15.2025年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷改编-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 15 2025年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷改编 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如图，若有一条线段与线段a成轴对称，则这条线段可以是 A.b B.c C.d D.e B 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BD是△ABC的 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 3.在-√5，-√2,0，-3四个数中，满足不等式x+2>0的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示的正方体的表面展开图是 B D 5.若3”+3+…+3”=9×9×…×9，则n的值是 9个3相加 n个9相乘 A.2 B.3 C.4 D.9 6.对于题目：在处理一组数据“11,15,24,30 ”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 25~35之间.两位同学给出下列结论： 嘉嘉：“在该范周内无论为何值都不影响这组数据的中位数。 淇淇：这组数据的平均数一定小于中位数， 对于两位同学的结论，下列判断正确的是 A.两人都对 B.两人都错 C.嘉嘉对，淇淇错 D.嘉嘉错，淇淇对 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,如果添加一个条件，可推出口ABCD是菱形，那么这个 条件可以是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BC 1111111111 CB 第7题图 第8题图 8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口 的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是() A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒 9.如图，在△ABC中，∠B=42°，将△ABC沿直线1翻折，点B落在点B'的位置，则∠2-∠1的度数是 A.94° B.84 C.589 D.42° .I A H 第9题图 第11题图 10.小明在解关于x的一元二次方程2mx2-nx+2=0时，把一次项的符号抄成了“+”，得到其中一个根是 x=-2,则方程2mx2-x+2=0根的情况是 () A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 D.有一个根是x=-2 11.如图，已知正六边形ABCDEF的顶点A在直线I上，G是AB的中点，连接EG并延长交直线l于H点， 若∠BAH=30°，CD=2,则tan∠FEH的值是 3√3 A. B. 5w3 5 C 53 9 D.3 5 12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点已知双曲线)y=(x>0,k>0)与两坐标轴正 半轴之间区域内（不含边界）有m个整点，直线y=x+6与两坐标轴围成的封闭图形内（不含边界）有n 个整点.若m=n,则k的值可以是 () n. C. 11 13 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 18者8×a=分则m 14.计算：20252-2024×2026= 15.如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和 谐美.图②是从图①图案中提取的图形，正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，若正 八边形的边长为2，则菱形JEK的面积为 B 图① 图② 第15题图 16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,2)，将点A向左平移4个单位长度得到点B,连接B,若抛物 线y=ax(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 ,河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 如图，有一个四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数是-12. (1)若按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数： (2)若按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上数的，。