山东淄博市周村区第二中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷（五四学制）

2025-2026学年周村二中八年级（下）数学期中试卷 第一卷（共40分） 一、选择题（共10题，计40分） 1.下列式子中，一定是二次根式的是( A.V-2 B.√F C.vx2+1 D.驱 2.关于x的一元二次方程x2+-2=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 3.下列计算正确的是( A.√2+5=5 B.45-35=1 C.√9=3 D.（-7=7 4.在估算一元二次方程x2+2x-4=0的根时，小晗列表如下：由此可估算方程x2+2x-4=0 的一个根x的范围是() x 1 1.1 1.2 13 1.4 x2+2x-4 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 c.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 5.一元二次方程x2-6x-1=0配方后，结果正确的是() A.(x-3)2=10B.(x-2)2=0C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=13 1 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40，宽为22.停车场内车道 的宽都相等，若停车位的占地面积为520？.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车 道的宽度为x,根据题意所列方程为() A(40-2x)(22-x)=520 40米 B.(40-x)(22-2x)=520 入 停 车 C.(40-x)(22-x)=520 忄车避 22米 ↓完度 D.(40-x)(22+x)=520 停 个位 出|1 7.己知X,X是方程x2-x-2022=0 两个实数根，则代数式了-2022x+的 值是() A.4045 B.4044 C.2022 D.1 8.若关于x的一元二次方程x2+2x-k-1=0没有实数根，则直线y=kx+3不经过 的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式V(2-b)2-√(a+1)的结果为 ) A.-a-b+1 B.a-b+3 C.-a+b-3 D.a+b-1 1O.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥AB,垂足为点 E,连接OE，若OA=4,，S菱形CD=16,则OB的长为( A.2 B.5 C.3 D.4 2 2025-2026学年周村二中八年级（下)数学期中试卷 第二卷（共110分） 二、填空题（共5题，计20分) 11.若最简二次根式√x-2能与25合并为一项，则x的取值为 12.已知0，B是关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两个实数根，且 a+2B=5,则m=_ 13.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点连接CE,DE,F为CE的中点，连接 AF交DE于点G,若DE=4,则DG的长为 B 第13题 第15题 14已知实数x满足方程(x2+x)1-x2-x)+6=0,则x2+x的值是 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M是平面内任意一点，连接AM、 DM,点N是AM的中点，连接BN,若DM=4,则BN的最大值为 三、解答题（共8题，计90分） 16、计算(10分) (1)√⑧+√32-√18 (2)√48÷5+(2-3+62 17、用适当的方法解方程(10分) (1)x2-6x+3=0: (2)x2-3x=2x-6. 3 18、(10分)如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A,C为圆心，大于2AC长为 半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD,BC于点E,F,交AC 于点O,连接AF,CE. E (1)求证：四边形AECF为菱形： (2)若AB=V3,BC=3,求四边形AECF的面积. B C 19、(10)已知x=2-V3,y=2+3. (1)求x+y和y的值： (2)求x2+y2-3xy的值： (3)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求-by的值. 20、(12分)近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资 建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文 旅项目.这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快 速增长.据悉，2025年此村集体经济收益从2023年的1000万元升至1210万元. (1)求此村从2023年到2025年这两年，集体经济收入的年平均增长率 (2)该村还积报创新农业发展模式.在“大棚经济”上做文章.培养特色高效农业， 使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”.由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西 红柿等大棚果蔬.2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每 天可售出500kg.