6.2025年陕西省西安市西工大附中第五次适应性考试(有改动)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年陕西省西安市西工大附中第五次适应性考试（有改动） (依据2025陕西省初中学业水平考试题型题量改编部分试题) （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-3的相反数是 A司 1 B.3 C.3 D.-3 2.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则∠1的 度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° D 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 3.西安被誉为中国四大古都之一，具有悠久的历史和丰富的文化遗产.随着“文博热”，“汉服热”，“演艺 热”的兴起，西安的旅游业再创辉煌，2025年“五一”期间全市接待游客达到1402.11万人次，1402万 用科学记数法表示为 ( A.1.402×10 B.1.402×10 C.1.402×10 D.1.402×108 4.下列运算正确的是 ( A.a7-a3=a B.3a2·2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a D.a4÷a4=a 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，则过原点O且将△AOB的面 积平分的直线表达式为 ( 1 A.y=2 3 B.y=x 3+ C.y D.y=2x 6.如图，点A,B,C,D在半径为3的⊙0上，若LABC=60°，AD=3CD,则AD的长为 B. 3T D. 2 7.如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,点P在BD上，BP=BA,连接AP并延长，交DC的延长线于点Q,则 CQ的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.若抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经过点P(-1,-1),当x=-2时，对应的函数值y>1.有下列结 论：①抛物线的对称轴为直线x=-1;②若点A(-3,m)、B(1,n)在这个抛物线上，则m<n;③b2-4a>0: ④a>2.正确结论的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 真题与拓展 16.(本题满分5分) 求不等式1+2(x-1)≤3的最大整数解 17.(本题满分5分) *13+31 解分式方程：，= 18.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法，在矩形ABCD内找一点P,使PB=PC,∠PAB=45°.（保 留作图痕迹，不写作法) D 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证：CE=DB. 第19题图 22 真题与拓展 22.（本题满分7分)》 胜利农业公司销售玉米种子时规定：若一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分价格打8折.下 表是购买量x(千克)与付款金额y(元)的部分对应值： x/千克 1.5 22.5 y/元 7.510 12 (1)求y与x的关系式； (2)李师傅将18.8元钱全部用于购买玉米种子，请你计算他购买玉米种子的数量 23.(本题满分7分) 在学校组织的数学竞赛中，八(1)班比赛成绩分为A,B,C,D四个等级.其中相应等级的得分依次记为 100分，90分，80分，70分，学校将八(1)班成绩整理并绘制成如下的统计图， 八(1)班竞赛成绩条形统计图 八（1)班竞赛成绩扇形统计图 人数 12 12 10 D级 A级 8 C级 20% 24% 8% 4 B级 0 ABCD等级 第23题图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)八(1)班竞赛成绩的众数是 分，中位数落在 级； (3)若全校各班级比赛成绩的分布与八(1)班基本一致，且该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛 成绩为B级的人数， 真题与拓展 25.(本题满分8分) 小聪在设计奖杯时，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图①，杯体 ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称，杯脚高 C0=4,杯高D0=8,杯底MN在x轴上. (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）； (2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图②，杯体A'CB'所在抛物线形状不变，杯口直径 A'B'∥AB,杯脚高CO不变，杯深CD'与杯高OD'之比为0.6，求A'B'的长（结果保留根号）. M M 07 图① 图② 第25题图 24 真题与拓展·.