9.2025年陕西省西安市铁一中考试模拟试题(八)(有改动)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

解得m=3+ 2 或m=33 2 一（不符合题意，舍去）， ∠BA0=∠CA0=2 ∠BAC=30°，∠BOA=∠COA= 2m2-m-4=1+v37 1 ∴.P 3+371+√37 4 2 ’4） 2∠B0C=60, .∠AB0=180°-60°-30°=90°，∴.AB⊥0B、 综上所述，若△PMN和△OAC相似，点P的坐标为(3+√I3. .·OB是⊙O的半径，∴.AB是⊙O的切线， 4+2)或(3+371+v37 由(I)可得∠E=∠ABD, 2， 4 又∠BAD=∠EAB,△BAD△EAB, 易错警示 BD AD AD AB “△1与△2相似”和“△，∽△2”的区别 BEAB'BD BE' 当两个三角形用符号“一”连接时，它们的对应顶点、对应边、 对应角都是唯一确定的：当用“△，与△，相似”表述时，两个 ·当BE有最大值时，心有最小值 三角形的顶点、边、角的对应关系不确定，此时需要进行分类 BE是⊙0的一条弦， 讨论，以免漏解 .当BE是⊙O的直径时，BE有最大值， 26.解：(1)∠EAB=∠C, 证明：如解图①，连接OB,OA 在R△AB0中，0B=AB·am∠BM0=200,5 3 .OA=OB,∠OBA=∠OAB, .·∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°， 、D的最小值为200-√3 2x2006 2 ∴.2∠OAB+∠A0B=180°， 3 :EF是⊙0的切线，.OA⊥EF, 当BE是⊙O的直径时，B、O、E三点共线，∠ABE=∠BDE ∴.∠EAB+∠OAB=90°，.2∠EAB+2∠OAB=180°， =90°， .∠AOB=2∠EAB, ∴.∠ADB=180°-∠BDE=90° 又.∠AOB=2∠C,.∴.∠EAB=∠C: 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB+BE= √/200+(2x2005_200w 3 3 :△BAD∽△EAB,∴ AB AD AE AB 0 AD=4g=2002 200v2ī AE200√2T BD=2 D=4007 7 3 7 3 图① 图② 第26题解图 ∴.S△ABD= 24D·BD=40000v3 7 (2)存在.如解图②，设BC所在圆的圆心为0，连接0A,0B, OC,延长AD交⊙0于点E,连接BE, 综上所述， ·8D存在最小值，为 ,此时以A、B、D为顶点的重 .AB=AC,OA=OA.OB=OC,.△BOA≌△C0A(SSS), 点灌溉区域△ABD的面积为400005平方米 7 9.2025年陕西省西安市铁一中考试模拟试题（八）（有改动） 4快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 选择题 答案 B 0 D A 填空题 9.4a(a-b) 10.2011. y=9x-11. 12. (y=6x+16 13.-2<x<0或x>214. 详解详析 1.A2.C3.B4.D 5.C【解析】∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中 坐标为(0，-3).将点（子，0）和(0，-3)绕坐标原点旋转180 点.∠ADB=∠ADC=90°，AE=BE=CE,BD=DE,.AB= AE,AB=AE=BE,△ABE为等边三角形，∠B=∠BAE= 后，所得点的坐标为（子0）和(0,3).设直线y=2x-3绕坐标 ∠AEB=60°，.∠C=30°，∠BAD=∠DAE=30°，△ABC、 原点旋转180°得到直线的表达式为y=x+b,则 △ADB、△ADE、△ADC、△ACE是含有内角为30°的三角形，： 3 -k+b=0. 图中含30°角的三角形共有5个 2 解得{3直线)2x-3绕坐标原点旋转 6B【解析】令y=0,即2x-3=0,解得x=2令x=0,得)-3， 3 b=3, 180°后得到直线的表达式为y=2x+3. 直线)=2-3与：箱的交点坐标为（号，0），与y轴的交点 7.D【解析】解法1：如解图，连接BF,·∠BAC=45°，CE⊥AB, .△ACE是等腰直角三角形，AE=CE,AB=7,BE=3,CE 参考答案及重难题解析·陕西数学 25 =AE=4,:AD⊥BC,CE⊥AB,∴.∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°， =2a+b, ∴.∠ABD+∠BAD=90°=∠CBE+∠BCE,∴.∠BAD=∠BCE,. 当a=5,b=5-1时， △AEF≌△CEB(ASA),.EF=EB=3,.CF=1,BE=3,CE= 原式=2√5+√5-1=3√5-1. 4G=CGFEGDF. 17.