14.2025年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷改编-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷改编 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列各数中，属于无理数的是 A.-2 C.⑧ D.3.14 2.单项式-2πxy的系数和次数分别是 A.-2m,2 B.-2m,3 C.-2,4 D.-2,3 3.如图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是 A.正方体和长方体 B.长方体和球 C.圆柱和球 D.长方体和圆柱 第3题图 4.若(）a 4+6。运算的结果不是分式，则“()”内的式子可能是 A.ab B.a+b C.a-b D.1 5.若2“+2“+2“+2“=4×4×4×4，则2a-16b+9的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.两个粒子的质量分别为0.03×10-8g和0.02×10°g,若用科学记数法表示这两个粒子的质量和，则下列 结果正确的是 () A.2.3×101g B.3.2×101g C.2.3x1010g D.3.2×1010g 7.在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如表所示： 跳绳成绩x 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<220 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是 A.平均数一定是170 B.众数一定是170 C.中位数在160~180范围内（含160，不含180）D.方差为0 8.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可 以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2的雷锋雕像，雕像的下部应设计为多高？设雕像 的下部高为xm,则所列方程为 A.x2=2(2-x) B.2x=2(2-x) C.(2-x)2=2x D.x2=2-x 第8题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量门的边AB和 BC的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断∠B是不是直角，这样做的依据是 A.勾股定理 B.若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 06 B 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点0，OC':CC'=3:1,△A'B'C'的面积为18，则△ABC面积为 () A.54 B.24 C.32 9 D. 16 11,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x,x2,4是方程的判别式，有下列两个说法：①A= (2ax1+b)2;②当a=1,b=-k,c=k时，x+x3+3的最小值是2，其中 () A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 12.古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的俯视图是由正方形和正八边形复合而 成，则C0 ( AB 3 A.2 B.3 C.√2 D. 3 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.比较大小：3√2 25 14.小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为(-1,0)，“学”字的坐标为(0，-1)，则“星” 字的坐标为 B M D 数 星 ③ O'C 图① 图② 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图①，∠AOB=,以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D:如图②，画射线O'A',以 点O为圆心，OC长为半径画弧交O'A'于点C';依次截取C'E=EF=FG=CD,分别交前弧于点E,F,G; 画射线O'G,反向延长O'A'至点H:画出∠HO'G的平分线O'M.则∠MO'H= ·（结果用含α的 代数式表示)》 16如图，已知△B0中，40=6，an∠B40-=,△ABC与△B0关于1B所在直线对称，反比例丽数 y=仁(k>0)恰好经过点C,则k=一 河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误. 计算：-3°：27 [(-2)×3+2] 解：原式=-81 27(3) 2 2 第一步 4 =-6+ 第二步 3 、14 …第三步 31 (1)小明在第 步开始出现错误； (2)请给出该题的正确解答 18.(本小题满分8分) 如图，整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T. (1)若m与n互为相反数，则t=: (2)①若t=-3,求m+n的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m,n,t的和除以3所得的余数一定是2. m 1个单位长度 第18题图 54 19.