8.2025年陕西省西安市高新一中模拟试题(八)(有改动)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 8 2025年陕西省西安市高新一中模拟试题（八）（有改动） (依据2025陕西省初中学业水平考试题型题量改编部分试题) （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃.如果盈利100元记作+100元，那么-90元表示 ( A.盈利10元 B.盈利90元 C.亏损-90元 D.亏损90元 2.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 盛 国 B 3.如图，AB∥CD,∠2=36°，∠3=80°，则∠1的度数为 A.54 B.34° C.46° D.44° 1 0 3 3-2-101 2 C D 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 4.下列计算错误的是 A.2a2·a3=2a )= B.(2a 8a3 C.m4+m4=m8 D.(-x-y)(-x+y)=x2-y2 5.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,BD=2CD,F为AD的中点，E为OC的中点.若BC=15,则EF 的值为 ( A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 6.已知直线y=mx-3与直线y=2x+n关于y轴对称(m,n为常数，m≠0)，则m+n的值是 A.5 B.-1 C.1 D.-5 7.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，OD∥AC交BC于点E,若∠BOD=60°，CD=4,则BC的长为 ( A.4 B.4√2 C.43 D.8 8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其 部分图象如图所示，以下结论正确的有 () ①abc>0;②3a+c<0;③若m为任意实数，则有a-bm≥am2+b;④点P(x1,y1),Q(x2,y2)在其图象上，若 x1<x2,且x1+x2>-2,则一定有y1>y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 真题与拓 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：3m2-6mn+3n2= 10.小华同学在学习完正多边形之后，将正三角形，正五边形和正六边形纸片进行摆放，形成如图所示的 图形（正五边形和正六边形有1个顶点重合，正三角形两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上）， 若∠2+∠3=170°，则∠1的度数为 上珠 百十个 位位位 横梁 Q 舅鑫身舅自静鑫舅身身身自到 B3 cm 下珠 第10题图 第11题图 第12题图 11.算盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每 个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：“我将要 拨的三位数中，个位数字是十位数字的2倍，若把个位数字与十位数字对调，所得的新的三位数比原 三位数大36”，则这个三位数为 12.如图，水平放置的圆柱形输油管道，截面直径为12cm,其中油面高3cm,则截面上有油部分（阴影部 分)的面积是 cm(结果保留π). 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，AB⊥OA,BC∥OA,连接OB,OC,D是OB的中点，反 比例函数y=(x<0)的图象经过点C,D.若△0BC的面积为6，则k的值为 0 C 第13题图 第14题图 14.如图，线段AB长为6，C是线段AB上一动点（不与A,B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作 等腰直角△ADC和△CEB,连接DE,P是DE的中点，连接AP,BP,则AP+BP的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：4c0s30°-13-√121+(-1)2025 29 展·陕西数学 16.