5.2023年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号：」 5 2023年陕西省初中学业水平考试 (总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分）】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）》 1.计算：3-5= A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 3.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.36 B.46° C.72 D.82 M B 图① 图② 第3题图 第6题图 第7题图 4计算：6w.(2y)归 A.3xys B.-3xy5 C.3x3y6 D.-3x3y6 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是 6.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF,连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若 BC=6,则线段CM的长为 13 .2 B.7 5 C 2 D.8 7.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①） 的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知 AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为 A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其对称轴在y轴左 侧，则该二次函数有 A.最大值5 B.最大值5 C.最小值5 D.最小值5 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，在数轴上，点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是 B 3号101方 第9题图 10.如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E,则线段BE的长为 D OC F D 第10题图 第12题图 第13题图 11.多解法点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为 12.多解法如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C、F均在x轴正半轴上，点 D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式 是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E在边AD上，且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点，且 BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 3x-5 解不等式：2>2x 15.（本题满分5分) 计算：5×(-10)-(7)+-21. 16.（本题满分5分) 化商： 17 ·陕西数学 17.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 如图，已知锐角△ABC,∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC= 小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记 24°.（保留作图痕迹，不写作法） 本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. B 第17题图 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边 真实情境一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高 AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得DF=2.4m;当小 明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到 地面的距离EF=1.m,点F,D,B在同一条直线上，EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高AB. (参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50) B E 9 A 第18题图 19.（本题满分5分) 第21题图 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3，这些小球除标有 的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为： (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球， 记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是 偶数的概率. 18 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3处的直径）越大，树就越高.通过 对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y()是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2m时，树高为20m;这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 23.