2.2025年陕西真题·新素材新考法变式卷(一)-【一战成名新中考】2026陕西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号 2 2025年陕西真题·新素材新考法变式卷（一） (总分：120分时间：120分钟) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1 1.计算：(-6)×3 A.-2 B.2 C.8 D.-8 2.如图是某实验室中存放的一个工件，则关于该工件的三视图中不正确的是 B D 正面 A A B E D E 第2题图 第3题图 第5题图 第7题图 3.如图，已知点0在直线AB上，OC为一条射线，射线OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,若∠CON= 68°，则∠A0M= A.34° B.33° C.22° D.11° 4计第（宁） A.2x'ys B.-2xy5 C.2x3y D.-2xy6 5.如图，在△ABC中，AB=4,点D,E在边BC上，∠BAD=90°，AD=2,BE=DE=CD,若F是AC边的中点， 则DF的长为 A.5 C.2 D.1 6.已知一次函数y=3x+m-1的图象与y轴交于点P,将该图象向左平移2个单位长度后与y轴交于点Q. 若点P和点Q关于原点对称，则m的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接CE,过点D作DF⊥CE于点F,过点B作BG⊥CE于点 G,若BG=3,DF=8,则FG的长为 () A.4 B.5 C.7 D.11 8.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的 是 () A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.无理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a的值可以是 .(写出一个即可) ☆☆ -4-3-2-101234 第1个图案第2个图案 第3个图案 第9题图 第10题图 10.一组有规律的图案如图所示，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中 有10个五角星，…，第12个图案中有 个五角星 11.如图，小于同学在某月的月历上框出2×2个数，如果这四个数的和是32，那么这四个数 是 D ×× XX 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，AB是⊙0的直径，AB⊥CD,若∠C=70°，则∠D的度数为 13.已知点A(-2,m)在反比例函数y=的图象上，点A'与点A关于x轴对称，若点A'在一次函数y=x+1 的图象上，则k的值为 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，点G在平行四边形ABCD 内部或边上，若△EFG为等边三角形，则△EFG面积的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：v24×(--13-61+(3-10 16.(本题满分5分) (3(x-2)+4≤x, 解不等式组： 1+2x>-1. 5 ·陕西数学 17.(本题满分5分) 化简：(1-5)：2-4+4 x+3x2-9 18.（本题满分5分) 如图，已知∠AOB=30°，P为OA上一点，请用尺规作图法，过点P作等边三角形PMN,要求M、N两点 位于OB上.（保留作图痕迹，不写作法） P 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足∠CDE+∠B=180°，DE= BC,连接AE.求证：AC平分∠BAE. D B 第19题图 20.（本题满分5分) 如图，在一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外其余都相同. (1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是白色棋子的概率为 (2)将棋子搅匀，请用画树状图或列表的方法计算从盒子里随机摸出的两枚棋子是一黑一白的概率 ●09 第20题图 6 真题与拓展 21.(本题满分6分) 随着技术进步和成果转化，我国无人机的用武之地越来越多，如农林植保、应急救援、文物保护、电力巡 检等，加速赋能千行百业.如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点 A处，无人机距地面高度A0为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为52°，无人机垂直下降40 米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为40°，且点C,O,D在同一条直线上，求点C与点D 的距离.（参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3，sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8，结 果保留整数) 打 A52 401B D 0 第21题图 22.