，请用科学记数法表示第4个 100 台阶上的数 -12 第17题图 18.(本小题满分8分) 石家庄某厂和邢台某厂同时生产某种型号的机器若干台，石家庄厂可支援外地10台，邢台厂可支援 外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设邢台运往南昌的机器为x台. (1)用含x的代数式表示总运费（单位：百元）； (2)若总运费为8400元，则邢台运往南昌的机器为多少台？ 终点 运费 南昌 武汉 起点 石家庄厂 4 8 邢台厂 3 19.(本小题满分8分)》 有三张扑克牌，如图①所示，将它们洗匀后背面朝上放在桌上，如图②，A,B,C,D是圆的四等分点，现 通过抽取扑克牌的办法玩跑圈游戏，规则如下：若抽取的扑克牌牌面上的数字是几，就从图②中点A 的位置沿圆弧逆时针方向连续跑过几个4圆，第二次跑圈从第一次跑圈结束后的位置上开始，按照规 则继续进行. 58 图① 图② 第19题图 真题与拓展· (1)求牌面数字的中位数； (2)若抽牌一次，求从A跑到D的概率； (3)若无放回连续抽取两次，求两次跑圈后回到A点的概率。 20.(本小题满分8分) 综合与实践 【实践课题】如图①，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离. 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践话动】甲小组选择合适的点B,C,Q,使得A,B,C在同一条直线上，且AB=BC,∠C=∠A,当P,B, Q在同一条直线上时，只需测量CQ的长即可，画出示意图，如图②. (1)甲小组的方案正确吗？请说明理由 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D,测得∠PAD=70°，改变点D 的位置，当∠ADP=55时，只需测量AD的长即可，画出示意图，如图③. (2)乙小组的方案用到了 ·(填序号) ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” P A mhnnit 图① 图② 图③ 第20题图 河北数学 21.(本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(2,1),直线l1经过点A,B,直线l2:y=mx+2(m<0)与直线1 相交于点C,直线x=n与直线L,l,分别相交于P点、Q点. (1)求直线1，的解析式； (2)若点C的横坐标与纵坐标均为整数，求m的值； (3)当n>时，P点在Q点的正上方，求m的取值范周 B/ 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 综合与实践 小乐在学习完绘制五角星后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：如图①，由于五角星可由10个 基本图形AB0组成，其他“n角福星”也有类似特征.受此启发，小乐尝试用一刀剪“n角福星”，具体操 作如下： 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 第22题图 如图②，将一张圆心为O的圆形纸片沿直径对折，折痕为AB;取圆上合适的一点C,将OC下方的部分 沿OC对折，得到OD(如图③)：再将折叠后的部分继续沿OD对折，得到OE(如图④)；·，重复此操 作，使最后一次折叠的起始边与OA重合，最终得到的扇形如图⑤示.在半径OG上取一点P,在半径 OA上取一点Q,沿图中虚线PQ剪开扇形，得到纸片OP0,设∠QPG=.已知，当∠B0C=36°，a=54° 时，纸片展开后的图形是“5角福星” (1)设上述折叠操作的次数为m(m>3),测量得到下表数据： 折叠次数m ∠BOC的度数 形状 4 36° 54° 5角福星 5 30° 60° 6角福星 6 ① ② 7角福星 … 根据该表，①②处的内容分别是 ,m与的数量关系是 （用含m的式 子表示)； (2)开放性试题·多解法。