17.2026年河北中考预测卷(二)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2026年河北中考预测卷（二） （本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.若x=-2,则值为-8的代数式为 A.2x2 B.-2x2 C.(2x)2 D.(-2x)2 2.如图，将边长为α的正方形和边长为b的正六边形组合成一个新图形，则新图形为中心对称图形( A.是不可能事件 B.是必然事件 C.是随机事件 D.当a=b时，是必然事件 M 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.四边形ABCD的部分边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的变化而变化.当△ADC为等腰三 角形时，BC的长不可能为 A.7 B.5 C.4 D.3 4.计算8-1正确的为 A.8-1=-8-ī=-2-1=-3 B.-8-1=98+-1=(-2)+(-1)=-3 C.-8-1=-9=-3 D.-8-1=9 5.关于代数式S=(2+3k)2-2k(2+3k)+k2+2026,下列说法正确的是 A.当k=-2时，代数式S的值为2026 B.当k=-1时，代数式S的值为2026 C.当k足够小时，代数式S的值可以为0 D.当k足够大时，代数式S的值为0 6.如图，点A,B,C,D,E,F,G,H是⊙O的八等分点，若△FHD的面积为S1,四边形ACDH的面积为S2,则 下列说法正确的是 A.S=S2 B.S1=S2-S△AH0 C.S1=S2-S△AHG D.S1=2S2 7.如图，壮壮一家开车从A地前往B地，在导航上发现前方C处的直角路口堵车，便改走小路MN,已知 ∠CMN=60°，在点N处若要向B继续行驶，汽车应向左转的度数是 () A.30° B.60° C.150° D.120° 8.问题“解方程x2--1=0”,嘉嘉说：“b2-4aC>0,方程有两个实数根”，淇淇说：“这个方程的根的积为 1”,判断下列结论正确的是 () A.嘉嘉说得对 B.淇淇说得对 C.两人均对 D.两人均错 9.在证明命题“平行四边形的对边相等”时，根据命题写出已知，求证 图① 图② 图③ 第9题图 真题与拓展 版权归一战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD 三位同学分别给出如下三种证明： 甲：如图①，连接BD. .·四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB∥CD,∴.∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB. 又·BD=DB,∴.△ADB≌△CBD(ASA),∴.AB=CD 乙：如图②，过点A作AF⊥BC,交CB的延长线于点F, 过，点D作DG⊥BC于点G,则∠AFB=∠DGC=90°. .·四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC,AB∥DC,∴.AF=DG,∠ABF=∠DCG, ∴.△AFB≌△DGC(AAS),.AB=CD. 丙：如图③，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD(平行四边形对边相等). 关于这三位同学的证明过程，判断正确的是 () A.甲、乙对，丙错 B.甲、丙对，乙错 C.乙、丙对，甲错 D.甲、乙、丙都对 10.如图①，AB=AC,点P从等腰三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点M,再从点M PB 沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PCy,图②是点P运动时，y随x变化的关系图象，则下 列说法不正确的是 A.点M在∠BAC的平分线上 B.点M在线段BA的垂直平分线上 C.三角形ABC是等边三角形 D.点M是三角形ABC的外心 A 25 43 图① 图② 第10题图 第11题图 第12题图 11.多解法如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE,分别以点B,E为圆心，大于。