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 2(x+3)>4, 为了打破传统文理分科，给予学生更多的选择权，2025年陕西省首次实行“3+1+2”新高考改革方案， 解不等式组：x-1、x,并求出不等式组的最小整数解. “3”是指语文、数学、外语三科为必选科目：“1”是指在物理、历史两科中任选一科：“2”是指在化学、生 3≥2 -1, 物、思想政治、地理四科中任选两科 (1)若小丽在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明在“2”中选择化学和生物的概率 17.（本题满分5分) 先化商球值：（司 m-m,其中m=2. 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，∠A=25°，请用尺规作图法，在AC的上方找一点D,使得∠DAB=50°，且△DAB是 真实情境如图，在东西方向的海岸线1上，有一长为1千米的码头MW,在距码头西端M的正西方向 等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 59.5千米处有一观察站0，现测得一艘匀速直线航行的轮船位于0的北偏西37°方向，且与0相距60 千米的A处，经过一段时间，又测得该轮船位于0的正北方向，且与0相距30千米的B处，如果该轮 船不改变航向继续航行，判断该轮船能否行至码头MW靠岸，请通过计算进行说明.（参考数据：si37° 第18题图 ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 19.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,在边BC上顺次取点D,E,使BD=CE.作FD⊥BC,GE⊥BC,分别与CA, G BA的延长线交于点F,G.求证：GB=FC. 第21题图 第19题图 30 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 跨学科小华在物理实验课上，使用加热装置研究某种液体的热学性质.实验数据表明，在未达到沸点 前，液体温度随加热时间匀速上升，当温度升至沸点时，液体开始沸腾，此后继续加热，液体的温度恒 定不变.设加热时间为x(min),液体温度为y(℃)，y与x之间的函数图象如图所示. (1)求此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式； (2)实验中，小华观察到这种液体的沸点为110℃，请根据实验数据计算，加热到第19min时，液体的 温度是多少度？ y/℃ 70 20 010 x/min 第22题图 23.(本题满分7分) 2025年，中国科技发展呈现“从跟跑到领跑”的趋势，尤其在人工智能、量子计算、新能源等领域取得 全球领先突破.为普及科技知识，我校举办了“智造未来”知识竞赛活动.小明同学把学生成绩（满分 100分)分成A,B,C,D组，绘制成如图不完整的统计图 人数 组别 分数/分 各组总分/分 80 A 60≤x<70 1320 60 B 48 A 24% B 70≤x<80 3650 40 30 20 20 D C C 80≤x<90 6930 10 30% m% 0 AB C D组别 D 90≤x≤100 5600 第23题图 请根据图表信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；其中m= ;这次测试成绩的中位数落在 组； (2)求出本次测试成绩的平均数 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线，交AB于点E,延 长BA交⊙O于点F. (1)求证：DE⊥AB; (2)若A=10,am8=子，求⊙0的半径长 A 第24题图 31 ·陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C. 问题提出 (1)求该抛物线的函数表达式； (1)如图①，△ABC内接于⊙O,过点A作⊙0的切线EF,猜想∠EAB与∠C的数量关系，并证明： (2)若P是该抛物线上一点，且位于第一象限，过点P分别作抛物线对称轴，x轴的垂线，垂足分别为 问题解决 M,N,连接MN,AC.若△PMN和△OAC相似，求点P的坐标. (2)如图②，在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域.其中AB,AC是两段长度均为200米的直线 形灌溉管道，且∠B4C=60°，BC是一段弧形灌溉管道，其所对的圆心角为120°.为了优化灌溉系统 的成本和输水效率，需在BC上选取一个辅助喷头D的安装位置.试验发现，当出水源A点到喷水 口D的距离与喷水口D到衣田一角B的距离的比值最小时，喷水口D为最佳安装位置请问： BD 是否存在最小值？若存在，求出最小值，并计算此时以A、B、D为顶点的重点灌溉区域△ABD的面 积：若不存在，请说明理由 0 图① 图② 第26题图 32 真题与拓展·陕西数学㎡=F,n=AC 理由：如解图①，设AD与⊙O的交点是点E,连接BE, ·∠DCF=∠ADC,.OC∥AD: AB=AB,∠AEB=∠ACB, .