经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少20kg,该大 棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少 元？ 4 21、(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=16cI,动点P从点A 开始沿边AB向点B以1cms的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2c/s 的速度移动，连接PQ.如果P,Q两点分别从，A,B两点同时出发，出发时间为t(t >0,单位：s).有下列结论： (1)PB= cn,BO= cm（用含t的式子表示)： (2)S△PBO= cm(用含t的式子表示)，S△PBo的最大值是 (3)当△PBQ的面积是9时，求t的值. P B 22、(13分)如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A,B均在格点上. E 图3 (1)在图①中画出以AB为边且周长为6V5的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点 上 (2)在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上. (3)如图3，在正方形ABCD中，点E为BC边上的中点，请仅用无刻度的直尺，画出一 个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半，（保留作图痕迹） 23、(13分)如图，在边长为2正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B,C 重合)，连接DE,以DE为直角边作等腰直角三角形DEF,其斜边DF与正方形AB边 相交于点N,连接BD. A D G B E B E 图1 图2 (1)求证：∠BEF=∠FDB; (2)当E运动到BC的中点时，求线段AN的长度： (3)如图2，连接AC交DF与点P,G是AD的中点，连接PG,PE,当EC等于多少 时，PE+PG的最小，并求出最小值。 6周村二中八年级（下)期中考试数学试卷答案 参考答案与试题解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C A D C C A c C A 二、填空题 11、x=7 12、1或-1 13、314、315、2+2V13 三、解答题 16、(1)解：原式=2√2+4v2-22 =3v2 (2)解：原式=6+(2-6√2+9)+6V2 =4+2-6V2+9+6√2 =15 17、(1)解：移项得：x2-6x=-3 配方得：x2-6x+9=-3+9 整理得：(x-3)2=6 开方得：x-3=±6 解得：x1=3+V6,x2=3-V6 (2)解：整理得：x(x-3)-2(x-3)=0 ·.(x-3)(x-2)=0 ·.(x-3)=0,或(x-2)=0 ·X1=3,X2=2 18.如图，在矩形ABCD中，连接4C,分别以点4，C为圆心，大于AC长为半径，在线段AC的两侧作 弧，过两弧交点的直线分别交AD,BC于点E,F,交AC于点O,连接AF,CE. (1)求证：四边形AECF为菱形： (2)若AB=V,BC=3,求四边形AECF的面积. 第1页（共9页） B 【分析】(1)由作图可知直线EF是线段AC的垂直平分线，则AO=CO,AF=CF,利用矩形性质得 AE∥FC,证明△AOE≌△COF,则有AE=CF,先证四边形AECF是平行四边形，再证平行四边形AECF 是菱形即可； (2)设BF=x,则AF=CF=3-x,利用勾股定理列方程求解后代入菱形面积公式即可. 【解答】(1)证明：由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线， ..AO=CO,AF=CF, .四边形ABCD是矩形， AD∥BC, ∴.∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中， ∠EA0=∠FCO A0=C0, (∠AOE=∠COF .△AOE≌△COF(ASA), ..AE=CF, ,AE∥FC, ∴.四边形AECF是平行四边形， .AF=CF, ∴.平行四边形AECF是菱形： (2)解：设BF=x, BC=3, ..AF=CF=3-x, .四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°， 在Rt△ABF中，AB=V3,根据勾股定理得，AB2+BF2=AF2, .(3)2+x2=3-x)2, 第2页（共9页) 解得x=1, .CF=3-1=2, ∴.菱形AECF的面积=CF·AB=2×V3=2√3. 【点评】本题考查了尺规作图，菱形的判定，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判 定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键， 19.已知x=2-V3,y=2+V3. (1)求x+y和xy的值； (2)求x2+y2-3xy的值： (3)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求-by的值. 【分析】(1)代入x=2-V3,y=2+V3即可求出x+y和y的值； (2)将原式变形为(x+y)2-5xy,代入数值进行计算即可： (3)先估算出1<V3<2,从而得出a=2-V3,b=3,再代入进行计算即可得出答案. 【解答】解：(1)x=2-3,y=2+V3, x+y=2-V3+2+V3=4,xy=(2-V3)(2+V3)=4-3=1; (2)由(1)得：x+y=4,xy=1, ∴.x2+y2-3y=(x+y)2-5y=42-5X1=11: (3)由条件可知1<3<2， .-2<-V3<-1, .0<2-V3<1, ,x的小数部分是a, .a=2-V3 ,3<2+√3<4，y的整数部分是b, .b=3, ∴.ax-by=(2-V3)(2-V3)-3(2+V3)=4-4v3+3-6-3V3=1-7V3. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、无理数的估算，熟练掌握以上 知识点并灵活运用是解此题的关键， 20.近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”“甜 瓜采摘基地”“水上童话梦工厂”“亲子研学”等文旅项目.这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近 务工机会，而且使本村经济得到快速增长.据悉，2024年此村集体经济收入从2022年的1000万元升 至1210万元. 第3页（共9页) (1)求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率： (2)该村还积极创新农业发展模式.由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬.2025年五 月份，甜瓜成熟，大棚基地开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出500kg:经市场调查发现， 若每千克每涨价1元，日销售量就减少20g.该大棚基地要保证甜瓜每天盈利6000元，同时又要使顾 客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？ 【分析】(1)设此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率为x,根据2024年此 村集体经济收入从2022年的1000万元升至1210万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可 得出结论： (2)设每千克甜瓜应涨价y元，则每天可售出(500-20y)千克，根据总利润=每千克的利润×销售 数量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可得出结论， 【解答】解：(1)设此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率为x, 根据题意得：1000(1+x)2=1210, 解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)， 答：此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率为10%： （2)设每千克甜瓜应涨价y元， 根据题意得：(10+y)(500-20y)=6000, 解得：y1=10(不符合题意，舍去)，2=5， 答：每千克甜瓜应涨价5元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10c,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cms 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cs的速度移动，连接PQ.如果P,Q两点分别 从，A,B两点同时出发，出发时间为t(t>0,单位：s).有下列结论： (1)PB=(10-t)cm,BQ=2tcm(用含t的式子表示)： (2)S△PB0=-2+10tcm2(用含t的式子表示)，S△PBe的最大值是25： (3)当△PBg的面积是9时，t的值是1· P B C 【分析】(1)由题意得，PB=(10-t)c,BQ=2c: 第4页（共9页) (2)先列出△PBQ的面积的函数解析式，再化成顶点式，求出最值即可： (3)根据△PB0的面积是9，可得-2t-32+2岁=9，解一元二次方程即可得解。 【解答】解：(1)根据题意得：PB=(10-t)c,BQ=2tc. 故答案为：(10-t),2t: (2)SAPB0=BQ·PB =2×2t(10-t) =-t+10t =-(t-5)2+25, .S△PB0=-t2+10t, 当t=5时S△PB2最大值=25， 故答案为：-t2+10t,25: (3)当SPB0=9时，-(t-5)2+25=9, 解得t1=1,t2=9, 由题意知P点从A点运动到B点需10÷1=10秒，Q点从B点运动到C点需要16÷2=8秒， .0<t≤8， ∴t2不符合题意，舍去， ∴t=1, 故答案为：1. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式. 22.如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A,B均在格点上. (1)在图①中画出以AB为边且周长为6√S的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点上. (2)在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上， (3)在图2中，画出一个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半. A ① ② 第5页（共9页) 【分析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可： (2)根据正方形的定义画出图形 【解答】解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求； (2)如图②中，正方形AEBF即为所求. A ry“ B ⊙ ① 图1 图2 (3)在图2中，画出一个以E为顶点的正方形，使得它的面积等于正方形ABCD面积的一半. 