4.2024年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

.设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+8(a≠0)， .·∠APB=90°，.点P在以AB为直径的半圆上， 代人点(12,0)，得a(12-6)2+8=0, PmN≤AB即So=AB·PN≤AB,子AB=8 解得a=-9, 2 .矩形ABCD面积的最大值为8； 2 抛物线的函数表达式为y=g(-6)+8(0≤x≤12)： (3)存在. 如解图③，过点A作AG∥CD交BE于点G,过点O作QH⊥AG (2)能安全通过，理由如下： 于点H,以AG为直径作△ABG的外接圆⊙O, 如解图，由题意，得，=22-3=2， ·在矩形ABEF中，∠ABC=90°，AF∥BE,AG∥CD. 22 .四边形AGCD是平行四边形， ∠AGB=∠DCB=45°=∠AQB, ∴.点Q在⊙0上，△ABG是等腰直角三角形， .BG=AB=60,.AG=2AB=602, 车 同理(2)可得，01≤74C， 0 -12 第25题解图 1 六S边5m=Sa4c+5平行时0四=2AB·BG+AG:0H≤ 将x=2代入y=- 6 B.Bc+h6·24G=540(m). 1 则=子2-648-9 40 即满足上述要求的市场存在，市场ABCD面积的最大值 为5400m2. 号3500s A 能安全通过 解：(1)43：【解法提示】如解图①，连接B0并延长交⊙ 点M,连接CM,BM为⊙0的直径，.∠BCM=90°，又： m子M=C48w5 图① ∠M=∠4=60sim60=BC-3 553 22 ⊙0的半径为43 3 (2)如解图②，以AB为直径作半圆，过点P作PN⊥AB于 图③ 点N, 第26题解图 4.2024年陕西省初中学业水平考试 《快速对答案 题号 2 4 5 6 7 选择题 答案 A C B D C A B D 填空题 9.a(a-b) 10.0(或2或-2) 11.90° 12.< 13.60 详解详析 1.A2.C3.B4.D5.C =AB=6,∠D=90°，，四边形CEFG为正方形，CE=2,∴.CG= 6.A【解析】解法1：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原点对称 FG=CE=2,∠CGF=90°，∴∠HIGF=90°=LD,DG=CD-CG=4, .m=6,n=-2,.点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(-2， -6).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，：点A(2,6)在正 LAD=∠FHG,△ADHO△FGH,=即6 比例函数y=x的图象上，6=2h,解得k=3,.正比例函数的 4-Dm解得DH=3 DH 表达式为y=3x ?一题多解 ?一题多解 解法2：如解图，延长AF交BE的延长线于点M,由解法1可 解法2：由解法1知点A(2,6),点B(-2,-6)k=6=（-6） 2-(-2) 知AD=6,BE=8,EF=CE=2,∠D=∠HCM=90°，易知EF∥ 3,.正比例函数的表达式为y=3x。 7.B【解析】解法1：四边形ABCD是正方形，AB=6,.AD=DC AB△MEF一ABA.即后EM8解得EN= EE_EM即2=EM 参考答案及重难题解析·陕西数学 9 4,.CM=6=AD,.∠AHID=∠MHC,.∴.△AHD≌△MHC BC·AD= 1 ×10x12=60,则四边形EBFC的面积为60， 1 (AAS),∴.DH=CH= 2CD=3 D G 第13题解图① 第7题解图 一题多解 4a-2b+c=-8, /a=-1, 解法2：如解图②，过点C作CD⊥BF于点D,过点B作BML 8.D【解析】由题知 c=0, 解得b=2,二次函数的 AC于点M,AC/BF,.CD=BM(平行线之间的距离处处相 9a+3b+c=-3, c=0, 等)，过点C作CN LAB于点N,:AB=AC,.CN=BM(等腰 解析式为y=-x+2x.,a=-1<0,∴.二次函数图象的开口向下. 三角形两腰上的高相等)，.CD=CN,:BF=AE,S△Cs= 故A选项错误，不符合题意.y=-x2+2x=-(x-1)2+1,二次 S△BCr,S四边形BrC=SA△BCP+S△BSC,.S阳边形EBFc=S△lGE+S△BEc= 函数图象的对称轴为直线x=1,当x>1时，y随x的增大而减 Sac,由解法1可得S△c=60,则四边形EBFC的面积为60。 小故B选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意.令y=0 得，-x2+2x=0,解得x1=0,2=2,二次函数图象与x轴的交 点坐标为(0,0)和(2,0)，二次函数图象的顶点坐标为(1， 1),开口向下，∴.二次函数图象经过第一、三、四象限.故C选项 错误，不符合题意 第13题解图② 9.a(a-b)10.0(或2或-2) 14.解：原式=5-1-6…(3分) 11.90°【解析】解法1：.OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB,.·∠BOC =-2. …(5分） =2∠A,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，.∴.2∠A+2∠OBC= 15.?答题规范 180°，.∠A+∠0BC=90° 解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy 一题多解 (2分)第一步，先算乘方，去括号 解法2：如解图①，延长B0交⊙O于点D,连接CD,则BD为 =2x2+y2,…(3分) 第二步，合并同类项 ⊙0的直径，.∠BCD=90°，∠OBC+∠BDC=90°， 当x=1,y=-2时. ∠BDC=∠A,.∠OBC+∠A=90°. 原式=2×12+(-2)2=6.…(5分) 第三步，代入求值 D 16.?答题规范 解：方程两边同乘(x+1)(x-1),…(1分) 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),…(2分) 解得x=-3,…（3分) 第11题解图① 第11题解图② 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0..