16.2026年河北中考预测卷(一)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

.BP与⊙O相切，∴.OB⊥BP,.BP⊥AP,.OB∥AP,点N 交于点Q,连接BQ,OQ,OB,作OF⊥BQ于点F,0F交AQ于 到AP的距离为ND+BP,∠OBC=∠BAP, 点G,MN交AQ于点H,如解图③，.∠BOQ=2∠BAP,BF= OA=OB,.∠OAC=∠OBC,.∠OAC=∠BAP,sin∠OAC QF,.∠BOF=∠Q0F=∠BAP=∠AOM,.BF=OBsin.∠BOF =sin∠BAP=sin LA0M=5,易得cos∠O4C= =3,0Q=0A=5,.∠0QG=∠0AH,.△0QG≌△0AH, OH=OG,QG=AH,:P在MN左侧，∴.AP>AH,.AP>QG,设 .:直径MN=10,.OA=0N=5,.OC⊥AB,.AC=BC,AC=0A ·cos∠0AC=4.AB=2AC=8, AB=x,则AP=4 *BP=3 x,BQ=2BF=6,÷sin∠BQP= P=AB·sin/BAP-4:LAOM=∠M-=∠OMC.Mn BP 100,·0G=Q cos∠BQp ∥AB,∴.∠NOD=∠OBC=∠OAC=∠AOM 30 mLN0D=∠A0M=gDN=ON,n∠A0n=3.点 V100元 200710-)>5625,令1r 4.30 N到AP的距离为ND+BP=3+24_39 则4-400+5625<0，解得10-257100+25万 55 2<t× 2,·AB2= (4)100-257 4B<100+257 2=6100-257 4B100+25V7 2 2 2 【解法提示】延长AP与⊙0 水预测卷 16.2026年河北中考预测卷（一） 1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.C 10.B 4G1BC.6为C的中点BG=6C=C-9.AG=cG 11.A【解析】如解图，过点P作x轴的平行线1，分别交AC,BC ·tan30°=3√3，D是AC的中点，DH∥AG,.DH是△AGC的 于点D,E,易知直线I:y=1,.点Q落在△ABC内，且由对称 的性质可知点Q在直线I上，xD<xo<xr,设AC所在直线为 中线nm了G-39cm=ic宁c-号设an=0r y1=kx+b1,将A,C两点坐标代入得 0=-k+b解得 3=2h,+b1, =,则W=BC-BF-C=,在R△Dm中，DF=Fm+ 货1即1=1，当)=1时+1=1，=0，即D0.,),当点0与 Dr,即x=(27 >x)2+33)2解得x=7,即BF的长为7. (6,=1, 点D重合时，直线a1.设C所在直线为太格将 C.B两点坐标代人得=26解相么=-3 0=3k2+b2, 即y2=-3x+9,当 （b=9. F G H 第12题解图 8 8 y=1时，-3x+9=1,x= ，即E(氵，1)，当点0与点E重合时，直 P解题关键分别过点A,D作BC边的垂线，利用30°角的 三角函数值、中位线定理求DH,GH,最后根据勾股定理求解 7 线x=a二2 =31ka< 3 13.-3 14.-3(答案不唯一) 1 15.12【解析】解法1：菱形ABCD的面积为24，∴.S△cow= 4 24=6,易得四边形D0CP为矩形，.S形ocr=2S△coD=12,: B 反比例函数)(D0)的图象经过点P,根据玉的几何意 义可得k=12. 第11题解图 一题多解解法2：设P(m,)(m>0),则C(m,0), ?解题关键要求解α的取值范围，关键是确定对称点Q 的临界点的坐标，从而根据点P求出直线x=a,进而确定a D(0,m ),4A(-m,0),B(0,- ）),∴.CA=m-(-m)=2m,DB m 的取值范围. 12.B【解析】如解图，过点A作AG⊥BC于点G,过点D作DH m ×2m·24=24,解 m ⊥BC于点H.则DH∥AG,.∠B=∠C=30°，∴.AB=AC,又 得k=12. 参考答案及重难题解析·河北数学 45 16.√5-1【解析】如解图①，连接0P,取0A的中点G,连接PG, 8620000=8.62×10(元)， BG.:P是AM的中点，OP⊥AM,.在Rt△OPA中，PG=OG .估计这一天该景区的索道收入为8.62×10°元： =201=1点P的轨迹是以点G为圆心，1为半径的圆，在 1 (3)两个人走西上路线的全部情况如下表， 淇淇 Rt△B0G中，由勾股定理得BG=√OB+OC=√2+1下=5， 嘉嘉 A E 由三角形三边关系可得BP≥BG-PG=5-1,当点P在线段 A AA CA EA BG上时等号成立，如解图②∴BP=5-1. C AC CC EC M E AE CE EE 由列表可知，共有9种等可能情况，其中两个人恰好都选择 “西上全程索道”登山方式的有1种，则P(两个人恰好都选 择“西上全程索道”登山方式)=9 20.