛物线L,的表达式为y=x2+2x-3: 2.解：(1)由题意，得2x+3y=615, (2)如解图，设BD交抛物线L,的对称轴于点E, (3x+y=275, 解得/x=30, (y=185: (2)由题意，得m≥3(1000-m), 解得m≥250，且m是正整数 由题意得W=(30-10)m+(185-95)(1000-m)=-70m+ 90000. .-70<0,.W随m的增大而减小， A 第25题解图 .当m=250时，W有最大值，W大=72500. 23.解：(1)35,5； 令y=0,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, (2)72°： ∴.B(-3,0),C(1,0), (3)600×35%=210(人). 将抛物线L,向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到 答：估计该校八年级学生中有210人玩手机是为了学习， 的抛物线L,的表达式为Y=x2, 24.(1)证明：如解图，连接AD. 3 ,·AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E, 联立p产+2x-3, x=- 2 39 解得 y=x2, 9D2,4 ..AC=AD. y=- 4 .∠AMD=∠ADC. 1-3k+b=0, k= ,四边形ADCM是⊙O的内接四边形， 2 设直线BD的表达式为y=x+b,则{3 ,∴.∠ADC+∠AMC=180°， +h9解得 4, 3 b= .·∠AMC+∠FMC=180°， 2 参考答案及重难题解析·陕西数学 41 13 ·直线BD的表达式为y=2+2 ∴.CE=AP,∠CEB=∠APB=120°，∴.∠CEP=60°， 抛物线L1:y=x2+2x-3的对称轴为直线x=-1, LAPC=90CPE=90CP=3C 2AP 3 当x=-1时，y=2(-1)+2=1E(-1,1)…BA=5, 在Rt△APC中，AC=7,由勾股定理得3AP)2+AP2=72 ∴SAARD=SAABE+S△ABD= ×5x1-3-11+x5x1-11 解得AP=27(负值已舍去)，.PC=√2I, SAG=2AP.PC-2x27x2T-73; 26.解：(1)选择“星火”小组的解题思路 (答案不唯一，写出一种即可) 由旋转性质可知，AQ=AP,∠AQC=∠APB=120°，∠CAQ (2)如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,连接 =∠BAP, DE,过点A作AF⊥DE于点F. E、 ∴.∠PAQ=∠BAC=60°， AP=AQ,∴.△APQ是等边三角形， ,∴.PQ=PA,∠AQP=∠APQ=60°，.∠CQP=60°， .∠APC=90°，∴.∠CPQ=30°，∴.∠PCQ=90°， PC=3 2 第26题解图 在△1心中，AC-7.曲匀吸定理得（号P+产- 由旋转性质得∠BAD=∠CAE,AE=AD,CE=BD, ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, 解得AP=27(负值已舍去)，PC=√2I, ∴.∠BAC=∠DAE=2∠ADC, sm,0=宁x27xyaI=7w: AG=AD.AF LDE,∠F=∠DAP=∠DAE=∠AC, 选择“创意”小组的解题思路 ∴.CD∥AF,∴.CD⊥DE, ∠APB=120°，.∠BPE=60, AB=AC,AD=AE,L BAC=L DAE,ADAF PE=BP,.△BPE是等边三角形， .BP=BE,∠BEP=∠PBE=60°， .△ABC△ADE, C8即0子解特nR=0, .:△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABC=60° ∴.∠ABP+∠PBC=60°=∠PBC+∠CBE. .BD=CE=√CD+DE=502(千米)， ∴.∠ABP=∠CBE,∴.△ABP≌△CBE, .这条高速公路BD的长是502千米. 15.2026年陕西中考预测卷（四) 快速对答案 题号 2 3 4 7 8 选择题 答案 A B C A C A B C 填空题 93x10410.2411.1312.413.y=-4 14.33 化 详解详析 1.A2.B3.C4.A =2时，y=4a+2b+c<0,故C项正确，符合题意；同C项可得， 5.C【解析】·AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD,∠BAD=∠CAD,故 x,<-1<0<1<3<x2,.当x=0时，y=c<0,∴a>0>c,故D项错 A、B正确，不符合题意：AD⊥BC,BD=CD,.BE=CE,故D 误，不符合题意 正确，不符合题意；AD⊥BC,AB>AD,故C错误，符合题意. 9.3×10 6.A【解析】：点A(x1y1)和点B(2,2)均在一次函数y=(k- 10.24【解析】.∠ABC=90°，AB=6,AC=10,.BC= 3)x+1(k为常数，且k≠3)的图象上，且(x1-x2)(y1-y2)<0,不 √AC-AB=8,由平移的性质可得BE=AD,DE=AB,∴阴影 妨设x,<2,则y>y2,y随x的增大而减小，.k-3<0,k<3, 部分的周长为BE+BC+DE+CD=AD+BC+AB+CD=BC+AB+ 故k的值不可能是4. AC=8+6+10=24. 7.B 11.13【解析】设圭的长度为x尺，则表的长度为(x-5)尺，根据 8.C【解析】由抛物线的对称性可得，A(x1,0)、B(x,0)关于直 题意，得x+(x-5)=21,解得x=13,.