13.2025年河北省保定市高碑店市中考数学三模试卷改编-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年河北省保定市高碑店市中考数学三模试卷改编 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是 A.x-1 B.-(x+1) C.-x+1 D.-(x-1) 2.如图，在直线PA,PB,PC,PD中，可能与直线MN平行的是 ( A.直线PA B.直线PB C.直线PC D.直线PD P。D A·C M·B -20 第2题图 第3题图 第6题图 3.不等式ax≤-6的解集如图所示，则a的值为 A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.若2x☐2x=4x2,则“☐”中的运算符号是 A.+ B.- C.× D.÷ 5.某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元，这五名员工工资与 原来四名员工工资比较，方差 () A.变大了 B.变小了 C.没有变化 D.无法确定 6.如图是4×4正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小方格中任选一个也涂上阴影，则 能使整个阴影部分组成轴对称图形的涂法有 () A.6种 B.8种 C.10种 D.12种 7.甲、乙两人进行一分钟跳绳练习，结束后，甲说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的一刚好等于220个”； 乙说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的，刚好也等于220个”.设甲的跳绳个数为x个，乙的跳绳个数 为y个，下列等式错误的是 ( 1 A.x+=220 B.+3x=220 C.8x=9y D.x=160 8.如图①是多媒体上展示的一道数学题，淇淇的部分作图过程如图②所示，接下来淇淇以点C为圆心，AB 长为半径作弧交射线AE于点D,连接CD,则四边形ABCD即为所求.对于淇淇得到的四边形ABCD,下 列说法正确的是 A.四边形ABCD一定是平行四边形 B.当AB⊥BC时，四边形ABCD一定是矩形 C.四边形ABCD一定不是平行四边形 D.当AB=BC时，四边形ABCD是平行四边形 如图，用尺规作图作出口ABCD 图① 图② 第8题图 第9题图 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.如图，点A,C在不完整的数轴上，对应的数分别为a,c,原点与点A,C均不重合.若AC=|a|+|cl,则方 程ax2+bx+c=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.两根之和为C 10.下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线段可以在图形的内 部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放，则图形面积最小的是 () .05 1 人60h 6060 B C D 11函数)(，≠0)和)仁(6，≠0)的部分图象如图所示，点A在y的图象上，过点A作4B少轴交 x轴于点C,交y=的图象于点B.若AC=3BC,则2的值为 k2 ( A.-3 B. C. D.3 0 D 0 第11题图 第12题图 第15题图 第16题图 12.如图，矩形ABCD中，AD=√3AB,点E在BC边上从点C向点B运动（含端点），作四边形AECD关于直 线AE对称的四边形AEC'D',点D,C的对应点分别为点D',C',连接DD'交AE于点O. 甲：点E不可能落在DD'上； 乙：点D,C运动路径的长度比始终为 下列说法正确的是 () A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算√45-√20= 14若(3)2x(2)x(3)”=1,则p=一 1反图，在平面直角坐标系中，粒物线C,为函数=+子m2m的图象，题物线G,为函数y=- 2mx+m2-m的图象(m>0),C1与x轴交于点A,B,C2与x轴交于点C,D,当CB=BD时，m为 16.如图，大正六边形的6条边都和⊙0相切，点A是大正六边形的一个顶点，依次连接6个切点形成小正 六边形，线段OA与小正六边形的边交于点B,则OB .0A ·河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) [-3(x-2)≥4-x, (1)解方程：2x2-4x-1=0: (2)解不等式组：2x+1 3>x1. 18.（本小题满分8分) 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛.现从该校八、九 年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（单位：分，成绩为百分制，学生得分均为整数）进行整理、描 述和分析. 八年级10名学生的比赛成绩：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99. 九年级10名学生的比赛成绩：80,83,83,90,94,94,96,100,100,100. 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 2 b 九年级 92 c 100 根据以上信息，解答下列问题， (1)a= ,b= ,C (2)在这20名学生中的小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明 是 (填“八”或“九”)年级的学生； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明 理由 50 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭.针对这 种浪费现象，数学老师带领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米约重10克，请你计算： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节 约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 20.（本小题满分8分) 如图①是一个手表，其表盘可以看作是一个标准的圆形，图②是简化的示意图，一侧表带与表盘连接 处的弧长(AB或CD)为表盘⊙0周长的二.已知表带的宽度AB和CD均为3cm. (1)求表盘⊙O的直径和表盘圆心O到表带边缘AB的距离； (2)求表带被表盘覆盖的面积（阴影部分）. 