安徽合肥市第四十五中学菱湖分校2025--2026学年下学期八年级数学期中练习单

八年级数学期中练习参考答案与评分标准 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A C 的 A D o C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.m≥3 12.m=3 13.69 14.(1)1:(2)w3或√7或1 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.解：(1)解原式=2W5-6w+4W5=0 .4分 (2)解原式=√6-3+3=√6 8分 16.(1)解：x2+2x+1=4+1 (x+1)2=5 D1=√5-1或2=-√5-1 .4分 (2)解：x2+4x+3=15 x2+4c-12=0 (x+6)(x-2)=0 D1=-6或02=2 8分 17.解：(1)△OAB即为所求： .2分 (2)√5：W10 4分 (3):AB=√22+12=√5，OA=√22+12=√5，OB=√32+1=W10, 且(5)2+（√5）2=(10)2， ..OA2+AB2-OB2,OA=AB. ∴.△OAB是等腰直角三角形 .8分 18.解：设每次降价的百分率为x,则第一次降价后药品每盒为200(1一x)元，第二次降价后药品每盒 为200(1-x)2元， 根据题意得：200(1-x)2=128, 解得c1=0.2=20%,c2=1.8(舍去). 答：每次降价的百分率为20%. .8分 第1页，共3页 19.(1)证明：方程变形为x2+(m+3)x+m-3=0, :△=(m+3)2-4×1×(m-3)=m2+2m+21=(m+1)2+20, .△=(m+1)2+20>0. .无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 4分 (2)解：方程变形为x2+(m+3)x十m-3=0,设方程的另一个根为a, 「a+0=-(m+3) 由根与系数的关系得 0=m-3 解得ms3 la=-6 ∴.m=3,另一个根为-6. 10分 20.解：设AB=x米，则绳子长为(x+1)米， .AC=(x+1)米. 由题意得：四边形CDBE是矩形， ∴.BE=CD=1米， .AE=AB-BE=(x-1)米， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2+CE2=AC2, 即(x-1)2+62=(x+1)2, 解得：x=9. 答：旗杆AB的高度为9米 .10分 21.解：(1)29： .4分 (2)2025： 8分 (3)猜想：m(n+1)(n+2)(n+3)+1=n2+3m+1 10分 证明：√n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =√[n(n+3)][(m+1)(n+2)]+1 =√(m2+3m)(m2+3n+2)+1 =√(n2+3m)2+2(m2+3m)+1 =√(m2+3m+12 =n2+3m+1. .12分 2.解：()（-5x+250）: 2分 2)根据题意列一元二次方程得，(x-40(-多x+250)=1250, 解得c1=50,02=90(不合题意，舍去) 答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250元时，这种小家电的价格为50元/件；7分 (3)该商场销售这种小家电每天的利润不能为2500元. 理由：根据题意列一元二次方程得，(e-40-多x+250)=250, 整理得x2-140x+5000=0. :△=(-140)2-4×1×5000=-400<0， .此一元二次方程没有实数根， ∴.该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元. 12分 第2页，共3页 23.解：(1)AO=4,B0=6,.BA=BC=10 :CO⊥AB,∴.∠COA=∠COB=90° 在Rt△BOC中，BC=10,OB=6, .OC=VCB2-OB2=√10'-6=8 在Rt△AOC中，OC=8,AO=4, ·.AC=√CO+AO=√2+82=4wW5 4分 (2)①：DE⊥AC, ∴.∠ECF+∠CFE=90°，∠FDA+∠EAD=90°， :BA=BC,.∠BCA=∠BAC,∴.∠ECF+∠EDA=90°， .·∠CFE=∠BFD,.∠EDA=∠BFD △BDF是等腰三角形 .9分 ②：SoBr=S△OCF 设△OBF的高为h, BFh=jCF.h BP=CR=号CB=5,BD=BF=5 在Rt△COD中，CO=8,OD=11 .DC=√OC+OD=√8+112=√185 设CE=D,则DE2=AD-AE2=CD2-CE2, 即152-(4V5-x)2=(√185)2-x2 解得c=√5 .DE=√CD2-CE2=√185-5=6W5. .14分 第3页，共3页八年级数学期中练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列式子中，最简二次根式是 A.8 B.√ C.√a D图 2.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x2-x-1=0B.2x=1 C.x2+y+7=0 D.=1+ 3.下列计算正确的是 () A.√6+√2=√⑧ B.27-7=1 C.2√5×5=10 D.√14÷√7=2 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周牌算经》中.下列 各组数中，是“勾股数”的是 () A.1,√3,2 B.7,24,25 C.6,6,8 D.5,12,11 5.当x≥1时，化简√x2-2x+1的结果为 ( A.x-1 B.x+1 C.1-x D.-x-1 6.用配方法解一元二次方程x2一4x一5=0的过程中，配方正确的是 () A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O,在数轴上找 到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作 弧，交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数是 () -2-1012345 A.√5 B.√6 C.10 D.√13 8.如图，学校园林设计师，打算在长为14m,宽为10m的矩形地面的中间种植草坪.草坪四周种植花 卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的号，那么花卉带的宽度应为多少米？ 设花卉带的宽度为xm,则可列方程为 () 14m 草坪 10m A4-a0-到=14×10×号 B.(14-2ax)(10-x)=14×10× 5 C.(14-2(10-2a)=14×10×号 D.(14-)(0-2a=14×10×号 第1页，共4页 9.如图，在t△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点N在边BC上，且BC=10,CN=2,点M、P分别 是边AB、AC上的动点，则PM+PN最小值为 () M B A.5 B.6 C.8 D.10 10.对于一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ac0+b)2. 其中正确的 A.只有①② B.只有①②③ C.只有①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果代数式√m一3有意义，则m的取值范围是 12.关于x的方程x2-6x+3m=0有两个相等的实数根，则m的值是 13.已知a,b是方程x2-3x-10=0的两个实数根，则代数式a2-4ab+b2的值为 14.如图，在△ABC中，AB=BC=2,AO=BO,P是射线CO上的动点，∠AOC=60°. (1)如图1，当点P在线段CO上，且PO=AO时，AP= (2)当△PAB是直角三角形时，AP的长为」 图1 备用图 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分)计算： (1)W12-6w5+√4⑧： (2)(2-√)+√27÷√. 16.(8分)解方程： (1)x2+2x-4=0: (2)(x+1)(x+3)=15. 第2页，共4页 17.(8分)如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(2,1),B(3,-1). (1)在平面直角坐标系中描出点A,B: (2)填空：0A=,OB=—: (3)判断△OAB的形状，并说明理由. -H -4-3-2-10 18.(8分)为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商.其 中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元.求每次降价的 百分率。 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+3x+m=3. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根为0，求m的值以及另一个根。 20.(10分)某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.测得从旗杆项端垂直挂下来的升旗用的 绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE 为6米（如图所示），求旗杆AB的高度. 第3页，共4页 21.(12分)阅读下列解题过程 第1个等式：√1×2×3×4+I=√(1×4)×(2×3)+1=√4×6+1=√25=5： 第2个等式：√2×3×4×5+I=√(2×5)×(3×4)+1=W10×12+1=√12I=11: 第3个等式：√3×4×5×6+1=√(3×6)×(4×5)+1=√18×20+1=√36I=19: 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式√4×5×6×7+1= (2)利用上面的规律，则√2025×2026×2027×2028+1-20262= (2)写出你想的第n(n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明， 22.(12分)综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电， 获取合理的利润： 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上， 这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件： 素材3：假设该小家电的价格定为x元(40≤x≤60) 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件： (2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格： (3)该商场销售这种小家电每天的利润能否为2500元？若能，求出这种小家电的价格：若不能，请 说明理由. 23.(14分)如图1，在△ABC中，BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6. (1)求AC的长： (2)如图2，若点D是线段OB延长线上的一点，作DB⊥AC于点E,交BC于点F,连接CD,且 SAOBF-SAOCF ①求证：△BDF是等腰三角形： ②求DE的长. E B 图1 图2 第4页，共4页