11.2025年陕西省西安市师大附中第九次适应性训练(有改动)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

六0的长为号 (2)①如解图，连接BD,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作 DF⊥AE于点F,过点P作PG⊥BC于点G, 25.解：(1)由题意知，A( 25 125、 0).c(0,16 设抛物线C一4一D的函数表达式为=a(x2? )(a0). 125 把C(0,16 代人表达式得2=a(-。 -a(-8 16 GO EC 解得a= 第26题解图 .∠BAD=90°，∴.BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90° .抛物线C→A一→D的函数表达式为y,= 4 AE⊥BC,∠AEB=∠FEC=90°， .·∠ABC=60°，.∠BAE=30°，∠ADC=120°， (②)油题在知.0台 E=B=60, 41252-5, 当=5时，5 .·DF⊥AE,.∠DFE=∠FEC=∠BCD=90°， 8 ∴.四边形DFEC是矩形， 545 解得=868 ∴.DF=CE,EF=CD,∠CDF=90°， ∴.∠ADF=∠ADC-∠CDF=120°-90°=30°， 5.D 85), .DF=AD·cos30°=30=CE, .·.BC=BE+CE=90 m-发-5 PR=QC=BQ90-PG=BP.sim60=5 BPs B 2x, :抛物线E→H→G的形状与抛物线B→A→D完全相同， 如解图，延长BE交抛物线E→H→F于点G, .y与x之间的函数关系式为y三2PG·BO=1x3 .抛物线E→H→G可以看作是由抛物线B→A→D向右平移 22x(90- (BD+DE)个单位长度得到的， √5,455 x)= 4+ .抛物线E→H→F(即抛物线E→H→G)的函数表达式为 2x: 5(-10)2, ②存在，易得AE=AB·in60°=120x 2 =605,AF=1 令y2=0,则x=10,即0H=10m 103...CD=EF=AE-AF=503 yt 1 1 六S影w=2AB·AD+ 0BCD=×120x205+ 90 ×505=3450W3(m2), ·四边形ABCD的面积是定值，要使五边形APOCD的面积最 小，只需要△PBQ面积最大， 第25题解图 32,455√3 4+ 2=-4(x-45)+20253 4 26.解：(1).∠B=90°，AB=2,AC=2√10 BC=V√AC-AB2=6 ·△PB0面积最大为2025,5 4 :∠D=90°，AD=CD, 34505-20255_11775w5 A0=GD=24c=25, 4 4 2 ·蔬菜育苗区域的面积存在最小值，最小值为175, 2m3 Saw=S=24D·CD+24B·BC 2×25× 1 4 25+7×2x6=16: 11.2025年陕西省西安市师大附中第九次适应性训练（有改动） 快速对答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 B B A c A C D 填空题 9.x=2(答案不唯一)10.1011.BE=DE(答案不唯一)12.23 13.214.21 详解详析 1.C2.B3.B4.A5.C 6.A【解析】AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 巾，4B=26,nB=各4A0=B·B=26×言=10，在 参考答案及重难题解析·陕西数学 31 Rt△ACD中，CD=6,.AC=√AD+CD=√I0+6=2√34，：14.√2T【解析】：在△DEF中，∠DFE=90°，∠EDF=60°，AC E为4C的中点DB=4C=V网 =B0=2m=宁D=1B=号D=,如解图，将CF 7.C【解析】如解图，连接OA、OD、OE、OC、DE,:正方形ABCD 沿FE平移到E位置，使点F与点E重合，作点C关于AB 内接于O0LA0D=∠C0D=4×360=90,:E是D的 的对称点L,连接CL交AB于点1，连接EL,皿，HC,则HE∥ 中点…金-元∠c0E=∠n05=∠c00=4s∠cE CF,HE=CF,.四边形CHEF是平行四边形，.CH=EF=√5 .·点C与点L关于AB对称，.CL⊥AE,CE=EL,CL=2CI, =4c0E=250,∠AD= 2 ∠A0D=45°，.∠AFD= CE+CF=CE+HE=EL+HE≥HL,即CE+CF的最小值为HL的 长，.∠A=60°，∠A1C=90°，.∠ACI=30°，CI=sin60°·CA= ∠AED+∠CDE=67.5° )×2=B忘CL=23,过点L作1GLBC于点G,“∠AC配 30°，LACB=90,∠1CG=60°，GC=c0s600.CL=1 25=3,CL=sin60°·CL=)×25=3,÷HG=H0+CG3 第7题解图 8.D【解析】小：抛物线为y=x+mx+m,∴抛物线的对称轴为直 √5+5=25，.H=√IG+GD=√(23)2+32=√2，即 线=受：0=1>0六抛物线开日向上当K-受时，y随 CE+CF的最小值为√2I. x的增大而减小，又：当x<1时，y的值随x值的增大而减小 空≥1m≤-2.