12.2026年陕西中考预测卷(一)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 12 2026年陕西中考预测卷（一）》 （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）》 1.-2+5= A.-10 B.-7 C.-3 D.3 2.异形手提盒造型设计独特，具有丰富的艺术性.将如图所示的手提盒主体形状抽象成几何体正确的是 B D 集热板 太阳光线 架 B 水平面 第2题图 第3题图 3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日某地正午太阳光线与水平面 的夹角B为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 A.26° B.30° C.36° D.54° 4.计算：5x2y2·(-2xy3)= A.10x2y% B.-10x2y6 C.10xys D.-10x3y 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使 得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 A 0 第5题图 第7题图 6.[2023陕西副题5题改编]在平面直角坐标系中，直线)y=-3+m(m为常数)与y轴交于点A,将该直线 沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A'.若点A'与点A关于原点O对称，则m的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 7.多解法[2025陕西副题12题改编]如图，已知A,B,C,D四个点均在⊙0上，CD∥B0,∠B0C=45°，则 ∠A的度数是 A.45 B.60 C.67.5° D.75 8.已知二次函数y=x2+2mx+m2-2m-3(m为常数)的图象与x轴有交点，当x>2时，y随x的增大而增大， 则m的取值范围是 A.m≥2 B.、3 m2 C.m<2 D.m≥-2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：m2-4m= 0.按一定规律排列的代数式：2,4，石，8，第2026个代数式是 11.[2024陕西副题20题改编]某林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来 增加了1007万m3,且比原来的31倍还多17万m3,则该林场原来的林木总蓄积是 m3 12.如图，用两副三角板拼成一个平行四边形ABCD,其中空白部分的四边形EFGH是正方形.若EH=1,则 AD= D 第12题图 第14题图 且若点42n）.a-2)作反比创雨散)兰0的图多上.日0em2,则的大小关东足 y2(填“>”“=”或“<”) 14.[2022陕西13题改编]如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，连接AC,E、F分别是边AD、AB上的动 点，且AE=AF,作EG⊥AC,FH⊥BC,则EG+FH的值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：(-3)2+12-√51-√20. 45 ·陕西数学 16.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 1-x>-2, 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放4张相同的卡片，分别 解不等式组： (3x≤5x+2. 写有材料A.《论语》；材料B.《三字经》；材料C.《弟子规》；材料D.《千字文》.活动规则如下：搅匀后 从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛 (1)小明诵读《论语》的概率是； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮诵读两个不同材料的概率. 17.(本题满分5分) 化商：) x-11 18.（本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，已知线段AB和直线1，请用尺规作图法，在直线L上作一点C,使得△ABC为直角三角形.（保留 真实情境在升国旗仪式上，聪明的小明同学看着冉冉升起的五星红旗，心想可以利用自己学过的知 作图痕迹，不写作法) 识测量旗杆上五星红旗的宽度.于是在升国旗仪式结束后，他找来自己的好朋友小刚一起进行实践测 量活动.如图，已知旗杆C0垂直于地面，小明站在距离旗杆14.4米的点A处，眼睛E处看向国旗D处 的仰角是45°.然后他站在OA延长线上的点B处，并让小刚站在AB之间的点M处，眼睛F处经过小 刚头顶的N处恰好看到国旗的点C处.