江西省金溪县第二中学等高中2025-2026学年高一下学期期中学习质量监测数学试卷

2026春季学期期中学习质量监测高一年级数学试卷5() :中得（考试时间：120分钟，试卷满分：150分)x)≥()针州分9立千苦1 命题人：乐安一中黄绍荣审核人：乐安一中邹爱华 (0普，8个u 限()1张面，之>0成图( 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，1（分）9 谢 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。(c)心=( 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：北师大版必修第二册第一章~第二章第5节（三角函数+平面向量） 第一部分（选择题共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 函数y=2am(x+写)的图象关于点(a,0a>0中心对称，则a的最小值是（） 1. A. 6 B. c 2 D.27 3 3 a战a人过自 心二眼代进的成與门_4，人前内○8.△5时（食！）.e 2.若，e,是不共线的向量，且AB=6+E,BC=-3+2e2，CD=4e,-6配，，则（) A.B,C,D三点共线 B.A,C,D三点共线 C.A,B,D三点共线 D.A,B,C三点共线 3.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割， 如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石，”黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部 分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5-1称为黄金分韵比.黄金三角形有两种，其中底与腰之比为 黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是个顶角为36的等腰三角形。由此我们可得sm162°=(() A.5-1 B.5-2 C. 5+1 D.4-V5 4 8 4 8 :a0,示4，且 4.已知向量ā=(1,2)，5=(2,3)，则下列结论不正确的是(H）会关心日0，自，S=心·00=0@ A.(6-a)a=3 B:6(a+b)1(21a-136)8)2o3m:海t￥，=5i) c.26-d=26 D.无在a方向上的投影向量为() .已知函数f)-版in(ax+p(M>0,o>0-<<0)的部分图象如图所示，其中A0,同)，B(行万)，若将 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP f(x)的图象向右平移元个单位长度后关于y轴对称，则M=())个将.二弹 18 B A.2√2 t B.3 C.4 ,合2D.2代？小酒 址本：远空鼠三 6.若角a的终边不在坐标轴上，且满足0四<0，则角a为() sin(cosa) A.第一象限角或第二象限角T小1)B.第二象限角或第三象限角 第5题图 8￡ C.第三象限角或第四象限角 D.第二象限角或第四象限角 =·C .人，人白 7.如图，在△ABC中，C正=2EA,CD=DB}F是4D与BE的交点，且CAC丽=3， 则CF在CB上的投影数量的最小值为(，) 是食宽贞是即蛋，阳诺定文出目应容斯。代、共，A B A.√6 B.1 C.2 D.6 7 不，)=元量第7题图 8.已知函数f(x)=sin(2ax+p)(a>0,0<p< 的图象关于点（层0对称，且孕 -sin3p,则a的最小值为（号(） A B C. 21 :5+过英，C=当5 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：m门点T改脉圈过单已妖前9鼠袋，中圆单占（台：1 9.已知函数创=m月x-引则《) 0中其，8点元交园单已司辩爽式特0海是 A.f(x)的最小正周期为 3 B.f(x)的图象关于点 0)对称 站田是表 C.f(纠的图象关于直线x=受对称 D.当x0时，f(的值城为 2--元a2 232 10.美术课对于陶治人的情操，发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的 审美素养具有积极作用如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形 和三个半圆组成的，其中A,8是正方形的两个顶点，P是三段圆弧上的动点，若AB4, .T 则BP的可能取值有又山)脊周星H壁旋人容m园不指.清 A.-8 B.-10 C.10 D.24 :同本琴人心新第10题图0 :人00外学脉，这显进人容话心其2，小这人，游好民 log2(-x,-4≤x<0 11.