解：x2-4x=5, .x2-4x-5=0. ∴.1×3=5DF,.DF=0.6. .(x-5)(x+1)=0, .x-5=0或x+1=0 解得x,=5,x,=-1. 18.解：如解图，四边形AMNP即为所求 第7题解图 ?一题多解 解法2点拨：用等面积法求AD,用勾股定理可求CD,利用 第18题解图 △CDF∽△CEB,求DF 19.证明：.·ABDE,∴.∠ABC=∠DEF, 8.A【解析】：y=ax2+2ax+a-3=a(x+1)2-3,.二次函数图象 ·BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF 的对称轴是直线x=-1,顶点为(-1，-3)，：二次函数y=ax2+ (AB=DE. 2ax+a-3的图象经过四个象限，当x=0时，y=a-3<0,.a< 在△ABC和△DEF中， K∠ABC=∠DEF, 3,1<a<3,a的值可以是2. BC=EF, 9a0”业号25 ·.△ABC≌△DEF(SAS), .∴.∠ACB=∠DFE,∴.AC∥DF. 13.-2<x<0或x>2【解析】正比例函数y=kx(k,≠0)和反 比例函数，=(k,≠0)的图象在第一象限的交点为(2,3)， 20期：) (2)根据题意，列表如下： 小亮 正比例函数=x(≠0)和反比例函数=（与≠0 A B C D 小明 的图象在第三象限的交点为(-2，-3)，画图象如解图，由图象 (A,A)(A,B) (A,C)(A,D) 可知当-2<x<0或x>2时，y1>y2 B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 由表可知，抽取的两张卡片共有16种等可能的结果，其中小 明与小亮抽到同一训练场地的结果有4种， 第13题解图 1439 。小明与小充抽到铜一调练场施的概率为。子 【解析】~在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,CD=AB=6, 2L.解：如解图，过点B分别作BN⊥CD于点N,BMLAC于点M, AD=BC=8,∠A=∠D=90°，：点E、G、H分别为矩形ABCD 则四边形CMBN是矩形， 的边AB、CD、AD的中点，AE=DG=3,AH=DH=4,四边形 .CM=BN.BM=CN. AEGD是矩形，.HE=HG=√3+4=5，EG∥DA∥BC,EG=AD .斜坡DB的坡度i=1:2=BN:DN,∴.DN=2BN, =8,.∠AHE=∠QEM,∠DHG=∠PGM,.sin∠QEM= 设BN=x,则DN=2x, 在Rt△BDN中，由勾股定理，得DN2+BN=BD,即(2x)2+ sin∠AHE= AE 3 i了，sin∠PGM=sin∠DhG= DG 3 x2=(105)2, 解得x=10(负值已舍去)， IC,MOL EH,.M0=EM·sin QEM=。EM,MP=MG ∴.BW=10,DN=20, GM=号c,Mn40=3M .CM=BN=10,BM=CN=CD-DN=60-20=40. 3 *8 在R△ABM中，an∠ABM=nn53=W1.327. 24 BM “点F为BC边上一动点，当MF⊥BC时，MF取最小 ..AM≈1.327BM=1.327×40=53.08, ∴.AC=AM+CM=53.08+10≈63（米）， 值最小值为3MnV0+Wr的最小值为学3-9 答：建筑物AC的高度约为63米. AN 15.解：原式=8+2-√5-1+45 =33+9. 16.解：原式=(2b2a- 3a2a-b.(2a+b)(2a-b】 a+b M中53225-12 h 3a-2a+b,(2a+b)(2a-b) N D 2a-b a+b 第21题解图 26 参考答案及重难题解析·陕西数学 22.解：(1)如解图，过点B作BE⊥DA,交DA的延长线于点E,过 ..∠BDE=90°， 点N作NF⊥BC,交BC的延长线于点F, ·.∠E+∠DBE=90°， .·四边形ABCD是平行四边形，AB=4,AD=6,∠ABC=60°， BC与⊙O相切于点B,.BC⊥BE, .AB=CD=4,BC=AD=6,AD∥BC,AB∥DC, .∠EBC=90°，∠CBD+∠DBE=90°， ∴.∠BAE=∠ABC=60°，∠NCF=∠ABC=60°， ∴.∠CBD=∠E,∴.∠CBD=∠A: .DM=x,DM+DN=5」 .AM=AD-DM=6-,DN=5-DM=5-x, .CN=CD-DN=4-(5-x)=x-1, 在Rt△ABE中，in∠BABE=BE AB .BE=AB·sin∠BAE=4sin60°=2W3 第24题解图 ∴S0D=AD·BE=6×25=125,Sa4w=2AM.BE= (2)解：设BC=2m,则AC=3m,由(1)得∠CBD=∠A, 又∠C=∠C, 交×(6-)×25=5(6-x). BC CD △BDC∽△ABC,ACCB 在Rt△CNF中，sin∠CF=FN .BC2=CD·AC, CN' FN=CN sinLNCF=(-1)xsin0=(-1) .