…(4分) 解法3：如解图②，作OD⊥BC于点D,则∠0DB=90°，∠B0D .原分式方程的解是x=-3.…(5分) =LCOD=2 ∠BOC,·.∠OBC+∠BOD=90°，.∠A= 17.解：解法1：直角顶点在直线1上，如解图①，② ∠B0C,∠B0D=LA,∠0BC+LA=90. 1 A 12.<【解析】小：点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y= 的图象上-点0km<1为<-5万 图① 图② 第17题解图 13.60【解析】解法1：AB=AC,∠ABC=∠ACB,BF∥AC …(5分 .∠ACB=∠CBF,∠ABC=∠CBF,.BC平分∠ABF,如解 ?一题多解 解法2：直角顶点不在直线1上，如解图③ 图①，过点C作CM⊥AB于点M,CN⊥BF于点N,则CM=CN. S-CM.SF.CW.HWF=AE..S.o S△CE,.S助EBrc=S△CBr+S△cBs=S△1CE+S△cBs=S△C4·过点A作 AD⊥BC于点D,则∠ADC=90°，由等腰三角形三线合一可知， CD=6C=5在△0c中，AD=V1B-=12Sm 第17题解图③ ……(5分）》 10 参考答案及重难题解析·陕西数学 18.证明：.四边形ABCD为矩形， b=80 (k二 .AB=CD,∠B=∠C=90°， 得 解得 5 …(3分) 150k+b=50. .BE=CF b=80 .BE+EF=CF+EF,即BF=CE,…(3分》 .y与x之间的关系式为y= (AB=DC, 5x+80(0≤x≤240)； 在△ABF和△DCE中 ∠B=∠C, …(4分)） BF =CE. .△ABF≌△DCE(SAS), (4分) (2)当x=240时，y=- ×240+80=32, 1 .AF=DE … (5分) 32 ×100%=32%.…(6分) 19.解：(1)0.3：… (2分)》 100 (2)列表如下： 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%.…(7分) 红 红 红 白 黄 23解：(1)B;…(1分) 红《红，红)水红1，红2)红1，红)（红1，白）（红1，黄） (2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+ 12.5×6+15.5×2=255(m3); …(3分)》 红2《红2，红)水红2，红2)水红2，红3) (红2，白)（红2，黄）》 (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30=8.5 红（红，红）【红3，红2)（红3，红 (红，白)（红3，黄） (m3）,…(4分） 白（白，红）（白，红2） (白，红3) (白，白) (白，黄) 这1000户家庭今年7月份比去年7月份节约的总用水量 黄（黄，红）（黄，红） (黄，红，) (黄，白) (黄，黄) 为8.5×1000×10%=850(m3) (4分) 答：估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份 由上表可知，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球 的总用水量节约850m. …(7分) 都是红球的结果有9种。 24.(1)证明：直线1与⊙0相切于点A,AB是⊙0的直径， ·这两次摸出的小球都是红球的概率为 …(5分)》 .AB⊥CD,∠AFB=90° .∴.∠BAC=∠BAD=90°，∠FAD+∠CDB=90°， 20.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h ∴.∠FAD+∠BAF=90°、 …(1分）》 .∠BAF=∠CDB:…(3分) 根据题意得+3-x」 4t2=1, (3分) (2)解：如解图，连接AE 解得x=2.…(4分) 答：这次小峰打扫了2h (5分) 2L.解：如解图，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D, 设BD=x, A D .AB=10. 第24题解图 ∴.AD=BD+AB=x+10, … (2分) 在Rt△ABD中， 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴.CD=BD=x, AB=2r=12,AD=9 在Rt△ACD中，∠CAE=42°， .BD=√9+12=15， ∴.CD=AD·tan42°≈0.90(x+10), 在Rt△ABC中， ∴.x=0.90(x+10). :AB=12,AC=12 解得x=90,… (3分) .BC=√12+12=12W2, ∴.CD=90 ∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠DAB,∴.△BAF∽△BDA, :小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m, .BF:BA=BA:BD,BF:12=12:15 .山顶C点处的海拔高度为1600+90=1690(m). …(5分） 解得BF=48 …(5分) 答：山顶C点处的海拔高度约为1690m..… (6分) ·∠BEF=∠BAF∠BAF=∠CDB,.∠BEF=∠CDB. .∠EBF=∠DBC,∴.△BEF∽△BDC 5F-D=F:AC,即Ef:21-48122,…（7分 解得：2即的长为 5 …（(8分) 第21题解图 25.解：(1)：A0=BC=17m,0C=100m, 22.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，代人(0,80)，(150,50) .A(0,17),B(100,17), 参考答案及重难题解析·陕西数学 11 :缆索L,所在抛物线的对称轴为直线x=0+100=50。 ∴.经过点E的直线都平分平行四边形ABCD的面积 2 :新步道PF经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分， 缆索L的最低点P到FF'的距离PD=2m, .