10.2025年陕西省西安市交大附中数学(六)(有改动)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 10 2025年陕西省西安市交大附中数学（六）（有改动） (依据2025陕西省初中学业水平考试题型题量改编部分试题) （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-1的倒数是 2 B C.-2 2.将如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 B D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知直线a%,a∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上.若∠1=36°，则∠2的度数为( A.54 B.66 C.36 D.81o 4.多解法如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD⊥BC,AC=5,CD=3,则BC= A.W34 B.7 C.8 D.11 5.如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中点E、F、G分别在AB、BC、FD上，若 BF=3,则小正方形的边长为 A.6 B.5 C. 15 D.√12 4 32 cm 20 cm B F 12cm 第5题图 第7题图 6.已知直线y=-3x与y=hx+2相交于点P(m,3),则关于x的方程kac+2=-3x的解是 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 7.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底 面的距离为32cm,则球的半径为（玻璃瓶厚度忽略不计） A.6 cm B.7.5 cm C.8 cm D.8.5 cm 8.在平面直角坐标系中，当二次函数y=x2-(2-m)x-9图象的顶点到x轴的距离最小时，该二次函数图象 与x轴两交点之间的距离为 ( A.10 B.8 C.6 D.3 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）》 9.分解因式：(x2+2x+1)-4= 10.如图，点M在正六边形ABCDEF的边EF上运动.若∠ABM=x°，请写出一个符合条件的x的值： E M x入 A B 第10题图 第11题图 11.西安是十三朝古都.如图是西安的“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为 2cm,笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，DE<BE,则BE的长为 cm.(结果保留根号) 12.七年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节 图标.如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个.则应分 配名学生组装玩具，才能使当天组装的玩具和图标刚好配套 13.如图，已知Rt△AB0中，∠BA0=90°，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限，A0=1,将△AB0绕点O 旋转至△A'B"0的位置，点4恰好落在0B的中点处，若点B在反比例函数y=(k≠0)图象上，则大 的值为 0 D F 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=6,E是对角线BD上一点，且5DE=3BE,F是DC上一点，连接EF 若∠EFC=∠DBC,则EF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：-1而)x(--5-3+(兮 37 ·陕西数学 16.（本题满分5分) 解不等式 ≥1，并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 第16题图 17.(本题满分5分) 先化简，再求值：(2)16，其中x=-5 x-2）0-2x 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C<45°.请利用尺规作图法，求作等腰直角△ADE,使点D,E分别在 AC,BC上（点D,E不与顶点重合）.