（本题满分7分) 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西 红柿的个数.其数据如下： 2836373942454647485054545454556062626364 通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 25≤x<35 1 28 35≤x<45 n 154 45≤x<55 9 452 55≤x<65 6 366 频数分布直方图 频数 10 9 6 2 2535455565个数 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是 (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数. 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D,并与CA的延长线交于点 E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F (1)求证：BD=BC; (2)若⊙0的半径r=3,BE=6,求线段BF的长 \A 0 第24题图 19 ·陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分10分) 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 (1)如图①，在△0AB中，0A=OB,∠A0B=120°，AB=24,若⊙0的半径为4，点P在⊙0上，点M在 482,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案，现把这两个方案 AB上，连接PM,求线段PM的最小值： 中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. (2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一 个交通枢纽，已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根据新区的自 方案一：抛物线型拱门的跨度OW=12m,拱高PE=4m.其中，点W在x轴上，PE⊥ON,OE=EN. 然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙0：过圆 方案二：抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m,其中，点W'在x轴上，P'E'⊥0N',OE'=E'W. 心O作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点N,连接BN,点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN, 要在拱门中设置高为3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架 EP及MN是要修的三条道路，要在所修道路BN,EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试 ABCD的面积记为S,点A,D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为 求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长 S2,点A',D'在抛物线上，边B'C'在ON'上 现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时，S,=122m2. 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求方案一中抛物线的函数表达式： (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S1,并比较S1,S2的大小. C Y/m 图① 图② 第26题图 OB E C N x/m OB'E'C'N'x/m 方案 方案二 第25题图 20 真题与拓展·陕西数学5.2023年陕西省初中学业水平考试 《快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 B A B D A 0 填空题 9.-√5 10.2+√2 11.62 12.y=18 13.22 《详解详析> 1.B2.C3.A4.B5.D 11.62° 【解析】解法1：四边形ABCD是菱形，∠ABC=56°， 6.C【解析】DE是△ABC的中位线，BC=6,DE∥BC,DE= BC∥AD,∠BAD=180°-56°=124°，：点E是菱形ABCD的对 1 DE DF 2BF BBCX63.△DED心△BME BR6-B62.D 称中心，.点E是菱形ABCD的两对角线的交点，.∠BAE= BN2..BM=3 CM=BC+BM=6+ 315 2∠BAD=629 22 P一题多解 7.A【解析】：AB是⊙0的一部分，D是AB的中点，AB=24cm, 解法2：如解图，连接BE,,·点E是菱形ABCD的对称中心！ OD⊥AB,AC=BC= 2AB=12cm设⊙0的半径0A为Rcm ∠ABC=56°，点E是菱形ABCD的两对角线的交点，AE 则0C=0D-CD=(R-8)cm.在Rt△0AC中，∠0CA=90°， ⊥BE,∠ABE= 2∠4BC=28°，.∠BAE=90°-∠ABE=620 0A2=AC2+0C2R=122+(R-8)2,.R=13cm,即⊙0的半径 04为13cm. ?解题技巧 如图，设圆的半径为r,弦长为a,弦心距为d,弓形高为h,则 C (宁》户+f=子，A=-d(或么=+).这两个等式可以构成方程 第11题解图 组，只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量。 12.y=18 【解析】四边形OABC是矩形，BC=2CD,.OC=AB= 3,:四边形CDEF是正方形，.CD=CF=EE 解法1：设CD=m,则BC=2m,B(3,2m),E(3+m,m),设反 比例函数的表达式为)y=(k≠0)，3×2m=(3+m）·m,解 8.D【解析】由题意可得6=m2-m,解得m,=3,m2=-2,二次 得m=3或m=0(不合题意舍去)，∴.B(3,6),.k=3×6=18, 函数y=f+n+m-a图象的对称轴在y轴左侧2及0，即 一这个反比例函数的表达式是y= x m>0,.m=3,.y=x2+3x+6,.该二次函数有最小值，最小值为 ?一题多解 4ac-b24×1×6-3215 4a 4×1 -41 解法2：设反比例函数的表达式为y=冬(k≠0)，如解图，连接 9.-√3 1%l 10.2+√2【解析】如解图，过点F作FG⊥AB于点G,由题意可 0B.0E,可得5am=5as安，即号4B·A0=·0F 知，四边形CEGF是矩形，△BFG是等腰直角三角形，CF=FB .BC=2CD,∴.OF=2AB=6,∴.CF=EF=3,∴.E(6,3),∴.k =EG=2,在R△BG中，FB=2,BG=FC,BG=FG=2PB 18 3×6=18,.这个反比例函数的表达式是y= 2 √Z,.BE=EG+BG=2+√2 第12题解图 D 第10题解图 13.22【解析】由矩形ABCD可得，∠B=∠D=∠BCD=90°，AB 参考答案及重难题解析·陕西数学 13 =DC=3,:ED=3=CD,.△CDE为等腰直角三角形，. .△DAF≌△CAB(SAS),…(4分) ∠ECD=45°，.CE平分∠BCD.如解图，作点N关于CE的对 ∴.DF=CB. (5分) 称点N,则点N,落在射线CD上，则PM+PN=PM+PW1,连 接MN,交CE于点P,过点P,作BC的平行线，分别交AB 19.解：(1)2 …(2分) CD于点M1,N2,则PM+PW,≥MW,≥M,N2=BC=4,.当M, (2)根据题意，列表如下： P,N,三点共线，且MW,∥BC时，PM+PN=4.过点P,作 第二次 P,N⊥BC于点N,则四边形MPNB为矩形，：BM,=BN, 积 2 3 第一次 四边形MP,NB为正方形.P,M,=PN,=P,PN=2 1 1 1 2 3 M,N2=2,∴P,C=22. 1 1 2 3 2 2 2 4 6 3 6 9 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小 B 球上标有的数字之积是偶数的结果有7种， 第13题解图 14.9答题规范 ·摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为 16 解：去分母，得3x-5>4x,…(2分) …(5分） 移项，得3x-4x>5,…(3分) 20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据题意，得 合并同类项，得-x>5,… (4分) 4x+6(x-3)=62.…(3分) 系数化为1，得x<-5. (5分) 解得x=8, 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元…(5分) 15.解：原式=-52-7+1-81…(3分)》 2L.解：如解图，过点E作EH⊥AB,垂足为H,易得四边形EFBH =-52-7+8… (4分) 是矩形： =-52+1.…(5分) a+1 a+1 16.解：原式=[a+1)(a-(a+1)(a-) …(2分) 2a-1 3a-(a+1) a+1 = …(3分) i出 (a+1)(a-1)2a-1 D B -2a-11 第21题解图 ………(4分) a-12a-1 .EH=FB,HB=EF=1.6,AH=AB-HB=AB-1.6. 1 CD⊥FB,AB⊥FB, = a-了 …(5分）》 .CD∥AB, 17.解：如解图，点P即为所求 .△FCD∽△FAB, CD FD AB FB FB=FD·AB2.4, …(2分） .·在Rt△AEH中，EH= AHAB-=1.6=2(AB-1.6),… tan26.6°≈0.5 第17题解图 …(4分） (5分) ÷34B=2(4B-1.6),解得AB=48. 4 18.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20° .该景观灯的高AB约为4.8m (6分) .∠CAB=180°-∠B-∠C=110°， 22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b(k≠0)，根据题 AE⊥BC,.∠AEC=90°， ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110° 意，得/026+6=20， (0.28k+b=22 .∠DAF=∠CAB,…(3分)》 k=25, 解得 …(3分) 又.AD=AC,AF=AB (b=15. 14 参考答案及重难题解析·陕西数学 .y与x之间的函数表达式为y=25x+15;…(4分) 将N(12,0)代入得0=a(12-6)2+4, (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5, .当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m… 解得a号 1 …(7分）》 方案一中抛物线的函数表达式为y=)(x-6)+4；… 23.解：(1)补全频数分布直方图如解图所示：54：…(2分) (4分) 频数分布直方图 频数 (2)令=3，则}(x-6)+4=3 10 9 8 解得=3,2=9，.BC=6m,…(6分) 6 .S,=AB·BC=3×6=18(m2).…(7分) 当A'B'=3m时，S2=122m2,18>122 .S1>S2. (8分) 2535455565个数 26解：(1)如解图①，连接0P,0M,过点0作OM上AB,垂足为 第23题解图 M',则OP+PM≥OM≥OM' (2)x 20x(28+154+452+366)=50. ·⊙0的半径为4. .PM≥OM'-4. .这20个数据的平均数是50：… (5分) 当0，P,M三点共线时，PM最小.…(2分) (3)50×300=15000. .0A=0B,∠A0B=120°， ,估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000.… ∠A=30,Wr=24B=12 …(7分) ∴.0M'=AM'.tan30°=12xtan30°=43， 24.