湖北黄冈市2025-2026学年高二年级4月份阶段性练习数学试卷（B卷）

高二年级4月份阶段性练习 数学(B卷) 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效： 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=(一3，一1,0,2}，集合B={一4,3,4,5}，从集合A中取一个数作为点的横坐 标，从集合B中取一个数作为点的纵坐标，则在第二象限的点有 () A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.在等比数列{an)中，a1十a2=6,若a1,a2十3，ag成等差数列，则{am}的公比为 () A.2 B.3 C.4 D.5 4.在等差数列{an)中，Sn是其前n项和，且S2oo7=S026,S=S2021,则正整数k为 () A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 5.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已 知三个白球的编号分别为1,2,3，三个黑球的编号分别为4,5,6，则取出的2个球的编号之 和为奇数且至少有一个为黑球的种数为 () A.6 B.7 C.8 D.9 高二数学试卷(B)第1页（共4页） 6.若函数f(x)=x2+1的图象在点(1,2)处的切线也是函数g(x)=e+m的图象的切线， 2 则实数m= () A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2am一4，若λan≥2log2am十1对任意正整数n恒 成立，则实数入的最小值为 () A名 B号 c n 8,若函数f(x)=e“-2sinx在(0，)内不单调，则实数a的取值范围为 () A.(-2,0) B.(-2,1) C.(1,2) D.(0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设f'(x)是函数f(x)的导函数，下列将y=f(x)和y=f(x)的图象放在同一个直角坐标 系中，其中可能正确的是 () 10.下面正确的是 A.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，有150种不同的放法； B.将5个不同的小球放人3个不同的盒子中，盒子可空，有53种不同的放法； C.将4个不同的小球放人3个不同的盒子中，恰好有一个空盒子，有18种不同的放法. D.将4个相同的小球放人3个不同的盒子中，没有空盒子，有3种不同的放法； 11.已知函数f(x)=e一kx,g(x)=klnx一x,则 A.当k>e时，函数f(x)有两个零点 B.当k>e时，函数g(x)有唯一零点 C.对于任意的k∈(0，十∞)，函数f(x)与g(x)零点个数相同 D.当k<0时，函数f(x)与g(x)都有唯一的零点。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S2=6,S4=18,则S6= 13.某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，则丙不是第一个出场， 安排顺序的情况数是 14,设函数fx)=lnx一2ar2-br,若x=2是f(x)的极大值点，则a取值范周为 高二数学试卷(B)第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知（二+2x'(n∈N~)的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列， (1)求n的值。 (2)求展开式所有项系数和。 16.已知函数f(x)=lnx十2ax. (1当a=-时，求f(x)的极值： (2)求f(x)的单调区间。 17.已知等比数列{an)的前n项和为，且a+1=2Sn十2. (1)求数列(an)的通项公式. (2)是否存在互不相等的m、n、p正整数，使Sm,Sn,S。成等差数列. 高二数学试卷(B)第3页（共4页） 18.已知等差数列(an)的公差为d(d>0),前n项和为Sm,等差数列(b。)的公差为2d,且b1= 3,S1=6,a2=b (1)求数列(an,(bn)的通项公式； (②若X>会，对任意n∈N,恒成立，求入范国 (3)设cn=2°十 1,求数列{ca)的前n项和C obati 19.记y=f'(x),y=g'(x)分别为函数y=f(x),y=g(x)的导函数。若存在xo∈R,满足 f(xo)=g(xo)且f'(x)=g'(xo),则称x。为函数y=f(x)与y=g(x)的一个“好点”. (1)判断函数f(x)=x与g(x)=x2一x十1是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存 在，请说明理由； (2)若函数f(x)=ax3一1与g(x)=lnx存在“好点”，求实数a的值； (3)已知函数f✉)=-x十2，g(x)-三，若存在实数。>0，使函数y=f(x)与y= g(x)在区间(2，十∞)内存在“好点”，求实数b的取值范围 高二数学试卷(B)第4页（共4页）高二年级4月份阶殷性练习数学(B)卷参考答案 1 2 3 7 8 10 11 C B B A B C C D ABC AD ACD 1 12.42 13.18 14a∈4t 8.【答案】f(x)=aer-2cosx, 当a≤0时，f(y00<x< 不满足条件 当a>0时，f"(x)=ae+2sinx>0. f)-0车0)有部 又f(0,放f0)=a-2<0, .0<a<2 14【答案】f(x)=1-a-b=-x-bx+l 1 :f(2)=0,∴b=-2a+ 2 …f(x)= -2 x 当a≥0时，x∈(0,2)，f(x)>0,x∈(2，+o)f(x)<0,符合 当00时103r=2波立 2 二<a<0,综合a∈ 2a 15.【答案】1)已知(+2xyr(a∈N)的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数为 h2, --2分 依题意成等差数列，故2C=C+C,得到：2x"n-=n+nn-1n-2 2x1 3x2x1 ,4分 化简得6(n-1)=6+(n-1)(n-2),即：n2-9n+14=0, 解得：n=7或n=2（舍去)---7分 (2)令x=1,展开式所有项系数和3.-13分 16【答案】当a=号时，f0=血x-x的定义拔为0，+). f()=-1=1x,3分 当x∈(0,1)时，f'(x)>0,当x∈(1，+o)时，f'(x)<0, 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， 因此f(x)的极大值为f(1)=-1,没有极小值.7分 2,f国-2a09分 ∴.当u≥0时，f(x)>0,函数f(x)在(0，+o)上单调递增，-12分 当a<0时， 上单调递增， 上单调递减.--15分 17.【答案】(1)42=241+2 aa1=2Sn+2,a.=2Sn1+2 ∴.a+1=3an(n≥2) .34=2☑+2，∴.☑=2 故4n=23-1. -7分 (2)假设存在k瓜P使Sm,Sn,S。成等差数列，----9分 由a1=2Sn+2=2.3-1 .Sn=3”-1,不妨设m<n<卫 故23”-1)=3m+3P-2,2.3”=3m+3P-11分 p>n+1,32>3. 故3m+3P>2.3” 故不存在满足条件的正整数.- ----15分 18.【解析】(1)因为数列{a},地}都是等差数列，且S,=6,4,=b, 3a+3d=6 所以 4=1 a+6d-3+4d' 解得d=1 所以an=a+(n-1)d=n,bn=b+(n-1)2d=2n+1 综上a=n,b,=2n+1. --5分 1 「11 2+ ∴.九2 --10分 2 (3)由(1)得：cn=2”+ 2+ ---13分 (2n+1)(2n+3) c--2*+2好-居月n4 20-2)49-1）=2”-1 ---17分 1-2232n+3 4n+66 19.【详解】(1)f(x)=1,8'(x)=2x-1, 假设存在x,满足 f(xo)=8(x) ”)=3()代入得。。中1，解得三1 1=2x。-1 所以存在存在“好点”，且“好点”为1；--5分 (2)f9=3m2,g0)=, 设“好点”为，满足)=8化，) ax-1=lnx。 ag1, e3 /'()=g,)代入得 ;-10分 3 (3)由己知f)=-2x,g'=brc-be_bc-De x2 依题意可得：存在x。∈(2，+∞)满足 他R ta=be -2,=b-c，解得 a=5(-3) x0-1 -13分 b=- 2.x 1-x)e 由a=563到>0，又，>2，故解得飞>3， x0-1 令h(x)= 2父≥3》，则i2-3x+》0,在6.网上增西数， 1-x)e (1-x)e =，x2≥3时，)<0，且当x→时，)→0，所以)E . 所以怎(0 -17分