已知小明的目高AE=BF=1.4米，小刚的身高MW=1.8米，点B 第18题图 到点A的距离为25.6米，小刚和第二次小明所站位置距离MB=1米.求国旗的宽CD, 19.（本题满分5分) [2021陕西副题18题改编]如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AB上两点，且DE=BC,过点D作 45E N E DF⊥AB,过点E作EF∥BC交DF于点F.求证：EF=AB. 第21题图 E B 第19题图 46 真题与拓展·陕西数学 22.（本题满分7分) 七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告 为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对七年级学 调查背景 生平均每周参加户外运动的时间（单位：h)进行统计，并为七年级学生开展了“生命在 于运动”的主题讲座 调查方式 抽样调查 为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为 A.随机抽取七年级20名女生 样本选取 B.随机抽取七年级20名男生 C.随机抽取七年级20名学生 信息一：被抽取学生参加讲座前平均每周参加户外运动的时间数据： 2.5、3.5、4.5、2、4、4.5、3、5、5.5、5.5、4.5、6、7、3、7.5、4、4.5、3.5、6、3.5 信息二：被抽取学生参加讲座前平均每周参加户外运动的时间频数表 数据的收集、 平均每周参加户外运动的时间/h 频数 占调查人数百分比 整理与描述 t<3 2 10% 3≤tK5 11 55% 5≤tK7 5 25% t≥7 2 10% 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)表中样本选取方式为 (填字母)； (2)被抽取学生参加讲座前平均每周参加户外运动时间数据的众数是 中位数是 (3)若该校七年级共有200名学生，讲座开展一周后，对七年级所有学生进行统计，发现平均每周参加 户外运动时间不少于5h的人数为90，试判断此讲座是否有效果？并说明理由 真题与拓展· 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 23.（本题满分7分) 食糖是关系国计民生的重要农产品，立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国策.某地 的甘蔗出苗率y%与播种后20天累计降雨量x(单位：毫米)的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若未出苗率是30%，则对应的降雨量是多少毫米？ y/9%1 90 0060 40 30 2 10 0 50100150200x/毫米 第23题图 24.（本题满分8分) [2023陕西副题24题改编]如图，DP是⊙0的切线，D为切点，弦AB∥DP,连接B0并延长交⊙0于点 C,交PD的延长线于点E,连接AC并延长交PD的延长线于点F,连接OD (1)求证：AF∥OD; (2)若OD=5,AB=8,求线段EF的长. C 第24题图 47 陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) [2025陕西副题25题改编]如图①是一座双抛物线型拱桥，两条抛物线的形状相同.如图②，以桥面所 问题提出 在直线为x轴，桥墩与水面的交点D所在竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，y轴右侧抛物线y= (1)如图①，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,点E在BC上，BE=2,连接AE,DE,则∠AED=°； 问题解决 ax2+bx+c的顶点C的坐标为(5,2)，与桥面的交点A,B之间的距离为8，点A在点B的左侧，y轴左侧 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,DC⊥AC,DC=2.5,连接BD,求△BCD的面积； 抛物线与桥面的交点为E,F(点E在点F的右侧) 拓展应用 (1)求y轴右侧抛物线的表达式： (3)如图③，某公园有一块形状为五边形的空地，其中AB=AE=90米，BC=120米，CD=60米，∠A= (2)若点E的坐标为（三，0），求FB的长 ∠B=∠C=90°，为了美化环境，该公园管理部门计划在这个空地中修建一个等边三角形形状的牡 丹园MNG,并在四周种植草坪进行绿化.牡丹园的设计方案如下：在AB边上取点N,使得BN= 2AN,再分别在AE,BC上取点M,G,使得△MNG恰好是等边三角形.试通过计算判断，这个方案是 否可行？如果可行，请计算AM的长：如果不可行，请说明理由 图① 图② 第25题图 图① 图② 图③ 第26题图 48 真题与拓展·陕西数学.AB=22-2-(2-22)=(4V2-4)米， .M在CN上运动，当BM LCN时，BM最短， .此太阳灶采光面的直径AB的长为(4√2-4)米。 