已知函数f(x)= (3*+ 4sin 0≤x≤24' 若g(=f-ico有2n(neN)个零点，记为，…xi,xn, 6 出头.G≥日月，， ,020<点)9+(+o=()片式亲头亚回三付日已法人容中量一共 且x<x2<…<x21<x2m,则下列结论正确的是（) :大灰7（.}1、 A.t∈(0,2) B.为+xz的取值范围(4》得0T心不益张要对日个1) C.x4的取值范围是 D.3+2(x4+x3+…+x2m-1)+x2n=182 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第二部分（非选择题共92分）道单个买心叫 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. .8 12. L B 13.如图，在△ABC中，BO=2O元，过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的 两点M心，设孤=，心-孤，则的最小值为上 M西常卖第13题 4.△8C中，B2,AC=1,∠B4C=,0是△BC的外心，若石=而+元， 则x+y=. 的)的面可)圆 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量a=(1,2),万=(x,3)4 .0 1.3 . （0诺a1五小求x的值：gn配-=孕日的银0)点年关完同号 09<山+C)2=)门图. (2)当x=2时，求a+: .0 (3)若向量ā，石夹角为锐角，求x的取值范围出的水容，伦81共，父0感小容，学小e共蕾本：感兰二 16.(15分)在单位圆中，锐角a的终边与单位圆相交于点P V3 m 连接圆心0和P得到射线OP,将射线OP 2 2=（)与 绕点O按逆时针方向旋转0后与单位圆相交于点B,其中B∈ 0 点干图 武世图心.)、 (1)求实数m的值 sin(π-z)+5cos(2πa) =%9直干关2圆阳）、.. ②)求2s nix-a tcos zta 的值 学高 元)下学并部，要序兴本兰角垫学氨建静人可拉分美.心 (3)记点B的横坐标为f(O),若f 0+高子：求6i血0+cos0的位值：关主竿共，应.用西市灵长天 0+ = 17.(15分)某游乐园计划推出“畅游欢乐季活动，需要为每位游客准备一份物资为避免物资浪费或不足，运营 团队需要提前规划每月物资储备经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律：西州四 ①每年相同的月份，游客人数基本相同； is.a 0i.) 0-.4 ②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人： 0>￥≥A.-)go ®2月份游客约为10人随后逐月增加直到8月份达到最多：g首·6二1≥0i =(,哭雪.{ (I)若一年中游客人数与月份之间的近似关系为f(x)=Asin(ox+p)+B(A>0,o>0,m<x),x∈N+且x≤12.试求出 )县藏即·>-文>…>X>旦 函数f(x)的解析式： (2)请问哪几个月份要准备不少于400份的物资？114M,x+, (S01e1.A 名引=+(13十叶十)5+. 子：鼠对x CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知函数f)=2sin(2wx+)+1.(w>0)[区学中瞧联学零睿aS0S ()若对于任意x∈R都有f(x)≤f(x)≤fx2),且Ix1-x2lmin=乏求f(x)的对称中心： (②)已知0<w<5,函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，x=是g(x)的一个零点，若函数g(x) 在[0，m(m∈R)上恰好有6个零点，求m的取值范围：，面：K,5自垫多 6)已知函数h()=acos(2x-)-2a+3(a之)，在第(2)间条件下，若对任意名∈[0，引，存在x2∈[0，引，使 得h(x)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.言深塔部，M数非回，。济罗落具系出画，司于 回交托一可程答减行水？，示东活垂 、向面平1出武三)并C民章二巢液一单册二梁大此：用卖 (代8己共醒酰数)食指一第 ,的本要目醒会的吴页一膏只，中战个四出斜明小密。代体共，代乙小字，蓝水共本：数，一 《)县前小量赠眼：部成心中0<)0，)点T兴常定+￥=蜜南 . .a .A 19. (I7分)记△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,直线l与△ABC的边AB、AC交于D、E两 点 t动三8..C 共点三0,8. 共点=，)日 E 塘个金个一 D E 心普父天增出十于. 边心洛， C ,:下金过职宝效果国 第(2)问图 长日哪园中月，西沙喷 第(1)问图 价食游式路心于时间代 (1)已知D=AB,c=2正，BF=1BC,记BC二m,BA=,认m良心心黄晴袋 .0 1+2 g-2 ①用m、n表示A正、D正； ②若B=60,a=2c,则直线AP、DE有什么关系？