·∠AEB=∠ADB+∠DBE>∠ADB. ∴.∠ACB>∠ADB: 第24题解图 (2)解：如解图，连接CB,过点C作CH⊥AB于点H,则∠BHC =90°. :过点C作⊙O的切线CE交BA的延长线于点E, ∴.CE⊥0C,∴.∠0CE=90°， 图① 图② .⊙0的半径0C=6,CE=8, 第26题解图 ∴0B=0C=6,0E=√0C+CE=√6+82=10， (2)存在.如解图②，延长DC至点G,使CG=DC=100,连接 :5aw寸10ch子6x80m24 FG,交BC于点P,连接PD,则此时EF+PF+PD最短」 Γ51 .·CD∥AB,.△CPG∽△BPF 0M=vc-0f-√6-()= 5 又：F是AB的中点BF=2AB=300, 1848 ABH=0B+0H=6+5=5, PC CG 100 1 PB-BF-3003' 由(1)得DF=BF,CF垂直平分BD, .·BC=BP+PC=400.PC=100,PB=300. .PC=CD,.PD=√2PC=1002(米)； G0=6=vm+m-√+(245 24、 5 5 过点P,D作⊙0，且⊙0与AB相切于点Q,连接0Q,0C,0P, OD,则此时∠PQD最大， CD的长是245 5 .OP=OD,PC=CD,∴.OC垂直平分PD 25.解：(1)由题意知，0为AC的中点，AC=2,AB=12,P到AB的 ·.∠0CP=L0CD=45°，∠P0C=∠D0C=1 距离为8， 过点O作OW⊥BC于点W,易得四边形OQBW是矩形，OW ∴.A(1,0),P(7,8). =CW. 设隧道L,所在抛物线的表达式为y=a(x-7)2+8(a≠0)， 抛物线过点A(1,0), .OQ=BW,设OQ=OP=BW=r, .OW=CW=400-r,PW=PB-BW=300-r, .0=a×(1-7)2+8,.a=- 2 91 在Rt△POW中，由勾股定理，得PW+0W=OP2, .(300-r)2+(400-r)2=r2, 隧道L,所在拋物线的表达式为。x7)2+8； ∴.r=700-200v6或r=700+200W6(不符合题意，舍去)， (2):点M、N到路面AC的竖直距离均为6， ∠P0D=2∠POD=∠P0C 2 当)=6时，0=-)(x-7)+8=6, 解得x1=4,x2=10, PD 1002 ∴.sin∠PQD=sin∠POC= :N在L,所在抛物线对称轴左侧， 0P==140-400 .N(4,6), =72+45 N关于L,所在抛物线的对称轴对称的点的坐标为(10,6)， 50 隧道L,所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称， 综上所述，存在满足要求的点P和点Q,此时PD的长为 ∴.M(-10,6), .M、N两点间的距离为4-(-10)=14(m). 1005米，最大视角的正弦值（即sinLPOD)为75+4 50 26.解：(1)> 8.2025年陕西省西安市高新一中模拟试题（八）（有改动） 快速对答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 0 D 0 D 填空题 9.3(m-n)210.22°11.64812.(12m-93) 13.-414.35 参考答案及重难题解析·陕西数学 21 详解详析 1.D2.C3.D4.C 9.3(m-n)2 5.A【解析】如解图，连接DE..·四边形ABCD是平行四边形，10.22° 【解析】如解图，.·∠4+∠BAC+∠5+∠ACB=180°+180° .BD=20D,AD=BC=15,.BD=2CD,∴.OD=CD,.E为OC -(∠2+∠3)=360°-170°=190°，..∠BAC+∠ACB=190° 的中点，.DE⊥OC,在Rt△ADE中，F为AD的中点，EF= ∠4-∠5=190°-60°-60°=70°，∴.∠ABC=180°-（∠BAC+ 24D=7.5 ∠ACB)=180°-70°=110°，.∠7=180°-(360°÷6)=120°， ∠8=180°-(360°÷5)=108°，∠1=360-∠7-∠8-∠ABC= 360°-120°-108°-110°=22° 第5题解图 6.D【解析】直线y=mx-3关于y轴对称的直线为y=-mx-3 直线y=mx-3与直线y=2x+n关于y轴对称(m,n为常数， 第10题解图 m≠0)，-m=2,n=-3m=-2,n=-3,∴.m+n=-5. 11.648【解析】设个位数字为x,十位数字为y,由题意，得 7.C【解析】.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，.AC⊥BC, x=2y, 由题意可知，百位数字为 OD∥AC,.OD⊥BC,BC=2CE,∠B0D=60°，.