精品解析：2024年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题）

2024年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） （时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，证明是解题关键．首先证明，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键；先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故选：D． 5. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题． 【详解】解：根据题意得，， ， ，即，故选项B，C，D错误， ， ，选项A正确； 故选：A． 6. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故选：B． 7. 如图，直线经过正方形的中心，分别与和相交于点和点，并与的延长线相交于点若，，则的长为(　　) A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；根据正方形的性质，结合三角形全等，得到，证明，得到，从而得到结果． 【详解】解：连接， 是正方形的中心， 在上，且，, , ，， ， 在和中， ， ， 四边形是正方形对边平行，则， ， ， 解得：， 故选：D． 8. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义，理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．由无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，进行列式计算，即可求解； 【详解】解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，直角三角形的性质等知识，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，进而可求出，然后再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等可得出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】依题意得点，则，，根据的面积为32得，即，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，然后解方程组求出m，n的值，进而可得k的值． 【详解】解：点，点，AC和BC分别垂直于x轴和y轴， 点C的坐标为，且， ，， 的面积为32， ， ， 整理得：， 点，点在同一个反比例函数的图象上， ， 解方程组，得：， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，正确地表示出点C的坐标，灵活运用三角形的面积公式构造方程组是解决问题的关键． 13. 如图，在菱形中，，，过点A作，与相交于点E，连接，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，连接交于点，根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据余弦的定义求得，进而根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，化简绝对值，有理数的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算有理数的乘法，零次幂，化简绝对值，再计算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知矩形．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法是解题关键．作线段的垂直平分线，交于点，根据三角形中线的性质和矩形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，点即为所求． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据网格图中，每个小正方形的边长为1，得到两个三角形的每条边长，从而得到两三角形对应边相等，得到两三角形全等，即可得到结果． 【详解】证明：如图，每个小正方形的边长均为1， 在和中， ∵，， ∴， 同理可得：，， 在和中， ∴≌， ∴． 19. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式． （1）直接根据概率公式计算； （2）先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次转出的数字之和是5的倍数的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：转动转盘一次，转出的数字为2的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种， 所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 20. 塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？ 【答案】33万 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握终止量与起始量和增加量的关系，是解题的关键． 设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万，根据现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万， 根据题意得：， 解得：． 答：该林场原来的林木总蓄积是33万． 21. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， 可得，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，进一步证明，利用相似三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴点N和点G重合， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， 答：避雷针顶端的高度为． 22. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次． （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）将代入函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：与之间的函数表达式为， 由题意得，将和分别代入 得：， 解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，将代入 得：， 解得：， ∴该地当时的温度约是20． 23. 甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： （1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； （2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； （3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 【答案】（1）6.3 （2）6.3 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用众数的定义解答； （2）利用中位数的定义解答； （3）利用平均数的定义解答． 【小问1详解】 解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多， ∴众数为 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：， ∴中位数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：甲试验田：， 乙试验田：， ∵， ∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些． 24. 如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，，整理得出，进而即可得证； （2）由勾股定理得出，然后再证，得出，进而代入求值即可得解． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得，， ， 为的直径， 是的直径， ，， 由勾股定理得，， 由（1）知， ， 又为公共角， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及推论，切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解决此题的关键． 25. 某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线形．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点和点是一个柱形喷泉装置上的两个喷头，喷头喷出的水流的落地点为．以为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计） 已知：，，，从喷头和喷头各喷出的水流的高度与水平距离之间的关系式分别是和． （1）求喷头喷出的水流的最大高度； （2）一名游人站在点处，．当围观游人喊声较大时，喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点处？ 【答案】（1） （2）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，构造二次函数模型并计算是解题的关键． （1）根据喷头喷出的水流高度与水平距离的函数关系式，求出的最大值即可； （2）根据喷头喷出的水流高度与水平距离的函数关系式，令，通过计算的值即可判断． 【小问1详解】 解：∵，，，从喷头和喷头各喷出的水流的高度与水平距离之间的关系式分别是和． ∴， 令，易得， 令，得， 可求得， 因此A喷头和喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是和； 函数的对称轴为直线， 把代入，得 因此A喷头喷出的水流的最大高度是； 【小问2详解】 解：依题意，函数， 令，得， 因此B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点D处． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，垂足为．若，，则的长为______； 问题解决 （2）如图②所示，某工厂剩余一块型板材，其中，，．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心的位置，并求出的半径；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）（2）可以，画图见解析，的半径为 【解析】 【分析】（1）首先根据勾股定理求出的长度，然后利用等面积法求解即可； （2）根据三角形内最大的圆是三角形的内切圆可求出点的位置；作和的平分线交于点，则点就是裁出的最大圆型部件的圆心的位置，过点作于，于，于，连接，过点作于，设，的半径为，则，利用勾股定理解得，易得，再求得，然后根据求得的值，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵在中，，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 故答案为：； （2）可以， ∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆， ∴所求圆的圆心是的内心， 作和的平分线交于点，则点就是裁出的最大圆型部件的圆心的位置， 过点作于，于，于，连接，过点作于，如图所示， 设，的半径为， ∵，，， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵点为的内心 ∴， 又∵， ∴， 即， 解得， 即的半径为． 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆和三角形的内心、勾股定理，理解三角形的内切圆是三角形内最大的圆，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式法进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年陕西省初中学业水平考试 数学试卷（副题） （时间：120分钟 分值：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线经过正方形的中心，分别与和相交于点和点，并与的延长线相交于点若，，则的长为(　　) A. 1 B. C. D. 2 8. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=_______． 10. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 11. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 12. 如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为________． 13. 如图，在菱形中，，，过点A作，与相交于点E，连接，则四边形的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图，已知矩形．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 19. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 20. 塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？ 21. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 22. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次． （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 23. 甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： （1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； （2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； （3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 24. 如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 25. 某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线形．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点和点是一个柱形喷泉装置上的两个喷头，喷头喷出的水流的落地点为．以为原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计） 已知：，，，从喷头和喷头各喷出的水流的高度与水平距离之间的关系式分别是和． （1）求喷头喷出的水流的最大高度； （2）一名游人站在点处，．当围观游人喊声较大时，喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点处？ 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，垂足为．若，，则的长为______； 问题解决 （2）如图②所示，某工厂剩余一块型板材，其中，，．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心的位置，并求出的半径；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $