3.2025年陕西真题·新素材新考法变式卷(二)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 3 2025年陕西真题·新素材新考法变式卷（二） （总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是 A.4 B.√2 C.-0.5 2.数学活动课中，同学们利用画图软件绘制了下列曲线，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( A B 3.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 B Ut1 C D 0 D 第3题图 第5题图 4.计算：-4y口=则口为 A.-8xy B.-8x2y2 C.-2xy D.2xy2 5.如图，∠AOC与∠C0B互余，∠C0B与∠B0D互余，若∠AOD=130°，则∠B0C的度数为 A.40° B.45° C.50 D.60° 6.已知m22+2025m=2025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 3 多解法如图，正方形ABCD的边长为3，E是CD上一点，连接BE交AC于点F.若S△= CD ) 1 A. B. C. D. 2 3 D A B 0 第7题图 第8题图 8.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新 函数图象，下列对新函数的描述正确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知√5的小数部分是a,√8的整数部分是b,则a+b= 10.按一定规律排列的一列数：21,23,24,27,21，…，若x,y,8表示这列数中的连续三个数，则x,y,2满 足的关系式是 11.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方订购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本，设每套课桌椅的成本为x元， 则可列方程为 12.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是⊙0的直径，BE∥CD,∠E=26°，则∠A的度数为 0 C 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对 称中心M,则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M是平面内任意一点，连接AM、DM,点N是AM的中点，连接 BN,若DM=4,则BN的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(-1)2+8÷(-2)+√27， 16.（本题满分5分) 先化简，再求值：(x+2)(x-2)+3(x-1)2,其中x=2. 17.(本题满分5分) 解方程：32x61 9 ·陕西数学 18.（本题满分5分) 如图，已知扇形AOB,请用尺规作图法，在AB上求作一点P,使得点P到OA的距离等于点P到OB的 距离.（保留作图痕迹，不写作法） 0 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△CDE的顶点均在网格格点上. 求证：∠E=∠ACB. DNE 第19题图 20.（本题满分5分) 如图，甲、乙是两个可以自由转动的带指针的转盘，甲被分成5个面积相等的扇形，分别标有数字1,3， 5,6,8;乙被分成4个面积相等的扇形，分别标有数字2,4,7,9.规则：小明转动甲转盘，小丁转动乙转 盘，将两个转盘指针指向的数字之和进行大小比较，若数字之和大于10，则小明获胜；小于10，则小丁 获胜；等于10，则平局.（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）. (1)小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数字是偶数的概率为 (2)若小明、小丁按照上述规则用这两个转盘做游戏，请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公 平. 9 12 6 > 第20题图 10 真题与拓展· 21.（本题满分6分) 某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端到地面的距离EF. 活动内容 测量信号塔顶端到地面的距离EF 活动目的 运用锐角三角函数知识解决实际问题 测量工具 无人机、测量角度的仪器、皮尺等 G 说明：如图为信号塔和山坡以及建筑物 的侧面示意图，点A,B,C,D,E,F,G在 测量示意图 同一平面内，点C,D,F在同一水平线 D C 上，建筑物ABCD为矩形 第21题图 ①从点E处观测，点A的俯角（∠GEA) 45° ②从，点E处观测，点B的俯角（∠GEB) 30° 测量数据 ③从，点E处观测，点D的俯角（∠GED) 64.9° ④建筑物的宽度AB 200dm ⑤建筑物的高度BC 310dm 参考数据 sin64.9°≈0.91，c0s64.9°≈0.42，tan64.9°≈2.13，√3≈1.73 计算信号塔顶端到地面的距离EF 任务 要求：①结果精确到1dm;②先选择合适的测量数据，再进行计算 陕西数学 22.