(1)证明：如解图，连接DC,则∠BDC=∠BAC=45°.… ..线段PM的最小值为4√3-4：…(4分) …(1分) :BDL BC,.∠DBC=90°， .∠BCD=90°-∠BDC=45°， .∠BCD=∠BDC. M M' .BD=BC:................................ (3分) 第26题解图① ?模型总结 线圆最值模型 (记⊙0半径为r,圆心0到定直线m的距离为d) 类型 图示 结论 最大P 第24题解图 动点P 线圆 0 PQ大=d+r; (2)解：如解图，连接CF,·∠DBC=90°， 相离 PQ最小=d-T .CD为⊙0的直径，CD=2r=6, 最小P .BC=CD·sin∠BDC=6×sin45°=32，…(4分)） 动点QM m .EC=√BE2+BC=√6+(32)2=36 最大P .·BF⊥AC.垂足为M,·.∠BMC=90°=∠EBC,·∠BCM 动点P =∠BCM, 线圆 0 PQ最大=2r: .△BCM△ECB, 相切 PQ最小=0 .BC-BN CM EC EB CB 动点Q最小邓， BM-BC EB_3x6-2 最大P2 EC 36 动，点P 线圆 PQ大=d+r; CM=BC-32=6. 年4”。年年年 相交 EC 36 (6分) PQ最小=0 ∠F=∠BAC=45°， 动点Q最小P m .∴.∠MCF=45°， 依据 垂线段最短，三角形三边关系及三点共线 .MF=MC=√6，…(7分) .BF=BM+MF=25+√6. …(8分)》 (2)如解图②，分别在BC,AE上作BB'=A4'=r=30, 25.解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P的坐标为(6,4)， 连接A'B、B'O、OP、OE、B'E. 则设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4(a≠0)，… .OM⊥AB,BB'⊥AB,∴.OM∥BB', …(2分） 又：ON=BB, 参考答案及重难题解析·陕西数学 15 .四边形BBON是平行四边形 0H-E':B'H_000030)x4030-4017.91, BN=B'O.… (5分) B'A' 10000 .·B'O+OP+PE≥B'O+OE≥B'E. …(9分） .BN+PE≥B'E-r. ∴.0'M'=0'H+30=4047.91 ·.当点O在B'E上时，BW+PE取得最小值 (6分) .此时环道⊙0的圆心0到AB的距离0M的长为4047.91 作⊙0'，使圆心0'在BE上，半径r'=30. m.…(10分） 过点0'作0'M⊥AB,垂足为M,并分别与⊙0交于点N',与 A'B交于点H. 易证△B'O'H∽△B'EA' O'H B'H M 六EAB'A …… ………(7分) .⊙O'在矩形AFDE区域内（含边界）， .∴当⊙0'与FD相切时，B'H最短，即B'H=10000-6000+30 B' =4030.此时.0'H也最短. 第26题解图② M'N'=O'H,∴.M'N'也最短 六模拟卷 6.2025年陕西省西安市西工大附中第五次适应性考试（有改动） 快速对答案 题号 2 3 4 6 8 选择题 答案 B D D B 填空题 9.2(m+3)(m-3)10.120° 11 23 3 12.6x+10(100-x)+378=130013.-614.√43 详解详析 1.C2.A3.B4.C 上，对称轴在y轴的左侧，抛物线y=a2+bx+1(a,b是常数， 5.D【解析】如解图，当y=0时，-2x+4=0,解得x=2,则A(2, a≠0)经过点(0,1)，当x=-2时，对应的函数值y>1,抛物线 0):当x=0时，y=4,则B(0,4),AB的中点坐标为(1,2)， 直线l2把△AOB面积平分，直线2过AB的中点，设直线 的对称结在直线1的右侧即-1k名<0放①洁误：点 2的表达式为y=x(k≠0)，把(1,2)代人，得k=2,.直线 4-3.m)81在这个抛物线上，1<-会<0点4(-3， 2的表达式为y=2x. m)到对称轴的距离大于点B(1,n)到对称轴的距离，m>n, 故②错误；：抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)开口向 上，且经过点P(-1,-1),抛物线与x轴有两个交点， 4a>0,故③正确；：抛物线y=aax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经 过点P(-1,-1),a-b+1=-1,.b=a+2,当x=-2时，对应 的函数值y>1,.4a-2b+1>1,.4a-2a-4+1>1,.a>2,故④ 第5题解图 正确， 6.D【解析】∠ABC=60°，.∠A0C=2∠ABC=120°.·D= 9.2(m+3)(m-3)》 10.120°【解析】360°÷12=30°，.∠ABC=180°-30°=150°， 3C⑦，.∠A0D=3∠C0D,∠A0D=90°.又：⊙0的半径为 ,∠CBN=90°，∴.∠ABN=360°-∠ABC-∠CBN=360°-150°- 3.9w2- 90°=120° 23 7.B【解析】在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,.CD=AB=5, 11. 3 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= ∠BAD=90°，AB∥CD,.BD=√AB+AD=13,BP=BA=5, √BC-AB=2V2,:四边形ABCD是平行四边形，.OA= .PD=BD-BP=8,∠BAP=∠BPA=∠DPQ,AB∥CD, ∠BAP=∠DQP,∴.∠DPQ=∠DQP,∴.DQ=DP=8,∴.CQ=DQ 4C=厄，在△B0中，由勾殷定理，得0B CD=8-5=3. 8.C【解析】.：抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)经过点 VAB+0A=6,4H=4B:01_22_25 0B63 P(-1,-1),当x=-2时，对应的函数值y>1,.抛物线开口向12.6x+10(100-x)+378=1300 16 参考答案及重难题解析·陕西数学