18.2026年河北中考预测卷(三)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

在R△CDF中，CP=√CD-DF-5 ?-圆多罪解法2：当)-了时，-2-2)48- 7 2(cm) 1 7 224m(cm)3, 解得x 2或x=2 即滤纸围成圆锥的体积是25,5 当y=6时，-2(x-2)2+8=6,解得x=1或x=3, 24 cm3. 图象L过点（分子.子子.16.(36。 ,77 24.解：(1)令y=0,则-2x2+8x=0,解得x=0或x=4,A(4,0), 17 7 9 y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,∴B(2,8)； ~当点(22)平移到点C(5,2)时，m=之， (2)由题意，设弹起后所成抛物线的解析式为y=-2x2+bx+c, 当点（了子平移到点c以5号）时m 7 3 抛物线过点A(4,0),D(8,6), (-32+46+c=0, b= 51 当点(1,6)平移到点D(8,6)时，m=7, 解得 2 -128+8b+c=6, 当点(3,6)平移到点D(8,6)时，m=5. c=-70. 3 9 邪起后所成粒物线的解折式为y=一2，》-0： 结合图象得，之≤m<之或5cm≤7， (4)n=4.【解法提示】如解图，连接AB,并画出图象L,:图 (3)解法1：由题意得平移后的抛物线解析式为y=-2(x-m 象L的AB段与图象L,的AB段关于线段AB中点(3,4)成中 2)2+8, 心对称，.n=4. 7 当图象过点C(5,2)时， 2(5-m-2+8=7解得m=或m三9 2 2 当图象过点D(8,6)时， -2(8-m-2)2+8=6,解得m=5或m=7, 3 2或5<ms7: 结合图象得，2≤m 第24题解图 18.2026年河北中考预测卷（三） 1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.D8.A9.D M 10.C 0 11.B【解析】小：△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60°， 2,4) △BDE折叠得到△FDE,∠F=∠B=6O°，SABE=S△PDg (4,2) 折痕DE平分△ABC的面积，.S△DE=S四边形sD,.S△rH= S△G+S△c·又：∠F=∠A,∠FGH=∠AGD,△FGH 第12题解图 第16题解图 44GD.C(治C,同理可得△PGm△cBa,3 13.614.-2(答案不唯一，满足a≤1即可)15.3.8 Sacw=E码：-6Sam,Scm_S%m+Sw_8+6 16.5【解析】根据甲、乙两种变换分别得到P点坐标为(4,2)， =(Gm=GfS△FCSArGM HG GH Q点坐标为(2,4)，.·四边形OPMQ为第一象限内的平行四 =1,Gf=82+6,.GH=10. 边形，∴.易得M点坐标为(6,6)，如解图.点M是由平面内 12.B【解析】如解图，过点B作BG⊥x轴于G,过点C作CH⊥y 点G(m,n)经过4次变换得到，所以分情况讨论：①当点G经 轴于H,把B(-7,5)代入y=kx-2得5=-7k-2,解得k=-1, 过4次甲种变换得到点M(6,6),可得点G(-2,2);②当点G .直线I的解析式为y=-x-2,:四边形ABCD是正方形， 经过4次乙种变换得到点M(6,6),可得点G(2,-2):③当点 ∠BAD=90°，AB=AD,.∠BAG=90°-∠DA0=∠AD0, G经过1次甲种变换3次乙种变换得到点M(6,6),可得点 ∠BGA=∠A0D=90°，.△BGA≌△AOD(AAS),:B(-7,5), G(1,-1):④当点G经过2次甲种变换2次乙种变换得到点 ∴.BG=0A=5,0G=7,∴.AG=OD=0G-0A=7-5=2,同理可得 M(6,6),可得点G(0,0):⑤当点G经过3次甲种变换1次乙 △AOD≌△DHC(AAS),∴.OA=DH=5,OD=CH=2,∴.OH= 种变换得到点M(6,6),可得点G(-1,1).综上，满足条件的 0D+DH=2+5=7,C(-2,7),将C(-2,7)沿y轴向下平移m 点G的个数为5. 个单位长度得(-2,7-m),把(-2,7-m)代入y=-x-2得7-m 17.解：(1)原式=5÷(-1-4)+9×(-1) =2-2,解得m=7. =5÷(-5)-9 =-1-9 50 参考答案及重难题解析·河北数学 =-10: (2)原式=(a2b-ab-2-2a2b2+2)÷(-ab) ∠BAC=2∠B0C=30°， =(-a2b2-ab)÷(-ab) ∠ACB=90°，AB=4m,.AC=AB·cos30°=25(m), =ab+1, .△A0C中AC边上的高为0A·sin30°=1(m), 当a=2,b=1时，原式=2×1+1=3. 5能=7x25x1+60mx2 (5+子m)mg 2 18.