7.2025年陕西省西安市西工大附中第八次适应性考试-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年陕西省西安市西工大附中第八次适应性考试 (总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 上，二的绝对值是 A.5 1 .5 c. D.-5 2.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出的立体图形是 B D D 第2题图 第3题图 第5题图 第7题图 3.如图，直线a%,直线l1a,∠1=120°，则∠2的度数为 A.25° B.309 C.35 D.45° 4.计算：(-4a3b)2= A.8ab B.16a6b2 C.-8ab2 D.16a3b2 5.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 A.32 B.35 C.37 D.62 6.一次函数y=x+3的图象经过点P,且y的值随着x的增大而增大，则点P可以是 A.(3,2) B.（2,-3) C.(-3,4) D.(-2,-1) 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为( A.100 B.110 C.120° D.130 8.关于x的二次函数y=ax2-4ax+3a+1(a>1)的图象可能是 真题 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：2x2+8x+8= 10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b.（填“>”“=”或“<”) -4-3-2-10123 B E C 第10题图 第11题图 11.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF.平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm,那 么平移的距离是 cm. 12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.若用餐的人数有 30人，则这样的餐桌需要 张 y/度 500 E 00.20.5x/米 第12题图 第13题图 第14题图 13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所 示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少 了 度 14.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，将该菱形绕点A在平面内顺时针方向旋转30得到菱形AEFG,EF 与CD交于点M,且DM=1,则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：5x(-2)+2×8-(3) 16.（本题满分5分) 「4x+1>3(2x-1), 解不等式组： 25 与拓展·陕西数学 17.（本题满分5分)》 20.(本题满分5分) 化简（-1a 3a-1)÷2m-月 为了提升博物馆的服务质量，更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者 a+1 (1)某校现有10名同学准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人.若从这10名志愿 者中随机选取一人作为联络员，则选到男生的概率为； (2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游 戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌 面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张.若所抽取的两张牌 的牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则，乙参加.请用画树状图法或列表法说明该游戏对双方是 否公平. 8◆◆ 18.(本题满分5分) 如图，点E为四边形ABCD的边CD上一点.请用尺规作图法，在四边形内求作一点P,使EP∥BC,且点 第20题图 P到AB,AD的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） 21.(本题满分6分) 第18题图 如图，为了测量石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿AC斜靠在石坝旁，标记竿上 距竿底部1米的D处，即AD=1米，接着测得D处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾 19.（本题满分5分) 斜角a为72°.