又：y=++m=(x+)- 2 、抛物线项点的纵坐标为一？+=J 4(m-2）)2+1,- -<0 ∴.当m<2时，抛物线顶点的纵坐标随m的增大而增大，∴.当m =-2时，纵坐标取最大值-3.又：抛物线顶点的坐标为(- 2 第14题解图 4+m),即(1，-3)，…该抛物线的顶点在第四象限. m 15.解：原式=√5-1+2-1 9.x=2(答案不唯一) =√3 10.10【解析】由题知，(a+b)2的展开式中第三项的系数为1= 16.解：原式=4a2-b2-(4a2-ab+4ab-b2)》 1,(a+b)3的展开式中第三项的系数为3=1+2，(a+b)‘的展 =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b 开式中第三项的系数为6=1+2+3，…，.(a+b)”的展开式中 =-3ab. 第三项的系数为1+2+3+…+n-1=n(m-1 2 .当n=5时， 当a=-√2，b=2时，原式=-3×(-√2)×2=62. 少.510，即(a+6的展开式中第三项系数 17.解：方程两边同时乘(3+x)(3-x),得3+x+2(3+x)(3-x)= 2 2x(3-x), 为10. 去括号，得3+x+18-2x2=6x-2x2, 11.BE=DE(答案不唯一) 12.2√3【解析】·△ABC与△DEF是位似图形，它们的位似中 解得2 5 心为原点042,4以-1，-240=25.00=5治 检验：当=2时，C3+)(3-)≠0， 品-20限=5=25 是原分式方程的解 .x= 13.2【解析】如解图，过点A作AE⊥y轴于点E,由旋转的性质 得OC=OA,OD=OB,.四边形ABCD是平行四边形，：四边 18.解：如解图.⊙0即为所求作」 形ABCD的面积等于8，Sa0=4×8=2,设点A的坐标为 (a,b),.'.AE=a,OE=6,.OA=AB,..BE=OE=b,..OB=26, B &S=)0B·4E三)X2hxa=b2.点4是反比例函数 第18题解图 y=女图象上第一象限内一点，k=b=2 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形. ∴.AD=CB,AD∥BC. .∠ADB=∠CBD. .∠ADF+∠ADB=180°=∠CBE+∠CBD. ∴.∠ADF=∠CBE, LE=∠F, 在△CBE和△ADF中 ∠CBE=∠ADF, 第13题解图 CB=AD. 32 参考答案及重难题解析·陕西数学 .△CBE≌△ADF(AAS), 在扇形的圆心角度数为360°×28 168° .CE=AF. 60 20解：0 (2)C; (2)根据题意，列表如下： 60×(1.40×2+1.50×6+1.60×28+1.70×18+1.80x6) (3) 2 4 ≈1.63（米）. 答：估计该校初一新生的平均身高是1.63米. 12 13 14 24.(1)证明：如解图，连接BD」 2 21 22 23 24 AB是⊙0的直径， 31 32 33 .∠ADB=90°，.BD⊥AC 41 42 43 44 .D为AC的中点，∴.AB=BC AB=20A...BC=20A: 由表可知，共有16种等可能的结果，其中先后得到的两个数 字能构成七月中的某个日期的结果有11,12,13,14,21,22， 23,24,31,共9种 “先后得到的两个数字能构成七月中的某个日期的概率 为会 第24题解图 21.解：如解图，过点D作DF LAB,垂足为F, (2)解：EF⊥AD,BD⊥AD, ·.EF∥BD 又.：DF∥AB,.四边形OFDB是平行四边形 又：OB=OF,∴平行四边形OFDB是菱形， Ds45° .BD=OB,∴.AB=2OB=2BD E B ∠ADB=90°，.∠A=30°， 第21题解图 由题意，得DF=EB,BF=DE=1,AC=AB+1,CE=6, cs4s0尽 AB 2 设BC=x,则DF=BE=BC+CE=x+6, D为AC的中点，AD=CD=6,.BC=AB=4W3. 在Rt△ADF中，∠ADF=45°，AF=DF=x+6, 25.解：(1).AB∥x轴，交y轴于点D,AB为1.5，CD为0.25， .AB=AF+BF=x+7...AC=AB+1=x+8, 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC=BC+AB, CD LAB,AD=BD=)AB=子 (x+8)2=x2+(x+7)2, 解得1=-3（不符合题意，舍去），x2=5, ∴.AB=x+7=12. :.旗杆AB的高度为12米 将4(-子子代人指购线的表达式。 22.