在图形设计环节，小乐发现，“6角福星”的每个顶角均为60°，可以分割成 五块或者六块，并将其拼接成一个等边三角形，请完成这个设计（画出一种即可） (要求：用直尺在图⑥中画出分割线（线段），用数字①②…给分割出的每一块标注，然后借助图⑦ 将拼接成的等边三角形画好，并对应标注每一块) 59 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-3)(x-1)-2的顶点为M,过点M且平行于y轴的直线交x轴于 点A,已知点B(5,2) 如图①-③，在⊙0中，直径MN=10,0M绕圆心0递时针旋转至0A,且sin∠A0M=了，点B在优弧 (1)求顶点M的横坐标： MNA上运动，以AB为斜边作Rt△ABP(点P在AB的右侧)，使∠BAP=∠AOM. (2)若抛物线y=a(x-3)(x-1)-2经过点(-1，-10)，当t-1≤x≤1+1时，y=a(x-3)(x-1)-2的最大 (1)如图①，当AB经过点0时，点P在⊙0（填“上”“内”或“外”），BP的长是 值为-10，求t的值； (2)如图②，当AP经过点0时，求线段AB的长： (3)若点A,B位于抛物线对称轴右侧图象的两侧，求a的取值范围. (3)如图③，当BP与⊙O相切时，求点N到AP的距离： (4)当点P落在直径MN左侧半圆内部（不含边界）时，直接写出AB2的取值范围 图① 图② 图③ 备用图 第24题图 60 真题与拓展·河北数学E084 (3)解：矩形ABNP也是黄金矩形，证明如下： :sin∠0AE=A0105-0.8, 由(1)可得AB=BC=CD=2k,CN=(5-1)k, sin∠04D=0D6-3 40105=0.6, .BN=BC+CN=2k+(√5-1)k=(√5+1)k」 .∠0AE≈53°，∠DA0≈37°， AB.2k-5-1 .∠BAC≈53°-37°=16°， BN(5+1)k2 .∴.∠BOC=2∠BAC≈32°， ·.矩形ABNP也是黄金矩形 32π×1016 24.解：(1)·x=0和x=5时对应函数值相等。 六l众*180=gm(mm): (3)如解图，过点0作OF∥AM交CW于点F,则OE⊥0F :二次函数图象的对称轴为直线x=6=0+5_5 22 由(2)可得∠0AE≈53°，∠B0C≈32°， ∴.y= 则∠BOE=∠AOE≈37°， .∠E0C≈69°， 代A点41,0，得-子+c0,据得e-2 .∠C0F=90°-∠E0C≈21° 又CN是⊙O的切线， 二次函数的表达式为) 22: .CW⊥OC, (2)联立抛物线与直线的表达式， .∠0FC=90°-∠C0F≈90°-21°=69° 即光线CW与MA所在直线所夹的锐角的度数约为69°. 、1 得 +2-2 解得2， y=-x+3 M ∴.B(2,1),C(5,-2) .AB=√(2-1)+(1-0)7=√2； (3)四边形ABCN是矩形， 第22题解图 23.(1)证明：由折叠可知CD=BC=2CF, 设CF=k,则CD=2k,∴.DF=√5k 由题意知FN=DF=√5k, 第24题解图 .CN=FN-CF=(5-1)k 证明：如解图，连接BM,MN,·M是AC的中点， W(5-1)k_5-1 CD ∴.AM=CM. 2k 2 .点B绕点M旋转180得到点N, ·.矩形CDPW是黄金矩形： (2)解：作出图形如解图： .B,M,N三点共线，BM=MN, .四边形ABCN是平行四边形， 又：AB=V2,BC=√/(5-2)+(-2-1)下=32，AC= √(5-1)2+(-2-0)=25， ..AC2=AB2+BC2, .∠ABC=90°， .平行四边形ABCN是矩形 第23题解图 15.2025年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷改编 1.B2.D3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.B 1 10.C ∠B=30W=1,w=94F=5,w=, 1L.A【解析】如解图，延长EF交直线I于点M,过点G作GW1 I=2+1=3,在Rt△AGN中，AG=)AB=1,∠CAN=30. AH于点N,.:六边形ABCDEF是正六边形，.AB=EF=AF= CcD=2,∠AFE=∠BA=6-2)X180°-120°.∠AFM=180 1 6 2M-MA+AN 2 -120°=60°，.：∠BAH=30°，∴.∠FAM=180°-120°-30°= 30°，∴.∠AMF=180°-60°-30°=90°，在Rt△AFM中，AF=2, 3√3 ,易得GN/EM.△EMH△GNa, 品即 42 参考答案及重难题解析·河北数学 HN 经检验，N=3 ,解得N=35 16. 2 m3 10 是原方程的解， ≤a<2【解析】：点A的坐标是(3,2)，将点A向左平 2 移4个单位长度得到点B(-1,2),将点A(3,2)代入抛物线 93 2 且符合题意M=333393 y=am(a≠0)，得9u=2,解得a=与将点B(-1,2)代人抛物 210S,an∠FEH=Ml 5 EM 3 线y=ax2(a≠0)，得a=2,如解图，若抛物线y=ax2(a≠0)与 33 5 线段B恰有一个公共点则a的取值范周是子≤a<2 第11题解图 第16题解图 12.C【解析】令x=0,则y=6,令y=0,则x=-6,直线y=x+617.解：(1)根据题意得，第4个台阶上的数为-12+2+2+2=-6， 与x轴交于点(-6,0)，与y轴交于点(0,6)，易得与坐标轴围 答：第4个台阶上的数为-6； 成的封闭图形内（不含边界）有10个整点，.n=10.