直线PF必经过CD的中点，取CD的中点M,则ME是 .缆索L,所在抛物线的顶点P为(50,2).…(2分) △CAD的中位线， 故可设缆索L,所在抛物线的函数表达式为y=a(x-50)2+2(a .ME∥AD. ≠0) .MF∥AD,DM∥AF ......... (3分) .四边形AFMD是平行四边形， 将点A(0,17)代人表达式可得2500a+2=17, .FM=AD=900m,…(5分)》 3 .a-500 过点C作CN⊥PF于点N, .·四边形AFMD是平行四边形，∠DAB=60°， .缆索L,所在抛物线的函数表达式为y 3 0x-50)2+2: .∴∠PMC=∠DMF=∠DAB=60°， …(4分） CM=1 1 2 AB=600(m), (2):缆索L1所在抛物线与缆索L,所在抛物线关于y轴对 .MMN=CM·cos60°=300(m), 称，缆索L,所在抛物线的函数表达式为y 500x50)2+2. CN=CM.sin60°=300√5(m）,…(6分) .∠PMC=∠DPC=60°，∠PCM=∠DCP, “.缆索L,所在抛物线的函数表达式为y= 3 x+50)2+2. 500 .△PMC∽△DPC, … (5分)》 瓷即0 .EF=2.6,∴.点E的纵坐标为2.6. .PC2=720000, … …(8分) 3 令y=2.6,则2.6= (x+50)2+2. 50 在Rt△PCW中，PN=√PC-CW2=300w5(m), 解得x=-40或x=-60, …(7分) .PF=PW+MN+FM=300W5+300+900=(300W5+1200)m, .·F0<0D=50,.x=-40 .存在满足要求的点P和点F,此时PF的长为(300√5+ ∴.F0的长为40m.…(8分)》 1200)m.……（10分) 26.解：(1)25T;…(3分） 【解法提示】如解图①，连接OA,OB,∠C=30°，∴.∠AOB= 60°，.·0A=OB,∴.△0AB是等边三角形，.AB=15,∴.OA=0B =15M02的长为30mx15-25m 180 B 第26题解图② ♀模型总结 A B 定弦定角模型 第26题解图① 类型 图示 (2)存在满足要求的点P和点F,如解图②，连接CD, C .∠DAB=60°，∠ABC=120°， 非90° AB为定线段，点C为动点， .:∠DAB+∠ABC=180°， 定角 '0 ∠ACB的度数为定值 ∴.ADBC ·AD=BC=900m, .四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB. AB为定线段，点C为动点， 90°定角 B :要在湿地上修建一个新观测点P,使∠DPC=60°， ∠ACB=90° :点P在以CD为弦，且弦CD所对圆心角为120°的圆上， C (4分）》 AE=EC, 12 参考答案及重难题解析·陕西数学班级： 姓名： 学号：」 4 2024年陕西省初中学业水平考试 (总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题 共24分)） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-3的倒数是 A-日 C.-3 D.3 2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 B C D D E B D E B C E 第2题图 第3题图 第5题图 第7题图 3.如图，ABDC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55 4.不等式2(x-1)≥6的解集是 A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE,则图中的直角三角形共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.●多解法一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称，则这个正 比例函数的表达式为 A.y=3x B.y=-3x C.y=3 7.●多解法如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2, 则DH的长为 A.2 B.3 8.已知一个二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -4 -2 0 3 5 24 8 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 真题与拓展 版权归一战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：a2-ab= 10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横 向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出 一个符合题意的数即可) 第10题图 第11题图 第13题图 11.多解法如图，BC是⊙0的弦，连接OB,OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数 是 12.已知点A(-2,,)和点B(m,2)均在反比例函数y=-5的图象上.若0<m<1,则y,+20.(填 “>”“=”或“<”) 13.多解法如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连 接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：√25-(-7)°+(-2)×3. 15.（本题满分5分) 先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2. 16.(本题满分5分) 第为程名片山 13 ·陕西数学 17.（本题满分5分) 20.