BE长 为半径画弧，两弧相交于点H,I,作直线分别与AD,BE,BC相交于点F,G,N,若AB=9,CE=3,则 AF的长为 () A.2 B.2 C.√5 D.3 12.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的顶点A与原点O重合，AB位于x轴正半轴上，∠C= 90°，点B的坐标为(2√2,0)，点D为AB的中点，进行以下操作：①将△ABC沿x轴正方向平移，当点A 与点D重合时，得到△DPQ,点B,C的对应点分别为P,Q:②将△DPQ绕点D在平面内旋转.当点Q 落在CA的延长线上时，得到△DP'Q',则点Q'的坐标为 ( A.（-62-6 2,2 B.(-√3-1，-√3-1) C.(2-√6，√2-√6)》 (, 65 ·河北数学 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 19.(本小题满分8分) 1以若分式6有意义则：的取值范阁是 有四个分别标有数字1，-2,3，-4的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这四个小球放入一 个不透明的袋子里 14.若点P(a-2,3)与Q(1,b+1)关于y轴对称，则a+b= (1)若从袋子里一次性随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘 15.若x=0是方程3x+1=6和2x+1-1的公共解，则a= ,b= 积为正数的概率P; (2)若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两 16.如图，构建一种新的坐标系：以平面直角坐标系原点0为圆心，单位长度为 半径画同心圆，将每个象限三等分构成一个新的坐标系.规定：原点的新坐 个数字相乘，设乘积为正数的概率为P2,直接写出P2与P,的差. 标为(0,0°)，点A的新坐标为(1,0)，点B的新坐标为(3,30)，点C的坐标 为(5,240°)；P变换是指到原点的距离增加1个单位，Q变换是指逆时针旋 转30°.如点A坐标为(1,0)，经过1次P变换得到A(2,0),点A,(2,0)经过1 次Q变换得到A(2,30).若点A坐标为(1,0)，经过11次P变换，再经过11次 Q变换得到A2,连接A42,AA2与x轴所夹锐角为a,则tana= 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) [2x+1>x,① (1)计算：(-4+6)×(-2)-4÷21； (2)解不等式组：x+5 2*≥1.② 18.(本小题满分8分) 计算152,252,352，…时，珍珍看到有的同学是这样做的： 152=1×2×100+25=225 252=2×3×100+25=625, 352=3×4×100+25=1225 … (1)请你根据这位同学的方法计算852； (2)珍珍想弄清其中的道理，设一个两位数为10m+5(n为整数且1≤n≤9)，并按照下面的方法计算 (10n+5)2. (10m+5)2=(10n+5)2-52+52= 请你运用学过的有关知识帮珍珍完成她的推理. 66 真题与拓展·河北数学 20.（本小题满分8分) 如图，将锐角三角形ABC绕着点A逆时针旋转a(0°<a<360°)得到△AB'C'. (1)若AB=3,∠B=30°，旋转后的点C'落在BC上，且射线AC'是∠BAC的平分线，BB是点B的运动 轨迹.求a的大小及BB的长度； (2)若AB=BC,当点B'落在直线AC上时，点B,C',B'恰好在同一直线上，求∠ABC的度数. 第20题图 21.（本小题满分9分) 某体育老师对教两个班的男生体育水平进行模拟测试.已知A班，B班参加测试的男生分别有 20人，24人，且所有人的成绩均不低于6分.测试后，A班，B班男生得分情况分别如图①和图②，其中 B班男生得分情况统计表上意外沾上了墨迹. B班男生得分情况统计表 得分 人数 A班男生得分情况统计图 10分 3 人数 6 6 9分 8分 7分 4 6分7分8分9分10分得分 6分 2 图① 图② 第21题图 (1)求A班男生体育成绩的中位数、平均数和优秀率(9分及以上为优秀)； (2)若体育老师说两班总评可提高A班优秀率，则B班得9分的至少有多少人？ (3)若两班平均分相同，那么B班得9分，8分的各有多少人？ 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图.