4.2021年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

7-1 7-2 7-3 7-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 7　 　 　 　 4 2021 年陕西省初中学业水平考试 (总分:120 分 　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算:3×(-2)= ( D ) A. 1　 　 　 　 　 　 B. -1　 　 　 　 　 　 C. 6　 　 　 　 　 　 D. -6 2. 下列图形中,是轴对称图形的是 ( B ) 3. 计算:(a3b) -2 = ( A ) A. 1 a6b2 B. a6b2 C. 1 a5b2 D. -2a3b 4. 如图,点 D,E 分别在线段 BC,AC 上,连接 AD,BE.若∠A = 35°,∠B = 25°, ∠C= 50°,则∠1 的大小为 ( B ) A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC= 60°,连接 AC,BD,则AC BD 的值为 ( D ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 6. 在平面直角坐标系中,若将一次函数 y = 2x+m-1 的图象向左平移 3 个单位 后,得到一个正比例函数的图象,则 m 的值为 ( A ) A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 7. 如图,AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5 cm 的火柴棒,点 A,C,E 共线.若AC= 6 cm,CD⊥BC,则线段 CE 的长度为 ( D ) 第 7 题图 A. 6 cm B. 7 cm C. 6 2 cm D.8 cm 8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值: x … -2 0 1 3 … y … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中,正确的是 ( C ) A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与 x 轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而增大 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 分解因式:x3+6x2+9x= 　 x(x+3) 2 　 . 10. 正九边形一个内角的度数为　 140°　 . 11. 幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各 条对角线上的三个数字之和均相等,则图中 a 的值为　 -2　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 若 A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数 y= 2m-1 x (m< 1 2 )图象上的两点,则 y1,y2 的大小关系是 y1 　 <　 y2 .(填“>”“ =”或“<”) 13. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,☉O 的半径为 1.若☉O 在正方形 ABCD 内平 移(☉O 可以与该正方形的边相切),则点 A 到☉O 上的点的距离的最大值 为　 3 2 +1　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14. (本题满分 5 分) 计算:(- 1 2 ) 0+ | 1- 2 | - 8 . 解:原式=1+ 2 -1-2 2 (3 分)……………………………………………… = - 2 . (5 分)………………………………………………………… 15. (本题满分 5 分) 解不等式组: x+5<4, 3x+1 2 ≥2x-1. ì î í ï ï ï ï 解:由 x+5<4,得 x<-1. (2 分)………………………………………………… 由 3x+1 2 ≥2x-1,得 x≤3. (4 分)……………………………………………… ∴原不等式组的解集为 x<-1. (5 分)………………………………………… 16. (本题满分 5 分) 解方程:x -1 x+1 - 3 x2-1 = 1. 解:(x-1) 2-3=x2-1. (2 分)………………………………………………… x2-2x+1-3=x2-1. -2x=1 . x=- 1 2 . (4 分)……………………………………………………… 17. (本题满分 5 分) 如图,已知直线 l1∥l2,直线 l3 分别与 l1,l2 交于点 A、B.请用尺规作图法,在线 段 AB 上求作一点 P,使点 Р 到 l1,l2 的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图所示,点 P 即为所求. (5 分)……………………………………… 18. (本题满分 5 分) 如图,BD∥AC,BD=BC,点 E 在 BC 上,且 BE=AC. 