(本小题满分8分) 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间.课间同学们玩抽卡片游戏，他们在一个不透 明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2,3,5,6，这些卡片除上面的数字外，其余均相同. (1)小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则这10次摸卡片中，摸出写 有数字“6”的卡片的频率是 (2)佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳佳胜；如果两 张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜.这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方 法说明. 20.(本小题满分8分) 综合与实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等.制作这类包装 盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中，数 学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒： 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面：1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面. 问题解决： (1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于作侧面， 部分用于作底面.如何分配才能使作成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答) (2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 第20题图 题与拓展·河北数学 21.（本小题满分9分) 如图①，在正方形ABCD中，AB=2√5，O是边BC的中点，E是正方形内一动点，且OE=2,连接DE,将 线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF. (1)求证：AE=CF; (2)求△CDF的面积的最小值； (3)如图②，若A,E,O三点共线，求点F到直线BC的距离 E 图① 图② 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 学科融合雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现 象.在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的情况 如图，一细束光线MA射入水珠，水珠可视为一个半径为R=10mm的球，其横截面如图所示，球心O 到入射光线MA的垂直距离为d=8mm,折射光线AC=16mm.（参考数据：sin37°≈0.6，sin53°≈0.8) (1)圆心O到折线AC的距离； (2)求光线MA与折射光线AC所夹的劣弧BC的长； (3)若这条光线在第一次射出水珠时的线路CN与水珠所在的⊙O相切，请求出光线CW与MA所在直 线所夹的锐角的度数 M A 0 第22题图 55 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 综合与实践 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y= 2+bx+e的图象经过点A(1,0),且当x=0和x=5时 知宽与长的比是2约为068)的矩形叫黄金矩形，黄金矩形作为一种美学比例，无论是建缆 所对应的函数值相等一次两数y=+3与二次函数y=++e的图象分别交于B,C阿点，点B 绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反 映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律.某数学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄 在第一象限 金矩形进行了探索. (1)求二次函数y=-】x2+hx+c的表达式： Γ23 实验操作： (2)连接AB,求AB的长： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD,然后把纸片展平； (3)连接AC,M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN 第二步：如图②，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平，折痕为EF: 的形状，并证明你的结论. 第三步：折出内侧矩形CDEF的对角线DF,并把DF折到图③中NF处； 第四步：如图④，展开纸片，按照所得的点N折出NP,得到矩形CDPN. 