解：(1)：AB=a,BE=b,∴.AE=a-b, 360 易得EH=BC=2a,∠AEH=90°， sB,m=之a-6)2=ab: (2):a,b是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根， ∴.a+b=7,ab=12 图① 图② 四边形BEGF为正方形，BE=b, 第21题解图 S2=b2, (3)如解图②，取AB的中点H,连接0Ⅲ， .S,+S2=a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=49-36=13. .AB=4m,.0A=0H=2m, 19.解：(1)△A,B,C1如解图所示； 根据题意得机动车车顶到地面的最大高度为1.5+0.1=1.6 (2)△AB,C1如解图所示； (m), (3)(4,-4). ∴在0H上截取0G=1.6m, 过点G作EF⊥OH交半圆0于点E,F,连接OF, ..GE=GF, .FG=√0F-0G=√22-1.6=1.2(m), B ∴.EF=2FG=2.4(m), 即机动车的最大宽度为2.4m B 22.解：(1)①(16-2a),(12-2a):②(286-b); 第19题解图 (2)根据题意得(16-2a)(12-2a)= 2×16x12, 20.解：(1)91.5,100：【解法提示】机器人技能测试成绩从低到高 整理得a2-14a+24=0,解得a=2或a=12(舍去)， 排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96，中位数b= :甲方案中花园周围小路的宽为2m; 91+92 =91.5，：人工技能测试成绩中100分出现的次数最 (3)①y关于x的函数关系式为y=32-2x: 2 ②篱笆围成的区域宽为xm,由①易得长为(34-2x)m, 多，众数c=100. 则x(34-2x)=140, (2)a=10x3+82+75+87+93+71+83+9-89. 整理得x2-17x+70=0,解得x=7或x=10 10 当x=7时，y=20>16,不合题意，舍去； 即a的值为89： 当x=10时，y=14<16,符合题意； (3):在10次操作中机器人的测试成绩的平均数高于人工 .篱笆围成区域的长和宽分别是14m和10m. 的，且方差较小， 23.解：(1)a,b; .可以推断机器人操作在技能方面更有优势 (2)由题意可得△ABD≌△AFD,△ACE≌△AFE, 21.解：(1)：AB为半圆0的直径，.∠ACB=90°， ∴.BD=FD,CE=FE,∠AFD=∠B,LAFE=∠C, C是BD的中点，.BC=CD, .AB=AC,.∠B=∠C=45°，.∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°， ∠DAG=∠CB=∠BD=20, 在Rt△DFE中， 由勾股定理得DF2+EF2=DE,BD+CE=DE; .∠ABC=90°-∠CAB=70°， (3)CM的长为2√2I或1.2.【解法提示】在Rt△ABC中，： 四边形ABCD是半圆O的内接四边形， ∴.∠ADC=180°-∠ABC=110°： ∠ABC=90°，AC=12,BC=6,,AB=6V5,∠BAC=30°，S△Bc= (2)如解图①，连接0C,0D,由(1)知C=C⑦ B北·BC=18B,D是AC的中点AD=BD=D=6 .·CD∥AB,.∠CDO=∠AOD,∠DCO=∠BOC S△m=S&CmD=9√5，∠DBA=∠A=30°，如果DM,DN是等腰 0D=OC,.∠CD0=∠DC0,.LA0D=∠B0C.AD=BC 半角分割的两条分割线，则有两种情况，第一种：如解图①， 3∠A0B=60, 1 .∠AOD=∠BOC=∠COD= 当DM,DN等腰半角分制△AD时，S=3厅=号5am则 参考答案及重难题解析·河北数学 51 点N是B上靠近点B的三等分点BN=了B=25W ∴.二次函数的解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3, 令x=0,则y=3,.C(0,3), =4√5，将△AMD和△BND分别沿各自的边DM,DN翻折，使 :二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为直线x=2, AD,BD重合为GD,过点N作NP⊥GM于点P,,∠MGN= .B(4,3), ∠A+∠DBM=60,GN=BN=25,P= 将A(1,0),B(4,3)代人y=kx+b -GN=3,GP= 2 +b=0,解得 （k=1, bGN=3设AM=6M=x,则MW=4-x.PM=x-B,在 (4k+b=3, （b=-1, ∴.一次函数的解析式为y=x-1: Rt△NPM中，(45-x)2=3+(x-3)2,解得x=25,AM= (2)设P(t,t2-4t+3),则D(t,t-1), 25,BM=45,连接CM,则CM=√(43)2+62=2√21：第二 .1≤t≤4，点D在点P的上方， 种：如解图②，当DM,DN等腰半角分割△BCD时，SABN= p=i-(-+3)=-f+5-4=-+号 41 35=兮am,则点N是BC上靠近点B的三等分点BN .