求证:∠D=∠ABC . 第 18 题图 证明:∵BD∥AC, ∴∠EBD=∠C. (2 分)………………………………… ∵BD=BC,BE=AC, ∴△EDB≌△ABC, (4 分)…………………………… ∴∠D=∠ABC. (5 分)………………………………… 19. (本题满分 5 分) 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额,与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销 售额相等,求这种服装每件的标价. 解:设这种服装每件的标价是 x 元,根据题意,得 10×0.8x=11(x-30) . (3 分)………………………………………………… 解得 x=110. ∴这种服装每件的标价是 110 元. (5 分)…………………………………… 20. (本题满分 5 分) 从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为 2,3,3,6. (1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的 牌面数字是 3 的概率为　 　 　 　 ; (2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,再从剩余 的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这 两张牌的牌面数字恰好相同的概率. 解:(1) 1 2 ; (2 分)……………………………………………………………… (2)列表如下: 　 　 第二次 第一次　 　 2 3 3 6 2 — (2,3) (2,3) (2,6) 3 (3,2) — (3,3) (3,6) 3 (3,2) (3,3) — (3,6) 6 (6,2) (6,3) (6,3) — 21. (本题满分 6 分) 一座吊桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示.小明 和小亮想用测量知识测较长钢索 AB 的长度.他们测得∠ABD 为 30°,由于 B,D 两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现∠ACD 恰好为 45°,点 B 与点 C 之间的距离约为 16 m.已知点 B,C,D 共线,AD⊥BD.求钢索 AB 的长 度.(结果保留根号) 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8-1 8-2 8-3 8-4 　 　 　 8　 22. (本题满分 7 分) 今年 9 月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西 安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下 西安市今年 9 月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年 9 月份每天的 日平均气温,从中随机抽取了 60 天的日平均气温,并绘制成如下统计图: 第 22 题图 根据以上信息,回答下列问题: (1)这 60 天的日平均气温的中位数为　 19.5　 ℃,众数为　 19　 ℃; (2)求这 60 天的日平均气温的平均数; (3)若日平均气温在 18 ℃ ~21 ℃的范围内(包含 18 ℃和 21 ℃)为“舒适温 度” .请预估西安市今年 9 月份日平均气温为“舒适温度”的天数. 解:(1)19.5,19; (2 分)……………………………………………………… (2)x = 1 60 (17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)= 20 . ∴这 60 天的日平均气温的平均数为 20 ℃. (5 分)………………………… (3)∵12 +13+9+6 60 ×30=20, ∴预估西安市今年 9 月份日平均气温为“舒适温度”的天数为 20 天. (7 分)………………………………………………………………………… 23. (本题满分 7 分) 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后, “猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍做停留后,“猫”抓着“鼠”沿 原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离 y(m)与时间 x(min)之间的关系如图 所示. (1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差 是　 1　 m / min; (2)求 AB 的函数表达式; (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. 