如解图， （2)根据题意得，第4个台阶上的数为-12x(0）°=-12x 易得当k=5时，双曲线与两坐标轴正半轴之间区域（不含边 界)有8个整点，当k=6时，双曲线与两坐标轴正半轴之间区 106=-1.2×105, 域（不含边界）有10个整点，5<k≤6，结合选项，k的值可 答：第4个台阶上的数用科学记数法表示为-1.2×10 以 18.解：(1)由题知，邢台运往武汉的机器为(4-x)台，石家庄运往 南昌的机器为(6-x)台，石家庄运往武汉的机器为(x+4)台， 结合所给表格可知，总运费为3x+5(4-x)+4(6-x)+8(x+4) =(2x+76)百元： (2)由题知2x+76=84, 解得x=4, .邢台运往南昌的机器为4台. 19.解：(1)由题图①可得，牌面数字的中位数是2： (2)由题意可得， 抽牌一次，共有三种等可能的结果，分别为从A跑到B,从A 跑到C,从A跑到D, 一抽牌一次，从A跑到D的概率为了 10x (3)无放回连续抽取两次，画树状图如解图， 开始 第12题解图 241 第一次 3 15.22【解析】如解图，过点J作JM上K,垂足为M,:八边形 第二次2 结果DA D B A B ABCDEFGH是正八边形∠A=(8-2）X180°=135，：四边 8 第19题解图 形ABIH是菱形，四边形BCJI和四边形KG是正方形， 由树状图可得，一共有6种等可能的结果，其中两次跑圈后回 ∠B1H=∠A=135°，∠B1J=∠HK=90°，1J=IK=BC=2, 到A点的结果有2种， ∠KJ=360°-90°-90°-135°=45°，在Rt△1JM中，IJ=2 ·无放回连续抽取两次，两次跑圈后回到A点的概率为 M=45°M=号2，菱形WEK的面积为K·m =2×√2=22 20.解：(1)甲小组的方案正确 理由：在△CBQ和△ABP中 I∠CBQ=∠ABP, CB=AB, ∠C=∠A」 .△CBQ≌△ABP(ASA),.CQ=AP E ·只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类 第15题解图 栖息点P之间的距离， 参考答案及重难题解析·河北数学 43 .甲小组的方案正确： 23.解：(1)y=a(x-3)(x-1)-2 (2)①.【解法提示】：∠PAD=70°，∠ADP=55°，∠APD= =a(x2-4x+3)-2 180°-∠PAD-∠ADP=55°，.∠ADP=∠APD,AD=AP,即 =a(x-2)2-a-2, 乙小组的方案用到了等角对等边. .顶点M的横坐标为2： 21.解：(1)设直线L,的解析式为y=kx+b(k≠0)， (2)由(1)可知抛物线的对称轴为直线x=2, A(-1,-2),B(2,1),直线11经过点A,B, -46=2￥得6=-1， 抛物线经过点(-1，-10)， ak=1, 2k+b=1, a×(-1-2)2-a-2=-10,解得a=-1, .直线1，的解析式为y=x-1; y=-(x-2)2-1,抛物线开口向下， 3 :当t-1≤x≤t+1时，y=-(x-2)2-1的最大值为-10， N=- (2)由=-，解得 m-1 .当t+1≤2，即t≤1时，x=t+1时y取最大值-10. (y=mx+2, 3 11, y=- 即-(t+1-2)2-1=-10,解得t=-2或t=4(舍去)； 当t-1<2<t+1,即1<t<3时，x=2时y取最大值-1，不符合 ·C(3 m-7'm-, 题意； 当t-1≥2，即t≥3时，x=t-1时y取最大值-10， 点C的横坐标与纵坐标均为整数，m<0,∴m-1<-1, 六m1-3或m-1:号m=-2或m= 即-(t-1-2)2-1=-10,解得t=6或t=0(舍去)； 综上，t的值为-2或6； (3):直线x=n与直线1，l,分别相交于P点，Q点， (3):顶点M的横坐标为2， .P(n,n-1),Q(n,mn+2), A(2,0),∴.A点始终在抛物线对称轴上 当心5时，P点在Q点的正上方， :点A,B位于抛物线对称轴右侧图象的两侧，B(5,2), 2 B点需在抛物线右侧图象之外， .n-1>mn+2,∴.n(1-m)>3. ,分两种情况讨论： m<0,.1-m>0,1-m 3 ①当a>0时，抛物线开口向上， ÷x=5时，y=a(x-3)(x-1)-2>2,即8a-2>2,解得a>2 5 2解94a=w ”m+1【解法提示】由题意得，取圆 又-a-2<0,.a>-2,a>2 上合适的一点C,将0C下方的部分沿OC对折，折叠m次后， ②当a<0时，抛物线开口向下， 半圆被平分为(m+1)份，每份扇形的圆心角大小都与∠B0C 1 相等∠B0C=9,再根据表格中数据可以发现，∠B0C x=5时，y=a(x-3)(x-1)-2<2,即8a-2x2,解得a<2, 又.