（本题满分7分) 经验表明，种子在发芽阶段，适当的光照时长对种子发芽的数量有一定的影响.通过对某种植物种子 进行光照时长研究，发现这种植物种子的发芽数量y(颗)是光照时长x()的一次函数.已知当光照时 长为2h时，该植物种子有5颗发芽：光照时长为8h时，该植物种子有11颗发芽」 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是多少？ 陕西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 23.(本题满分7分) 24.(本题满分8分)》 某校开展“中国诗词”竞赛.为了解本次竞赛的情况，从该校参加竞赛的学生中随机抽取m名学生的 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F 竞赛成绩（学生成绩为正整数，满分为5分）作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的 过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. 统计图. (1)求证：FD=FG: 竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图 (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. +人数 1分 36 30 5分 20 3分 4分 369% 0 第24题图 04 4 5成绩/分 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值是 ,扇形统计图中“5分”对应扇形的圆心角度数是 (2)若该校共有1000名学生参加竞赛，请估计成绩超过3分的学生人数： (3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义， 7 真题与拓展·陕西数学 25.（本题满分8分) 真实情境图①是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似呈抛物线型，其示意图如图②所示，OA、BC 是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m,晾衣绳所在抛物线经过A、C两点，OA与BC之间的水平距 离OB=6m,现计划在地面上的点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原晾衣绳所在抛物线L分成 两段抛物线L,和L,(绳长可在A、C处微调，L,和L2均经过点E),已知ED⊥OB于点D,OD=4m,以 直线为x轴、01所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线上，满足关系式)上 (a、c为常数，且a≠0) (1)求点A、E的坐标和a、c的值； (2)若在抛物线L,的最低点处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线L,最低点的竖直距离为 1.4,请计算并说明裙子是否会接触地面？（假设晾衣绳不会因为裙子重量而变形） ty/m B x/m 图① 图② 第25题图 8 真题与拓展 26.(本题满分12分) 【问题背景】 如图①，点A在⊙0外，点B,C,D在⊙0上. 【问题解决】 (1)请判断∠A和∠CBD的大小关系，并加以证明： 【实践应用】 (2)在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.如图②，CD 为对方球门，当甲带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点（点A在CBD外），直接判断：甲是自己射 门好，还是将球传给乙，让乙射门好？ 【拓展延伸】 (3)一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图③，他在点D处接到球后，沿DP方向带球跑 动，并在对球门AB的视角最大的点M处射门.已知AB=8m,BC=11m,视角∠AMB=30°，∠PDQ =45(点Q在CD的延长线上)，求DM的长.（结果保留根号） B A 30 M X45 C D 0 图① 图② 图③ 第26题图 陕西数学(3)如解图③，取AB的中点M,取AC的中点N,连接MN,过 点P作PD∥AC交BC于点D,连接DQ,则MN是△ABC的中 mAac然即S阅 60180 位线，∠BAC=∠BPD, ∴.BK=20 又.·∠ABD=∠PBD」 MO=KE=BE-BK=1 BC-BK=90-20=70. PB PD △PBD∽△ABC,ABAC M是AB的中点，O是AD的中点， .M0是△ABD的中位线，.BD=2MO=140. PB AB 120 2 PD AC-1803' ,△PBD∽△ABC, 即2 A03.AQ=PD. ·然是w 120180Bp=280 31 又.PD∥AC,.