第 23 题图 24. (本题满分 8 分) 如图,AB 是☉O 的直径,点 E,F 在☉O 上,且BF ( = 2 BE ( ,连接 OE,AF,过点 B 作☉O 的切线,分别与 OE,AF 的延长线交于点 C,D. (1)求证:∠COB=∠A; (2)若 AB= 6,CB= 4,求线段 FD 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,取BF ( 的中点 M,连接 OM,OF. ∵BF ( =2 BE ( , ∴BM ( =MF ( =BE ( , ∴∠COB= 1 2 ∠BOF. (2分)…………………………………………………… ∵∠A= 1 2 ∠BOF,∴∠COB=∠A. (3 分)…………………………………… (2)解:如解图,连接 BF. ∵CD是☉O的切线,∴AB⊥CD. 由(1)知∠COB=∠A, ∴△OBC∽△ABD, (5 分)…………………………………………………… ∴OB BC =AB BD ,∴BD=BC·AB OB =4×6 3 =8, ∴AD= 62+82 =10. (6 分)…………………………………………………… ∵AB 是☉O的直径,∴BF⊥AD. ∵∠D=∠D,∴△BFD∽△ABD, ∴FD BD =BD AD ,∴FD=BD 2 AD = 8 2 10 = 32 5 . (8 分)…………………………………… 25. (本题满分 8 分) 已知抛物线 y=-x2+2x+8 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴 交于点 C. (1)求点 B,C 的坐标; (2)设点 C′与点 C 关于该抛物线的对称轴对称.在 y 轴上是否存在点 P,使 △PCC′与△POB 相似,且 PC 与 PO 是对应边? 若存在,求出点 P 的坐 标;若不存在,请说明理由. 解:(1)令 y=0,则-x2+2x+8=0, ∴ x1 =-2,x2 =4, ∴B(4,0) . (2 分)………………………………………………………… 令 x=0,则 y=8,∴C(0,8) . (3 分)……………………………………… (2)存在.由已知得,该抛物线的对称轴为直线 x=1. ∵点 C′与点 C 关于直线 x=1 对称,∴C′(2,8),CC′=2. ∴CC′∥OB. ∵点 P 在 y 轴上,∴∠PCC′=∠POB=90°, ∴当PC PO =CC′ OB 时,△PCC′∽△POB. (4 分)……………………………… 设 P(0,y), ①当 y>8 时,则y -8 y = 2 4 ,∴ y=16, ∴P(0,16) . (6 分)………………………………………………………… ②当 0<y<8 时,则8 -y y = 2 4 ,∴ y=16 3 , ∴P(0,16 3 ) . (7 分)………………………………………………………… ③当 y<0 时,则 CP>OP,与PC PO = 1 2 矛盾,点 P 不存在. ∴P(0,16)或 P(0,16 3 ) . (8 分)…………………………………………… 26. (本题满分 10 分) 问题提出 (1)如图①,在▱ABCD 中,∠A= 45°,AB = 8,AD = 6,E 是 AD 的中点,点 F 在 DC 上,且 DF= 5,求四边形 ABFE 的面积.(结果保留根号) 问题解决 (2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图②所示,现规划在河畔 的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE.按设计要求,要在五边 形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN,使点 O,P,M,N 分别 在边 BC,CD,AE,AB 上,且满足 BO = 2AN = 2CP,AM = OC.已知五边形 ABCDE 中,∠A=∠B=∠C = 90°,AB = 800 m,BC = 1 200 m,CD = 600 m, AE= 900 m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖 面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工 湖 OPMN? 若存在,求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离;若不存在,请说明理由. 图① 　 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)在▱ABCD中,设 AB 边上的高为 h. ∵AD=6,∠A=45°,∴h=AD·sin45°=3 2 . (1 分)………………………… ∵EA=ED,∴点 E 到 DC 的距离为 h 2 . ∴S四边形ABFE =S▱ABCD-(S△DEF+S△BCF) = AB·h-( 1 2 ·DF· h 2 + 1 2 ·FC·h) = 24 2 -( 15 4 2 + 9 2 2 )= 63 2 4 . (3 分)…………………………… ∴当 x=350 时,四边形 OPMN的面积最小,S四边形OPMN =470 000, ∴AM=1 200-2x=500<900,CP=350<600. ∴符合设计要求的四边形 OPMN 面积的最小值为470 000 m2,这时,点 N 到点 A 的距离为 350 m. (10 分)…………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 24.