-a-2>0,∴.a<-2,.a<-2 与a互余，.a=90° m+7当m=6时，∠B0C=180 180° ,Q 综上，a的取值范围是a<-2或a>2 24.解：(1)上，6；【解法提示】AB经过点0，∠APB=90°，∴.P在 ⊙O上，AB=MN=10,.·∠BAP=∠AOM,.∴sin∠BAP= (2)解法1：将“6角福星”分割成五块并将其拼成一个等边三 角形如解图①： sin∠A0M=3 BP=AB·sin∠BAP=6. (2)延长AP交⊙0于点Q,连接BQ,如解图①， AQ为⊙0的直径，∴.∠ABQ=90°，AQ=MN=10, 又.·∠AOM=∠BAP 3 4 .∴.sin∠BAP=sin∠AOM= cos∠BAP= 5 分割图 拼接图 ∴.AB=AQ·cos∠BAP=8; 第22题解图① 0 。一题多解解法2：将“6角福星”分割成六块并将其拼成 一个等边三角形如解图②（分割方法不唯一）。 图① 图② 图③ 第24题解图 分割图 拼接图 (3)连接OB,过点O作OC⊥AB于点C,过点N作DN⊥OB 第22题解图② 于点D,如解图②. 44 参考答案及重难题解析·河北数学 .BP与⊙O相切，∴.OB⊥BP,.BP⊥AP,.OB∥AP,点N 交于点Q,连接BQ,OQ,OB,作OF⊥BQ于点F,0F交AQ于 到AP的距离为ND+BP,∠OBC=∠BAP, 点G,MN交AQ于点H,如解图③，.∠BOQ=2∠BAP,BF= OA=OB,.∠OAC=∠OBC,.∠OAC=∠BAP,sin∠OAC QF,.∠BOF=∠Q0F=∠BAP=∠AOM,.BF=OBsin.∠BOF =sin∠BAP=sin LA0M=5,易得cos∠O4C= =3,0Q=0A=5,.∠0QG=∠0AH,.△0QG≌△0AH, OH=OG,QG=AH,:P在MN左侧，∴.AP>AH,.AP>QG,设 .:直径MN=10,.OA=0N=5,.OC⊥AB,.AC=BC,AC=0A ·cos∠0AC=4.AB=2AC=8, AB=x,则AP=4 *BP=3 x,BQ=2BF=6,÷sin∠BQP= P=AB·sin/BAP-4:LAOM=∠M-=∠OMC.Mn BP 100,·0G=Q cos∠BQp ∥AB,∴.∠NOD=∠OBC=∠OAC=∠AOM 30 mLN0D=∠A0M=gDN=ON,n∠A0n=3.点 V100元 200710-)>5625,令1r 4.30 N到AP的距离为ND+BP=3+24_39 则4-400+5625<0，解得10-257100+25万 55 2<t× 2,·AB2= (4)100-257 4B<100+257 2=6100-257 4B100+25V7 2 2 2 【解法提示】延长AP与⊙0 水预测卷 16.2026年河北中考预测卷（一） 1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.C 10.B 4G1BC.6为C的中点BG=6C=C-9.AG=cG 11.A【解析】如解图，过点P作x轴的平行线1，分别交AC,BC ·tan30°=3√3，D是AC的中点，DH∥AG,.DH是△AGC的 于点D,E,易知直线I:y=1,.点Q落在△ABC内，且由对称 的性质可知点Q在直线I上，xD<xo<xr,设AC所在直线为 中线nm了G-39cm=ic宁c-号设an=0r y1=kx+b1,将A,C两点坐标代入得 0=-k+b解得 3=2h,+b1, =,则W=BC-BF-C=,在R△Dm中，DF=Fm+ 货1即1=1，当)=1时+1=1，=0，即D0.,),当点0与 Dr,即x=(27 >x)2+33)2解得x=7,即BF的长为7. (6,=1, 点D重合时，直线a1.设C所在直线为太格将 C.B两点坐标代人得=26解相么=-3 0=3k2+b2, 即y2=-3x+9,当 （b=9. F G H 第12题解图 8 8 y=1时，-3x+9=1,x= ，即E(氵，1)，当点0与点E重合时，直 P解题关键分别过点A,D作BC边的垂线，利用30°角的 三角函数值、中位线定理求DH,GH,最后根据勾股定理求解 7 线x=a二2 =31ka< 3 13.-3 14.-3(答案不唯一) 1 15.12【解析】解法1：菱形ABCD的面积为24，∴.S△cow= 4 24=6,易得四边形D0CP为矩形，.S形ocr=2S△coD=12,: B 反比例函数)(D0)的图象经过点P,根据玉的几何意 义可得k=12. 第11题解图 一题多解解法2：设P(m,)(m>0),则C(m,0), ?解题关键要求解α的取值范围，关键是确定对称点Q 的临界点的坐标，从而根据点P求出直线x=a,进而确定a D(0,m ),4A(-m,0),B(0,- ）),∴.CA=m-(-m)=2m,DB m 的取值范围. 12.B【解析】如解图，过点A作AG⊥BC于点G,过点D作DH m ×2m·24=24,解 m ⊥BC于点H.则DH∥AG,.∠B=∠C=30°，∴.AB=AC,又 得k=12. 参考答案及重难题解析·河北数学 45