解：(1)小漫从食堂前往图书馆的过程中的速度为(1-0.7)÷ (28-23)=0.06(km/min), 得=(aa=分 3 .4 则y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68 小漫从食堂前往图书馆的过程中，y关于x的函数表达式 “抛物线的表达式为)炉9； 4 为y=0.06x-0.68(23≤x≤28)； (2)小漫从图书馆返回宿舍的过程中的速度为1÷(68-58)= (2):抛物线焦点E的坐标为(0,1)， 0.1(km/min）, 1 =1,∴.a= 则y=1-0.1(x-58)=-0.1x+6.8, 4a 4 ·小漫从图书馆返回宿舍的过程中，y关于x的函数表达式 ∴.抛物线的表达式为y= 为y=-0.1x+6.8(58≤x≤68). 当23≤x≤28时，令y=0.8,得0.06x-0.68=0.8, a=45°，CD⊥AB 解得头 .△EDB为等腰直角三角形， 设DB=ED=b, 当58≤x≤68时，令y=0.8,得-0.1x+6.8=0.8,解得x=60, ∴.DC=EC-ED=1-b,∴.B(b,1-b). 小漫离宿舍的距离为0.8km时，她离开宿舍的时间为 7 3min或60min 把B(6,1-6)代入抛物线的表达式，得1-6=子5。 23.解：(1)60,18,168°；【解法提示】被抽取的学生总人数为6： 解得b=2√2-2（负值已舍去）， 10%=60..a=60-(2+6+28+6)=18,扇形统计图中C组所 .B(22-2,3-2√2)，∴.A(2-22,3-22), 参考答案及重难题解析·陕西数学 33 .AB=22-2-(2-22)=(4V2-4)米， .M在CN上运动，当BM LCN时，BM最短， .此太阳灶采光面的直径AB的长为(4√2-4)米。 过点N作NF LBC于点F, 26解：(1，（解法提示】：CD为B边上的高，BG=15,CD= .NF=3005,CF=600-200=400, .CW=√CF+NF=√4002+(300W3)2=100√43， 9,BD=√BC-CD=12,∠ADC=∠CDB=90°，·∠ACB= 当BM⊥CN时，∠BMC=∠NFC=90°，又：∠BCM=∠NCF 90°，∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B,.∠ACD=∠B,∴. ∴.△BMC∽△NFC, △0c△c0B…答-品母5-名能得c-兰 NC FC 100v4年400Mc-2400v4g BC-MC即600-MC 43 (2)如解图①，过点D作DH⊥BC于点H, :∠BAD=∠ABC=90°，∠ADC=120°， 六MN=CN-MC=100V4s-2400V④-1900VB 43 43 .四边形ABHD为矩形，AD∥BC, ∴∠C=60°，AB=DH,AD=BH, ÷rw EC MC .BC=CD=600, 190043 在△pmC中，iC=CD=30, 20043 EC240043 DI-5 CD=30w3. 43 EC=4800 ..AB=DH=3003,AD=BH=BC-HC=300, 19 如解图②，连接CM并延长，交AD于点N, :当w最短时，C的长为米 .·AD∥BC,.∠NAM=∠CEM. 又：∠AMN=∠EMC, △1∽△EMC,4 EC MC 同理可得△D△0MC,4DN OC MC EC OC H 图① 图② 0C-EC..D-AW. 第26题解图 DN=40=10,AN AD=200, 2 水预测卷 12.2026年陕西中考预测卷（一） 快速对答案> 题号 2 3 6 7 8 选择题 答案 D C D A C A 填空题 9.m(m-4) 10. 60 4052 11.33万12.25+2 13.<14.25 详解详析 1.D2.D3.C4.D5.C .∠0CD=∠B0C=45.0C=0D,.∠0DC=∠0CD=45°， 6A【解折：直线y子+m(加为常数)与)轴交于点4 ∴.∠COD=90°，∴.∠B0D=135°，∴.∠A= ∠B0D=6.5 2 A(0,m),将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到 2 y=了+m4,:将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后， 与y轴交于点A',A'(0,m-4),:点A与A关于原点0对 称，m-4+m=0,解得m=2. 7.C【解析】解法1：如解图①，连接0D,·CD/B0,∠BOC=45, 第7题解图① 34 参考答案及重难题解析·陕西数学班级： 姓名： 学号： 2025年陕西省西安市师大附中第九次适应性训练（有改动） (依据2025陕西省初中学业水平考试题型题量改编部分试题) (总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在0，，5,3这四个数中，离原点最远的数是 1 A.0 B.2 C.