圭的长度为13尺 线x=1对称，-2<x,<-1,3<x,<4,故A项错误，不符合题12.4【解析】直径CD⊥弦AB,.∠DAC=∠AEC=LDEA= 意；由题意知，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个不同的 交点，b2-4ac>0,故B项错误，不符合题意；a>0,图象开 90,E=2AB,AB=AC.AE=2AC.ZACE=30 口向上，当x≥1时，y随x的增大而增大，1<2<3<x2,.当x ∠D=60°，在Rt△ADE中，AD=2DE=4 42 参考答案及重难题解析·陕西数学班级： 姓名： 学号：」 14 2026年陕西中考预测卷（三） （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2026的相反数是 1 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.2026 2.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上 时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则 晷针在晷面上形成的投影是 A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 D AE C D E B 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图是综合实践活动小组的同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的标志牌.给该标志牌的端点 标上字母，若点B,F,E,C在同一条直线上，ABCD,AE∥FD,∠A=61°，∠B=18°，则∠CFD的度数为 ( A.79 B.100° C.101° D.102 4.下列计算正确的是 A.2x+3x=5x2 B.x2·x3=x6 C.(2x)3=6x3 D.x6÷x2=x4 5.若一个正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象一定也经过点 3 A.(-3,2)》 B.(2,-1) c(- ” 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另 一个交点为E.若AB=2,则DE的长为 A.9 6g C.11m D.In 36 18 7.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地 甲：A→C→B,路程为1：乙：A一→D一→E→F→B,路程为lz 丙：A→G→H→B,路程为l丙 AA60° 60° 60° A9609602XB 10 甲 丙 第7题图 下列关系正确的是 A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l丙>lz D.l甲=lz>l丙 真题与拓展 版权归一战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球所处高度h(m)与运动时间t(s)之间的函数关系式是h=-5t2+30t (0≤t≤6).有下列结论： ①小球运动1s时，所处高度为25m; ②小球在运动过程中，其所处高度可以达到50m; ③当3≤t≤6时，小球所处高度h随着运动时间t的增大而减小 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若a<b,则a-2b-2(填“>”或“<”) 10.将形状、大小完全相同的黑色棋子按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第② 个图案中有5颗棋子，第③个图案中有8颗棋子，第④个图案中有11颗棋子，…，按此规律，第⑦个图 案中棋子的数量为 颗 ●●● ●● 。●● ●●●●●● ① ②③ ④ B 第10题图 第11题图 11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2,OD= 1,则△AOE与△DOF的面积之和为 12.多解法如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB交⊙0于点C,点D为AB靠近点B的三等分点，CD交AB 于点E,连接BD,则∠CEO= D E D A B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，点A在反比例函数y=(k>0,>0)的图象和反比例函数y=9(>0)的图象之间，过点A作y轴 的垂线交反比例函数y=的图象于点B(1,3),则符合条件的点A的横坐标为】 .(写 出一个符合条件的值即可) 14.多解法如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线1的 对称点.连接CM,则线段CM长度的最大值是一 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解不等式13=2 53 ·陕西数学 16.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 计算：2×⑧+(2026-T)°-|2-√31. 