(2m)2=26×3m, 2 3v6 6x5(g35- 解得m=,m=0(不符合题意.舍去)， M=BC.FN=1x 1 2 ..AC=3x 3696 J=5@w5am-Sac=123-3(6-)35(x-) 21 96-26-56 55 .AD=AC-CD= 2 M 40的长是55 25.解：(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-2.5)2+3.5, N 把(4,3.05)代人表达式，得a(4-2.5)2+3.5=3.05, 解得a=-0.2 第22题解图 此抛物线的表达式为y=-0.2(x-2.5)2+3.5; (2)乙不能碰到篮球，理由： (2②)当点n是40的中点时=40=3。 当x=1.5时，y=-0.2(1.5-2.5)2+3.5=3.3, ÷四边形BwDv的面积y=3,155-35,15,5=65 3.2<3.3 2 2 22 .乙不能碰到篮球 23.解：(1)200,15，C:【解法提示】一共抽取的学生人数为20÷26.解：(1)△ACD、△ABD、△BCD: 10%=200:C等级人数为200×22.5%=45，.m=200-50-45- (2)18+95:【解法提示】如解图①，可作△ABC的外接圆，圆 70-20=15:由于一共有200个数据，其中位数是第100、101 心为0，连接OA、OB、OC,.AB=6,∠ACB=30°，∴.∠AOB= 个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，.所抽 2∠ACB=60°，.△AOB是等边三角形，.OA=OB=AB=6. 取学生成绩的中位数落在C等级 ∠OAB=60°，过点O作OH⊥AB于点H,过点C作CG⊥AB, (2)补全频数分布直方图如解图： 交AB的延长线于点G,延长HO交⊙O于点C',连接AC 学生成绩频数分布直方图 频数 BC,则CG≤OH+OC',当且仅当点C运动到点C'处时，取等 80 70 号，此时C'、O、H三点共线，△ABC的面积最大.OH=OA· 70 60 50 =35,0C'=6,品C'H=6+33,Sae=7AB 5 0 30 26x(6+35)=18+95 20 2 10 5060708090100成绩/份 第23题解图 (3)600×70+20 2700(名) 200 答：估计该校本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人 G 数为2700. 第26题解图① 24.(1)证明：如解图，延长B0交⊙0于点E,连接DE,则∠E= (3)能.如解图②，过点C作CE∥BD交AD延长线于点E,连 ∠A,BE是⊙0的直径， 接BE,易得四边形BCED为菱形，则S△BCD=S△Di, 参考答案及重难题解析·陕西数学 27 .S四边形BCD=S△4BE,∠AEB=∠DBE=30°，作△ABE的外接圆， ES=SAr7AE'·BF -BE2=90000(2+V3), 圆心为O,点E的运动轨迹为以0为圆心的圆， 4 如解图③，当AE=BE时，Sa4然最大，即此时点E运动到E'的 1 此时Sac=25cn=4500(2+5)m2. 位置，点D和点C分别在D'和C'位置， ∠ABE=∠BAE=180P-AK'B-75. 2 ..∠ABD'=∠ABE'-∠D'BE'=45° 过点A作AH L BD'于点H,则△ABH为等腰直角三角形， AB=600,.AH=BH=3002, AH AH ÷D'H=am∠AD7100,6.AD'n21D月2006. 图② 图③ .D'E=BD'=BH+D'H=300W2+1006, 第26题解图 .BE=AE'=D'E'+AD'=300N2+300V6, 如解图3，过点B作BF1AE'于点F,则BF=2BE, 10.2025年陕西省西安市交大附中数学（六）（有改动） 快速对答案 题号 2 4 5 6 7 8 选择题 答案 C A D C A B C 填空题 9(x+3)(x-)1050(答案不唯-)1.（而-万）1271B.5143 4 详解详析 1.C2.C3.A 4.D【解析】解法1：如解图①，延长BC到点N,使CN=CA=5, v15言g欧 4 则∠N=∠CV=子∠ACB=∠B,又：AD LBN,.D=DN=C0 A D +CN=3+5=8,.BWN=16,.BC=BW-CW=16-5=11. B 第5题解图 D C 6.A【解析】直线y=-3x和直线y=x+2相交于点P(m,3), 第4题解图① .3=-3m,解得m=-1,.P(-1,3),.关于x的方程x+2= P一题多解 -3x的解是x=-1. 解法2：如解图②，作AB的垂直平分线交BD于点M,连接 7.B【解析】如解图，设球心为点O,连接AD,过点O作OM1 AM,则AM=BM,.∠B=∠BAM,∴.∠AMD=∠B+∠BAM= AD于点M,连接OA,设球的半径为rcm,由题意得AD=12cm, 2∠B.