(1)证明:∵ AM 是☉O 的切线, ∴ BA⊥AM, (1 分)……………………………………… ∵ CD⊥AB,∴ AM∥CD, ∴ ∠CDB=∠APB. (2 分)………………………………… ∵ ∠CAB=∠CDB, ∴ ∠CAB=∠APB; (3 分)………………………………… (2)解:如解图,连接 AD. ∵ AB 为☉O 的直径,AB⊥CD,∴ AD ( =AC ( ∴ AD=AC= 8. (5 分)…………………………………… ∵ AB= 10, ∴ BD= AB2-AD2 = 6. (6 分)…………………………… 易知,△ADB∽△PAB, ∴ AB PB =BD AB ,∴ PB= AB2 BD = 100 6 = 50 3 , ∴ PD= 50 3 -6= 32 3 . (8 分)………………………………… 第 24 题解图 25.解:(1)依题意,顶点 P 的坐标为(5,9), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-5)2+9, (1 分)………… 将 (0,0)代入,得 0=a(0-5) 2+9,解得 a=- 9 25 , (4 分) ……… ………………………………………………… ∴ 抛物线的函数表达式为 y=- 9 25 (x-5)2+9; (5 分)……… (2)令 y= 6,得- 9 25 (x-5) 2+9= 6, (6 分)……………… 解得 x1 = 5 3 3 +5,x2 = 5- 5 3 3 , ∴ A(5- 5 3 3 ,6),B(5+ 5 3 3 ,6) . (8 分)………………… 26.解:(1)75°; (2 分)……………………………………… (2)如解图①,连接 BP. ∵ AP∥BC,AP=BC=AC, ∴ 四边形 ACBP 是菱形, (3 分)………………………… ∴ BP=AC= 6. ∵ ∠C= 120°,∴ ∠PBE= 60°. ∵ 直线 l⊥BC, ∴ BE=PB·cos60° = 3,PE=PB·sin60° = 3 3 , ∴ S△ABC = 1 2 BC·PE= 9 3 , (4 分)……………………… ∵ ∠ABC= 30°,∴ OE=BE·tan30° = 3 , ∴ S△OBE = 1 2 BE·OE= 3 3 2 , ∴ S四边形OECA =S△ABC-S△OBE = 15 3 2 ; (5 分)……………… 图① 　 　 图② 第 26 题解图 (3)符合要求. (6 分)…………………………………… 理由:由作法,知 AP=AC. ∵ CD=CA,∠CAB= 45°, ∴ ∠CDA=∠CAB= 45°,∴ ∠ACD= 90°. 如解图②,以 AC,CD 为边,作正方形 ACDF,连接 PF, ∴ AF=AC=AP. (8 分)…………………………………… ∵ l 是 CD 的垂直平分线,∴ l 是 AF 的垂直平分线, ∴ PF=PA, ∴ △AFP 为等边三角形, (9 分)………………………… ∴ ∠FAP= 60°,∴ ∠PAC= 30°,∴ ∠BAP= 15°, ∴ 裁得的△ABP 型部件符合要求. (10 分)…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4.2021 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B D A D C 填空题 9.x(x+3) 2 　 10.140°　 11.-2　 12.<　 13.3 2 +1 1.D　 2.B　 3.A　 4.B　 5.D　 6.A　 7.D 8.C　 【解析】设二次函数的表达式为 y = ax2 +bx+c,由题知 6=a×(-2) 2+b×(-2)+c, -4= c, -6=a+b+c, { 解得 a= 1, b=-3, c=-4, { ∴ 二次函数的表达 式为 y= x2-3x-4=(x-4)(x+1)= (x- 3 2 ) 2 - 25 4 ,∴ 函数图 象开口向上,A 错误;与 x 轴的交点为(4,0)和( -1,0),B 错误;当 x= 3 2 时,函数有最小值为- 25 4 ,小于-6,C 正确; 函数对称轴为直线 x= 3 2 ,根据图象可知当 x> 3 2 时,y 的值 随 x 值的增大而增大,D 错误. 9. x(x+3) 2 　 10. 140°　 11. -2　 12.< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 第 13 题解图 13.3 2 +1　 【解析】当☉O 与 CB,CD 相 切时,点 A 到☉O 上的点 Q 的距离最 大,如解图,过 O 点作 OE⊥BC 于 E, OF⊥CD 于 F,∴ OE =OF = 1,∴ OC 平 分∠BCD.∵ 四边形ABCD为正方形,∴ 点 O 在 AC 上,连接 AC,∵ AC = 2BC = 4 2 ,OC= 2OE= 2 ,∴ AQ=OA+OQ= 4 2 - 2 +1 = 3 2 +1,即点 A 到☉O 上的点的距离的最大值为 3 2 +1. 14.解:原式= 1+ 2 -1-2 2 (3 分)………………………… = - 2 . (5 分)…………………………………… 15.