四边形BB'ON是平行四边形 0H-EA·B'H_(10000-30)x4030 4017.91. .BN=B'O. (5分) B'A 10000 .B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E、 …(9分） ..BN+PE≥B'E-r. .∴0'M'=0'1+30=4047.91 .当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值.…(6分) .此时环道⊙0的圆心0到AB的距离OM的长为4047.91 作⊙0'，使圆心O'在B'E上，半径r'=30 m…(10分) 过点O'作O'M'⊥AB,垂足为M,并分别与⊙O'交于点N',与 A A'B交于点H. 易证△B'O'H∽△B'EA', ÷0g EmBA…(7分) ⊙O'在矩形AFDE区域内（含边界）， .当⊙0'与FD相切时.B'H最短.即B'H=10000-6000+30 B B =4030,此时，0'H也最短， 第26题解图② .M'N'=O'H,.MN'也最短 六模拟卷 6.2025年陕西省西安市西工大附中第五次适应性考试（有改动）】 快速对答案 题号 1 2 3 J 6 8 选择题 答案 C A B C D D B C 填空题 9.2(m+3)(m-3) 10.120° 11 2W5 3 12.6x+10(100-x)+378=130013.-614.√43 详解详析 1.C2.A3.B4.C 上，对称轴在y轴的左侧，.·抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数。 5.D【解析】如解图，当y=0时，-2x+4=0,解得x=2,则A(2 a≠0)经过点(0,1)，当x=-2时，对应的函数值y>1,.抛物线 0):当x=0时，y=4,则B(0,4),AB的中点坐标为(1,2)， 的对称轴在直线x=-1的右侧，即-1<-2名<0，故①错误：点 直线l,把△A0B面积平分，直线，过AB的中点，设直线 12的表达式为y=x(k≠0)，把(1,2)代入，得k=2,.直线 b A(-3,m)B(1,m）在这个抛物线上，-1<2a<0点A(-3, 12的表达式为y=2x. m)到对称轴的距离大于点B(1,n)到对称轴的距离，.m>n, 故②错误：.抛物线y=ar2+bx+1(a,b是常数，a≠0)开口向 上，且经过点P(-1,-1),抛物线与x轴有两个交点，b 4a>0,故③正确；抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经 过点P(-1,-1),.a-b+1=-1,.b=a+2,当x=-2时，对应 的函数值y>1,.4a-2b+1>1,.4a-2a-4+1>1,.a>2,故④ 第5题解图 正确： 6.D【解析】：∠ABC=60°，.∠A0C=2∠ABC=120°.AD= 9.2(m+3)(m-3) 10.120°【解析】360°÷12=30°，.∠ABC=180°-30°=150°， 3C⑦，.∠A0D=3∠C0D,.∠A0D=90°.又⊙0的半径为 .·∠CBN=90°，.∠ABW=360°-∠ABC-∠CBN=360°-150° 3a900- 90°=120°. 7.B【解析】在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,.CD=AB=5, 11. 23 3 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= ∠BAD=90°，AB∥CD,.BD=VAB+AD=13,·BP=BA=5、 √BC-AB=2√2，：四边形ABCD是平行四边形，.OA= .PD=BD-BP=8,∠BAP=∠BPA=∠DPQ,AB∥CD, ∠BAP=∠DQP,∠DPQ=∠DQP,∴.DQ=DP=8,∴CQ=DQ- AC=2,在Rt△AB0中，由勾股定理，得OB CD=8-5=3. 8.C【解析】抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经过点 VAB+0N=6AH=4B.04_2525 0B63 P(-1,-1),当x=-2时，对应的函数值y>1,抛物线开口向12.6x+10(100-x)+378=1300 16 参考答案及重难题解析·陕西数学 13.-6【解析】设BC=a,四边形ABCD是正方形，OC=1,19.证明：ED⊥AB, ∴A(-a,1+a),四边形EF0C是矩形，CE=3BC=3a,0C= .∴.∠ADE=∠ACB=90°， 1,E(-3a,1）,双曲线)y=k经过点A,Ek=-a(1+a), 又.∠A=∠A,ED=BC ∴.△AED≌△ABC(AAS), k=-3a×1,.-a(1+a)=-3a×1,a=0(舍去)或a=2,把a= ∴.AE=AB,AD=AC, 2代入k=-3a,.k=-6. .AE-AC=AB-AD,CE=DB 14.√43【解析】如解图，过点P作PH⊥BC于点H.:S△c= 2BCPm=6,BC=8PI=,∠4BC=902过点P作 20得： (2)将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记 直线l∥BC,作点B关于直线1的对称点B',则BB'=2PH=3, 为A,B,C,D 连接DB'并延长交直线I于点P',此时1P'D-P'B'I的值最大， 根据题意，列表如下： 即IDP-BPI的值最大，最大值为线段DB'的长，过点D作DK A B D ⊥AB交BA的延长线于点K..