∠BCD= (10x+y-(10y+x)=36 解得8， (y=4. ∠0D=30,LB0=m30-%5,cm=4,GB 1 6,这个三位数为648. 12.(12m-95)【解析】如解图，连接04,0B,0D,0D交AB于 2√3，.BC=2CE=45. 点H,.DE切⊙O于点D,AB∥DE,∴.OD⊥DE,OD⊥AB, 8.D【解析】：抛物线的对称轴为直线x=-1,- -1 AB=2AH,油面高为3∴DH=3,截面直径是12，OA =0D=6,.0H=0D-DH=3,.AH=√0A-0=35,.AB 2a,抛物线开口向下，a<0,.b<0,由图象可知抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，.c>0,abc>0,故①正确；：抛 -2W-66.m∠10-89∠40m=00M10m 物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0) 和(-2,0)之间，.抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和 0lLs∠08=2∠0I=12o.5am-=号48.0H= (1,0)之间，.当x=1时，y<0,即a+b+c<0,b=2a,.3a+c< 0,故②正确：抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1,.当 65×3=9V5,.S形0B= 120m×62 360 =12T,∴S翻影=S前形0B x=-1时，函数值最大，.当m为任意实数时，a-b+c≥am2+bm S△oB=(12r-9V3)cm2. +c,∴a-bm≥am2+b,故③正确；：抛物线开口向下，图象上有 两点P(x1y)和Q(x22),对称轴为直线x=-1,x,<x2且x+ x>-2,.点Q(x22)在直线x=-1的右侧，当x1≥-1时，点 P(x,y,)也在直线x=-1的右侧，y随x的增大而减小，y,> y2,当x1<-1时，点Q到对称轴的距离为x2-(-1)=2+1,点P B 3 cm 到对称轴的距离为-1-x1,:x2+1-(-1-x)=x2+x1+2>0,心 D 第12题解图 x,+1>-1-x1,又：抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的 越近，函数值越大，一y1>y2,图象上有两点P(x,y)和Q B4解析点D在反比例函数三(x<0的图象上 (x22),若x<且x1+x>-2,则一定有y1>y2,故④正确： 结论正确的有4个 设点D的坐标为(a,么)(a<0),D是OB的中点，点B P解题技巧二次函数y=x2+bx+c(a≠0)与a、b、c的特殊 2k、 2k 关系 的坐标为(2a,。)BM=。:BC/0M,点C的纵坐标为 1.利用对称轴公式 26 看到2a6.比教云和1的大小 点C在反比例函数y=车（<0)的图象上，点C的坐 标为（号2的c=号-2=空Sm=0,BA 1 看到2-6，比较之和-1的大小 2.赋值法 空x-6-=126-4 ①看到a+b+c,令x=1看y的值； 14.3V5【解析】小·△ADC,△CEB为等腰直角三角形，AC,BC为 看到a-b+c,令x=-1看y的值； 斜边，∴.∠DAC=∠DCA=∠ECB=∠EBC=45°，LADC=90°= ②看到4a+2b+c,令x=2看y的值； ∠BEC,如解图，延长AD,BE交于点F,连接CF,则∠AFB= 看到4a-2b+c,令x=-2看y的值； 180°-∠DAC-∠EBC=90°，∠CDF=∠CEF=90°，.四边形 温馨提示：如出现其他形式，可结合对称轴公式和赋值法进行 DCEF是矩形，P是DE的中点，DE,CF交于点P,.当点 推导 C与点A重合时，P为AF的中点，当点C与点B重合时，P为 22 参考答案及重难题解析·陕西数学 BF的中点，.点P的运动轨迹是△ABF的中位线GH,作点A 四、“两线两点”型一四边形周长最小值问题 关于直线CH的对称点A',连接A'P,则A'P=AP,连接A'B,则 有BP+A'P≥A'B,当A',P,B三点共线时，A'P+BP最小，最 问题：如图，点P,Q在∠AOB内部，在射线OA,OB上分 小值为A'B,即AP+BP的最小值为A'B,过点F作FQ⊥AB于 别找点M,N,使得四边形PONM的周长最小 点0，则P0=B=3,易得r=FP0=3在R△aB中， 图示： A'B=√AA+AB=√3+6=35，即AP+BP的最小值为 Q 35. 0 作法：分别作点P,Q关于射线OA,OB的对称点P',Q' 连接P'Q'分别交射线OA、OB于点M,N,此时四边形 PQNM的周长最小，为QP+Q'P' 原理：两点之间，线段最短 第14题解图 ?模型总结 15解：原式=4x -(2-3)-1 利用轴对称转化—一将军饮马 =25-25+3-1 、“一线两点”型—同侧线段和最小值问题 =2. 