商线G:y-2(x>0)经过点P(4,). (1)求t的值； (2)直线1：y=-x+b也经过点P,求1与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l; (3)在(2)的条件下，若在直线1与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵 坐标都是整数的点)，求该格点在曲线G上的概率 02343. 第22题图 67 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图①所示： ①一张直径为10cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：如图③，将围成圆锥形的滤纸放入漏斗中， 【实践探索】 (1)多解法滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明； (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥的体积.（结果保留π） -7 cm-> 10cm 图① 图② 图③ 第23题图 68 24.（本小题满分12分)》 淇淇设计了一个动画：如图，一光点P从0出发在抛物线y=-2x2+8x(0≤x≤4)的图象L上运动，L与 7 x轴交于点0，A,顶点为B,C(5,2),D(8,6). (1)求点A和点B的坐标； (2)光点P运动到点A后弹起并过点D,所成抛物线与图象L的形状一致，求弹起后所成抛物线的解 析式（不必写出x的取值范围）； (3)多解法将图象L向右平移m(m>0)个单位长度使它与线段CD有唯一交点，求m的取值范围； (4)作图象L关于直线y=n的对称图象后再向右平移得到图象L1,使得图象L,过A,B两点，直接写出 n的值 0 第24题图 真题与拓展·河北数学17.2026年河北中考预测卷（二）】 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.A 10.C 11.B【解析】解法1：由作图得FW垂直平分BE,如解图①，连 接BF,EF,则BF=EF,:四边形ABCD是正方形，∠A=∠D =90°，AB=AD=CD=9,CE=3,∴.DE=6,设AF=x,则DF=9 -x,由勾股定理可得，AB2+AFP=DE2+DF2,即92+x2=62+(9 x)2,解得x=2,即AF的长为2 D M 第16题解图 H 17.解：()原式=2x(-2)-4÷ =-4-8 =-12; 图① 图② 第11题解图 (2)解不等式①，得>-1， 解不等式②，得x≤3， P一题多解解法2：如解图②，过点N作NM14AD于点 原不等式组的解集为-1<x≤3. M,交BE于点P,则MW=CD=BC,由作图得FN垂直平分 18.解：(1)根据题意得852=8×9×100+25=7225： BE,则∠BGN=90°=∠C,又.∠EBC=∠NBG,.∴.△BGN∽ (2)(10n+5)2 BG BN △BCE,BC-BE在B胜△BCE中，由勾股定理得BE= =(10n+5)2-52+52 =(10n+5-5)(10n+5+5)+52 310 =10n(10n+10)+52 2,即、2 VCE +BC-310..BG=310 BN 93 ,解得 =100n(n+1)+52 =100n(n+1)+25. BN=5,.CN=4.在△BGN和△GPW中，∠BGN=90°， 19.解：(1)列表如下， ∠BNM=90°，.∠EBN+∠BNG=∠GWP+LBNG=90°，. ∠EBC=∠FNM,又：BC=MN,∠C=∠NMF=90°，△BCE 1 -2 3 -4 ≌△NMF(ASA),.FM=CE=3,又.MD=CN=4,.AF=AD 1 -2 3 -4 MF-MD=2. -2 -2 -6 12.A【解析】△ABC是等腰直角三角形，.AC所在直线为y 3 3 -6 -12 =x,.C4A的延长线上点Q'的横纵坐标相同，∴可设点Q'(a, a),点B的坐标为(22,0)，点D为AB的中点，.AB= -4 -4 8 -12 22,.AC=2,点D(2,0),.DQ2=(a-2)2+a2,由平移 共有12种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有3,8,3,8 旋转的性质得DQ'=AC=2,.