(本题满分5分) 如图，已知直线l和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成， 直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 需4h:若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单 独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间. 第17题图 18.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF. 21.(本题满分6分)》 求证：AF=DE. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C点 处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一 点B,在点B处测得C点的仰角a=45°，AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参 考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 第18题图 19.(本题满分5分) 第21题图 一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球这些小球除颜色外都相同. 将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球1次 (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是； (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率. 14 真题与拓展·陕西数学 22.(本题满分7分) 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾 车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后，从B市一高速公路 出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系 如图所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩 余电量占“满电量”的百分之多少 y/(kW·h) 80 50 0 150 240 x/km 第22题图 23.（本题满分7分) 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情 况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进 行整理，绘制了如下统计图表： 家庭数 组别用水量x/m 组内平均数/m 15 A 2≤x<6 5.3 12 104 10 及 6≤x<10 8.0 5 10≤x<14 12.5 D 14≤x<18 15.5 ABCD组别 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在 组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量： (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约 10%,请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3? 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 24.(本题满分8分) 如图，直线1与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径，点C,D在1上，且位于点A两侧，连接BC,BD,分别 与⊙O交于点E,F,连接EF,AF (1)求证：∠BAF=∠CDB; (2)若⊙0的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长. E 第24题图 15 ·陕西数学 25.（本题满分8分) 26.(本题满分10分) 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L2均呈抛物线型，桥塔A0与桥塔BC 问题提出 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线F℉'为x轴，以桥塔A0所在直线为y轴，建立平面直角 (1)如图①，在△ABC中，AB=15,∠C=30°，作△ABC的外接圆⊙0，则ACB的长为；（结果保留π） 坐标系.已知：缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线关于y轴对称，桥塔A0与桥塔BC之间的距离 问题解决 OC=100m,AO=BC=17m,缆索L的最低点P到FF'的距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) (2)如图②所示，道路AB的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D,E,C,线段AD,AC和BC (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式： 为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口.已知点E在AC上，且AE=EC,∠DAB=6O, (2)点E在缆索L,上，EF⊥FF',且EF=2.6m,FO<OD,求F0的长 ∠ABC=120°，AB=1200m,AD=BC=900m,现要在湿地上修建一个新观测点P,使∠DPC=60.再在 ↑y/m 线段AB上选一个新的步道出入口点F,并修通三条新步道PF,PD,PC,使新步道PF经过观测点 L E E,并将五边形ABCPD的面积平分. 请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时P℉的长；若不存在，请说明理由.（点A,B, 第25题图 C,P,D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号) 图① 图② 第26题图 16 真题与拓展·陕西数学