用向量方法证明你的结论：，()=心(C)=赋与 (2)记∠ADE=0,用向量方法证明：acos(B-)+bcos(A+O)=ccos0. 8=0{-d}.A （是的进m1可。合不 6v5=-d9. 器，.8（小北元0m的mm0>>茶-0<o0<)9ro)nah=(八送风5.无 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP《2026春季学期期中学习质量监测高一年级数学试卷》参考答案 题号 2 3 4 7 8 答案 A B A C D 8 D D 题号 9 10 11 答案 AB ACD AD 12. 4 13.3+ 4W2 14. 13 5 3 6 详解部分 1.A 【知识点】求正切（型）函数的对称中心 【详解1因为ao)是y2m写到的一个到称中心，所以a+号经.kc2。 即a-k元-，又a>0,故a的最小值为元不 23-6 2.B 【知识点】平面向量共线定理证明点共线问题 【详解】因为BC=-3e+2e,,cD=4e,-6e,, 由-3×(-6)-4×2≠0，所以BC与CD不共线，所以B,C,D三点不共线，故A错误； 因为AC=AB+BC=E1+e2H（五1+卫2上-1+32，CD=4e,-6e, 由-2×(-6)-4×3=0，所以AC/CD,所以A,C,D三点共线，故B正确： 因为AB=e+e,BD=BC+CD=（至1+卫2+(e,-®2e1-电2， 由1×(4)-1x1≠0，所以4B与BD不共线，所以A,B,D三点不共线，故C错误： 因为AB=E+e,,BC=-3E+2e,, 由1×2-(-3)×1≠0，所以AB与BC不共线，所以A,B,C三点不共线，故D错误 3.A 【知识点】诱导公式二、三、四 【分析】根据题意画出三角形及列出等式，由此可算sl8°，再由诱导公式可求 B sin162° 【详解】如图，在△ABC中，A=36°，AB=AC,点D为BC中点，底与腰之比为黄金分割比， 所以∠BAD=18°，BC=V5-1 AB 2 BC 所以sm∠B4D-BD-2-1×BC-5-1-sim18, AB AB 2 AB 4 所以sim162°=sin(180°-18)=5in18°=5-1 4 故选：A 4.C 【知识点】数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、求投影向量 【分析】根据向量减法的坐标运算求出-ā，再根据向量的数量积运算判断A;根据向量加减的坐标运算 求出a+b,21a-13b,再根据数量积是否为0判断B;根据向量模长的计算公式判断C:根据投影向量的计 算公式判断D. 【详解】对于A,因为ā=(1,2)，b=(2,3),所以b-a=(1,1),所以(6-aa=1×1+1×2=3,故A正确： 对于B,因为a=(1,2),b=(2,3),所以a+b=(3,5),21a-136=(-5,3), 所以(a+b)(21a-13b)=3×(-5)+5×3=0,故B正确： 对于C,因为ā=(1,2)，b=(2,3),所以2b-ā=(3,4)，所以2b-d=V32+4=5,故C错误： 对于D,因为ā=(1,2)，b=(2,3),所以d=V12+22=5,a.i=1x2+2x3=8, b在a方向上的投影向量为 故D正确， 故选：C 5.D 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 【分析】根据思设得到心=3，”=再将4Q,同)代入，即可求解 【详解】由图知，点A在f()的增区间内，点B在f)的减区间内，又A0,同)，B5V, 设f(x)的最小正周期为T,则 -0=背解得7=否所以四产3， 23 T 因为将f(x)的图象向右平移匹个单位长度后关于y轴对称， B 18 又-n3合+p所以-名9=受+(e), 2 则p=+akeZ,又-<p<0,所以k=-1,p=- 3 31 故e)=h哥引，将40同代入可得（到-5，所以aM=2 故选：D 6.B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【详解】 当角x的终边不在坐标轴上时，-1<sna<1,（-1,1)S 22 所以cos(sino)>0,所以只需sin(cosa)<0 当角a的终边不在坐标轴上时，-1<cosa<1,(-1,1)c 22 所以只需coso<O,所以角x的终边在第二象限或第三象限 故选：B. 7.D 【知识点】用基底表示向量、求投影数量、基本不等式求和的最小值 【分析】以CA,CB为基底，用不同方式表示出向量CF,结合平面向量基本定理和投影定义求解可得. 【详解】设AF=mAD,(0<m<1),则 CF=CA+AF=CA+mAD=CA+m(CD-CA)=(1-m)CA+mCD=(1-m)CA+ICB, 同理设亚=n死，(0<n<1),则CF=C五+BF=21-nCA+nCB 由平面向量基本定理得 ,解得=}所以c丽-号a+C丽， 2 =n 向量C℉在CB上的投影为CF.cB CA+1CBCB CA.CB+1CB 31CB 2 4 3c8: CB CB |c座 CB 2 CB 4 面高网园网誓当版当商到国卧6时版学 3 所以C丽在c压上的投影的最小值为y 2 8.D 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】利用正弦函数的对称性及给定等式列式求出P,的表达式，进而求出最小值. 