求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95， cos72°≈0.31，tan72°≈3.08) 如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上两点，BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证：AF=DE 第21题图 第19题图 26 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的 几组x与y的对应值： 输入x 2 5 7 9 11 输出y 10 16 22 根据以上信息，解答下列问题： (1)求k,b的值； (2)当输出的y值为9时，求输入的x值. 输入x 当x≥3时当x<3时 y=kx+b(k≠0) y=2x+1 输出y 第22题图 23.（本题满分7分) 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域.某科研团队研发了三款智能机器人，分别 命名为A,B,C.为测试这三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行 了全面测试.在图像识别能力测试中，A,B,C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、 90分.运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运 动能力测试成绩为各位测试员打分之和.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评 估哪款机器人的综合性能更优， 【数据收集与整理】 A,B两款机器人运动能力得分的折线统计图 C款机器人运动能力得分的扇形统计图 得分1分 -A 10 -B 10分 6分 94 30% 20% 8 8分 66 9分) 40% 012345678910测试员编号 10% 第23题图 A,B,C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 心 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 n 2.01 真题与拓展· 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 任务1：m= ,n= D= 【数据分析与运用】 任务2：通过图表信息，可判断 (填“A”“B”或“C”)款机器人运动能力测试得分更稳定； 任务3：若按图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你计算B款机 器人的综合成绩 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，BD=2AC,过点C作⊙0的切线CE交BA的延长线于点E, 连接OC、AD、BD、CD (1)求证：0C∥AD; (2)若⊙0的半径0C=6,CE=8,求CD的长. B 第24题图 27 陕西数学 25.(本题满分8分) 新中国成立以来，几代人逢山开路、遇水架桥，正在加快建设交通强国.如图①是某地高速公路上修建 的两个隧道，如图②是其横截面示意图. 素材一：隧道L,与L,均呈抛物线型.已知隧道L,底部C与隧道L,底部A相距2m,以直线AC为 x轴，线段AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，点D、B都在x轴上 素材二：L,所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称，L,底部宽AB为12m,L,所在抛物线的最高点 P与路面AB的距离为8m. (1)求隧道L,所在抛物线的表达式； (2)现需在隧道L1、L2内壁上分别安装摄像头N、M,如图②所示，即N、M均在各自抛物线对称轴左侧 的抛物线上.已知点M、N到路面AC的竖直距离均为6m,求M、N两点间的距离. M CIA B 图① 图② 第25题图 28 真题与拓展· 26.（本题满分12分) (1)如图①，AB是⊙0的弦，C是⊙0上的一点，D是⊙0外一点，则∠ACB∠ADB(填“>”“=”或 “<”),请说明理由； (2)如图②，五边形ABCDE是一块小型湿地，AB∥CD,∠B=90°，∠A=60°，AB=2AE=600米，BC=400 米，CD=100米.为了进一步满足当地市民和游客的观景需求，计划在该湿地修建观景步道和相关 设施，部分设计方案如下： ①点E为入口，点D为出口，在湿地边缘AB的中点修建观景台F,在湿地边缘BC上修建洗手间P; ②修建观景步道EF一FP一PD,即线段EF、FP、PD,为了尽可能保护生态，要使所修观景步道的长 度最短； ③在湿地边缘AB上选一点Q安装监控装置，用来监控步道PD,为了保证监控效果最佳，要使监 控视角∠PQD最大 请问：是否存在满足要求的点P和点Q?若存在，请求出此时PD的长及最大视角的正弦值（即 sin∠PQD);若不存在，请说明理由.（步道的宽忽略不计) 0 D 2 图① 图② 第26题图 备用图 陕西数学∴.b=50-25k=BM,即y=x+50-25k. 当x=50时，y=50+25k=EG, ·点N的横坐标为150+25k k+2 .DG=100-EG=50-25k, △DCVN在DG边上的高为150+25 -50=50-25k 设直线CD:y=mx+n(m≠0)，将C(100,0)和D(50,100)》 k+2 k+2, 代入， 50-25k s6ew=2×(50-25k)· 6+21250. 得100mn=0.解得m=-之， (50m+n=100, n=200,3J-2x+20. 