问题解决： (1)求证：矩形CDPW是黄金矩形： (2)在图②的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图②中作出黄金 第24题图 矩形CDPW”.请你根据嘉嘉的想法作出图形（保留作图痕迹，不写作法）： 拓展延伸： (3)淇淇同学发现，在图④中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出来并证明， 图② 第23题图 56 真题与拓展·河北数学(3)w(-号，含》或7,9.【解法提示]由(2)可知A(2, 与直线y=x+2的交点，易得，直线AE的解析式为y=3x-12, 4),如解图，当点M在直线AB左侧时，取点D(1,1),A(4, 联立=3-1 (y=x+2 解得7 {gw"1,:踪上) 0),AD=√3+下=√/10，BD=√(2-1)+(4-1)=√0 或M(7,9). AB=√(4-2)2+(0-4)=√20，.AD2+BD2=AB2,且AD= BD,.△ABD为等腰直角三角形，∠BAD=45°，∠BAM= 10 9 45°，M在直线AD上，由题意可知，点M在直线y=x+2上， 8 ·点M为直线AD与直线y=x+2的交点，设直线AD的解析式为 7 61 6 =+,将A,D的坐标代入得=0， 3 解得 ∴.y= 5 Bi (k+t=1, 4 3 3 4 4 3+3’解得 .M(- 13 3+ ,联 ) 2,2 =x+2. y=2 3 456 7189x 当点M在直线AB右侧时，取点E(5,3),则AE= √(5-4)+3=√0，BE=√(5-2)+(3-4)=√10，.AE 第24题解图 =BE,AE2+BE2=AB2,.∠BAE=45°，同理得点M为直线AE 14.2025年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷改编 1.C2.B3.D4.A5.D6.D7.C8.A9.B 3a,0'M平分∠H0'G.∠M0H=1 ∠H0'G=180°-3a 10.C 2 11.B【解析】①△=-4ac=(2a1+b)2=4a2x+4abx1+b2= 4a(axi+bx)+b2,axi+bx+c=0,.axi+bx=-c,...A=-4ac +b=b2-4ac,.①是真命题；②当a=1,b=-k,c=k时，方程为 x2-kx+k=0,则x1+x=k,x1=k,x+x+3=(x1+x2)2-2x1x2 C +3=k2-2k+3=(k-1)2+2,当k=1时，有最小值2,4=2-4 第15题解图 >0,.k<0或k>4,即k不能取1，故②是假命题. 16.16√2【解析】如解图，连接OC,交AB于点D,过点C作CH 12.C【解析】如解图，设正方形及正八边形的中心为点0，正八 ⊥x轴于点H,根据对称可得AB⊥OC,OD=CD,在Rt△ABO 边形落在CD上的顶点为点H,连接OH交AB于点L,:点C, D及点A,B分别为两个正方形的顶点，.OC=OD,OA=OB, ,406如∠B0-沿=只0=3E.An 4×360°=90°，.∠0CD=L0DC=∠0AB=∠0BA= ∠C0D= √(32)+6=36,0D=01.0B_6x32 =23,.0C= AB 3w6 45°，CD∥AB,.△COD△A0B,点A,H,B为正八边形 20D=4N3,·∠BA0=∠B0C=90°-∠OBA,∠AOB=∠OIC= 的顶点.0A=0=0B.∠40H=∠01=g×360=45… wa40a0品%g2 .CH=4, ,CD_0l_04-=万 4W536 OH L CD,OL LAB0AOL tanLB0C=lanLBAO-CH巨 02.0H=42..C(42,4),代 人y=点中，得k=42x4=162. 第12题解图 13.>14.(2.0) BH 15.180°-3a 【解析】如解图，连接0E,OF,由尺规作图可知 第16题解图 2 17.解：(1)二 ∠C'0'E=∠E0'F=∠F0'G=∠A0B=,∠A'0'G=3a,点 2 H在0'A'反向延长线上，·.∠H0'G=180°-∠A'0'G=180°- 22 (2)原式=-81×27（ 40 参考答案及重难题解析·河北数学 4 .∠ADC=90°，AD=CD =-6- 9 ∴.∠ADC=∠EDF, 58 即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF. 9 ∴.∠ADE=∠CDF, 18.解：(1)-1：【解法提示】：m与n互为相反数，∴.m+n=0,.t 在△ADE和△CDF中， =0-1=-1. IAD=CD. (2)①：t=-3, ∠ADE=∠CDF. .m=t-2=-3-2=-5 DE=DE. ∴.n=t+4=-3+4=1, :.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.m+n=-5+1=-4: ∴.AE=CF: ②：当原点在点M的左侧时，m,n,t均为正整数， (2)解：由(1)知，△ADE≌△CDF, 由题得t=m+2,n=m+6, .S△ADE=SACDE, ∴.m+t+n=m+(m+2)+(m+6)=3m+8=3(m+2)+2, m+2为整数， 当OE⊥AD时，点E到AD的距离最小，则S△os的值最小， .3(m+2)+2除以3余数是2. 即SACDF的值最小， ∴.整数m,n,t的和除以3所得的余数一定是2. △CDF的面积的最小值=宁×25×(25-2)=10-25： 19.解：(1)0.2： (3)解：如解图，过点F作OC的垂线，交BC的延长线于点P, (2)这个游戏规则对双方不公平：理由如下： D 佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，画树状图如解图， 开始 佳佳 6 乐乐356-256-236-235 第21题解图 和13418938114911 .