四边形APDQ是平行四边形， ÷AP=AB-BP=120-280_80 33 连接AD,O是PQ的中点，.O是AD的中点， 过点A作AH⊥BC于点H,过点O作OE⊥BC于点E, ∴此时步道口P与游客服务中心A之间的距离PA为m 则∠AHD=∠OED=90°，∴.OE∥AH, …(12分)） 0E是△1初M的中位线0B=m, ?模型总结 AB=120,AC=BC=180,AH LBC, 如图①，两定点A,B在∠MDN的一条边上，另 AH为定值，OE为定值， 问题 有一动，点P在∠MDN的另一条边上，则点P在 则点O在△ABC的中位线MN上运动， …(8分) 何处时∠APB最大？ 作△BOC的外接圆⊙T,当且仅当⊙T与MN相切时 ∠BOC最大，.OT⊥MW, MWBC,.OT⊥BC,此时点E为OT与BC的交点，且E为 BC的中点，则，点O即为所求观景台的位置， 图示 N 图① 图② 如图②，点P'为DM上任意一点，⊙0为△APB 的外接圆，由圆周角定理可知∠ACB=∠APB. 第26题解图③ 证明 由三角形内外角关系可知∠AP'B≤∠ACB,则 连接CM,过点M作MK⊥BC于点K,易得四边形OMKE为矩 过程 ∠AP'B≤∠APB,故当DM与△APB的外接圆 形，.MK=OE,M0=KE, 相切时∠APB最大」 .·BC=AC=180,M是AB的中点， 24B=60,CM1AB, ..MB= 2.2025年陕西真题·新素材新考法变式卷（一） 快速对答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选择题 答案 C B A B D 填空题 9.5(答案不唯-)10.3711.4,5,11,1212.50°13.-214.95 详解详析 1.A2.C3.C4.B 当x=0时，y=m-1,.P(0,m-1),:一次函数y=3x+m-1的 5.B【解析】∠BAD=90°，AD=2,AB=4,∴.BD=25,.BE= 图象向左平移2个单位长度后的表达式为y=3(x+2)+m-1= DE,AE=2BD=5,:DE=CD,F是AC的中点，DF是 3x+m+5,图象与y轴交于点Q,.当x=0时，y'=m+5,Q(0, m+5),点P和点Q关于原点对称，m-1+m+5=0,解得m △C4E的中位线DF=iE =-2. 2 7.B【解析】：四边形ABCD是正方形，.DC=BC,∠DCB= 6.A【解析】.一次函数y=3x+m-1的图象与y轴交于点P, 4 参考答案及重难题解析·陕西数学 90°，∴.∠DCF+∠BCG=90°，.·DF⊥CE,BG⊥CE,∴.∠DFC= 与E重合时，EF最大，为AB的长，此时，△EFG的面积最大， ∠CGB=90°，∴.∠CDF+∠DCF=90°，∴.∠CDF=∠BCG,在 T∠DFC=∠CGB, .S△EGn =x6=9w5 △CDF和△BCG中 ∠CDF=∠BCG,.△CDF≌△BCG CD=BC. (AAS),..CF=BG=3,CG=DF=8...FG=CG-CF=8-3=5. 8.D【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1,4)， B H 二次函数图象的对称轴是直线x=-1,故选项A错误；·二次 第14题解图 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，对 称轴是直线x=-1,.二次函数的图象与x轴的另一个交点的 1解：原式=26x(宁-(3-6)+1 横坐标是1，故选项B错误.a<0,.二次函数的图象开口向 =-√6-3+6+1 下，二次函数图象的对称轴是直线x=-1,∴.当x<-1时，y随 =-2. x的增大而增大，故选项C错误：设二次函数表达式为y=a(x+ 16.解：由3(x-2)+4≤x,得x≤1. 由1+2x>x-1.得x>-2. 1)2+4(a≠0)，把(-3,0)代入，得0=a(-3+1)2+4,解得a= .该不等式组的解集为-2<x≤1. -1,∴y=-(x+1)2+4,当x=0时，y=-(0+1)2+4=3,.二次函 数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确。 17.解：原式=+35.(+3)(x-3) x+3 (x-2)2 9.5(答案不唯一) =-2.(x+3)(x-3) 10.37【解析】由所给图形可知，第1个图案中五角星的个数为 x+3 (x-2)2 4=1×3+1,第2个图案中五角星的个数为7=2×3+1，第3个 =3 2 图案中五角星的个数为10=3×3+1，…，第n个图案中五角 18.解：解法1：如解图①所示，等边三角形PMN即为所求 星的个数为3n+1.当n=12时，3n+1=3×12+1=37(个)，即第 12个图案中五角星的个数为37. 11.4,5,11,12【解析】框出的四个数分别为x,x+1,x+7,x+8, N B 根据题意，得x+x+1+x+7+x+8=32,解得x=4,∴.这四个数分 第18题解图① 别为4.5,11,12. 9一题多解 12.50°【解析】如解图，连接BD,设AB与CD相交于点E,·AB 解法2：如解图②，等边三角形PMN即为所求 是⊙0的直径，AB⊥CD,∠CEB=∠DEB=90°，AC=AD, ∠ABC=∠ABD,∠C=70°，LABC=90°-∠C=20°， ∠ABD=∠ABC=20°，∴.∠AOD=2∠ABD=40°，∴.∠CD0= M B 90°-∠A0D=50°. 第18题解图② 19.