-5 D.√5 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A 3.计算：15.4°= A.154' B.15°24' C.1536 D.1540' 4.若正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点A(m,n),且3m+2n=0,m≠0，则它的表达式为 、子 B.y=3 2 3 2 C.y=2 D.y=3 5.如图，水渠从A村沿北偏东63°方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村，然后从C村到D村.若 CD∥AB,则∠DCB的度数为 () A.82° B.88° C.92° D.102° D 北 →东 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,E为AC的中点，连接DE.若AB=26,CD=6,sinB 13,则DE的长 为 A.34 B.2√34 C.4 D.8 7.如图，正方形ABCD内接于⊙O,E是CD的中点，连接AE,交CD于点F,则∠AFD的度数为( A.45° B.60° C.67.5° D.112.5° 8.已知抛物线y=x2+mx+m,当x<1时，y的值随x值的增大而减小，则该抛物线的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 真题与拓 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.写出不等式x-2>-1的一个解： 10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中， 用如图的三角形解释（α+b)”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三 角”的规律，(a+b)3的展开式中第二项的系数为3，那么(a+b)的展开式中第三项的系数为 左 右 积 本积○ (a+b)°= 1……………1 商除⊙⊙ (a+b)'= a+b.. 平方⊙⊙○ (a+b)2= a2+2ab+b2..1 2 立方⊙©©⊙ (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3…1331 三乘⊙四分四〇 (a+b)= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…1464 第10题图 11.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF.在不添加任何辅助线的情况下，现只需 添加一个条件即可证明四边形BEDF是菱形，这个条件可以是 .(写出一个 即可) D B 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点0，若点A的坐标为(2,4)，点 D的坐标为(-1，-2)，DE=√3，则AB的长为 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，4是反比例函数y=←图象上第一象限内一点，B是)y轴正 半轴上一点，且AO=AB,将△AOB绕点O旋转180°得到△COD,A、B的对应点分别为C、D,连接AD、 BC.若四边形ABCD的面积等于8，则k的值为 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠EDF=60°，ED在直线AB上运动，连接CE, CF.若AC=ED=2,则CE+CF的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：|1-tan60|+√/12÷√5-(T-1)° 41 展·陕西数学 16.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-(a+b)(4a-b),其中a=-√2，b=2. 如图是一枚质地均匀的正四面体（每个面都是正三角形）骰子，四个面上分别标有整数1、2、3、4，投掷 一次骰子，记录底面上的数字. (1)投掷一次，底面数字为奇数的概率是 (2)投掷两次，先后得到两个数字，如先后掷到“1”和“2”，记为12，可表示某月的12日：先后掷到“4” 和“2”，记为42，则不能表示某月的日期.请用画树状图法或列表法求先后得到的两个数字能构成 七月中的某个日期的概率， 17.（本题满分5分) 解方程女2 2x 正四面体骰子 第20题图 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，已知∠ABC,请用尺规作图法作⊙O,使⊙O与射线BC相切且圆心O在射线BA上.