∠DAB=120°，AD=6, (A,A) (A,B) ∠D=60Ak=40=3,DK= (A,D) 2AD-33,AB=4.BB B (B,A) (B,B) (B,D) =3,..AB'=1,..B'K=AB'+AK=4,..DB'=VB'K+DK2 C (C,A) (C,B) (C,D) √4+(35)2=√43，.1DP-BP1的最大值为√43. 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中 书名相同的书的结果有2种， :小明和小短拾好选中书名相同的书的概半为号 21.解：如解图，过点M作MH⊥AB于点H,延长M交EF于点 R H J,交CD于点K则BH=MN=JF=DK=1.5,MW=FN=2,EJ 第14题解图 =EF-JF=0.5.CK=CD-DK=10. 15.解：原式=22-(-8)-(2+1+22) .MJ EJ =22+8-2-1-2√2 易得EJ/CK,△MEJ∽△MCK,MCR =5. 20.5 16.解：去括号，得1+2x-2≤3， 六M派10K=40, 移项，得2x≤3-1+2， BD=70,DN=MK=40, 合并同类项，得2x≤4. ∴.BN=M=30. 系数化为1，得x≤2， 由题意可知，∠AMH=40°， 则最大整数解为2. 在Rt△AHM中，AH=HM·tan40°≈30×0.84=25.2， 17.解：去分母，得3x=x+3x+3, .AB=AH+BH=25.2+1.5=26.7(米) 解得x=-3, 答：教学楼AB的高度约为26.7米. 检验：当x=-3时，3(x+1)≠0， ·.分式方程的解为x=-3. 18.解：解法1：如解图①，点P即为所求 第21题解图 22.解：(1)由表格可知，购买种子不超过2千克时的价格为7.5： 1.5=5(元/千克)， 当0≤x≤2时，y=5x, 第18题解图① .当x>2时，y=10+0.8×5(x-2)=4x+2, ?一题多解 5x(0≤x≤2). 解法2：如解图②，点P即为所求。 y与x的关系式为y-{4+2(D2): (2)当0≤x≤2时，令y=5x=18.8, 解得x=3.76(不符合题意，舍去)， 当x>2时，令y=4x+2=18.8, 解得x=4.2. 答：他购买玉米种子的数量是4.2千克 23.解：(1)八(1)班的人数为6÷24%=25（名） 第18题解图② 则C等级人数为25×8%=2（名）， 参考答案及重难题解析·陕西数学 17 补全条形统计图如解图： CD' 八（1)班竞赛成绩条形统计图 4+D=0.6CD=6, 人数 ∴.0D'=0C+CD'=4+6=10, 12 12---- 又·杯体A'CB'所在抛物线形状不变，杯口直径A'B'∥AB, 10 .设B'(x1,10),(x2,10) 8 ∴.当y=10时，10=x2+4, 6 解得1=√6，x2=-6,∴.A'B'=2√6， 2 ,杯口直径A'B'的长为26. ABCD等级 26.解：(1)如解图①，直线MW即为所求（答案不唯一）： 第23题解图 (2)90,B: (3)1500×(1-24%-8%-20%)=720(名). 答：估计该校本次竞赛成绩为B级的人数为720. 24.(1)证明：如解图，连接0D, BC为⊙0的直径，.∠BAC=90°， (1 图② 图③ :∠BAC的平分线交⊙0于点D, 第26题解图 ∠BAD=∠CAD= 2∠BMC=45, (2)如解图②，过点D分别作DE⊥BC于点E,DH⊥AP于点 H,过点P分别作PF⊥CD于点F,PO⊥AB于点Q,连接PE, .∠B0D=2∠BAD=90°， 则∠BED=90°， :过点D作⊙0的切线与AC的延长线交于点P, .·AD∥BC,∠BAD=90°，.∠B=90°， .DP⊥OD于点D. .∠BED=∠BAD=∠B=90°， ∠ODP=∠BOD=90°，DPBC; .四边形ABED是矩形，.AD=BE=50,AB=DE=100, .CE=50 在Rt△CDE中，CD=/100+50=50W5 D 第24题解图 (2)解：∠BAC=90°，AB=6,AC=8, Sm=2CD·PF=2500PF=205, .BC=√AB2+AC=√6+8=10， SACDP=2 500=SACDE,.PE//CD. :AD∥BC,AD=CE=50, 0n=0B=0c=2BC=5. ∴.四边形AECD是平行四边形 ∴.∠DCE=∠DAH,AE∥CD,.A、P、E三点共线 ∠COD=∠B0D=90°， .∴DH=PF=205 .DC=DB=√W0D+0B2=√20B=52 .由(1)知PD∥BC,.∠P=∠ACB, 在m△CDE中，tan∠DCE=DE_10 CE 50 =2, 又∠ADB=∠ACB,∴.∠P=∠ADB, :∠DCP+∠ACD=180°，∠ABD+∠ACD=180°， .在Rt△DAH中，tan∠DAH DH_205=2÷Aǖ=105， AH AH .∠DCP=∠ABD,△DCP△ABD, 009e=DC.Bs2x5巨25 PC DC 在R△DiD中am∠DPH阳3P治=PH=155， AB 6 Γ3 .AP=AH+PH=255,易得AD∥P0, 线段P心的长是号 .∴.∠APQ=∠DAH,.∴.tan∠APQ=2. 25.解：(1)C0=4,C(0,4), 易得PQ=25,10=50=2B, .设抛物线的函数表达式为y=ax2+4(a≠0)， ∴.