解:由 x+5<4,得 x<-1. (2 分)…………………………… 由 3x+1 2 ≥2x-1,得 x≤3. (4 分)………………………… ∴ 原不等式组的解集为 x<-1. (5 分)…………………… 16.解:(x-1) 2-3= x2-1. (2 分)…………………………… x2-2x+1-3= x2-1. -2x= 1 . x=- 1 2 . (4 分)…………………………… 检验:当 x=- 1 2 时,x2-1=- 3 4 ≠0, ∴ x=- 1 2 是原方程的根. (5 分)………………………… 17.解:如解图所示,点 P 即为所求. 第 17 题解图 (5 分)…………………………………………………… 18.证明:∵ BD∥AC, ∴ ∠EBD=∠C. (2 分)…………………………………… ∵ BD=BC,BE=AC, ∴ △EDB≌△ABC, (4 分)……………………………… ∴ ∠D=∠ABC. (5 分)…………………………………… 19.解:设这种服装每件的标价是 x 元,根据题意,得 10×0.8x= 11(x-30) . (3 分)……………………………… 解得 x= 110. ∴ 这种服装每件的标价是 110 元. (5 分)……………… 20.解:(1) 1 2 ; (2 分)……………………………………… (2)列表如下: 　 　 　 第二次 第一次　 　 　 2 3 3 6 2 — (2,3) (2,3) (2,6) 3 (3,2) — (3,3) (3,6) 3 (3,2) (3,3) — (3,6) 6 (6,2) (6,3) (6,3) — (4 分)…………………………………………………… 由上表可知,共有 12 种等可能的结果,其中牌面数字恰 好相同的结果有 2 种, ∴ P(抽奖的两张牌的牌面数字恰好相同)= 2 12 = 1 6 . (5 分) … ………………………………………………… 21.解:在△ADC 中,设 AD= x . ∵ AD⊥BD,∠ACD= 45°, ∴ CD=AD= x. (2 分)……………………………………… 在△ADB 中,AD⊥BD,∠ABD= 30°, ∴ AD=BD·tan30°,即 x= 3 3 ×(16+x) . 解得 x= 8 3 +8. (4 分)…………………………………… ∴ AB= 2AD= 16 3 +16. ∴ 钢索 AB 的长度约为(16 3 +16)m. (6 分)…………… 22.解:(1)19.5,19; (2 分)………………………………… (2)x = 1 60 (17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23× 6+24×5)= 20 . ∴ 这 60 天的日平均气温的平均数为 20 ℃ . (5 分)…… (3)∵ 12+13+9+6 60 ×30= 20, ∴ 预估西安市今年 9 月份日平均气温为“舒适温度”的天 数为 20 天. (7 分)………………………………………… 23.解:(1)1; (2 分)………………………………………… (2)设 AB 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0),则 30= 7k+b, 18= 10k+b,{ 解得 k=-4, b= 58,{ ∴ y=-4x+58; (5 分)…………………………………… (3)令 y= 0,则-4x+58= 0,∴ x= 14.5. ∵ 14.5-1= 13.5, ∴ “猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min. (7 分)………………………………………………… 第 24 题解图 24.(1)证明:如解图,取BF ( 的中点 M,连接 OM,OF. ∵ BF ( = 2 BE ( , ∴ BM ( =MF ( =BE ( , ∴ ∠COB= 1 2 ∠BOF. (2分)…… ∵ ∠A= 1 2 ∠BOF,∴ ∠COB=∠A. (3 分)……………… (2)解:如解图,连接 BF. ∵ CD 是☉O 的切线,∴ AB⊥CD. 由(1)知∠COB=∠A, ∴ △OBC∽△ABD, (5 分)……………………………… ∴ OB BC = AB BD ,∴ BD= BC·AB OB = 4 ×6 3 = 8, ∴ AD= 62+82 = 10. (6 分)……………………………… ∵ AB 是☉O 的直径,∴ BF⊥AD. ∵ ∠D=∠D,∴ △BFD∽△ABD,∴ FD BD =BD AD , ∴ FD= BD2 AD = 8 2 10 = 32 5 . (8 分)…………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 25.解:(1)令 y= 0,则-x2+2x+8= 0,∴ x1 =-2,x2 = 4, ∴ B(4,0) . (2 分)………………………………………… 令 x= 0,则 y= 8,∴ C(0,8) . (3 分)……………………… (2)存在.