【详解】由函数f(x)图象关于点（匹，0）对称，得汇a+p=km,k∈乙，即元a=-p+km,k∈乙， 24 12 12 由f八孕-m3p,得ma+p)=-n39,于是np=sim39,而0<<牙， 因t-8或9a=12处-号或a=12k号keN。 15 所以当k=1时，aa=2 故选：D 9.AB 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx(型)函数的对称轴 及对称中心 2π4元 【详解】A:因为函数∫(x)的最小正周期为33，所以本选项说法正确： -0,所以函数()的图象关于点（受0]对称。 因此B正确，C错误； D:当到时（所以的猫球为 10.ACD 【知识点】平面向量数量积的几何意义、用定义求向量的数量积、求投影向量 【分析】根据数量积的几何意义，|AP1cos(AB,AP)为AP在AB上的投影，数形结合，确定|AP|cos(AB,AP)的 最大值和最小值，即可求得答案 【详解】如图，作CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,且CD与左半圆相切， 切点为C,EF与右半圆相切，切点为E AB.APAB·AP|cos(AB,AP),其中|AP|cos(AB,AP)为AP在AE上的投影， 因为AB=4,所以AD=BF=2. 当P与E重合时，|AP1cos(AB,AF)最大，最大值为4+2=6， 此时AB.AP取得最大值，最大值为4×6=24； 当P与C重合时，|AP1 cos(AB,AP)最小，最小值为-2， 此时AB.AP取得最小值，最小值为4×(-2)=-8： 故AB.AP的取值范围是-8,24. 11.AD 【知识点】函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】作出函数∫(x)的图象，g(x)=f(x)-t(t>O)的零点个数问题，转化为f(x)的图象与直线 y=tt>0)的交点个数问题，由g(x)=f(x)-t(t>0)有2(n∈N)个零点，可知函数f(x)的图象与直线 y=tt>0)有20n∈N)个交点，即偶数个交点，分别讨论t>4,t=4,2<t<4,t=2,0<t<2这几种 情况求解；由题意得到log2(-x)=-log2(-x2),x,+x,=8,再由函数性质可求解；由21=10得到n=5,结 合图象可知x+x=8,同理，，+x,x+x6,x+x,x,+xg,x+x,x,+o的值，代入所求即可得 解 【详解】将函数y=log2x(0<x≤4)的图形关于y轴对称过去， 并将x轴下方部分的图象翻折到x轴上方，即可得到y=log2(-x)(-4≤x<0)的图象， y-4sin3+6 s524的最小周期T=元=6，故在0.24上有4个周助 6 3 设x+工=m+亚k∈Z),解得x=1+3k化∈Z), 3 6 故y=4sin 仔+)的图象的对称抽方程为=1+3e刃， 1og2(-x,-4≤x<0 由此作出函数f(x)= 4simx+,0≤x≤24 的图象，如图： 36 40中山622yt 015 13 /19 24无 g(x)=f(x)-tt>0)的零点个数问题，转化为f(x)的图象与直线y=tt>0)的交点个数问题， 由g(x)=f(x)-t(t>0)有2n(n∈N)个零点， 可知函数f(x)的图象与直线y=(t>0)有2(n∈N)个交点，即偶数个交点， 由图象可知，当t>4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有1个交点，不合题意： 当t=4时，f(x)的图象与直线y=tt>0)有5个交点，不合题意： 当2<t<4时，f(x)的图象与直线y=tt>0)有9个交点，不合题意： 当t=2时，f(x)的图象与直线y=tt>0)有11个交点，不合题意： 当0<t<2时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有10个交点，符合题意： 故选项A正确； 由题意可知，4<<-1<x2<0,则1og2(-x)=-log(-x2), 即log2(-x)+log(-x)=log2[(-x)(-x)]=0, (5-x)=1,∴x+x,=x+1(4<x<-1), 由对勾函数的性质可得函数y=x+上在(-4，-1)上单调递减， 所以x+x,的取值范围为 /17 故选项B错误； 当)=4sm+日-2时，+2或号+g2+ke. 6 636 6 解得x=6k或=2+6k∈Z),从图中可知2<书<2， 5 由选项A中的分析可知2n=10,故n=5,从图象可知x3,x关于直线x=4对称，故x,+x4=8, 质以-=引所以2》 故选项C错误； 同理，x4+x=14,x+x6=20,x6+x7=26,x7+x=32, +x,=38,+x0=44,故3+2(x+x++…+x2-1)+x=+2(x,+x+x,++xg)+5 =8+14+20+26+32+38+44=182,故选项D正确； 故选：AD 12 【知识点】三角函数的化简、求值一诱导公式 【分析】由己知函数值，根据诱导公式即可求cosa+ 3的值 【详解1o时a+》-coa-引+升me-周又m口-)号 π）4 +35 .