点P是矩形ABED的中心，∴.MN平分矩形ABED的面积， AB=4,∴.AD=DB=2, ,MW平分试验田地ABCD的面积， D0=8,∴.A(-2,8),B(2,8), ∴.MN平分△CED的面积， 将B(2,8)代入y=ax2+4,得8=a×22+4, 如解图③，以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y 解得a=1, 轴，建立平面直角坐标系，设MN交DE于点G, .杯体ACB所在抛物线的函数表达式为y=x2+4: 则SADGN 2500=1250,P(25,50), (2)由题意，得CD 导0D=0.6,C0=4, 设直线MN:y=kx+b(k≠0)，则25k+b=50, 18 参考答案及重难题解析·陕西数学 .∴.b=50-25k=BM,即y=x+50-25k, 当x=50时，y=50+25k=EG, ·点N的横坐标为150+256 k+2 ∴.DG=100-EG=50-25k, △DGN在DG边上的高为150+25 50=50-25k 设直线CD:y=mx+n(m≠0)，将C(100,0)和D(50,100) k+2 k+2 代入， 50-25k-1250 得/100m+n=0, 5ae=2×(50-256) k+2 ∴.y=-2x+200」 (50m+n=100, 解得2， (n=200. 解得k=4+2W5(不符合题意，舍去)或k=4-25, y=kx+50-25k. .BM=50-25×(4-2W5)=50V5-50,即BM的长度为(505 联立 解得x=150+256 （(y=-2x+200. k+2 50)米. 7.2025年陕西省西安市西工大附中第八次适应性考试 快速对答案 题号 3 U 6 7 8 选择题 答案 B A B B D D B C 填空题 9.2(x+2)2 10.< 11.2 12.7 13.300 143+3 2 详解详析> 1.B2.A3.B4.B 9.2(x+2)210.< 5.D【解析】：2CD=6,CD=3,AD是△ABC的高，tanC=2,1L.2【解析】△ABC沿BC平移得到△DEF,AD=BE, 2,AD=6,在R△BD中，由勾股定理得，AB= AD △ABC≌△DEF,.AB=DE,△ABC的周长为17cm, △DEF的周长为17cm,.·四边形ABFD的周长是21cm, √AD+BD=√6+6=62 2AD+17=21,解得AD=2,.平移的距离是2cm 6.D【解析】y的值随着x的增大而增大，k>0,把(3,2)代12.7【解析】由所给图形可知，1张餐桌可用餐的人数为：1×4+ 入)+3，得=号0A进项不符合题意：把2，-3》代人y 2=6:2张餐桌可用餐的人数为：2×4+2=10；3张餐桌可用餐 的人数为：3×4+2=14：…，.n张餐桌可用餐的人数为(4n+ =kx+3,得k=-3<0,B选项不符合题意：把(-3,4)代人y=x+ 2).令4n+2=30,解得n=7,即用餐的人数有30人，则这样的 3,得k=- 3<0,C选项不符合题意；把(-2，-1)代入y=kx+3, 餐桌需要7张 得k=2>0,D选项符合题意 13.300【解析1设y关于x的函数表达式为y=冬(k≠0)，把 7.B【解析】如解图，连接AC,:AB是⊙O的直径，∠ACB= (0.2,500)代入y=在(k≠0)，k=500x0.2=100函数表 90°，∠BEC=20°，∠CAB=∠BEC=20°，∠ABC=90°- ∠BAC=70°，.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，.∠ADC 180°-∠ABC=110° 达式为y-10四，当=05时g200度数减少了50 -200=300(度) 143+3 2 【解析】如解图，连接DE,过点E作EL⊥AF于点L, 则∠ELF=90°，.：四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，.AB= BC=AD,BC∥AD,DC∥AB,.∠B=∠ADC=180°-60°=120°， D :将菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AEFG,.AE 第7题解图 =AB=BC=AD=EF,∠BAE=30°，∠AEF=∠B=120°，FL= 8.C【解析】小：a>1,函数图象开口向上.选项D中图象开 口向下，故该选项不符合题意：：函数图象的对称轴为直线x= AL,∠EAD=∠MD-∠BME=30,∠EF=∠EFA=X(I80 2,.函数图象的对称轴在y轴右侧，选项B的对称轴在y轴 左侧，故该选项不符合题意；令ax2-4ax+3a+1=0,则4= -120)=30°，.∠EAD=∠EA,∠ADE=∠AED=X F2×(1800 (-4a)2-4a(3a+1)=16a2-12a2-4a=4a2-4a=4a(a-1）.a> 30)=75°，∴点D在AF上，∠MDE=∠MED=120°-75°= 1,.>0,.方程有两个不同实数根，即二次函数y=ax2-4ax+ 45°，∴.EM=DM=1,∠DME=∠DMF=∠MDE+∠MED=90°， 3a+1的图象与x轴有两个不同交点，选项A的函数图象与x .DF=2DM=2,FM=3 DM=3,..EF=FM+EM=3+1, 轴无交点，故该选项不符合题意；选项C的函数图象与x轴有 两个交点，故该选项符合题意. =F5m=以=x136 2 2 参考答案及重难题解析·陕西数学 19