(本题满分7分) 跨学科某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤.已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可 变电阻R,与踏板上人的质量m之间满足一次函数关系，其图象如图①所示.图②的电路中，电源电压 恒为8V,定值电阻R。的阻值为302，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。,该读数可以换 算为人的质量m(kg) 知识小链接：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流1，满足关系式I=尺：②串联电路中 电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. (1)求出R1与踏板上人的质量m(kg)之间的函数关系式： (2)当电压表显示的读数为1.5V时，求出对应测重人的质量. ↑R/2 24 踏板 R 0120m/kg S 图① 图② 第22题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 23.(本题满分7分) 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期，某公司生产了一批机器人即将投入市场，为了解这批机 器人的工作时长（充满电后能工作的时长），从这批机器人中随机抽取20台机器人进行测试，得到数 据进行如下统计和分析. 【数据收集】对所抽取机器人工作时长进行统计（单位：h): 6.36.46.66.76.86.97.17.37.37.3 7.37.47.57.67.67.87.98.08.08.2 【数据整理】对所统计数据整理如下： 组别 工作时长x/h 机器人数量/台 组内工作总时长/h A 6.0≤x<6.5 2 12.7 B 6.5≤x<7.0 x 27.0 C 7.0≤x<7.5 6 43.7 D 7.5≤x<8.0 J 38.4 E 8.0≤x≤8.5 3 24.2 【数据分析及问题解决】请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)所抽取机器人工作时长的中位数是 h,众数是 h; (2)求所抽取机器人工作时长的平均数： (3)若这批机器人共有2000台，请估计这批机器人工作时长不小于7.5h的有多少台？ 11 ·陕西数学 24.（本题满分8分) 26.(本题满分12分)》 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠AOD=2∠B, 【问题提出】 (1)求证：AB⊥CD: (1)如图①，⊙0是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=4,则⊙0的半径为： (2)若D4 【问题探究】 苦B5求∠B的正切值 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,若在边CD上存在一点P,使得∠APB=90°，求矩形ABCD面积的 最大值： 【问题解决】 (3)如图③，四边形ABEF是一个矩形广场，其中AB=60m,BE足够长.为了方便居民生活，促进经济 D 发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场ABCD,其中C,D分别在边BE,AF上， 第24题图 且∠BCD=45°.在具体施工中安全联防小组要求在CD上找到一点Q,使得∠AQB=45°，以便安装 摄像头对市场进行安全监管.请问满足上述要求的市场ABCD是否存在，若存在，请求出市场AB CD面积的最大值；若不存在，请说明理由. 图① 图② 图3 25.（本题满分8分) 第26题图 某隧道建成通车后，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作 是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在 隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度忽略不计）.若宽 3米，高3.5米的甲，乙两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 10」 第25题图 12 真题与拓展·陕西数学3.2025年陕西真题·新素材新考法变式卷（二） 快速对答案 题号 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 B C A 填空题 9.√510.xy=z11.60(100-x)=72(100-3-x) 12.64°13.2214.2+2√3 详解详析 1.C2.D3.B4.A =x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,.