(a-√2)2+a2=4,整理得a2- 共4种，…乘积为正数的概率P,=12了 4 1 51-0,解得e560合去e,56六点0的 2 (2)卫与P,的差为石【解法提示】列表如下，共有16种等 坐标为66。 可能的结果，其中乘积为正数的结果有1,3,4,8,3,9,8,16， 共8种，.乘积为正数的概率P 162心B与P,的差为 81 13.x≠614.315.-1，-2 16.363+6 111 107 【解析】：点A坐标为(1,0)，经过11次P变换 23-6 .点A,在距离原点长度为12的圆上，经过11次Q变换得 -2 3 -4 到A2,则点A2(12,330°)，如解图，过点A2作x轴的垂线，垂 3 3 -4 足为D,在Rt△0DA2中，∠A20D=30°，∠0DA2=90°，0A -2 -2 4 -6 8 =12,.∴DA2=6,0D=6V3,∴.AD=6√3-1，∴.tan∠AnAD= 3 3 -6 9 -12 A2D6363+6 AD63-1107 -4 -4 8 -12 16 48 参考答案及重难题解析·河北数学 20.解：(1)：射线AC'是∠BAC的平分线，.∠BAC'=∠CAC'. 9 9 :△ABC绕点A旋转得到△AB'C', 令x=0,则y=0+22 .AC'=AC,∠ACC'=∠AC'C=∠ABC+∠BAC'=30° 9 1与y轴交点的坐标为(0,2)， +∠CAC', ∴.在△ACC中，∠CAC+∠ACC'+∠AC'C=∠CAC'+30°+ 画直线1如解图所示： ∠CAC'+30°+∠CAC'=180°， .60°+3∠C4C'=180°，.∠CAC'=40°，即a=40°，.BB的长 度为0mX32m 1803 (2)如解图，当点B落在直线AC上，且点B,C',B'在同一直 -2 线上时，连接BC', 四4④ 第22题解图 (3)如解图，直线1与两坐标轴围成的三角形内部（不包括边 界)的格点共有6个，分别是(1,3)，(1,2)，(1,1)，(2,1)， (2,2),(3,1), 第20题解图 2 设∠ABC=B,则∠B'=B, :曲线G:y=(>0), 由旋转得AB=AB=BC, 则1×3=3≠2,1×2=2.1×1=1≠2,2×1=2,2×2=4≠2,3×1=3 .∠ABB'=∠B'=B,∠BAC=∠BCA, ≠2， .∠BAC=2B ·格点(1,2)，(2,1)在曲线G上，即有2个格点在曲线G上， .在△ABC中，2B+B+2B=180°， B=36°，即∠B=36. 六该格点在曲线G上的概率=2：】 Γ63 21.解：(1)中位数：将20名男生的得分按照从大到小的顺序排23.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下： 序，第10名男生的得分为9分，第11名男生的得分为8分， 解法1：如解图，连接AB,DE,由题意知，AB=AC=BC=7cm, 则中位数为8-85（分）， 端纸折叠后C0=CB=之×10=5(cm). 平均数为5x10+5x9+6x8+3x7+1x6 20 8.5(分)， :滤纸围成的圆锥形底面周长为2x10T=5m(cm. 优秀率为的1050： .DE·T=5T, (2)设B班得9分的人数为m, .DE=5 cm, DE CD CE 5 :两班总评可提高A班优秀率， AB CA CB7 3x100%>50%,解得m>9, .△CDE∽△CAB,.滤纸能紧贴此漏斗内壁： :m为非负整数，.B班得9分的至少有10人； (3)设B班得9分的有z人，则得8分的有(15-z)人， 若两班平均分相同，则3×10+9+815-)+47+2x6=85. 24 解得z=14,.15-14=1, 第23题解图 .B班得9分的有14人，得8分的有1人. ?一题多解解法2：表面贴紧的两个圆锥侧面展开图的 22解：(1)曲线Gy=2经过点P4,0), 圆心角相等，表面是否紧贴只需要判断展开图的圆心角是 否相等，由题可知，滤纸围成的圆锥展开图是半圆形，其圆心 21 .t= 4=2 角为180°，设漏斗的侧面展开所得扇形的圆心角为n°，：漏 7nm (2)由(1)得=2故P(4,2), 斗的底面周长为7mcm,心18 =7π，.n=180,即漏斗的侧 直线l:y=-x+b也经过点P, 面展开所得扇形的圆心角为180°，圆心角相等，即该滤纸 把(4宁代入a,利 围成的圆锥形能紧贴此漏斗内壁； -=-4+b (2)如解图，由(1)知CD=DE=CE=5cm,∴.