四边形ABCD是正方形， 第19题解图 .∠BAD=∠B=∠DCB=90°=∠DCP,AB=BC=2N5, 由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上 数字之和为奇数的结果有8种，数字之和为偶数的结果有 0是BC的中点，.0B=√5， 4种， 由勾股定理得AO=√AB+BO=5! 佳佳能的概率为日子乐乐陆的装率为合行 又A,E,0三点共线，0E=2, ∴.AE=5-2=3, 由(1)知△ADE≌△CDF, ∴.∠DAE=∠DCF,CF=AE=3, 这个游戏规则对双方不公平 ·∠BAD=∠DCP,.∠OAB=∠PCF 20.解：(1)设用x张做侧面，y张做底面正好配套， .·∠AB0=∠P=90°，∴.△AB0∽△CPF, 根据题意得{=2：解得红=18， (2×2x=3y, (y=24. 0隙音原 答：用18张做侧面，24张做底面正好配套； (2)设用m张做侧面，则用(20-m)张做底面， PF=35 5 根据题意得3(20-m)=2Xx2m解得m-9=8.57。 小点F到直线C的面汽为5 当m=8时，可做2m=2×8=16(个)侧面，3(20-m)=3×(20 8)=36(个)底面， 22.解：(1)如解图，过点0作0D⊥AC于点D,连接0A, .此时可制作16个长方体纸盒： .AC=16 mm, 当m=9时，可做2m=2×9=18(个)侧面，3(20-m)=3×(20 1 六AD=2AC=8mm, 9)=33(个)底面， 又.A0=10mm, :33÷2=16(个)…1（个）， .此时可制作16个长方体纸盒 0D=√A0-AD=6(mm), :16=16,最多能制作16个长方体纸盒 即圆心0到折线AC的距离为6mm; 答：用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒。 (2)如解图，过点O作OE⊥AB于点E,连接OB,OC, 21.(1)证明：由旋转的性质得∠EDF=90°，DE=DF, 由题意得0E=8mm, .四边形ABCD是正方形， :.在Rt△AOE中，AE=√A0-OE=6(mm)， 参考答案及重难题解析·河北数学 41 E084 (3)解：矩形ABNP也是黄金矩形，证明如下： :sin∠0AE=A0105-0.8, 由(1)可得AB=BC=CD=2k,CN=(5-1)k, sin∠04D=0D6-3 40105=0.6, .BN=BC+CN=2k+(√5-1)k=(√5+1)k」 .∠0AE≈53°，∠DA0≈37°， AB.2k-5-1 .∠BAC≈53°-37°=16°， BN(5+1)k2 .∴.∠BOC=2∠BAC≈32°， ·.矩形ABNP也是黄金矩形 32π×1016 24.解：(1)·x=0和x=5时对应函数值相等。 六l众*180=gm(mm): (3)如解图，过点0作OF∥AM交CW于点F,则OE⊥0F :二次函数图象的对称轴为直线x=6=0+5_5 22 由(2)可得∠0AE≈53°，∠B0C≈32°， ∴.y= 则∠BOE=∠AOE≈37°， .∠E0C≈69°， 代A点41,0，得-子+c0,据得e-2 .∠C0F=90°-∠E0C≈21° 又CN是⊙O的切线， 二次函数的表达式为) 22: .CW⊥OC, (2)联立抛物线与直线的表达式， .∠0FC=90°-∠C0F≈90°-21°=69° 即光线CW与MA所在直线所夹的锐角的度数约为69°. 、1 得 +2-2 解得2， y=-x+3 M ∴.B(2,1),C(5,-2) .AB=√(2-1)+(1-0)7=√2； (3)四边形ABCN是矩形， 第22题解图 23.(1)证明：由折叠可知CD=BC=2CF, 设CF=k,则CD=2k,∴.DF=√5k 由题意知FN=DF=√5k, 第24题解图 .CN=FN-CF=(5-1)k 证明：如解图，连接BM,MN,·M是AC的中点， W(5-1)k_5-1 CD ∴.AM=CM. 2k 2 .点B绕点M旋转180得到点N, ·.矩形CDPW是黄金矩形： (2)解：作出图形如解图： .B,M,N三点共线，BM=MN, .四边形ABCN是平行四边形， 又：AB=V2,BC=√/(5-2)+(-2-1)下=32，AC= √(5-1)2+(-2-0)=25， ..AC2=AB2+BC2, .∠ABC=90°， .平行四边形ABCN是矩形 第23题解图 15.2025年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷改编 1.B2.D3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.B 1 10.C ∠B=30W=1,w=94F=5,w=, 1L.A【解析】如解图，延长EF交直线I于点M,过点G作GW1 I=2+1=3,在Rt△AGN中，AG=)AB=1,∠CAN=30. AH于点N,.:六边形ABCDEF是正六边形，.AB=EF=AF= CcD=2,∠AFE=∠BA=6-2)X180°-120°.∠AFM=180 1 6 2M-MA+AN 2 -120°=60°，.：∠BAH=30°，∴.∠FAM=180°-120°-30°= 30°，∴.∠AMF=180°-60°-30°=90°，在Rt△AFM中，AF=2, 3√3 ,易得GN/EM.△EMH△GNa, 品即 42 参考答案及重难题解析·河北数学