-1<0, 3BC=2,将△CDM和△BDN分别沿各自的边DM,DN翻折。 .当t= 时，线段DP有最大值，最大值为}，此时点P的 5 使CD,BD重合为HD,.∠MHWN=∠C+∠DBC=120°，过点N 坐标为（子，子： 作NQ⊥MH交MⅢ的延长线于点Q,则∠NHQ=60°，设CM= M=y,同理得MW=4-y,NQ=√3，QM=1+y,.在Rt△NQM (3)Q(6,15)或(-1,8).【解法提示】如解图，过点Q作QGy 轴交直线AB于点G,设Q(n,n2-4n+3),则G(n,n-1),.QG 中，(5)2+(1+y)2=(4-y)2,解得y=1.2,CM=1.2.综上 =1n2-4n+3-n+11=ln2-5n+41,B(4,3),A(1,0),.S△iB 所述，CM的长为221或1.2. =分x(4-1)xm-5+4=15,解得a=6或n=-1,Q(6, 15)或(-1,8). 图① 图② 第23题解图 24.解：(1)将A(1,0)代人y=(x-2)2+m, ∴.m+1=0,解得m=-1, 第24题解图 19.2026年河北中考预测卷（四） 1.C2.B3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.A 不重合)0<a<10,a为整数，a可能是4,5,6,78,9 10.D 11.D【解析】由题，设家具的宽为xcm,则B(2x,100),C(2x+ .甲，乙的答案合在一起才完整 100,x),点B,C在一条双曲线上，2x·100=(2x+100)x, 解得x,=0(舍去)，x,=50,则家具的宽为50cm. 12.B【解析】如解图，连接B0并延长交AC于点E,分别过点 O,A作直线BC的垂线，垂足分别为G,F,连接OC,:三角形 ABC的面积为50，点0为三角形的重心，点E,D分别为 第12题解图 AC,BC的中点BC=20D=10,Sax=5am=5ae 13.2y(3+x)14.715.0.75 Sae= BC.AF=50AF=10m= 6(3,)成号兰或号岩 【解析】由题易得 S△Hs,.S△m=Scon=S△Ae=Sas0c.SAH0e=2ScoD,.A0 A(子6.0)，B(0,6)(b>0),AB=10,由勾股定理得 =2OD,.OG⊥BC,AF⊥BC,.OG∥AF,.△DOG∽△DAF,. AFDA3.0G=10 0GD01 “点P为线段01上一点（与点0，A (子)46=10，解得6=8负值已合去)直线极的表达 4 式为)=3+8，A(6,0),B(0,8).过点C作CD101于点 52 参考答案及重难题解析·河北数学班级： 姓名： 学号： 18 2026年河北中考预测卷（三） (本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.学科融合如图，一条入射光线射向平面镜，反射光线可能是射线 ( A.a B.b C.e D.d B D AAAAACAKKAAEGACTEAAAAA 图① 图② 第1题图 第3题图 第4题图 2.已知a=3,6=12,则5的值为 A.2 B. C.2 D.43 3.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A B D 4.如图①是一张三角形剪纸，其轮廓为图②中的△ABC,在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的高，折叠 ∠C,使点C落在边AB上的C'处，折痕BE交AD于点O,交AC于点E,则点O为△ABC的() A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 5.一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到 红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是 () A.3 B.4 C.6 D.7 6.某建筑物顶部是弧面，如图是其顶部抽象出的平面示意图，线段AB的长为6，弧的最高点G到AB的距 离GH为1，则AB的长约为（参考数据：an37=) 3 () A.18 B. C.3T D.2T p/Pa G S/m' H B D 第6题图 第8题图 第9题图 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 7.已知A=-9 )3关于甲乙丙的说法，下列判断正确的是 甲：A的计算结果为-3， 乙：当x=3时，A=2;丙：当0<x<3时，A的值为正数. A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲错，丙对 D.甲对，丙错 8.