新函数图象与x轴交点为 5.C【解析】：∠A0C与∠COB互余，LA0C+LC0B=90°， (-1,0),(3,0),.新图象与x轴两个交点之间的距离为3-（ ∠A0D=130°，∠B0D=130°-90°=40°，∠C0B与 1)=4,故C正确.：原函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.新函 ∠B0D互余，.∠C0B+∠B0D=90°，.∠B0C=90°-40 数为y=-(x-1)+4(-1≤x≤3)，新函数的对称轴是直线x =50°. =1,结合新函数图象可得，当1≤x≤3时，y随x的增大而减 6.D【解析】小：m225+2025m=2025,.m>0且2025m<2025, 小；当x>3时，y随x的增大而增大，故D错误 .0<m<1,.1-m>0,.一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第9.√5 一、二、三象限，不经过第四象限。 10.xy=z【解析】设xyz的指数分别为a、b、c,.x=2”,y=2,z ?解题技巧特殊值法 =2,a+b=c,xy=2°·2=20+b=2=2云 令m=1,左边=2026>2025，且当m>1时，左边恒大于2026， 11.60(100-x)=72(100-3-x)12.64° .m<1:令m=0,左边=0，且当m<0时，左边恒小于0，m> 13.22【解析】小：菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA= 0,.0<m<1,.0<1-m,.一次函数y=(1-m)x+m的图象不 2 经过第四象限. 3,4M=CM,0C=01=3A(3,0),设C(x,y）,M(+3 7.A【解析】解法1：四边形ABCD是边长为3的正方形， 名小可号，子解得=1.如解图，过点c作C10 CD=AB=3,CD/AB,△ECF△BAF,设CE=m,则CE-CE AF AB 于点H,.0H=1,.CH=√32-1下=22，.C(1,22),.k= m Sacnr CF m SAcmE m 1 1x22=22. AF3,心Sam+3Sac=2AB·BC= 3 =3.m-2-1 2a6m2m+3 3,解得m 3 CECE 1 2 CD AB 2 2 ?一题多解 第13题解图 3 解法2：如解图，过点F作FG⊥BC于点G,:Sacr= ,正方 14.2+2√3【解析】如解图，延长AB到点J,使得B)=AB,连接 形ACD的边长为3宁x3FG=子FG=1.易得0G=PG 3 MJ,JD.点N是AM的中点，AN=NM,BN是△AMJ的 CE CE CF CG 1 中位线，即BN=。M),四边形ABCD是矩形，.∠DAJ= 2 =1GB=2CD-AB-FA-CB-2 90°，AD=BC=8,AB=BJ=6,AJ=12,.DJ=√AD2+A= D E √82+12=4√3，：M0≤DM+DJ=4+4√3，.MJ的最大值 为4+4√13，∴.BN的最大值为2+2√13 M 第7题解图 8.C【解析】小当x=0时原二次函数y=x2-2x-3=-3,.原函数 图象与y轴交于(0，-3).又：原函数其图象在x轴下方的部 分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，∴.新函数图象与y轴的交 点为(0,3)，故A错误.由新函数图象可以发现，新函数没有最 第14题解图 大值，故B错误.函数图象与x轴的交点翻折前后未改变，令y15.解：原式=1+(-4)+33 参考答案及重难题解析·陕西数学 7 =35-3. .EF=DF·tan∠EDF=DF·tan64.9°≈2.13DF. 16.解：原式=x2-4+3(x2-2x+1) EF=EH+HF=DF+HF,HF=310. =x2-4+3x2-6x+3 .DF=EF-HF=2.13DF-310,解得DF≈274.3，.EH=DF= 274.3, =4x2-6x-1, ..EF=EH+HF=274.3+310≈584(dm). 当x=2时，原式=4×22-6×2-1=3. 答：信号塔顶端到地面的距离EF约为584dm.(选择测量数 17.解：方程两边同乘2(x-3),得2(1-x)=x-2(x-3), 据不唯一) 去括号，得2-2x=x-2x+6, G 移项，得-2x-x+2x=6-2, 合并同类项，得-x=4, 系数化为1，得x=-4, 检验：当x=-4时，2(x-3)≠0， D 第21题解图 .x=-4是原分式方程的解 18.解：如解图，点P即为所求. 22.解：(1)设R,与m之间的函数关系式为R1=km+b(k≠0)， 将(0,240)、(120,0)代人R1=km+b, 得6=240， 解得2， (120k+b=0 (b=240, ∴.R1=-2m+240(0≤m≤120)： 0 (2)由题意得可变电阻两端的电压U,=8-1.5=6.5(V), 第18题解图 19.证明：由勾股定理得，BC2=32+12=10,EC2=32+12=10, 尺，通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴.BC=EC, 会每得风=10 AC=DE=1.AB=DC=3. .令-2m+240=130,解得m=55. .△ACB≌△DEC(SSS), .