解得k=4+2W5(不符合题意，舍去)或k=4-2√5， 联立=r+50-256. 解得x=150+256 .BM=50-25×(4-2√5)=50√5-50，即BM的长度为(50W5 y=-2x+200 k+2 50)米. 7.2025年陕西省西安市西工大附中第八次适应性考试 快速对答案 题号 1 3 4 6 7 选择题 答案 B A B B D D B 填空题 9.2(x+2)2 10.< 11.2 12.713.300 14.3+3 2 详解详析 1.B2.A3.B4.B 9.2(x+2)210.< 5.D【解析】：2CD=6,CD=3,AD是△ABC的高，tanC=2, 1L.2【解析】△ABC沿BC平移得到△DEF,.AD=BE 小品=20=6，东m△B0中，由勾股定理得，裙= △ABC≌△DEF,.AB=DE,:△ABC的周长为17cm, △DEF的周长为17cm,:四边形ABFD的周长是21cm, √AD+BD=√6+6=62 2AD+17=21,解得AD=2,.平移的距离是2cm 6.D【解析】：y的值随着x的增大而增大，.>0，把(3,2)代12.7【解析】由所给图形可知，1张餐桌可用餐的人数为：1×4+ 人y=+3,得=号<0，A选项不符合题意：把(2，-3)代入y 2=6:2张餐桌可用餐的人数为：2×4+2=10：3张餐桌可用餐 的人数为：3×4+2=14；…，∴n张餐桌可用餐的人数为(4n+ =kx+3,得k=-3<0,B选项不符合题意；把(-3,4)代人y=kx+ 2).令4n+2=30,解得n=7,即用餐的人数有30人，则这样的 3.得=了<0，C选项不符合思意：把(-2,1)代人y=6红+3， 餐桌需要7张. 得k=2>0,D选项符合题意 1从30【解折】设)关于：的西数表达式为y=兰（女0，把 7.B【解析】如解图，连接AC,AB是⊙O的直径，∠ACB= (0.2,500)代入y=(6≠0)，k=500x0.2=10.函数表 90°，.·∠BEC=20°，∴.∠CAB=∠BEC=20°，∴.∠ABC=90°- ∠BAC=70°，：四边形ABCD是⊙0的内接四边形，.∠ADC= 180°-∠ABC=110° 达式为y-9,当=05时，-20度数碳少了50 -200=300(度). 14. 3+3 2 【解析】如解图，连接DE,过点E作EL⊥AF于点L, 则∠ELF=90°，·四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，.AB= BC=AD,BC∥AD,DC∥AB,∠B=∠ADC=180°-60°=120°， 将菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AEFG,∴.AE 第7题解图 =AB=BC=AD=EF,∠BAE=30°，∠AEF=∠B=120°，∴.FL= 8.C【解析】小a>1,.函数图象开口向上.：选项D中图象开 口向下，故该选项不符合题意；：函数图象的对称轴为直线x= AL,∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°，∠EAF=∠EFA= 2×(1800 2,.函数图象的对称轴在y轴右侧，：选项B的对称轴在y轴 左侧，故该选项不符合题意；令ax2-4ax+3a+1=0,则4= -120)=30°，∠EAD=∠EAP,∠ADE=∠AED= 2×(180° (-4a)2-4a(3a+1)=16a2-12a2-4a=4a2-4a=4a(a-1).a> 30°)=75°，.点D在AF上，∠MDE=∠MED=120°-75°= 1,∴△>0，∴.方程有两个不同实数根，即二次函数y=aax2-4ax+ 45°，.EM=DM=1,∠DME=∠DMF=∠MDE+∠MED=90°， 3a+1的图象与x轴有两个不同交点，选项A的函数图象与x DF=2DM=2,FM=3 DM=3,..EF=FM+EM=3+1, 轴无交点，故该选项不符合题意；选项C的函数图象与x轴有 两个交点，故该选项符合题意. 以-m=535新 参考答案及重难题解析·陕西数学 19 -2F3+5SoAFEL-2 FM 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌 的牌面数字之和为偶数的结果有4种，抽取的两张牌的牌面 D-3 旋转后的 数字之和不为偶数的结果有8种， 、所轴取的两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为2了 4.1 图形与原图形重叠部分的面积是5+3 抽取的两张牌的牌面数字之和不为偶数的概率为，8=2 123 12 ·.该游戏对双方不公平 2L.解：如解图，过点C作CF⊥直线AB,垂足为F, B 第14题解图 ∴.∠CFB=90°， 15.解：原式=-10+√16-3 ·DE⊥AB,.∠AED=90° =-10+4-3 ∴.∠AED=∠AFC=90°， =-9. '∠DAE=∠CAF,△ADEM△ACF, 16.?答题规范 是器石2总解得F=36 14x+1>3(2x-1)①」 在Rt△CBF中，∠CBF=72°， 解： BC=- n72095*3.8(米). F3.6 解不等式①，得x<2, ,石坝坝顶C与坝脚B之间的距离约为3.8米 解不等式②，得x<5, .不等式组的解集为x<2 3a a+1 a+1 17.