（保留作图痕 小明和小红计划测量学校旗杆AB的高度，他们制定了如下测量方案：如图，小明先将升旗的绳子从旗 迹，不写作法) 杆顶端A拉到旗杆底端B,绳子多出1米，然后再将升旗的绳子从A拉直，使绳子的底端C刚好接触到 A 地面，此时，小红将测倾器放在距离C点6米的E点处，在D点测得A点的仰角为45°.已知测倾器DE 的高度为1米，点E、C、B在一条直线上，AB⊥BE,DE⊥BE.求旗杆AB的高度 B∠ 第18题图 19.（本题满分5分) E 如图，E、F是□ABCD的对角线BD所在直线上两点，连接CE、AF,∠E=∠F 第21题图 求证：CE=AF 第19题图 42 真题与拓展·陕西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.(本题满分7分) 24.(本题满分8分) 真实情境小漫的宿舍、食堂及图书馆可以近似看作在同一直线上.周末，小漫从宿舍出发，先匀速去 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,且D为AC的中点，直径EF⊥AD,连接DE、DF 食堂吃早餐，然后匀速到图书馆借书，最后又匀速返回了宿舍.已知小漫离宿舍的距离y(km)与离开 (1)求证：BC=2OA: 宿舍的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (2)若DF∥AB,CD=6,求BC的长 (1)求小漫从食堂前往图书馆的过程中，y关于x的函数表达式； (2)求小漫离宿舍的距离为0.8km时，她离开宿舍的时间. y/km 0. 第24题图 2328 58 68x/min 第22题图 23.(本题满分7分) 某校为全面了解初一新生的身高状况，现从该年级新生中随机抽取了部分学生的身高数据，将身高数 据x(单位：米)分为五组(A:1.45以下；B:1.45≤x<1.55;C:1.55≤x<1.65;D:1.65≤x<1.75;E:1.75 及以上)进行深入分析，并绘制了如下不完整的统计表和统计图： 被抽取学生身高的统计表 被抽取学生身高的扇形统计图 组别 身高/米人数 A 1.45以下 2 B 1.45≤x<1.55 6 C1.55≤x<1.6528 D1.65≤x<1.75 a E1.75及以上6 第23题图 根据上述信息，回答下列问题： (1)被抽取的学生总人数为 ,a= 扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为 ； (2)该样本数据的中位数在组： (3)若记A组身高的平均数为1.40米，B组身高的平均数为1.50米，C组身高的平均数为1.60米， D组身高的平均数为1.70米，E组身高的平均数为1.80米，请估计该校初一新生的平均身高是多 少米.（结果精确到0.01米） 43 真题与拓展·陕西数学 25.(本题满分8分) 26.(本题满分12分) 太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具.目前应用最广泛 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高.若BC=15,CD=9,则AC的长为； 的聚光式太阳灶利用镜面反射汇聚阳光，如图①，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对 (2)如图②，某市有一块四边形空地ABCD,市政府欲将其打造为市民健身公园.经测量，∠BAD= 称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光 ∠ABC=90°，∠ADC=120°，BC=CD=600米.现计划将四边形空地ABCD进行扩建，将BC延长至 线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的.用一过抛物 点E,连接DE,在BC上设置休息处Q,满足QC=。EC,沿AE、DQ修建两条健身步道，并在这两条 线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物面放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原 点重合，如图②，③，太阳灶采光面的直径为AB,AB∥x轴，交y轴于点D.已知抛物线的表达式为y 健身步道的交汇处修建园区管理处M,使入口B到管理处M的距离尽可能短.试求当BM最短时， ar2,焦点坐标为(0,4， CE的长 (1)如图②，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，求抛物线的表达式： (2)如图③，已知太阳灶抛物线焦点E的坐标为(0,1)，表示太阳灶边缘（最远程）反射光线同对称 轴的夹角，当a为45时，求此太阳灶采光面的直径AB的长. O C 图① 图② 水壶 第26题图 备用图 反射镜 图① 图② 图③ 第25题图 44 真题与拓展·陕西数学