解：(1)如解图，垂线BF即为所求； B B 图① 图② 第16题解图 17.解：(1)[4+(-5)]×(-3)-1 =(-1)×(-3)-1 B =3-1 =2: E (2)由题得-3(a-1)+(-5)<7, 第20题解图 (2)四边形AEGB为平行四边形. .-3a+3-5<7,.-3a<9,a>-3. 理由：如解图，·AE⊥CD,BF⊥CD 18.解：(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的： .∠AEC=∠CFB=90°，AE∥BF, 错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算 又：G在FB的延长线上，AEBG, 括号外的： ·∠ACE+∠CAE=90°=∠ACE+∠BCF, (2)3 31 .LCAE=∠BCF, 、3 ∠AEC=∠CFB, 3 x-1 +[x+1)(x-)x+1)x- 在△ACE和△CBF中 ∠CAE=∠BCF 3x+2 AC=CB. x+1(x+1)(x-1) .△ACE≌△CBF(AAS),.AE=CF 3(x+1)(x-1) :BG=CF,.AE=BG,∴.四边形AEGB为平行四边形 x+1x+2 5 =3(x-1) 2红解：(1D将点A(、0)代人y=-x+场 x+2 得35 19.解：(1)由题图可知，选择A方式登山的游客有105人，所占 4×3+6=0,解得6= 4 百分比为35%， ·直线1，的解析式为)=-345 a5-30 4+4, .选择D方式登山的游客人数为300-105-75-15-30-45=30 将点6o2)代人y=子+子特-2.解得0=-1 补全条形统计图如解图所示： 即C(-1,2), 登山方式条形统计图 设直线l2的解析式为y=mx+n(m≠0) 人数 直线l2与1，交于点C(-1,2),且与x轴交于点B(-2,0), 120105… 100 75 2=-m+m,解得 m=2, .直线2的解析式为y=2x+4: 80 。“””。”。。 (0=-2m+n n=4, 60 45 (2)由(1)知，直线l2:y=2x+4,∴.当x=0时，y=4,即H(0,4), 40 .30.30. 20 15 直线子+子当=0时子即0子. A B F登山方式 第19题解图 ·DM=4-5、11 44 (2)40000×(35%×300+25%×280 300*180+45 30 0*150) 又：点C(-1,2)5m=x1-1x1-是 481 46 参考答案及重难题解析·河北数学 即△CDn的面积为 .AB段抛物线的解析式为y=(1+20%)(4800-400x)[x-(5 -1)+a]-500. (3):的取值范围是0≤< 将点B(7,7180)代人， 4 得(1+20%)(4800-400×7)[7-(5-1)+a]-500=7180 22.解：(1).∠A≈43°，∠B≈51° 解得a=0.2. .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86°， 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， 由结论，得BC4B nC又BC341m .AB=AD,∠ADF=∠ABE=∠BAD=90° AB=BC,sinc BC·sim86°341x0.98 ·将△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABC, 499(m) sinA sin43 0.682 ∴.∠ABG=∠ADF=90°，∠BAG=∠DAF,AG=AF 答：A,B两岛间的距离约为499m; ∴.∠ABE+∠ABG=180°，∴.G,B,E三点共线， (2)测量方案：步骤1：如解图，在空旷地找一点D,使得 .∠EAF=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°， △ABD是锐角三角形：步骤2：利用无人机多次测量并取平均 .∠BAG+∠BAE=45°，.∠EAG=45°=∠EAF 值测得∠D的度数；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值 (AG=AF, 测得BD≈am,AD≈bm. 在△AEG与△AEF中 ∠EAG=∠EAF. AE=AE, B .△AEG≌△AEF(SAS),.∠AEB=∠AEF: (2)解：如解图①，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到 E △ACE,连接ME. D 由旋转的性质得△ACE≌△ABM,∠MAE=90°， 第22题解图 计算过程： ∴.AE=AM=V5,CE=BM 如解图，过点A作AE⊥BD于点E,则∠AED=∠AEB=90°， :△ABC是等腰直角三角形， cosD=DE .