（作出一个符合题意的等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写 作法) B 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对角线AC交 于点0.求证：0E=OF. 第19题图 38 真题与拓展· 20.(本题满分5分) 如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有 数字1,2,4,5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4.他们用如图所 示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的 数字作为减数：若差为负数，则小春胜：若差为正数，则小明胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或 画树状图的方法说明你的理由， 120° 4 A盘 B盘 第20题图 21.(本题满分6分) 某校为了普及“中华优秀传统文化”知识，组织了一次“中华优秀传统文化”知识测试，并从参加测试 的3600名学生中随机抽取了200名学生的测试成绩，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 成绩条形统计图 人数↑ 组别 成绩x/分 百分比 70 70 A x<60 5% 60 50 B 60≤x<70 15% 0 3 30 C 70≤x<80 20 10 10 D 80≤x<90 35% A B C D E组别 E 90≤x≤100 25% 第21题图 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中a= %,并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E); (3)若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，试估计这3600名学生中成绩“优秀”的人数. 陕西数学 22.(本题满分7分) 如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21°方向，港口C位于港口B 的北偏东6方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行.已知港口B到海轮航行路线的距离为 3 2km,求港口G到海轮航行路线的距离.（参考数据：an21°，，an37一，an764 北 1769 21 37 第22题图 23.(本题满分7分) “海波”是硫代硫酸钠的俗称.常温下是一种无色透明的晶体，实验室中，“海波”存储在0℃的条件下. 某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了 实验过程中“海波”的温度y(℃)与对应的加热时间x(min),并绘制了如图所示关系图 (1)根据图象求出当“海波”为液态时（线段BC),温度y与加热时间x之间的函数关系式； (2)已知“海波”在固液共存状态时（线段AB),继续加热“海波”温度不变，当“海波”全部熔化时，温度 再次上升.则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？ 1y/℃ 60 54 A 24 024 1214 x/min 第23题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD,过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点E, 且∠E=90°，连接AC. (1)求证：∠ACD=2∠A; (2)若⊙0的半径为5，AC=8,求BD的长。 D 第24题图 39 ·陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) 西安乐华城是集休闲、娱乐、观光于一体的大型主题乐园，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一 问题提出 过山车的一部分轨道，可以近似地看成两段抛物线，在平面直角坐标系中，其图象如图所示，其中轨道 (1)如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AC为对角线，AB=2,AC=20,AD=CD,求四边形 批物线C一-0的顶点4到0的璃-令m排物线与)维交于点G,0C=宫铁道厚度包略不计】 ABCD的面积： 问题解决 (1)求抛物线C→A→D的函数表达式： (2)如图②，某农业园区计划在一块圆形区域（⊙0）内开辟一块现代化育苗基地，该育苗基地为圆内 (2)在轨道距离OH5处有两个点B和D(点B在点D的左侧)，当过山车运动到点D处时，平行于 接四边形ABCD,按照设计方案，要在该育苗基地内规划一块水果育苗区域△PBQ,P,Q分别为AB,BC O1向前运动了号m至点公，又注人下坡段E至最低点以.