证明：.∠CDE+∠B=180°，∠CDE+∠ADE=180° ∴.∠ADE=∠B. (AD=AB. 在△ADE与△ABC中，{∠ADE=∠ABC. 第12题解图 DE=BC, 13.-2 ∴.△ADE≌△ABC(SAS), ∴.∠CAE=∠BAC, 49厅【解析△EFG是等边三角形，Sm公EF,心要 .·AC平分∠BAE. 使等边△EFG面积最大，即使得等边△EFG的边长最大，如 20解（号： 解图，在BC边上取，点H,使得BH=BE,连接EH,∠B=60°， (2)画树状图如解图： △BEH为等边三角形，BE=EH,∠BEH=∠EHB=6O°， 开始 ∠AEH=∠EHG=120°，：四边形ABCD是平行四边形，.AD /BC,.∠A+∠B=180°，.∠A=120°=∠EHG,:△EFG是 等边三角形，.∠GEF=60°，EF=EG,∴.∠AEF+∠HEG=60° 黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑黑白黑黑黑白 =∠HGE+∠HEG,∴.∠AEF=∠IGE,∴.△AEF≌△HGE,∴.AF 第20题解图 =HE=BE,则EF≤AF+AE=BE+AE=AB,.当A与F重合，B 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中随机摸出的两 参考答案及重难题解析·陕西数学 5 枚棋子是一黑一白的有12种结果， 25.解：(1)由题意知，点A坐标为(0,2)，点E坐标为(4,2)， ÷随机摸出的两枚棋子是一黑一白的概率为20亏 123 点A,E在抛物线L1上， c=2 21.解：由题意得∠C=52°，∠D=40°，A0=120,AB=40, 解得了 \a8 B0=A0-AB=80, 16a 2 ×4+c=2, c=2: 在Rt△40C中，Oc=40 120120 ≈92.31 tanC tan52°1.3 (2)由(1)可知，抛物线L,满足关系式y= 5-2 +2 在Rt△BOD中，0D= 0B-8080 =100. tanD tan440°0.8 8(-2)+1.5, ∴.CD=0C+0D≈92.31+100≈192（米） ∴.顶点坐标为(2,1.5)， 答：点C与点D的距离约为192米， .抛物线L,的最低点到地面的距离为1.5米. 22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 1.5>1.4, 2k+b=5,解得 =1. 根据题意， ,裙子不会接触地面。 （8k+b=11, b=3, 26.解：(1)∠A<∠CBD: y与x之间的函数表达式为y=x+3; 证明：如解图①，设AC与⊙0交于点E,连接DE,则∠CED (2)当y=27时，x+3=27. =∠CBD 解得x=24, '∠CED=∠A+∠ADE,∴.∠CED>∠A,.∠CBD>∠A: .当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h (2)将球传给乙，让乙射门好：【解法提示】如解图②，连接 23.解：(1)100,72°：【解法提示】m=36÷36%=100,∴.成绩为“5 AC,AD,BC,BD,同(1)，得∠B>∠A,·球员对球门的视角越 分”的人数为100-2-10-36-32=20，∴.扇形统计图中“5分” 大，足球越容易被踢进，.将球传给乙，让乙射门好 对应扇形的圆心角度数是360°x20 *10072 (3)根据题意，如解图③，作经过A,B,M三点的圆，圆心为点 (21000x100-2-10-36-520. O,过点O作AB的垂线，分别交AB,DP于点E,F,连接OA, 100 OB.OM. 答：估计成绩超过3分的学生人数为520： 则AE=BE=4,∠A0B=2∠AMB=60°， (3)样本的中位数为4分，实际意义：本次抽取的学生中，有 又.OA=OB,.△OAB是等边三角形，.OM=OA=AB=8, 一半的学生的竞赛成绩达到或超过4分.（答案不唯一） EF⊥AB,∠C=90°，EF/∥CQ,∠0FM=∠PDQ=45°， 24.(1)证明：GF是⊙0的切线，.DF⊥GF, .在对球门AB的视角最大的点M处射门， DF⊥AB,.AB∥GF,:∠BAC=∠G=45°. ∴.DP与⊙0相切于点M,.OM⊥DP, .△DFG是等腰直角三角形， ∴.∠MF0=∠MOF=45°，∴.MF=OM=8, .FD=FG: 过点F作FH⊥CQ于点H,易得四边形ECHF是矩形， (2)解：·DF⊥AB,.AE=BE= 24B=6, .FH=EC=4+11=15. ∠PDQ=45°，FH⊥CQ,△FDH是等腰直角三角形， ∠BAC=45°， .∴DF=√2FH=15√2，∴.DM=DF-MF=(15√2-8)m .△ADE是等腰直角三角形， 6 ∴.ED=EA=6. 由(1)得FD=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4. 如解图，连接OA,设0E=x,则OA=0F=0E+EF=x+4, 在Rt△A0E中，0A2=AE2+0E2, 图① 图② 心(x+4)2=6+,解得x=弓 5 13 0A=x+4= 2+4 号⊙0的半径为号 309 145o D HO 图③ 第24题解图 第26题解图 6 参考答案及重难题解析·陕西数学