甲、乙两人同时在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯 (1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层出电梯的概率是一； (2)请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率. 4 3 2 17.（本题满分5分) 1 化：4 .2a-6 车库 7a2+4a+4 第20题图 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，已知一个足够大的四边形木板，且∠A为直角，请用尺规作图法，在木板上作一个正方形ABCD 真实情境小明晚上在路灯下的示意图如下，线段MW表示直立的灯杆，灯泡P在其上端某处，线段 使其对角线长等于已知线段a(保留作图痕迹，不写作法). AB表示一棵树，线段BC表示它在地面上的影子，线段EF表示小明. (1)请确定灯泡P所在的位置，并画出小明站在EF处的影子： (2)若小明的身高EF=1.5m,当小明离灯杆的距离NF=4m时，影子长为3m,求灯泡P离地面的 a 高度. 第18题图 C BN 第21题图 19.（本题满分5分) 某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用 的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？ 54 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 随着中国饮食文化在全球影响力的提升，中式汉堡愈发受到人们的关注.塔斯汀汉堡兴起于中国本 土，既借鉴了西方汉堡的制作工艺，又结合了中国传统美食文化与口味创新.通过对中西方饮食文化 的深刻理解，塔斯汀汉堡不仅在口感上带来了巨大的改变，也在全球餐饮市场中占据了一席之地.节 假日期间，塔斯汀中国汉堡推出A、B两种家庭套餐，两种套餐的有关信息如下表： 成本/（元/份） 销售价/（元/份） A 10 B 95 2 若顾客购买2份A套餐和3份B套餐需花费615元：购买3份A套餐和1份B套餐需花费275元. (1)求x、y的值； (2)该店计划在节假日的某一天共销售A、B两种套餐1000份，且销售A套餐的数量m不少于B套 餐数量的。设该店销售完这1000份A、B两种套餐获得的利润为W元，求W的最大值 23.（本题满分7分) 随着科技的飞速发展，手机已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分.然而，手机的普及也给学校 管理带来了许多问题.为了规范学生手机使用行为，保障学生身心健康，德育处对八年级学生使用手 机上网目的进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 八年级学生使用手机上网目的调查结果的条形统计图 八年级学生使用手机上网目的 人数 调查结果的扇形统计图 30 28 网购b%其他59% 25 游 20 10%入 15 学习 10 8 社交 ag 5 25%/20% 0/ 短视频 学习短视频社交游戏网购其他目的 图① 图② 第23题图 请你根据上面提供的信息，解答下列问题， (1)填空：a= ,b= (2)扇形统计图中“短视频”所占扇形的圆心角度数为 (3)已知该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生中有多少人玩手机是为了学习？ 真题与拓展· 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过点E作AB的垂线交⊙O于点C,D.M是AC上一点，连接 AM并延长交DC的延长线于点F,连接DM,CM (1)求证：∠AMD=∠FMC: (2)若M恰好是AB的中点，AB=20,求DM的长， M 0 E 第24题图 55 陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) 如图，已知抛物线L:y=x2+2x+n的顶点A的坐标为(-1，-4)，与x轴交于B、C两点（点B在点C的 【问题提出】 左侧) 班主任王老师在黑板上写了如下一道试题 (1)求抛物线L,的表达式： 如图①，在等边△ABC中，AB=7,点P是△ABC内一点，且AP⊥CP,∠APB=120°.求△APC的面积 (2)将抛物线L,向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到抛物线L2,抛物线L,与L2的交点为 【交流思考】 D,连接AB,BD,AD,求△ABD的面积. “星火”小组同学经过交流后，给出了一种解题思路：如图②，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到 △ACQ,连接PQ,通过探究△PCQ的形状得到AP,CP的关系可解决问题； “创意”小组同学经过交流后，给出了另一种解题思路：如图③，在AP的延长线上截取PE=BP,连接 BE,CE,通过探究△CPE的形状得到AP,PC的关系可解决问题 【问题解决】 (1)请参考“星火”小组或“创意”小组的解题思路，求出△APC的面积： 【拓展应用】 (2)如图④，已知城市A,B,C,D围成的四边形满足AB=AC,BC=40千米，CD=50千米，∠BAC= 第25题图 2∠ADC,4AD=5AB.若要沿BD方向修筑一条笔直的高速公路，试计算这条高速公路BD的长是多 少千米（结果保留根号）. 图① 图② 图③ 图④ 第26题图 56 真题与拓展·陕西数学