解：原式=[a-)(a+D(a-)a+D]·2 3a-(a+1)a+1 = (a-1)(a+1)2a-1 第21题解图 2a-11 22.解：(1)把(5,4)，(7,10)分别代入y=+b a-1‘2a- 1 = o年-3u (2)由(1)知函数y=x+b的关系式为y=3x-11,在y=3x-11 18.解：如解图，点P即为所求。 中，当y=9时，3x-11=9, 解得：9 203符合题意 在y=2x+1中，当y=9时，2x+1=9,解得x=4, 第18题解图 4>3,.不符合题意， 19.证明：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC, BE=CF.BF=BC-FC.CE=BC-BE...BF=CE 领人的：值为智 AB=DC. 23.解：任务1：9,8,83：【解法提示】由折线统计图可知，A款机器 在△ABF和△DCE中，了∠B=∠C 人测试员打分从低到高排列为6,7,7,8,9.9,9,10,10,10， BF=CE, .△ABF≌△DCE(SAS), A款机器人测试员打分的中位数m9”-9,由扇形统计图 ..AF=DE. 可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，n 20期：月 =8,:6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30% 83,.C款机器人的运动能力测试成绩p为83分. (2)该游戏对双方不公平，理由如下： 任务2：B;【解法提示】由折线统计图可判断B款机器人的得 画树状图如解图： 开始 分波动比A款机器人的得分波动小，∴.s<1.85,由表知s< s2,.B款机器人运动能力测试得分更稳定。 任务3：85×40%+87×60%=86.2（分） 答：B款机器人的综合成绩为86.2分. 345245235234 和 567578679789 24.(1)证明：如解图，延长C0交⊙0于点F,则∠A0C=∠B0F, 第20题解图 :AC=BF..DF+BF=BD=2AC=2BF. 20 参考答案及重难题解析·陕西数学 .DF=BF,..DF=AC, 理由：如解图①，设AD与⊙O的交点是点E,连接BE, .∠DCF=∠ADC,∴.OC∥AD: AB=AG∠AEB=∠ACB. ·∠AEB=∠ADB+∠DBE>∠ADB .∴.∠ACB>∠ADB: 第24题解图 (2)解：如解图，连接CB,过点C作CH⊥AB于点H,则∠BHC =90°， :过点C作⊙O的切线CE交BA的延长线于点E, ∴.CE10C.∴.∠0CE=90°， 图① 图② :⊙0的半径0C=6,CE=8, 第26题解图 .0B=0C=6,0E=√0C+CE=√6+82=10， (2)存在.如解图②，延长DC至点G,使CG=DC=100,连接 5aw宁x100h=6x8a☒-4 FG,交BC于点P,连接PD,则此时EF+PF+PD最短， .·CD∥AB,.△CPG∽△BPF, 0m=vc-0n-6-告s 又F是AB的中点BF=子B=30., 1848 BH=0B+0M=6+55, PC CG 100 1 六PBBn3003 由(1)得F=,.CF垂直平分BD. .'BC=BP+PC=400,∴.PC=100,PB=300, .PC=CD,.PD=√2PC=1002(米)； 5, 过点P,D作⊙0，且⊙0与AB相切于点Q,连接0Q,0C,0P, OD,则此时∠POD最大， ·CD的长是245 .OP=OD,PC=CD,.OC垂直平分PD. 25.解：(1)由题意知，0为AC的中点，AC=2,AB=12,P到AB的 六L0CP=L0CD=45°，∠P0C=∠D0C=2∠P0D, 1 距离为8， 过点O作OW1BC于点W,易得四边形0QBW是矩形，OW .A(1.0),P(7,8) -CW. 设隧道L,所在抛物线的表达式为y=a(x-7)2+8(a≠0)， :抛物线过点A(1,0), .OQ=BW,设OQ=0P=BW=r, .∴.0W=CW=400-r,PW=PB-BW=300-T, .0=ax(1-7)2+8,.a=- 2 91 在Rt△POW中，由勾股定理，得PW+0W=OP2, .(300-r)2+(400-r)2=r2, 隧道乙，所在轮物线的表达式为)= 9(-7)2+8: ∴r=700-2006或r=700+2006(不符合题意，舍去)， (2):点M、N到路面AC的竖直距离均为6， :∠POD=∠POD=∠POC. 六当y=6时，y=号x-7)48=6, 2 2 1 解得x1=4,x2=10, PD 1002 ∴.sin∠PQD=sin∠POC= :N在L,所在抛物线对称轴左侧， OP= 2r 1400-400√6 .N(4,6), -72+45 ∴.N关于L所在抛物线的对称轴对称的点的坐标为(10,6)， 50 :隧道L,所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称， 综上所述，存在满足要求的点P和点Q,此时PD的长为 ∴.M(-10,6), ∴.M、N两点间的距离为4-(-10)=14(m). 1005米，最大视角的正弦值（即sn∠P0D）为7,2+45 50 26.解：(1)> 8.2025年陕西省西安市高新一中模拟试题（八）（有改动） 快速对答案 题号 4 6 7 选择题 答案 D D C A D D 填空题 9.3(m-n)210.22°11.64812.(12m-95)13.-414.35 参考答案及重难题解析·陕西数学 21