图形的变化-河北中考数学三年（2022-2024）真题知识点分类汇编

三年河北中考数学真题分类汇编之图形的变化 一．选择题（共4小题） 1．（2024•河北）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 3．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022•河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 二．填空题（共2小题） 5．（2024•河北）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点． （1）△AC1D1的面积为 　 　； （2）△B1C4D3的面积为 　 　． 6．（2022•河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？　 　（填“是”或“否”）； （2）AE＝　 　． 三．解答题（共2小题） 7．（2024•河北）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． 8．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C的大小及AB的长； （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）． （参考数据：tan76°取4，取4.1） 三年河北中考数学真题分类汇编之图形的变化 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024•河北）如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1． 故选：D． 2．（2024•河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 【答案】A 【解答】解：如图，连接AC、BD， ∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称， ∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD， ∴AC∥BD， 故B、C、D选项正确， AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确， 故选：A． 3．（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个， 故选：B． 4．（2022•河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 【答案】D 【解答】解：由已知可得， ∠1＝∠2， 则l为△ABC的角平分线， 故选：D． 二．填空题（共2小题） 5．（2024•河北）如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点． （1）△AC1D1的面积为 　1　； （2）△B1C4D3的面积为 　7　． 【答案】（1）1； （2）7． 【解答】解：（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3， ∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线， ∴， ∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点， ∴， ∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点， ∴， ∵点A是线段BB1的中点， ∴， 在△AC1D1和△ACD中， ， ∴△AC1D1≌△ACD（SAS）， ∴，∠C1D1A＝∠CDA， ∴△AC1D1的面积为1， 故答案为：1； （2）在△AB1D1和△ABD中， ， ∴△AB1D1≌△ABD（SAS）， ∴，∠B1D1A＝∠BDA， ∵∠BDA+∠CDA＝180°， ∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°， ∴C1、D1、B1三点共线， ∴， ∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4， ∴， ∵AD1＝D1D2＝D2D3，， ∴， 在△AC3D3和△ACD中， ，∠C3AD3＝∠CAD， ∴△C3AD3∽△CAD， ∴， ∴， ∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4， ∴， ∴， ∴△B1C4D3的面积为7， 故答案为：7． 6．（2022•河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？　是　（填“是”或“否”）； （2）AE＝　　． 【答案】（1）是； （2）． 【解答】解：如图1， 在△ACM和△CFD中， ， ∴△ACM≌△CFD（SAS）， ∴∠CAM＝∠FCD， ∵∠CAM+∠CMA＝90°， ∴∠FCD+∠CMA＝90°， ∴∠CEM＝90°， ∴AB⊥CD， 故答案为：是； （2）如图2， 在Rt△ABH中，AB2， ∵AC∥BD， ∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE， ∴△ACE∽△BDE， ∴， ∴， ∴AE， 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 7．（2024•河北）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． 【答案】（1）β为45°；tanα的值为；（2）m，． 【解答】解：（1）由题意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m）， ∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°． ∴CE＝PE． ∴β＝∠PCE＝45°；． （2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°， ∴． 如图，过C作 CH⊥AP于H， ∵，设CH＝x m，则AH＝4x m， ∴x2+（4x）2＝AC2＝9． ∴，． ∴． ∴． 8．（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C的大小及AB的长； （2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）． （参考数据：tan76°取4，取4.1） 【答案】（1）∠C＝76°，AB的长为6.8m； （2）画出线段DH见解答过程，最大水深约为2.6米． 【解答】解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°， ∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°， ∵tanC，BC＝1.7m， ∴tan76°， ∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m）， 答：∠C＝76°，AB的长为6.8m； （2）图中画出线段DH如图： ∵OA＝OM，∠BAM＝7°， ∴∠OMA＝∠OAM＝7°， ∵AB∥MN， ∴∠AMD＝∠BAM＝7°， ∴∠OMD＝14°， ∴∠MOD＝76°， 在Rt△MOD中， tan∠MOD， ∴tan76°， ∴MD＝4OD， 设OD＝x m，则MD＝4x m， 在Rt△MOD中，OM＝OAAB＝3.4m， ∴x2+（4x）2＝3.42， ∵x＞0， ∴x0.82， ∴OD＝0.82m， ∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m）， 答：最大水深约为2.6米． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$