∴.cosa+ 故答案为：号 13.3+4v2 3 【知识点】平面向量共线定理的推论、利用平面向量基本定理求参数、基本不等式“1'的妙用求最值 【分折】根据题意结合三点共线可得40-营仙+证，得-1，利用乘1法结合基本不等式运 3 33 算求解. 【详解】又因为B0-2元，侧40-西+而-A亚+8C-话+ac-丽例-}+号C, 且而=，=，即丽=，C=,可得40-+ 3 因为M,0,N三点共线，所以+2y=1 33 热0，则时号号浪分受祭+ 2四4红44 V3x 3v 3, 当且汉当器行即y=i-引4-同时等号成立，所以计的绿小馆为3 3 故答案为：3+4V2 3 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，过O作OD LAB,OE⊥AC,已知等式两边同乘以A正， 结合数量积定义得4-)=2，同理得一+y一分，从而两式联立即可求得x的值 【详解】由题意可知，O为△ABC的外心， 设半径为r,在圆O中，过O作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E, D B 因为AO=xAB+yAC,两边乘以A店，即AO.AB=xAB+yAC.AB, A0,AB的夹角为∠QAD,而coS∠OAD=AD_1 AOr 则rx2x=4+yx2x1x 得4x-y=2①， 同理A0=xAB+yAC两边乘AC,即AOAC=xAB.AC+yAC2, 2r 5 ①②联立解得x= 4 6,s 3 故答案为： 13 6 【点睛】关键点点睛：解决问题的关键在于利用圆的性质以及数量积的运算律得到关于，y的方程组，由 此即可顺利得解 15.(1)x=-6: (2)V34; 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、向量夹角的坐标表 示 【分析】(1)条件可转化为āb=0,解方程即可： (2)根据向量加法坐标运算公式求ā+b,再由向量的模的坐标公式求解： (3)条件可转化为āb>0,且需排除ā，五同向共线情况，解不等式可得结论. 【详解】(1)由题设，a⊥b得1Xx+2×3=0,即x+6=0,所以x=-6.…3分 (2)当x=2时，b=(2,3),所以a+b=(1,2)+(2,3)=(3,5)… …5分 故a+=32+5=√34】 …8分 (3)由题设，a.b=x+6>0,故x>-6,… …11分 当五，6同向共线时，有2x=3即x=多不清足d,方夹角为锐角，12分 综上，-6<x<或x>3 2 所以x的取国为6引（+】 …l3分 16. (1)m=2 (2)3V3-7, 3)5-1 4 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值一同角三角函数基本关系、三角 函数的化简、求值一诱导公式 【分析】(1)借助三角函数定义可得tana,再利用诱导公式与三角函数商数关系，将弦化为切后计算即可 得 2)利用三函数定义可得)cm+引则可得o0:君-子，再利用同三角函数本关系与 诱导公式计算即可得. 【详解】(1)由于点P在单位圆上，则m 1,又&是锐角，可得m= …3分 (2)由(1)得sma=5 1 2 ,cosa=三，或只求出tana=√5， …5分 sin(π-a)+5cos(2元-a) sina+5cosa 所以2sim 3 兀， 3x-a+cos -2c0s以-sin;…7分 -+a tana+5 3+5 =3V3-7. …9分 -2-tana-2-3 备注：先求出a=乃代入原式，再化简计算也可以酌情给分。 3 (3)由(1)可知，且a为锐角，可得=∠xOP=亚 3 根据三角函数定义可得：f(o)-cos日+)， …11分 ……12分 6 c00= 4 …14分 所以sin0+cos6= 1-v15 …15分 17.