学科融合物理实验课上，在压力F(N)大小不变的情况下，小亮画出了压强p(Pa)和受力面积S(m2) 之间的关系图象如图所示.其中，点A(a,0),AB=4AO,MA⊥S轴，NB⊥S轴，该图象上点M,N的纵坐标 分别为d,c,d-c=300Pa.则压力F(N)的大小为（用a表示） A.375a B.350a C.300a D.200a 9.如图，点G为正六边形ABCDEF内一点，AB=4,∠AGE=120°，则BG的长不可能是 A.3 B.5 C.7 D.9 10.邯郸市涉县一二九师纪念馆曾经是刘邓大军的驻地，是著名的红色爱国主义教育基地.为了更好地提 供服务，黄金周期间，该基地积累数据资料，对50座以上大巴车的数量进行了统计： 日期 4月29日4月30日 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 数量（辆） 40 46 48 48 48 46 已知这组数据的中位数和众数均为48，其中，5月2日的数据被污损，则5月2日的数据可能是( ①46； ②47： ③48； ④50. A.①或② B.①或③ C.③或④ D.②或③ 11.如图，在等边三角形ABC中，折叠△BDE,得到△FDE,FD,FE分别交AC于点G,H,折痕DE平分 △ABC的面积，若DG=8,HE=6,则GH的长为 A.8 B.10 C.10√2 D.12 D 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，点B(-7,5)在直线1：y=hx-2上，直线1分别交x 轴，y轴于点E,F,将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上.则m的 值为 A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若x+1的相反数是-7，则x= 2x-1≥3，① 14.已知关于x的不等式组} 的正整数解不少于3个，则整数a的值可以是 -x+6>a,② 15.学科融合如图，某数学兴趣小组使用手电筒进行物理光学实验，将木板AB和CD依次垂直固定在地 面上，某同学持手电筒站在点E处，将一块平面镜放在木板CD和该同学之间的G处，B,D,G,E在同 一条直线上，手电筒的光从点G处反射后，恰好依次经过木板的边缘点C和点A,此时∠FGE=∠AGB, 已知手电筒距离地面的高度EF=1.2m,木板CD的高度为1.8m,DE的距离为6m,BD的距离为 4m,则木板AB的高度为 m. ·河北数学 16.在坐标平面内，规定两种点的变换方式：甲种变换：向右移动2个单位，再向上移动1个单位；乙种变 换：向右移动1个单位，再向上移动2个单位.若从原点开始，分别进行2次甲种变换和2次乙种变换 得到点P,Q.平面内一点G(m,n)经过4次变换，得到点M,若在第一象限内的四边形OPMQ恰好为平 行四边形，则满足条件的点G的个数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)计算：5÷[(-1)3-4]+32×(-1)： (2)先化简，再求值：[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab),其中a=2,b=1. 18.(本小题满分8分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，四边形BEGF为正方形，延长EG交CD于点H,连 接AH.S1,S2分别表示△AEH和正方形BEGF的面积.已知AB=a,BE=b,BC=2a (1)求△AEH的面积S1;(用含a,b的代数式表示) 51G (2)若a,b是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，求S1+S2的值. H S, 第18题图 70 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC的顶点都在网格上，完成下列 任务 (1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△AB,C1,画出△AB,C1; (2)以点C,为旋转中心，将(1)中△A1B1C,按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C1,画出△A2B2C1; (3)若点C为原点，点A的坐标为(-5,1)，则点C1的坐标为 第19题图 20.