已知轨道抛物线E一→H-,F的形状与地 边上的点，且PB=QC,五边形区域APOCD为蔬菜育苗区，已知∠BAD=90°，AB=120m,AD=20W3m, 物线C→A→D完全相同，求OH的长 ∠ABC=60°，设PB的长为x(m),△PBQ的面积为y(m2). ①求y与x之间的函数关系式： ②因市场对蔬菜苗的需求减少，现要求蔬菜育苗区域五边形APOCD的面积尽可能小，请问蔬菜育苗 区域的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 第25题图 图① 图② 第26题图 40 真题与拓展·陕西数学.S四边形BCD=S△4BE,∠AEB=∠DBE=30°，作△ABE的外接圆， ES=SAr7AE'·BF -BE2=90000(2+V3), 圆心为O,点E的运动轨迹为以0为圆心的圆， 4 如解图③，当AE=BE时，Sa4然最大，即此时点E运动到E'的 1 此时Sac=25cn=4500(2+5)m2. 位置，点D和点C分别在D'和C'位置， ∠ABE=∠BAE=180P-AK'B-75. 2 ..∠ABD'=∠ABE'-∠D'BE'=45° 过点A作AH L BD'于点H,则△ABH为等腰直角三角形， AB=600,.AH=BH=3002, AH AH ÷D'H=am∠AD7100,6.AD'n21D月2006. 图② 图③ .D'E=BD'=BH+D'H=300W2+1006, 第26题解图 .BE=AE'=D'E'+AD'=300N2+300V6, 如解图3，过点B作BF1AE'于点F,则BF=2BE, 10.2025年陕西省西安市交大附中数学（六）（有改动） 快速对答案 题号 2 4 5 6 7 8 选择题 答案 C A D C A B C 填空题 9(x+3)(x-)1050(答案不唯-)1.（而-万）1271B.5143 4 详解详析 1.C2.C3.A 4.D【解析】解法1：如解图①，延长BC到点N,使CN=CA=5, v15言g欧 4 则∠N=∠CV=子∠ACB=∠B,又：AD LBN,.D=DN=C0 A D +CN=3+5=8,.BWN=16,.BC=BW-CW=16-5=11. B 第5题解图 D C 6.A【解析】直线y=-3x和直线y=x+2相交于点P(m,3), 第4题解图① .3=-3m,解得m=-1,.P(-1,3),.关于x的方程x+2= P一题多解 -3x的解是x=-1. 解法2：如解图②，作AB的垂直平分线交BD于点M,连接 7.B【解析】如解图，设球心为点O,连接AD,过点O作OM1 AM,则AM=BM,.∠B=∠BAM,∴.∠AMD=∠B+∠BAM= AD于点M,连接OA,设球的半径为rcm,由题意得AD=12cm, 2∠B.又：∠C=2LB∴.∠AMD=∠C,.△AMC是等腰三角 0M=32-20-r=(12-)(cm).AM=DM=740=6(m),在 形.又AD⊥BC,AC=5,CD=3,.AM=AC=5,MD=CD=3, Rt△0AM中，由勾股定理得AM+0M2=0A2,即6+(12-r)2= ∴.BM=5,.BC=BM+MD+CD=5+3+3=11. r2,解得r=7.5,即球的半径为7.5cm B 2 cm 第4题解图② 20 cm 5.C【解析】如解图，：四边形ABCD和四边形EFGH是正方 形，∴.∠B=∠C=∠EFG=90°，CD=BC=12,∴.∠1+∠2=∠2+ 12cm ∠3=90∠1=∠3△BEF△Cm,g5 CD-FD BF= 第7题解图 3.BC=12,..CF=BC-BF =12-3=9,..DF=CF+CD= 8.C【解析】：y=x2-(2-m)x-9=(x 2-g2 4 -,二 28 参考答案及重难题解析·陕西数学 次丽数图象的膜点坠标为(2,92).若二次函数) 9,BC=AD=6,BD=V√CD+BC=√9+6=3I3,E是 4 =x2-(2-m)x-9图象的顶点到x轴的距离最小，则1-9 BD上-点，且50E=3BEBE=号eDE+名E= (2-m)2 4 ←最小即19+2-m)1最小心m=2,.三次函数的表 313.DE=13 ,mBDc=京=元，E以= BD 达式为y=x2-9.令y=0,得x2-9=0,解得x1=3,2=-3,.该 二次函数图象与x轴两交点之间的距离为13-(-3)1=6. 6x913 8 9 EH = 9.(x+3)(x-1) 3√13 =LEFC ZDBC,.EF=sin ZEFC 10.50(答案不唯一)【解析】如解图，连接BF,BE,六边形 9 ABCDEF是正六边形AF/∥BE,∠A=(6-2)x180 你R:助.X3vB sin∠DBc=CD 3√3 =120°， 6 CD 9 4 AB=AF,∠4ABF=180°-120 =30°，∠ABE=180°-∠A=60°， 2 :点M在正六边形的边EF上运动，∠ABM=x°，.30≤x≤ 60,.x可取50. D F H 第14题解图 15.解：原式=√5-(3-√5)+5 =5-3+5+5 =25+2. 第10题解图 16.解：去分母，得2(2x-1)-(x+1)≥6， 1L.(√O-2)【解析：四边形ABCD是正方形，∴AB=AD= 去括号，得4x-2-x-1≥6， 移项、合并同类项，得3x≥9. 2cm,∠BAD=90°，.BD=√AB+AD=√2+2=2√2(cm), 系数化为1，得x≥3， ~点E为线段D的黄金分利点D<部5解科 将解集表示在数轴上，如解图。 BE=(√10-√2)cm,.BE的长为（√I0-√2）cm. -5-4-3-2-1012345 第16题解图 12.7【解析】设应分配x名学生组装玩具，则分配(28-x)名学 生绘制图标，根据题意，得2×24x=16(28-x),解得x=7,.应 17解：原式=2x-4x」 x(x-2) 分配7名学生组装玩具，才能使当天组装的玩具和图标刚好 x-2 (x+4)(x-4) x-4 x(x-2) 配套 x-2(x+4)(x-4) 13.5【解析】如解图，过点B'作B'DLx轴于点D,则∠B'D0 =90°，.将△AB0绕点0旋转至△A'B'0的位置，A0=1, x+41 A0=A'0=1,OB=0B,点A'在0B的中点处，0B=0B= 2A'0=2,∴.0B=20A,·∠BA0=90°，.∴.∠AB0=30°，∠AOE 当=5时式5 =60°，∴.∠A'OB'=∠A0B=60°，∴.∠B'0D=180°-∠A0B- 18.解：如解图，△ADE即为所求.（答案不唯一） ∠A'OB'=60°，∴.OD= 20B=1,B'D= 20B=5,B'(1, 5),点B在反比例函数)=本(k≠0)图象上，5k=1× 5=5. 第18题解图 19.证明：·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD ∴.∠E=∠F, BE =DF,..AB+BE=CD+DF, 0川 D .AE=CF, 第13题解图 1∠AOE=∠COF 14.3下【解析1如解图，作EH1DC于点H,则∠DHE=90, 在△AOE和△COF中 ∠E=∠F, 4 AE=CF. 四边形ABCD是矩形，AB=9,AD=6,∠C=90°，CD=AB= ∴.△A0E≌△C0F(AAS),∴.OE=OF 参考答案及重难题解析·陕西数学 29 20.解：这个游戏对双方不公平， CF 设CF=x,tan∠CDF=tan76° 理由如下：根据题意，列表如下： DF≈4， A盘 DF≈J 5 r=. 2 4, B盘 ..AF=AE+DE+DF=16+3+ 1 4t19+ 4, 3 -2 8 -3 -2 ,tan∠CAF A=tan21o≈ 21 -3 -2 0 CF,即(19+子)，解得8 由表可知，共有12种等可能的结果，其中差为负数的结果有 答：港口C到海轮航行路线的距离约为8km 6种，差为正数的结果有4种 23.解：(1)设BC段温度y与加热时间x之间的函数关系式为 、则小春胜的概率是=，小明胜的概率为4=1 y=hx+b, 123, 把(12,54)，(14,60)代入， 用帮化仁 .这个游戏对双方不公平 ∴.当“海波”为液态时（线段BC),温度y与加热时间x之间 21.解：(1)20：补全条形统计图如解图：【解法提示】根据题意可 的函数关系式为y=3x+18: (2)设OA段温度y与加热时间x之间的函数关系式为 得：a=1-5%-15%-35%-25%=20%,.200名学生中C组的 y=mx, 人数为200×20%=40. 把(2,24)代人，得24=2m,解得m=12, 成绩条形统计图 y=12, 人数 70 当x=4时，y=12×4=48, 10 0 当y=48时，48=3x+18, 0 解得x=10,.B(10,48) 40 40 .在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态 30 20 最少需要加热10min. 10 24.（1)证明：如解图，连接OC 0 A BC D E组别 ·CE与⊙O相切于点C. 第21题解图 .CE⊥0C,.∠0CE=90° (2)D;【解法提示】按照中位数的定义可知5%+15%+20%= .·∠E=90°，..∠0CE+∠E=180° .OC∥DE,∴.∠BOC=∠ABD=∠ACD 40%<50%,5%+15%+20%+35%=75%>50%,这200名学 .∠BOC=2∠A,∴.