∴.∠ACE=∠B=∠ACB=45°，∴.∠MCE=90°， 在Ri△ADE中，inD=Ag AD 在Rt△AME中，ME=√AMr+AE=√I0, ..AE=b·sinD,DE=b·cosD. 在Rt△MEC中，CE=√ME-Cr=1, .'BE=BD-DE=(a-bcosD)m, ∴.BM=CE=1; 在Rt△AEB中，由勾股定理可得，AE+BE=AB, ..AB=v(bsinD)+(a-bcosD)(m), 答：A,B两岛间的距离约为√(bsinD)+(a-bcosD)m. (方案设计不唯一，合理即可) 23.解：(1)当p≥2400时，即4800-400x≥2400，解得x≤6. 此时5≤x≤6， B ∴.y=[x-(5-1)](4800-400x)-500=-400x2+6400x- 图① 图② 19700, 第24题解图 当p<2400时，此时6<x≤10， .y=(x-5)(4800-400x）-500=-400x2+6800x-24500. (3)解，4Q的取值范围是}≤40≤号【解法提示】如解图 综上，y与x之间的函数关系式为 ②，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB,:·△ABC是 -m0 等腰直角三角形，∠BAC=90°，.∠EAB=90°，∠EBA=∠ABC =45°，∠EAB+∠BAC=180°，.E,A,C三点共线，∠EBC= (2)由(1)知，当5≤x≤6时，y=-400x2+6400x-19700, 90°，EA=AC,连接EM,Q是MC的中点，.AQ是△CME的 -400<0,二次函数对称轴为直线x=8, 当x=6时，y=4300, 中位线，40=，BM=1,点M的镜迹是以点B为圆 当6<x≤10时，y=-400x2+6800x-24500, 心，BM长为半径的圆，∴.由三角形三边关系得BE-BM≤EM ·-400<0,二次函数对称轴为直线x=8.5. ≤BE+BM,即当EM最短时，AO最短：当EM最长时，则AO最 .当x=8.5时，ya=4400, 长.在等腰直角△ABC中，AC=5√2，∠BAC=90°，∴.BC=10 .4400>4300, .AE=AC,AB⊥CE,∴.BE=BC=10,∴.EM=BE-MB=10-1 .当销售单价定为8.5元/尾时，这种金鱼的日销售利润最 大，最大利润为4400元； 9,∴Ag=)EM三号：EM=EB+BM=10+1=11. (3)由题意得，不等式(1+b%)(4800-400x)≥2400的解集 一号40的取值范周是号≤40≤号 AQ=2 为x≤7，解得b=20, 参考答案及重难题解析·河北数学 47班级： 姓名： 学号： 16 2026年河北中考预测卷（一） (本试卷总分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如食品价格上涨0.5%，记作+0.5%，则食品价格下降 0.2%记作 A.+0.2% B.-0.2% C.+0.5% D.-0.5% 2.下列运算结果与式子a2·a3的运算结果一致的是 A.6个a相乘 B.3个a2相乘 C.2个a3相乘 D.5个a相乘 3.如图是一个圆锥体积木嵌入在正方体积木内部的示意图，则它的左视图是 从正面看灯 第3题图 B D 4.若a=6,b=√5，c=2,则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 5.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,若OB=5,则AC= D 第5题图 A.10 B.8 C.53 D.5 6.据报道，中国科学家已成功构建目前最高水准超导量子计算机一105比特超导量子计算原型机“祖冲 之三号”，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录.已知105比特≈1.312×105兆字节，则1.312× 105这个数对应的原数是 () A.1312000 B.0.00001312 C.0.0001312 D.13120 7.嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“O”棋子，淇淇执“×”棋子，二人在距棋盘3米外随机投掷，若棋子 落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中则占据该空格，当三颗相同棋子连 成一条线时获胜.某局比赛棋盘中棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，则掷完本次棋子嘉嘉获胜的概率为 () 1 2 1 A. B. D. 3 3 C.4 2 ××O A B C D 第7题图 第8题图 8.