过点N作NF LBC于点F, 26解：(1，（解法提示】：CD为B边上的高，BG=15,CD= .NF=3005,CF=600-200=400, .CW=√CF+NF=√4002+(300W3)2=100√43， 9,BD=√BC-CD=12,∠ADC=∠CDB=90°，·∠ACB= 当BM⊥CN时，∠BMC=∠NFC=90°，又：∠BCM=∠NCF 90°，∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B,.∠ACD=∠B,∴. ∴.△BMC∽△NFC, △0c△c0B…答-品母5-名能得c-兰 NC FC 100v4年400Mc-2400v4g BC-MC即600-MC 43 (2)如解图①，过点D作DH⊥BC于点H, :∠BAD=∠ABC=90°，∠ADC=120°， 六MN=CN-MC=100V4s-2400V④-1900VB 43 43 .四边形ABHD为矩形，AD∥BC, ∴∠C=60°，AB=DH,AD=BH, ÷rw EC MC .BC=CD=600, 190043 在△pmC中，iC=CD=30, 20043 EC240043 DI-5 CD=30w3. 43 EC=4800 ..AB=DH=3003,AD=BH=BC-HC=300, 19 如解图②，连接CM并延长，交AD于点N, :当w最短时，C的长为米 .·AD∥BC,.∠NAM=∠CEM. 又：∠AMN=∠EMC, △1∽△EMC,4 EC MC 同理可得△D△0MC,4DN OC MC EC OC H 图① 图② 0C-EC..D-AW. 第26题解图 DN=40=10,AN AD=200, 2 水预测卷 12.2026年陕西中考预测卷（一） 快速对答案> 题号 2 3 6 7 8 选择题 答案 D C D A C A 填空题 9.m(m-4) 10. 60 4052 11.33万12.25+2 13.<14.25 详解详析 1.D2.D3.C4.D5.C .∠0CD=∠B0C=45.0C=0D,.∠0DC=∠0CD=45°， 6A【解折：直线y子+m(加为常数)与)轴交于点4 ∴.∠COD=90°，∴.∠B0D=135°，∴.∠A= ∠B0D=6.5 2 A(0,m),将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到 2 y=了+m4,:将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后， 与y轴交于点A',A'(0,m-4),:点A与A关于原点0对 称，m-4+m=0,解得m=2. 7.C【解析】解法1：如解图①，连接0D,·CD/B0,∠BOC=45, 第7题解图① 34 参考答案及重难题解析·陕西数学 一题多解 19.证明：.·DF⊥AB,∠C=90°，∴.∠EDF=∠C=90°， 解法2：如解图②，延长B0交⊙0于点E,连接BD,DE. .·EF∥BC,.∠DEF=∠B ∠EDF=∠C=90°， LB0C=45,.∠BDC=2∠B0C=2.5°，GD∥B0, 在△DEF和△CBA中， DE=CB. .∠DBE=∠BDC=22.5°，·BE是⊙O的直径，.∠BDE ∠DEF=∠B. 90°，∴.∠DEB=90°-22.5°=67.5°，∴.∠A=∠DEB=67.5°. .△DEF≌△CBA(ASA),EF=AB. 20解子 (2)根据题意，列表如下： 小亮 B C D 第7题解图② 小明 8.A【解析】二次函数y=x2+2mx+m2-2m-3(m为常数)的图 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 象与x轴有交点，4=4m2-4(m2-2m-3)=8m+12≥0，解得 B (B,A) (B,B) (B.C) (B,D) m≥弓易得该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) -m,当x>-m时，y随x的增大而增大，又：当x>2时，y随x的 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 增大而增大，.-m≤2，解得m≥-2.综上，m的取值范围为m 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两 个不同材料的结果有12种。 9.m(m-4)10,0521山.33万12.23+2133 小明和小亮插淡两个不阿材料的概率为品子 14.25【解析】如解图，作DN⊥AC,EM⊥DN,垂足分别为N, 21.解：如解图，连接FE并延长交C0于点H,EF交MN于点G. M,则EMAC,∠DME=∠FHB=90°，.在菱形ABCD中，AB =4AD=AB=4,∠DAC=2∠BMD,AD/BC,∠BMD -45E 180°-∠B=120°，.∠DAC=60°，EM∥AC,∠DEM= MB ∠DAC=60°=∠B,易证DE=FB,∴.