∠ACD=2∠A: 生成绩的中位数会落在D组， (3)3600x(35%+25%)=2160(名)， 答：估计这3600名学生中成绩“优秀”的人数为2160. 22.解：如解图，设BC交海轮航行路线于点D,过点B作BE⊥AD 于点E,过点C作CF⊥AD于点F, 北 第24题解图 C (2)解：如解图，连接BC, 76° .·AB是⊙O的直径， .∠ACB=∠OCE=∠E=90° ,⊙0的半径为5，AC=8, .AB=2×5=10,BC=√AB2-AC=V√102-82=6， ·.·OC=OB..∠OCB=∠ABC .·∠BCE+∠OCB=90°，∠A+∠ABC=90°. 第22题解图 ∴.∠BCE=∠A=∠D, 则易得∠BDE=∠CDF=76°， BE 小BC=sin L BCE=-sinM= BC6_3 AB-105, 由题意知∠BAE=37°，∠CAF=21°，BE=12, C E,tan∠BAE=BE tan∠BDE=BE BC=cosLBCE=CosA-AC_84 AB105 AE CE DE=BE12 DE=tanD=tand-BC6 3 AC84' =3 AF=-BE 12 =3 BE=3 618 5 an37°3 =16 4 E=￥x2432 DE=4 3*55BD=DB-BB=321814 55-5 30 参考答案及重难题解析·陕西数学 六0的长为号 (2)①如解图，连接BD,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作 DF⊥AE于点F,过点P作PG⊥BC于点G, 25.解：(1)由题意知，A( 25 125、 0).c(0,16 设抛物线C一4一D的函数表达式为=a(x2? )(a0). 125 把C(0,16 代人表达式得2=a(-。 -a(-8 16 GO EC 解得a= 第26题解图 .∠BAD=90°，∴.BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90° .抛物线C→A一→D的函数表达式为y,= 4 AE⊥BC,∠AEB=∠FEC=90°， .·∠ABC=60°，.∠BAE=30°，∠ADC=120°， (②)油题在知.0台 E=B=60, 41252-5, 当=5时，5 .·DF⊥AE,.∠DFE=∠FEC=∠BCD=90°， 8 ∴.四边形DFEC是矩形， 545 解得=868 ∴.DF=CE,EF=CD,∠CDF=90°， ∴.∠ADF=∠ADC-∠CDF=120°-90°=30°， 5.D 85), .DF=AD·cos30°=30=CE, .·.BC=BE+CE=90 m-发-5 PR=QC=BQ90-PG=BP.sim60=5 BPs B 2x, :抛物线E→H→G的形状与抛物线B→A→D完全相同， 如解图，延长BE交抛物线E→H→F于点G, .y与x之间的函数关系式为y三2PG·BO=1x3 .抛物线E→H→G可以看作是由抛物线B→A→D向右平移 22x(90- (BD+DE)个单位长度得到的， √5,455 x)= 4+ .抛物线E→H→F(即抛物线E→H→G)的函数表达式为 2x: 5(-10)2, ②存在，易得AE=AB·in60°=120x 2 =605,AF=1 令y2=0,则x=10,即0H=10m 103...CD=EF=AE-AF=503 yt 1 1 六S影w=2AB·AD+ 0BCD=×120x205+ 90 ×505=3450W3(m2), ·四边形ABCD的面积是定值，要使五边形APOCD的面积最 小，只需要△PBQ面积最大， 第25题解图 32,455√3 4+ 2=-4(x-45)+20253 4 26.解：(1).∠B=90°，AB=2,AC=2√10 BC=V√AC-AB2=6 ·△PB0面积最大为2025,5 4 :∠D=90°，AD=CD, 34505-20255_11775w5 A0=GD=24c=25, 4 4 2 ·蔬菜育苗区域的面积存在最小值，最小值为175, 2m3 Saw=S=24D·CD+24B·BC 2×25× 1 4 25+7×2x6=16: 11.2025年陕西省西安市师大附中第九次适应性训练（有改动） 快速对答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 B B A c A C D 填空题 9.x=2(答案不唯一)10.1011.BE=DE(答案不唯一)12.23 13.214.21 详解详析 1.C2.B3.B4.A5.C 6.A【解析】AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 巾，4B=26,nB=各4A0=B·B=26×言=10，在 参考答案及重难题解析·陕西数学 31