△CDE是等边三 .9 角形，过点C作CFLDE于点E,则DF=之DB=(cm), 5 参考答案及重难题解析·河北数学 49 在R△CDF中，CP=√CD-DF-5 ?-圆多罪解法2：当)-了时，-2-2)48- 7 2(cm) 1 7 224m(cm)3, 解得x 2或x=2 即滤纸围成圆锥的体积是25,5 当y=6时，-2(x-2)2+8=6,解得x=1或x=3, 24 cm3. 图象L过点（分子.子子.16.(36。 ,77 24.解：(1)令y=0,则-2x2+8x=0,解得x=0或x=4,A(4,0), 17 7 9 y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,∴B(2,8)； ~当点(22)平移到点C(5,2)时，m=之， (2)由题意，设弹起后所成抛物线的解析式为y=-2x2+bx+c, 当点（了子平移到点c以5号）时m 7 3 抛物线过点A(4,0),D(8,6), (-32+46+c=0, b= 51 当点(1,6)平移到点D(8,6)时，m=7, 解得 2 -128+8b+c=6, 当点(3,6)平移到点D(8,6)时，m=5. c=-70. 3 9 邪起后所成粒物线的解折式为y=一2，》-0： 结合图象得，之≤m<之或5cm≤7， (4)n=4.【解法提示】如解图，连接AB,并画出图象L,:图 (3)解法1：由题意得平移后的抛物线解析式为y=-2(x-m 象L的AB段与图象L,的AB段关于线段AB中点(3,4)成中 2)2+8, 心对称，.n=4. 7 当图象过点C(5,2)时， 2(5-m-2+8=7解得m=或m三9 2 2 当图象过点D(8,6)时， -2(8-m-2)2+8=6,解得m=5或m=7, 3 2或5<ms7: 结合图象得，2≤m 第24题解图 18.2026年河北中考预测卷（三） 1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.D8.A9.D M 10.C 0 11.B【解析】小：△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60°， 2,4) △BDE折叠得到△FDE,∠F=∠B=6O°，SABE=S△PDg (4,2) 折痕DE平分△ABC的面积，.S△DE=S四边形sD,.S△rH= S△G+S△c·又：∠F=∠A,∠FGH=∠AGD,△FGH 第12题解图 第16题解图 44GD.C(治C,同理可得△PGm△cBa,3 13.614.-2(答案不唯一，满足a≤1即可)15.3.8 Sacw=E码：-6Sam,Scm_S%m+Sw_8+6 16.5【解析】根据甲、乙两种变换分别得到P点坐标为(4,2)， =(Gm=GfS△FCSArGM HG GH Q点坐标为(2,4)，.·四边形OPMQ为第一象限内的平行四 =1,Gf=82+6,.GH=10. 边形，∴.易得M点坐标为(6,6)，如解图.点M是由平面内 12.B【解析】如解图，过点B作BG⊥x轴于G,过点C作CH⊥y 点G(m,n)经过4次变换得到，所以分情况讨论：①当点G经 轴于H,把B(-7,5)代入y=kx-2得5=-7k-2,解得k=-1, 过4次甲种变换得到点M(6,6),可得点G(-2,2);②当点G .直线I的解析式为y=-x-2,:四边形ABCD是正方形， 经过4次乙种变换得到点M(6,6),可得点G(2,-2):③当点 ∠BAD=90°，AB=AD,.∠BAG=90°-∠DA0=∠AD0, G经过1次甲种变换3次乙种变换得到点M(6,6),可得点 ∠BGA=∠A0D=90°，.△BGA≌△AOD(AAS),:B(-7,5), G(1,-1):④当点G经过2次甲种变换2次乙种变换得到点 ∴.BG=0A=5,0G=7,∴.AG=OD=0G-0A=7-5=2,同理可得 M(6,6),可得点G(0,0):⑤当点G经过3次甲种变换1次乙 △AOD≌△DHC(AAS),∴.OA=DH=5,OD=CH=2,∴.OH= 种变换得到点M(6,6),可得点G(-1,1).综上，满足条件的 0D+DH=2+5=7,C(-2,7),将C(-2,7)沿y轴向下平移m 点G的个数为5. 个单位长度得(-2,7-m),把(-2,7-m)代入y=-x-2得7-m 17.解：(1)原式=5÷(-1-4)+9×(-1) =2-2,解得m=7. =5÷(-5)-9 =-1-9 50 参考答案及重难题解析·河北数学