若不等式组 :>0·有解，a的位置如图所示，则表示b的点可能为 x<b A.点A B.点B C.点C D.点D 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.如图①，是一种基于平行四边形原理的联动器，其示意图如图②所示，其中四边形BCDE是平行四边 形，且A,B,C共线，F,C,D共线，若∠FCB=100°，∠BAE=30°，则∠AEB的度数为 () 图① 图② 第9题图 A.50° B.60° C.70 D.80° 10.已知二次函数y=x2-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 () A2 5 B.k≥ 3且k≠0 c&≥ D.k>- 且0 11.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(-1,0),B(3,0),C(2,3),P(2,1),点P关于直线x=a的对称点 为点Q,若点Q落在△ABC内，则a的取值范围是 7 A.1<a<3 3 37 5 B.a<1 C.7<3 D.0<a<2 P. E A Oa B F 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，E,F分别是边AB,BC上一点，D是AC的中点，沿EF折叠△ABC, 使点B落在点D处，若BC=18,则BF的长为 () A.6 B.7 C.63 D.12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.若(-5)3x1=1,则x= 14.●开放性试题能说明命题“若1al>2,则a>2”是假命题的a的值可以是 15.多解法如图，在面积为24的菱形ABCD中，对角线AC和BD分别在x轴和y轴上，过点C,D分别作 x轴和y轴的垂线，两线相交于点P,反比例函数y=二(x>0)的图象经过点P,则k= B 第15题图 第16题图 16.如图，OA=OB=2,∠A0B=90°，以点0为圆心，OA长为半径作⊙0，M是⊙0上一动点，P是弦AM的 中点，连接BP,则BP的最小值是 ·河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 数学活动课上，课代表嘉嘉同学设计了一款游戏，如图，用A,B,C三张卡片分别表示 (1)淇淇同学将数字4按A→B→C的顺序运算，请你列出算式并求出计算结果： (2)若实数a按C→B→A的顺序运算后，计算结果小于7，求a的取值范围. A C 加上-5 乘-3 减去1 第17题图 18.(本小题满分8分) 这是淇淇解答试题的具体过程： 化简： 3 3,1 +》 解3 3,1 2》 3,3,3,1 ① x+1x2-1x+1x+1 3.(x+1)(x-1)+3. x+1 ② x+1 3 x+1 1 =x-1+3 ③ =x+2. ④ (1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？ (2)请你写出正确的解答过程， 62 19.(本小题满分8分) 星期天，淇淇所在的社会实践小组到某5A级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查.调查发现 种运算： 游客上山的方式共有6种：A.西上全程索道：B.北上全程索道；C.西上步行；D.北上步行：E.西上索道 +步行；F.北上索道+步行.淇淇和小组成员共调查了n名游客，并把相关的数据绘制成如下不完整的 统计图（图①和图②）： (1)根据统计图信息，求n的值，并补全条形统计图： (2)已知该景区这天共接待游客约4万人，其中A,B,E,F登山方式的索道费用（含下山）分别为： 300元/人，280元/人，180元/人，150元/人（不考虑其他因素）.估计这一天该景区的索道收入（用 科学记数法表示)； (3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路线（登山方式包括A,C,E三种），请用列表法或画树状图法求两个人 恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率， 登山方式条形统计图 登山方式扇形统计图 人数 120 105 10 E 60 35% 1530. 45 D B … 0 C 25% A B CDEF登山方式 图① 图② 第19题图 真题与拓展·河北数学 20.(本小题满分8分) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,点D在边AB上（不与点A重合），且AD<B,过点A作 AE⊥CD交CD的延长线于点E. (1)尺规作图：过点B作直线CD的垂线BF,垂足为F(保留作图痕迹，不写作图过程)； (2)延长FB到G,使BG=CF,连接GE,判断四边形AEGB的形状，并说明理由. D E 第20题图 21.