当电压表显示的读数为1.5V时，对应测重人的质量为 ∠E=∠ACB. 55 kg. 2n解：()号 23.解：(1)7.3,7.3： (2)根据题意，列表如下： (2)0x12.7+27.0+48.7+384242)=7.3(h. 小明 答：所抽取机器人工作时长的平均数为7.3h: 6 8 小丁和 (3)2000x5+3 20=800(台)， 2 7 P 10 答：估计这批机器人工作时长不小于7.5h的有800台. 24.（1)证明：如解图.连接0C. 4 5 7 9 10 12 7 6 o 12 13 15 9 10 12 14 15 17 由表可知，共有20种等可能的结果，其中数字之和大于10的 结果有8种，小于10的结果有8种， 第24题解图 小明发的能率为分-号小丁软鞋的装率为 2 82 ∠A0C=2∠B,∠A0D=2∠B,∠AOC=∠AOD 05 .OC=OD,..AB L CD; 该游戏公平 (2)解：.OC=OD,AB⊥CD,AB是⊙0的直径， 21.解：选择数据①③⑤， .CD=2CE.AB=20C. 如解图，延长BA交EF于点H,则AH⊥EF, CD 4 2CE 4 CE 4 :建筑物ABCD为矩形，.AD⊥CF, AB520C50c5 EF⊥CF,.四边形ADFH是矩形，.HA=DF,HF=AD=BC 设CE=4x,则0C=5x, =310. 在Rt△0CE中，0E=√OC2-CE=√(5x)2-(4x)下=3x, 由题意可得，∠GEA=45°，∠GED=64.9° ∴.BE=OE+OB=8x, .∴.∠EAH=∠GEA=45°，∠EDF=∠GED=64.9°， ∴.EH=HA=DF, 在胜△BCE中，anB=CE4-⊥ BE 8x 2 在R1△EFD中，∠EFD=90°，an∠EDF=EE 12 DE 25.解：(1)由题意得，顶点坐标为(2,8)，即(6,8)， 8 参考答案及重难题解析·陕西数学 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)+8(a≠0)， ∠APB=90°，.点P在以AB为直径的半圆上， 代入点(12,0)，得a(12-6)2+8=0, 解得a子 分B,即Seo=AB,PN∈AB·之AB=8, .矩形ABCD面积的最大值为8； 抛物线的函数表达式为y=- 9(x-6)+8(0≤x≤12)： (3)存在. 如解图③，过点A作AGCD交BE于点G,过点Q作QH⊥AG (2)能安全通过，理由如下： 于点H,以AG为直径作△ABG的外接圆⊙0， 如解图，由题意，得x,=22-3=2, .在矩形ABEF中，∠ABC=90°，AF∥BE,AG∥CD 22 四边形ACCD是平行四边形， ∠AGB=∠DCB=45°=∠AOB、 ∴.点Q在⊙O上，△ABG是等腰直角三角形， ..BG=AB=60,..AG=2AB=602 甲 同理(2)可得，Q1≤子4C, 12 第25题解图 ∴.S四边形BGD=S△lBG+S平行四边形ACD= 2AB·BG+AG·QH≤ 将=2代人y=-号-68。 2AB·BG+AG·24G=5400(m). 则=弓(2-6048- 40 即满足上述要求的市场存在，市场ABCD面积的最大值 为5400m2. 能安全通过 26解：(143：【解法提示如解图O.连接0并延长交⊙0了 点M,连接CM,.·BM为⊙O的直径，·.∠BCM=90°，又 图① 图② BC3 LM=∠A=60°，sin60°= BM2..BM= C_48W3 553 22 0 00的半径为 -G (2)如解图②，以AB为直径作半圆，过点P作PN⊥AB于 图③ 点N, 第26题解图 4.2024年陕西省初中学业水平考试 《快速对答案 题号 3 6 7 8 选择题 答案 A C B D C A B D 填空题 9.a(a-b) 10.0(或2或-2) 11.90° 12.<13.60 详解详析> 1.A2.C3.B4.D5.C =AB=6,∠D=90°，，四边形CEFG为正方形，CE=2,∴.CG= 6.A【解析】解法1：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原点对称， FG=CE=2,∠CGF=90°，.∠HGF=90°=∠D,DG=CD-CG=4, .m=6,n=-2,.点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(-2， -6).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，：点A(2,6)在正 ∠MAHD=上FHG,△ADH△FGH,·FG=G,即6= 2 比例函数y=kx的图象上，.6=2k,解得k=3,∴.正比例函数的 4-Dm解得DM=3 DH 表达式为y=3x 一题多解 ?一题多解 6-(-6) 解法2：如解图，延长AF交BE的延长线于点M,由解法1可 解法2：由解法1知点A(2,6),点B(-2,-6),.k= 2-(-2) 知AD=6,BE=8,EF=CE=2.∠D=∠HCM=90°，易知EF∥ 3,正比例函数的表达式为y=3x. EF-EW即2=E 7.B【解析】解法1：四边形ABCD是正方形，AB=6,.AD=DC AB,△MEF∽△MBA,一ABBM 6EM+8,解得EM= 参考答案及重难题解析·陕西数学 9