(本小题满分8分) 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域 的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中 小学重要教学内容之一·某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与 人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（单位：分，百分制）如下图 机器人9691959089 测试成绩统计表 9595928889 平均数 中位数 众数 方差 100827587100 93711008399 机器人 92 b 95 8.2 人工 e 90 108.8 第20题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：b= ,C= (2)求a的值； (3)根据以上数据分析，请你判断机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由， 河北数学 21.(本小题满分9分) 某隧道横截面是以AB为直径的半圆O,AB=4m.C,D是半圆弧墙壁上的两个照明灯（可看作，点），且 C是BD的中点，连接AC,AD,BC,CD 计算(1)如图①，在照明灯C,D安装过程中，若∠BAD=40°，求∠ABC和∠ADC的大小； 应用(2)如图②，在照明灯C,D安装完毕后，调整其位置使CD∥AB.若在A处设置一摄像头，按∠CAB 监控阴影区域（含边界），求被监控的阴影区域的面积（结果保留π）； 探究(3)隧道内拟设置一条行车道，要保证高为1.5m的机动车（横截面可看作矩形）能够顺利通过 (车顶与隧道壁的竖直距离不小于0.1m).求机动车的最大宽度： 图① 图② 备用图 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 综合与实践 项目主题 花园规划设计 在寒假期间，小明返回家乡，帮助爷爷在一块矩形空地上规划并建造一个花园.以下是 项目情境 小明对花园规划设计的过程 爷爷要求小明构思一种规划方案，确保花园面积恰好占矩形空地面积的一半，小明结合 九年级所学知识，设计了甲、乙、丙、丁四种方案（其中阴影部分为花园） 16m 16m 活动任务 第22题图 (1)爷爷考虑之后，决定从甲、乙两种方案中选择一种进行建造， ①若甲方案中花园周围小路的宽均为am,则花园的长可以表示为 m,宽 驱动问题一 可以表示为 m(用含a的代数式表示)； ②若乙方案中花园宽均为bm,则花园区域的面积可以表示为 m2(用含b 的代数式表示)》 活动任务二 在综合考虑了花园的美观性和实用性之后，爷爷决定选择甲方案建造花园 驱动问题二 (2)请计算甲方案中花园周围小路的宽 为了保证花园的美观，且防止家禽进入花园，爷爷决定在花园较长的一侧种植观赏竹， 观赏竹种植区域的长为16m,另外三边用篱笆围起来，且篱笆围成区域的面积为140m2 16m 活动任务三 观竹 12m 第22题图 (3)若篱笆的总长度为32，为了方便打理花园，需要在花园较长的另一侧外侧装一个 2m宽的门.设垂直于观赏竹区域一侧的篱笆长为xm,平行于观赏竹区域的篱笆 驱动问题三 长为ym. ①直接写出y关于x的函数关系式； ②求篱笆围成区域的长和宽 71 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 定义：如果一个角与等腰三角形顶角共顶点且等于该顶角的一半，且这个角的两边对等腰三角形的底 如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象交y轴于点C,点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称。 边分割，叫作等腰半角分割，其中这个角的两条边称为分割线. 已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B. (1)操作判断 (1)求二次函数与一次函数的解析式： 分别用含有30°或45°角的直角三角形纸板两个或三个，拼出如图所示的5个图形a,b,c,d,e,其 (2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动，过点P作PD∥y轴，PD交直线AB 中包含等腰半角分割的有 (填序号)： 于点D.请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标： (3)抛物线上是否存在点Q,使S。0=15,若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 心本金价 (2)性质探究 如图①，在△ABC中，AB=AC,∠B=45°，AD,AE对其等腰半角分割，把△ABD和△ACE分别沿各 O 自的边AD,AE翻折，使AB,AC重合为AF,请写出BD,DE,CE满足的关系式； 第24题图 (3)拓展应用 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=12,BC=6,D是AC中点，连接BD.如果存在DM,DN是 等腰半角分割的两条分割线（点M,N在Rt△ABC的边上），且SA0N=3,3,请直接写出CM的长 图① 图② 第23题图 72 真题与拓展·河北数学