问题：如图，两定点A,B位于直线1同侧，在直线1上找 12(x+3)>4①， 一，点P,使得PA+PB的值最小 图示：A 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤4， B' .不等式组的解集为-1<x≤4， 作法：作点B关于直线I的对称，点B',连接AB'交直线1 于，点P,此时PA+PB的值最小，为AB'的长 .不等式组的最小整数解为0. 总结：同化异，连线定位置 17.解：原式=，m-1+m+1.(m-1)2 原理：两点之间，线段最短 (m+1)(m-1)m(m-1) 2m (m-1)2 二、“一线两点”型一异侧线段差最大值问题 (m+1)(m-1)m(m-1) 问题：如图，两定点A,B位于直线1异侧，在直线1上找 2 一点P,使得PA-PBI的值最大 m+1: 图示：4 当m=2时，原式=2 =2√5-2. B 5+1 B 18.解：如解图，点D即为所求. 作法：作点B关于直线1的对称点B',连接AB并延长， 交直线l于点P,此时PA-PBI的值最大，为AB'的长 总结：异化同，延长定位置 原理：三角形任意两边之差小于第三边 三、“两线一点”型—周长最小值问题 第18题解图 问题：如图，点P在∠AOB的内部，在OA上找一点C,在 OB上找一，点D,使得△PCD的周长最小 19.证明：BD=CE, 图示： .BD+DE=CE+DE,BE=CD. .'GE⊥BC,FD⊥BC. ∠GEB=∠FDC=90. 0 B .∠B=∠C, 作法：分别作点P关于射线OA,OB的对称点P',P”,连 .△BEG≌△CDF(ASA), 接P'P",分别交射线OA,OB于点C,D,此时△PCD的周 ∴.GB=FC. 长最小，为Pp"的长 原理：两点之间，线段最短 20解，61分 (2)设化学生物、思想政治、地理分别用A、B、C、D表示，画 参考答案及重难题解析·陕西数学 23 树状图如解图， 开始 200×100%=36%,m=36,D组的人数为200×30%=60，由 72 条形统计图中的数据，可得这次测试成绩的中位数落在 C组. (2)(1320+3650+6930+5600)÷(48÷24%)=87.5(分)， 答：本次测试成绩的平均数是87.5分. 24.(1)证明：如解图，连接OD」 第20题解图 .DE是⊙O的切线，.DE⊥OD 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明在“2”中 AB=AC,∠B=∠ACB, 选择化学和生物的结果有2种， .OC=0D,.∠ODC=∠ACB .∠B=∠ODC,..OD∥AB,DE⊥AB: :小明在“2”中选择化学和生物的概率为26 21 2L.解：该轮船能行至码头MN靠岸， 如解图，过点A作AC⊥OB,交OB的延长线于点C,延长AB C 交1于点D,则AC∥OD, 第24题解图 依题意得.0A=60,∠A0C=37」 (2)解：如解图，连接C℉， ∴.在Rt△OAC中，AC=0A·sin∠A0C=60×sin37°≈36， :AC为⊙0的直径， .∠BFC=90°， 0C=0A·c0s∠A0C=60×c0s37°≈48， 0B=30,BC=0C-0B=18, tanB=2 CF_2 =3BF-3’ .ACOD,∴.△ABC∽△DBO. .设CF=2x,BF=3x, AC BC 36 18 .AB=3x-10,.AC=3x-10 D0B0D0301 在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2,即(3x-10)2=10+(2x)2, D0=60千米， 解得x1=0(不符合题意，舍去)，2=12， 0M=59.5千米，MN=1千米.ON=0M+MW=60.5(千米)， 44c=3x-10=260c=74c=13. 59.5<60<60.5, .⊙0的半径长为13. 该轮船能行至码头MN靠岸。 25.解：(1)把A(-2,0),B(4,0)代人y=ax2+bx-4, 1 2。 a= 2’ b=-1. ∴.该抛物线的函数表达式为y= MDN东 2-x4 1 (2)当x=0时，y=2-4-4, 第21题解图 C(0,-4),.0C=4, 22.解：(1)此种液体在达到沸点前每分钟上升的温度为(70-20) A(-2,0),.0A=2, ÷10=5(℃）， 74号 1 ·.此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式 .抛物线的对称轴1为直线x=1, 为y=5x+20; (2)当y=110时，得5x+20=110. 设P(m,2m-m-4),且m>4, 解得x=18. PM-m-1,PN=2m-m-4. .19>18. .·∠MPN=∠AOC=90° .加热到第19min时，液体的温度是110℃。 .若△PMW和△OAC相似，分两种情况， 23.解：(1)补全条形统计图如解图：36：C: ①△PMN∽△OAC, 人数 1 72 w即1.之m4 60 2 4 60 ·0m0C 50 48 解得m=3+√3或m=3-√3（不符合题意，舍去）， 30 20 )m-m-4=4+2W品P(3+3.4+2月 10 ②△PMN∽△OCA. 0 A B C D 组别 第23题解图 PN PM 0A OC' 2m-4 1 m-1 【解法提示】本次调查的学生有48÷24%=200（人），∴.m%= 2 4 24 参考答案及重难题解析·陕西数学 解得m=3+ 2 或m=33 2 一（不符合题意，舍去）， ∠BA0=∠CA0=2 ∠BAC=30°，∠BOA=∠COA= 2m2-m-4=1+v37 1 ∴.P 3+371+√37 4 2 ’4） 2∠B0C=60, .∠AB0=180°-60°-30°=90°，∴.AB⊥0B、 综上所述，若△PMN和△OAC相似，点P的坐标为(3+√I3. .·OB是⊙O的半径，∴.AB是⊙O的切线， 4+2)或(3+371+v37 由(I)可得∠E=∠ABD, 2， 4 又∠BAD=∠EAB,△BAD△EAB, 易错警示 BD AD AD AB “△1与△2相似”和“△，∽△2”的区别 BEAB'BD BE' 当两个三角形用符号“一”连接时，它们的对应顶点、对应边、 对应角都是唯一确定的：当用“△，与△，相似”表述时，两个 ·当BE有最大值时，心有最小值 三角形的顶点、边、角的对应关系不确定，此时需要进行分类 BE是⊙0的一条弦， 讨论，以免漏解 .当BE是⊙O的直径时，BE有最大值， 26.解：(1)∠EAB=∠C, 证明：如解图①，连接OB,OA 在R△AB0中，0B=AB·am∠BM0=200,5 3 .OA=OB,∠OBA=∠OAB, .·∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°， 、D的最小值为200-√3 2x2006 2 ∴.2∠OAB+∠A0B=180°， 3 :EF是⊙0的切线，.OA⊥EF, 当BE是⊙O的直径时，B、O、E三点共线，∠ABE=∠BDE ∴.∠EAB+∠OAB=90°，.2∠EAB+2∠OAB=180°， =90°， .∠AOB=2∠EAB, ∴.∠ADB=180°-∠BDE=90° 又.∠AOB=2∠C,.∴.∠EAB=∠C: 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB+BE= √/200+(2x2005_200w 3 3 :△BAD∽△EAB,∴ AB AD AE AB 0 AD=4g=2002 200v2ī AE200√2T BD=2 D=4007 7 3 7 3 图① 图② 第26题解图 ∴.S△ABD= 24D·BD=40000v3 7 (2)存在.如解图②，设BC所在圆的圆心为0，连接0A,0B, OC,延长AD交⊙0于点E,连接BE, 综上所述， ·8D存在最小值，为 ,此时以A、B、D为顶点的重 .AB=AC,OA=OA.OB=OC,.△BOA≌△C0A(SSS), 点灌溉区域△ABD的面积为400005平方米 7 9.2025年陕西省西安市铁一中考试模拟试题（八）（有改动） 4快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 选择题 答案 B 0 D A 填空题 9.4a(a-b) 10.2011. y=9x-11. 12. (y=6x+16 13.-2<x<0或x>214. 详解详析 1.A2.C3.B4.D 5.C【解析】∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中 坐标为(0，-3).将点（子，0）和(0，-3)绕坐标原点旋转180 点.∠ADB=∠ADC=90°，AE=BE=CE,BD=DE,.AB= AE,AB=AE=BE,△ABE为等边三角形，∠B=∠BAE= 后，所得点的坐标为（子0）和(0,3).设直线y=2x-3绕坐标 ∠AEB=60°，.∠C=30°，∠BAD=∠DAE=30°，△ABC、 原点旋转180°得到直线的表达式为y=x+b,则 △ADB、△ADE、△ADC、△ACE是含有内角为30°的三角形，： 3 -k+b=0. 图中含30°角的三角形共有5个 2 解得{3直线)2x-3绕坐标原点旋转 6B【解析】令y=0,即2x-3=0,解得x=2令x=0,得)-3， 3 b=3, 180°后得到直线的表达式为y=2x+3. 直线)=2-3与：箱的交点坐标为（号，0），与y轴的交点 7.D【解析】解法1：如解图，连接BF,·∠BAC=45°，CE⊥AB, .△ACE是等腰直角三角形，AE=CE,AB=7,BE=3,CE 参考答案及重难题解析·陕西数学 25