①)/)=20 Osin-59+30,xeN且r≤12 66 (2)6月、7月、8月、9月、10月 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角函数在生活中的应用 【分析】(1)根据条件①求出ω，由条件②③求出A,p,进而得到f(x)的解析式. (2)根据已知条件列出不等式并化简，进而求出结果 【详解】(1)因为f(x)=Asin(r+p)+B(A>0,w>0,9<π)，x∈N且x≤12 由条件O,可知这个函数的周期是12，即T=2江=12，故0= 6 …2分 由②③可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(2)=100,f(8)=500 4+B=500,解得 -A+B=100 =200 则有 =300 …4分 根据分析可知，当x=2时，y=∫(x)取最小值，当x=8时，y=(x)取最大值 故m2×-1，且m8+9-1. = 亚+2mkeZ,又因为网<元，故p=- …6分 6 6 所以函数解析式为：f()=200simx-5加 66 +300,x∈N且x≤12…7分 (2)令20sin匹x-5π …9分 6 6 30≥40，化得m 即2土g≤石x-石S2km+gke☑，解得2k+6≤s2k+0keZ么e2分 因为1≤x≤12，且x∈N,所以x=6、7、8、9、10, 即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的物资 …15分 18. 【答案】（立+经1）kez☑： a'号 3o, 【分析】(1)由f(x)≤f()≤f(x2),x1一x2lmin-2可求得函数f(x)的最小正周期，进而确定参数ω的 值，再由整体代换即可求得对称中心： (2)由三角函数的平移变换求得g(x)的解析式，再由零点的定义确定参数ω的值，结合图象可得n-m的 最小值： (3)将所给条件转化为h(x)和g(x)的值域的包含关系，即可求得参数a的取值范围. 【详解】(1)：f(x)≤f()≤f(x2,lx1-x2lmn=2f(x)的最小正周期是π 故T=高=元又w>0,解得w=11分 所以f(x)=2sim(2x+)+1 由2x+后(ke刀宁x=-立+受(k∈2刀，f)的对称中心为(-立+受1)k2刃：…3分 (2)函数f(x)图象向右平移”个单位，得到函数g(x)的图象， g(0)=2sin(2wr+君-写0）+1，…4分 又x=是g6)的一个零点，g()=2sim(侣a+后-0）+1=0，即sim(后0+司=-克 二0+后=g+2km或w+君=g+2km,kez,… …5分 6 解得ω=3+6k(k∈Z)或w=5+6k(k∈Z, 由0<0<5可得w=3,… …………6分 ∴g()=2sim(6x-g9）+1 令g6)=0,则sm(6x-)=-月 令u6x-gx∈[0，m,则u∈[-g,6m-5],sinu=-在[-g,6m-g]有6个解…7分 因为sin(-g)一 6 将sinu=- 的解从小到大分别记作山，其中山1=-晋山2=-君 由y=sinu的周期为T=2π得 u=+27=-+4n=g, …8分 6 w=41+3T=-5"+6m=31 …9分 6 6 要使siu一专在[-号，6m-]有6个解则，答≤6m-誓<装，解得号≤m<π 所以m的取值范围是g,刊…10分 (3)由(2)知g()=2sin(6x-)+1,对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得h(x)=9x,)成立， 则yy=h(x)}≤yy=g(x)},…12分 当x2e[0,]时，6x-ge[g,sim(6x-9）e【-1,1.gx2)∈-1,3， …14分 当x1∈[0，]时，2x-ge[8周，cos(2x-)∈B1,h(6x)e[-2a+3,-a+3],…15分 备注：两个值域，求到1个得2分，求到2个得3分 a>0 由{yy=h(x)}∈{yly=g(x)}可得 a+32-1,解得a∈(0， -a+3≤3 故实数a的取值范围为(o,引 …17分 19.0D正=}m,A=m-n;②B1D,证明见解析 4 (2)证明见解析 【知识点】向量的线性运算的几何应用、用基底表示向量、用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】(1)①易知D,E分别为AB,AC的中点，则D正=】BC,根据平面向量的线性运算即可求解；② 根据平面向量数量积的定义和运算律证明AF,D正=0即可： DE (2)设单位向量e DE 根据数量积的定义求出e.AB,e.BC,e.CA,代入eAB+e.BC+e.CA=0计算 即可证明 【详解】(1)①因为AD=1AB,AC=2A正，所以D,B分别为AB,AC的中点， 故瓜=号元，因为元=，所以丽=c=: …2分 又因为BF=1BC,BA=n 剥A-服-ad=c--- …4分 ②AF LDE,证明如下：… …5分 因为B=60,a-=2亚，则m-i=locs60=acos60=k女子c,…7分 且AF、DE均为非零向量，则AF⊥DE,即AF⊥DE;… …10分 (2)在△ABC中，AB+BC+CA=0,… …11分 园，则8-(B+BC+C网=e.B+e-Bc+e.CA-0,(*)…13分 DE 设单位向量e= 又根据数量积的定义得，e.BC=BCcos(B-0)=acos(B-日)，…14分 eAB=4B cos(π-0)=-ccos6,e.CA=Acos(4+6)=bc0s4+6),…15分 代入(*)式得，-CC0S日+aC0S(B-Θ)+bc0s(A+8)=0,…16分 所以aC0S(B-θ)+bC0S(A+日)=CC0S日.…17分