又：∠C=2LB∴.∠AMD=∠C,.△AMC是等腰三角 0M=32-20-r=(12-)(cm).AM=DM=740=6(m),在 形.又AD⊥BC,AC=5,CD=3,.AM=AC=5,MD=CD=3, Rt△0AM中，由勾股定理得AM+0M2=0A2,即6+(12-r)2= ∴.BM=5,.BC=BM+MD+CD=5+3+3=11. r2,解得r=7.5,即球的半径为7.5cm B 2 cm 第4题解图② 20 cm 5.C【解析】如解图，：四边形ABCD和四边形EFGH是正方 形，∴.∠B=∠C=∠EFG=90°，CD=BC=12,∴.∠1+∠2=∠2+ 12cm ∠3=90∠1=∠3△BEF△Cm,g5 CD-FD BF= 第7题解图 3.BC=12,..CF=BC-BF =12-3=9,..DF=CF+CD= 8.C【解析】：y=x2-(2-m)x-9=(x 2-g2 4 -,二 28 参考答案及重难题解析·陕西数学班级： 姓名： 学号： 9 2025年陕西省西安市铁一中考试模拟试题（八）（有改动） (依据2025陕西省初中学业水平考试题型题量改编部分试题) （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各数中比-3小的数是 A.-4 B.-2 C.-1 D.3 2.下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是 3.如图，若，九2，l,九，则图中与∠1互补的角有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B B D E D 第3题图 第5题图 第7题图 4.不等式2(x-1)≤6的解集是 A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE,若BD=DE,则图中含有 30°角的三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线 ( A.y=-2x-3 B.y=2x+3 C.y=2x-3 D.y=-2x+3 7.多解法如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD,CE交于点F,若AB=7,BE=3, 则DF的长为 A.1 B.1.2 C.0.8 D.0.6 8.已知二次函数y=ax2+2ax+a-3(a>1)的图象经过四个象限，则a的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：4a2-4ab= 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 10.正八边形的对角线共有 条 11.如图，BC是⊙0的弦，连接0B,0C,点A在⊙0上，若∠BAC=45°，BC=2,则扇形B0C的面积 为 第11题图 第14题图 12.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录 了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六， 不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文 钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.若设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，则可列 方程组： 13.已知正比例函数=x(,≠0)和反比例函数，=仁(，≠0)的图象在第一象限的交点为(2,3).则 x满足 条件时，y1>y2 14.如图，点E、G、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点，连接GH、HE、EG,点M为EG上的动点，过 点M作MP⊥HG于点P,MQ⊥EH于点Q,点F为BC边上一动点，连接MF,已知AB=6,BC=8,则MP +MQ+MF的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(3)3+15-21-(45-3)°+48。 16.(本题满分5分) 先化简，再求值：（2a-b a102其中a=B,b=3-1 33 ·陕西数学 17.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 解方程：x2-4x=5, 学校有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置.规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张 卡片，卡片上的字母即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取.已 知小明和小亮都是“体育委员”. (1)小明抽到的训练地点是“A场地”的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率， 18.(本题满分5分)》 如图，已知△ABC,请在边AB,BC,CA上分别确定点M,N,P,使得四边形AMNP为菱形，请作出菱形 AMNP.(保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 21.(本题满分6分) 19.(本题满分5分) 如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处60米的点D(点D与建筑物底部C在同 如图，已知ABDE,AB=DE,BE=CF.求证：ACDF 水平面上)出发，沿坡度i=1:2的斜坡DB前进10√5米到达点B,在点B处测得建筑物顶部A的仰角 为53°，求建筑物AC的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈ 1.327) 第19题图 53Bi-1:2 D 第21题图 34 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC=60°，点M,N分别为边AD,DC上的动点，且DM+DN=5, 设DM=x,四边形BMDN的面积为y,解答下面的问题. (1)求y与x的函数关系式； (2)当点M为边AD中点时，求四边形BMDN的面积. 第22题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 23.（本题满分7分) 学校组织了“环保知识竞赛”（全校学生均参与），竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成 绩分为A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图. 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 等级 成绩x 频数 80 70 A 90≤x≤100 70 60 B 50 B 80≤x<90 50 A10% 40 22.5% E C 70≤x<80 30 20 D 20 D 60≤x<70 10 0 5060708090100成绩/分 E 50≤x<60 第23题图 请结合统计图，解答以下问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生成绩，频数分布直方图中m= ,知识竞赛成绩的 中位数落在 等级； (2)补全频数分布直方图： (3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人数. 35 ·陕西数学 24.(本题满分8分) 26.(本题满分12分) 如图，△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点A,B,D,且BC与⊙O相切于点B. (1)如图①，平行四边形ABCD,连接AC、BD,则图中与△ABC面积相等的三角形有 (1)求证：∠CBD=∠A; (2)如图②，AB=6,∠ACB=30°，则△ACB的面积最大值是； (2)若2AC=3BC,CD=26,求AD的长 (3)如图③，市政部门计划在幸福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设 计：AB段长度为600米，且满足CB=CD,∠ADB=∠DBC=60°，要求四边形的面积尽可能的大，并 计划在AB上M处和C处设计两个门，沿CM建一个观光游览路线，并要求观光游览路线CM两侧 的面积相等，问设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能，求出△MBC的面积：若不能，请说 明理由. 第24题图 图② 图3 第26题图 25.(本题满分8分) 如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点所在 的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平 距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距 离为4米.（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计） (1)求此抛物线的表达式； (2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？ 并说明理由. 2.5 第25题图 36 真题与拓展·陕西数学