【点评】本题考查作图~应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质 等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 【分析】(3)连接BF交对角线AC于一点，连接点D与该点并延长，交AB与点G,对称性得到点G 为AB的中点，连接点G和正方形的中心，并延长交CD于点H,连接FH,HE,正方形EHFG即为所 求 【解答】解：(1)矩形ABEF即为所求作： 【点评】本题考查正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的对称性是解题的关键， 【点评】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质 等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型. 23.如图，在边长为2正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B,C重合），连接DE,以DE 为直角边作等腰直角△DEF,其斜边DF与正方形AB边相交于点N,连接BD. (1)求证：∠BEF=∠FDB; (2)当E运动到BC的中点时，求线段AN的长度， (3)如图2，连接AC交DF于点P,G是AD的中点，连接PG,PE,当EC等于多少时，PE+PG的 最小，并求出最小值？ 第6页（共9页） A D y N N B E B E 图1 图2 【分析】(1)利用正方形和等腰直角三角形的性质，再结合等角的余角相等，即可证明结论成立； (2)设AN=x,则BN=2-x,延长BA至H,使AH=CE=1,连接HD,NE,证明△CDE≌△ADH, 推出DE=DH,∠CDE=∠ADH,再证明△HDN≌△EDN,推出EN=NH=x+1,在Rt△BEN中，利用 勾股定理列式计算即可求解： (3)连接PB,GB,先证明PB=PE,得到PE+PG=PB+PG≥BG,当B、P、G共线时，PE+PG有最 小值，最小值为BG的长，据此求解即可. 【解答】(1)证明：，'△DEF是等腰直角三角形， ∴.∠DEF=90°，∠EDF=45°， ,四边形ABCD是正方形， .∠C=90°，∠CDB=45°， .∠CDE=45°-∠EDB=∠FDB, .∠DEF=90°， ∴.∠BEF=90°-∠DEC=∠CDE, ∴∠BEF=∠FDB: (2)解：：点E是BC的中点，BE=CE=8C=1, 设AN=x,则BN=2-x,延长BA至H,使AH=CE=1,连接HD,NE,如图1， 第7页（共9页） H 4 D N B 公 C 图1 ,四边形ABCD是正方形， ∠C=∠BAD=∠DAH=90°，CD=AD, .△CDE≌△ADH(SAS), .DE=DH,∠CDE=∠ADH, ,△DEF是等腰直角三角形， ∴.∠EDN=45°， ∴.∠CDE+∠ADN=45°， ..HDN=∠ADH+∠ADN=45°，∠HDN=∠EDN=45°， .DE=DH,DN=DN, ∴.△HDN≌△EDN(SAS), ..EN-NH=x+1, 在Rt△BEN中，BE2+BN2=EW,即12+(2-x)2=(x+1)2, 解得x子 :线段4的长度号 (3)解：连接PB,GB,如图2， 第8页（共9页） A G D N B E 图2 :△DEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， .∠ECP=∠PDE=45°， P、D、C、E四点共圆， .∠PED=∠PCD=45°， ∴.△PED等腰直角三角形， ..PE=PD 四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠BAP=∠DAP=45°， 又AP=AP, .△BAP≌△DAP(SAS), .PB=PD, ..PB=PE, ,PE+PG=PB+PG≥BG, .当B、P、G共线时，PE+PG有最小值，最小值为BG的长， ,G是AD的中点， ∴.BG=√22+12=V5, .P+PG的最小值为V5 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判 定和性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是依据两点之间，线段最短进行解答 第9页（共9页）2025-2026学年周村二中八年级（下）数学答题卡 考号 注意事项： 准考证号 姓名 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填涂： 0□ 0 0□ 0 班级 回 ■非选择题必须使用0.毫米黑色字迹的签字笔书写， 2 考场」 字体工整，笔迹清晰。 3 座位号 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 5 5 5 区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 6 6 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用 缺考口 8 8 涂改液、修正带、刮纸刀。 9 9 9□ 9 9 、 选择题(40分) 1 ABCD 6ABCD 2 ABC四D 7 A口BD 8A□D 4四四 9▣围a四 5 LA]B][C] 10 LA]B]C]D] 二、填空题(20分) 2 12 13 14 15 三、解答题(90分) 16(10分)》 (1)8+V32-1⑧ (2)⑧÷5+2-3+62 I 第1页 17(10分) 用适当的方法解方程： (1)x2-6r+3=0: (2)x2-3x=2x-6. 18(10分) D 19(10分) 第2页 20(12分) 21(12分) A (1)PB= cm,BQ= cm(用含t的式子表示)： (2)S△PBQ= c2(用含t的式子表示)， S△Po的最大值是 (3)当△PB的面积是9时，求t的值. B Q 0 第3页 22(13分) B ① ② B 图3 23(13分) A D A G B E B 图1 图2 第4页