（本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l1:y=-子x+b与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点D,直线l 与x轴交于点B(-2,0),与y轴交于点H,且与直线l1交于点C(a,2). (1)求b的值和直线l2的解析式； (2)求△CDH的面积： (3)若将直线12由此位置向下平移s(s≥0)个单位长度后，所得到的直线与直线L1的交点在第二象 限，直接写出s的取值范围. 0 第21题图 真题与拓展· 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 综合与实践 【阅读材料】 如图①，在锐角△ABC中，LA,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,则有a b “sn4一：D=；云这是解三角形 的重要结论，可用于解决实际问题， 。WL 图① 图② 图③ 第22题图 【问题提出】 万绿湖（如图②）是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局 部平面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该 小组对这一问题进行了探究， 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）· 测角仪 测距仪 无人机 测量过程： 步骤1：如图③，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离； (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998) 【评价反思】 (2)开放性试题设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方 案和所用的数学知识 63 河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 为落实乡村振兴战略，提高农民收入，河北皇庄镇大力发展金鱼产业，经市场调查发现，在市农贸中心 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.在数学活动课上，同学们一起操作探究了下面问题： 一种金鱼的日销售量p(尾)与销售单价x(元/尾)满足关系式：p=4800-400x.已知这种金鱼的成本价 (1)如图①，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点，点F在边DC上，且∠EAF=45.求证：∠AEB 是5元/尾，若当日销售量不低于2400尾时，每尾成本价降低1元，根据市场情况，销售单价不可低于 ∠AEF.为了解决这个问题，小明把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABG,如图②.易证△AEG 成本价5元/尾，且不能高于10元/尾，另外，每日需支出人工等费用500元.设这种金鱼的日销售利润 ≌△AEF,则∠AEB=∠AEF得以证明.请你按照小明的思路完成证明过程： 为y元. (2)如图③，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点M在边BC上，AM=√5，CM=3,求BM的长； (1)请求出日销售利润y(元)与销售单价x(元/尾)之间的函数关系式： (3)如图④，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=52,M是平面内一动点，BM=1,Q是线段CM的 (2)当销售单价定为多少元/尾时，这种金鱼的日销售利润最大？最大利润为多少元？ 中点，连接AQ,请直接写出AQ的取值范围. (3)为拓宽销售渠道，镇政府引导农贸中心在某网络平台直播卖这种金鱼，经统计发现，在其他销售条 G 件和费用不变的情况下，直播卖货比线下销售的日销售量（尾）提高b%,当销售单价不高于7 元/尾，日销售量不低于2400尾时，镇政府对直播销售的金鱼每尾补贴α元，这段时间的直播销售 情况如图，纵轴表示日销售利润y(元)，横轴表示销售单价x(元/尾)，已知AB,CD是两段抛物线 (点B,C的横坐标相同)，已知点B的坐标为(7,7180)，请求出a,b的值， 图① 图② 图③ 图④ 日销售利涧y(元) B(7,7180) 第24题图 D 7 10销售单价x(元/尾) 第23题图 64 真题与拓展·河北数学