△BFH≌△EDM,.FH= 第21题解图 DM,易证四边形EGNM是矩形，.EG=MN,.EG+FH=MN+ 根据题意可知，AE=BF=MG=1.4,MN=1.8, DM=DN=AD·sin60°=2W5. .GN=0.4. 易得HF=0B=0A+AB=14.4+25.6=40,GF=BM=1. ycN/CH△FGN∽△FHC,CF点， R H 第14题解图 即041 c0,解得iC=16, 15.解：原式=9+√5-2-25 在Rt△HDE中，∠HED=45°，∠DHE=90°，HE=OA=14.4, =7-5. .DM=EH=14.4,.CD=CH-DH=16-14.4=1.6(米). 16.解：解不等式1-x>-2,得x<3. 答：国旗的宽CD为1.6米. 解不等式3x≤5x+2,得x≥-1. 22.解：(1)C: ·原不等式组的解集为-1≤x<3. (2)4.5,4.5; 17.解：原式= 2x+1+x2-1 x-1 x+1)(x-1)x+2 【解法提示】被抽取学生参加讲座前平均每周参加户外运动 x(x+2)x-1 的时间数据中，4.5出现的次数最多，故众数为4.5：把20名 (x+1)(x-1)x+2 学生平均每周参加户外运动的时间从小到大排列为：2、2.5、 33、3.5、3.53.5、44、4.545、4.5、4.5、5、5.5、5.56、6、7、 18.解：如解图，点C即为所求.（答案不唯一） 7.5,排在中间的两个数都是45，故中位数是45+45=4.5 2 (3)有效果 理由如下：20x5+2 20=70(名)， .70<90 第18题解图 .此讲座有效果 参考答案及重难题解析·陕西数学 35 23.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 15 由图象可知，当x=0时，y=50;当x=150时，y=80, 161 1 1,159 b=50, k25 ..y=- 8x16-8, 解得 (150k+b=80. b=50 令y=0,则-1-15 9 8x1681 0,解得x,=-3 2=-6, y与x之间的函数表达式为)=5+50： .·点E在点F的右侧，点F的坐标为(-6,0)， (2)未出苗率是30%，即出苗率是70%， 由(1)知点A(1,0),又.AB=8, 点B的坐标为(9,0)， 当y=70时，5x+50=70, ∴.FB的长为9-(-6)=15. 解得x=100. 26.解：(1)90； 答：若未出苗率是30%，则对应的降雨量是100毫米 (2)如解图①，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC 24.(1)证明：如解图，延长D0交AB于点H, 交BC的延长线于点F,则∠AEC=∠F=90°， DP是⊙O的切线，.OD⊥DP 在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,∴.BE=CE=3, ABDP,.HD⊥AB, .AC⊥CD,∴.∠ACE+∠DCF=90°=∠ACE+∠EAC, :BC为⊙0的直径， .∴.∠EAC=∠FCD ∴.∠BAC=90°，即AF⊥AB,.AF∥OD: :.△AEC∽△CFD,CDDF AC CE A H 即2克亦0F 3 0 2-2 D 第24题解图 (3)这个方案可行 (2)解：OH⊥AB,AB=8,.BH=AH=4, 如解图②，过点M作M01NG于点O,过点0作OP LAB于 点P,过点M作MQ⊥P0交PO的延长线于点Q. .0H=√OB2-Bf=√5-4=3， ·△MNG是等边三角形，∴.N0=0G,M0=√3N0, .·BH∥ED,.△BOH∽△EOD. 易得△NOP∽△OMQ, …器品壳子解得0 3 :PP003 .∠BAC=90°，DH⊥AB,DH⊥DP, 0Q QM OM 3 .四边形AFDH为矩形. ∴.OQ=√3WNP,MQ=√3OP. ∴.DF=AH=4, .AB=90,BN=2AN,.AN=30,BN=60 EF=ED-DF-20-4 .∠B=90°，P0⊥BN,.PO∥BG, 34 8 3 又.N0=0G. 25.解：(1)y轴右侧抛物线的顶点C的坐标为(5,2)，AB=8, ,PO是△NBC的中位线， .根据抛物线的对称性知点A的坐标为(1,0)， ∴.BG=2P0,NP=BP=30,∴.OQ=30W3 设y轴右侧抛物线的表达式为y=a(x-5)2+2, .∠A=∠APQ=∠PQM=90°， 代人点4(1,0).得0=a(1-5)产+2解得a=日 ·.四边形APOM是矩形， ·.MQ=AP=AW+P=60, y轴右抛物线的表达式为y=日(-5)2+2=+子 1 ∴√3P0=60,∴P0=203, .BG=2P0=405<120=BC,.点G在BC上， AM=PQ=P0+OQ=50W3<90=AE,·.点M在AE上， (2)设y轴左侧抛物线的表达式为y=ax+bx+c1, .这个方案可行，且AM=50√3米 由(1)知，点D的坐标为0，名。 :两条抛物线形状相同，且都经过点D, 9 六a1=801=8 3 1 中，解得6， 图① 图② 将点E的坐标(-之，0)代入y=8+b,x 第26题解图 36 参考答案及重难题解析·陕西数学