由已知得,该抛物线的对称轴为直线 x= 1. ∵ 点 C′与点 C 关于直线 x= 1 对称,∴ C′(2,8),CC′= 2. ∴ CC′∥OB. ∵ 点 P 在 y 轴上,∴ ∠PCC′=∠POB= 90°, ∴ 当 PC PO =CC′ OB 时,△PCC′∽△POB. (4 分)……………… 设 P(0,y), ①当 y>8 时,则 y-8 y = 2 4 ,∴ y= 16, ∴ P(0,16) . (6 分)……………………………………… ②当 0<y<8 时,则 8-y y = 2 4 ,∴ y= 16 3 , ∴ P(0, 16 3 ) . (7 分)……………………………………… ③当 y<0 时,则 CP>OP,与 PC PO = 1 2 矛盾,点 P 不存在. ∴ P(0,16)或 P(0, 16 3 ) . (8 分)………………………… 26.解:(1)在▱ABCD 中,设 AB 边上的高为 h. ∵ AD= 6,∠A= 45°, ∴ h=AD·sin45° = 3 2 . (1 分)………………………… ∵ EA=ED,∴ 点 E 到 DC 的距离为 h 2 . ∴ S四边形ABFE =S▱ABCD-(S△DEF+S△BCF) = AB·h-( 1 2 ·DF· h 2 + 1 2 ·FC·h) = 24 2 -( 15 4 2 + 9 2 2 )= 63 2 4 . (3 分)……… (2)存在.如解图,分别延长 AE 与 CD,交于点 F,则四边 形 ABCF 是矩形. 第 26 题解图 设 AN= x,则 PC=x,BO=2x,BN=800-x, AM=OC= 1 200-2x. 由题意,易知MF=BO,PF=BN. (5 分)…………………… ∴ S四边形OPMN =S矩形ABCF-S△ANM-S△BON-S△CPO-S△FMP = 800 × 1 200 - 1 2 · x ( 1 200 - 2x) - 1 2 · 2x(800-x) - 1 2 · x ( 1 200 - 2x ) - 1 2 · 2x(800-x) = 4x2-2 800x+960 000 = 4(x-350) 2+470 000. (8 分)……………… ∴ 当 x = 350 时,四边形 OPMN 的面积最小,S四边形OPMN = 470 000, ∴ AM= 1 200-2x= 500<900,CP= 350<600. ∴ 符合设计要求的四边形 OPMN 面积的最小值为 470 000 m2,这时,点 N 到点 A 的距离为 350 m. (10 分) ……… ……………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 二、2024 年陕西名校模拟卷精选 5.2024 年西工大附中第九次适应性训练(有改动) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C D D B C 填空题 9.m(m+2)(m-2)　 10.3.84×105 　 11. 2 3 π　 12.12　 13.3 1.C　 2.B　 3.D　 4.C　 5.D　 6.D　 7.B 8.C　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a<0,∵ 与 x 轴的一个交 点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴ 抛物线与 x 轴的另一 一个交点在(0,0)和(1,0)之间,∴ c>0,∴ ac<0,∴ A 错 误;∵ 二次函数的图象与 x 轴有两个交点,∴ b2 -4ac>0,∴ B 错误;由顶点坐标及图象知,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而 减小,∴ C 正确;∵ 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点( -3, 0)和(-2,0)之间且靠近点(-2,0),∴ 抛物线与 x 轴的另 一个交点在(0,0)和(1,0)之间且靠近点(0,0),∴ 抛物线 与 x 轴的两个交点间的距离不大于 3,∴ D 错误. 9.m(m+2)(m-2)　 10.3.84×105 　 11. 2 3 π　 12.12 13.3　 【解析】如解图,过点 E 作ME⊥AB 于点M,过 F 作 FN ⊥ME 交ME 的延长线于点 N,延长 FN 交 BC 延长线于点 G,∴ ∠MAE+∠AEM= 90°,将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到 EF,∴ ∠AEF = 90°,AE = FE,∴ ∠FEN+∠AEM = 90°, ∴ ∠MAE = ∠FEN, 在 △AME 和 △ENF 中, ∠AME=∠ENF, ∠MAE=∠NEF, AE=EF, { ∴ △AME≌△ENF(AAS),∴ AM = EN, ME=NF,∵ ∠BME =∠MBC =∠BCE =∠ENG = 90°,∴ 四 边形 MBGN,MBCE 是矩形,∴ 设 EC =MB =NG = x,则 AM =EN=AB-BM= 6-x,FG=FN+NG = 6+x,BG =BC+CG =BC +EN= 12-x,在 Rt△BFG 中,由勾股定理得 BF2 = BG2 + FG2, ∴ BF = BG2+FG2 = (12-x) 2+(6+x) 2 = 2(x-3) 2+162 ,当 x= 3 时,BF 有最小值,∴ 当 BF 长最 小时,CE= 3. 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01