图① 图② 第20题图 河北数学 21.(本小题满分9分) 综合与实践 问题情境：体育课上，老师组织同学们进行往返障碍跑比赛.甲、乙二人在相邻两条直跑道上比赛（注： 跑道长50米)，他们从跑道同一起，点出发，到达对面终点后，转身沿原路回到起点 数学思考：同学们根据两人比赛信息画出了如图所示的部分图象（跑步的过程均视为匀速）.图中的折 线OA-AB是甲离起点的距离y(米)与比赛时间x(秒)的函数图象；线段CA是乙去程中离起点的距离 y(米)与比赛时间x(秒)的函数图象.已知线段OA对应的函数表达式为y=5x. 问题解决： (1)求点A的坐标及线段CA对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)乙在对面终点处转身过程中因故耽误了2秒，结果仍比甲提前3秒回到起点.请在坐标系中画出 表示乙转身及返程途中离起点的距离y(米)与比赛时间x(秒)之间的函数图象，并标明表示乙返 程图象的两个端点的坐标； (3)请直接写出比赛过程中，当乙离起点的距离恰好等于甲离起点距离的一半时，比赛时间x的值， y/米 50 B 02 25x/秒 第21题图 真题与拓展· 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 淇淇家想在某小区购买一套在建住宅，但拟购单元楼左侧有一栋已建好的高楼可能影响采光，淇淇想 用所学知识帮家里选合适的楼层.她收集数据并画出示意图如图①，过点A的太阳光线落在CD楼的 点E处，AB楼为33层，CD楼规划18层，每层均为3m,楼间距BD为90m,该小区所在纬度为38°34'. (楼层和楼板的厚度忽略不计；参考数据：tan28°≈0.53，tan38°40'≈0.8)[知识链接：冬至日正午太阳 高度角=90°-（当地纬度+2326'），即正午太阳光线与水平地面的夹角] (1)淇淇家如果想在冬至日正午有太阳直射光，则淇淇家可以买第几层楼？ (2)综合考虑后淇淇家买在了10层，某天正午刚好有太阳光线照在她家落地窗的下沿处，如图②，请 推算此时的太阳高度角和本单元楼照在水平地面上的影子DN的长 A 图① 图② 第22题图 51 河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 综合与实践 在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线C:y=ax2+bx+c的顶点在直线l:y=px+g上，那么称该抛物线是 【初步感知】如图①，D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF叫作△ABC的内中点三角形，△ABC 这条直线的关联抛物线.例如：抛物线y=x2-4x+9的顶点P的坐标为(2,5)，且点P在直线y=2x+1 叫作△DEF的外中点三角形. 上，那么抛物线y=x2-4x+9是直线y=2x+1的关联抛物线 (1)直接写出△ABC的面积S,与△DEF的面积S2的数量关系： (1)判断抛物线y=-x2-8x-18是否是直线y=x+2的关联抛物线，并说明理由： (2)在图②的网格中画出△ABC的外中点△PMW:(要求：P,M,N都在网格线的交点上) (2)如果抛物线C1:y=ax2+bx是直线y=x+2的一条关联抛物线，且经过点A(4,0),求抛物线C,的表 【类比探究】如图③，E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH叫作四边形ABCD的 达式； 内中点四边形，四边形ABCD叫作四边形EFGH的外中点四边形 (3)在(2)的条件下，记抛物线C,的顶点为B,将抛物线C,平移后成为直线y=x+2的另一条关联抛物 (3)求证：四边形EFGH是平行四边形： 线C2,且抛物线C2的顶点为点M.当∠M4B=45时，直接写出抛物线C2的顶点M的坐标. (4)多解法若四边形ABCD的面积为S,四边形EFGH的面积为S4,求证：S,=2S4; 10 (5)多解法在图④的网格中画出口ABCD的一个外中点四边形PQMN.(要求：P,Q,M,N都在网格线 的交点上) 4 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 67189 第24题图 52 真题与拓展·河北数学13.2025年河北省保定市高碑店市中考数学三模试卷改编 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.B 2∠CMD=60,∠AD0=90,A01CD,∠DB0=90°， 10.D 11.A【解析】如解图，连接OA,OB,由题意可知OC⊥AB,AC= OD OB ∠A0D=90°-∠0AD=30°，.： OA OD cos30°=3 0A= IkI 3BC,Sa0c=3SA0c-由k的几何意义可得，Sa0c=2 2W5 30D,0B=3 2√ 0D:430 4 21 20D 第11题解图 第16题解图 卫D【解析)如解图①，连接AC,AC,由题意可得，DD上AE,17.解：(1)x-2x-20 AC=AC',AD=AD',,∠AOD=90°，.点0在以AD为直径的 半圆上，：AD=V3AB,该半圆与BC没有交点，又：点E在 0 BC上运动，点0与点E不会重合，且点A、O、E共线，即点 E不可能落在DD'上，故甲对：·四边形ABCD为矩形，.AB x1=2 =CD,∠ADC=90°，AD=√3AB,.AD=√3CD,.AC= 1+6 1V6 VO:0--号由图套时知，当6从点 1-3(x-2)≥4-x①. C向点B运动时，点D',C'运动路径为以点A为圆心，分别以 (2)2x+1 3 x-1②， AD',AC'为半径的圆弧，且AC'与AD'转过的角度相等（如解 解不等式①得x≤1， 图②)，设AD的长为1，AC的长为2， 点 、AD√5 解不等式②得x<4, 原不等式组的解集为x≤1. 心.C运径的长度比终为停故乙对 18.解：(1)92,99,94；【解法提示】a= 0×(84+85+86+88+89+95 1 +96+99+99+99)=92;众数b=99:九年级学生的成绩最中间 的两个数据是94,94，故中位数c=94+94=94 2 (2)八：【解法提示】·八年级抽取学生比赛成绩的中位数为 92分，九年级抽取学生比赛成绩的中位数为94分，小明和小 图① 图② 亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前， 第12题解图 小明是八年级的学生 (3)九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好， 13.514.-4 ·两个年级学生的成绩的平均数相等，而九年级学生的成绩 15.4【解析】C2:y=x2-2mx+m2-m=(x-m)2-m,.CD的中点 的中位数和众数均高于八年级学生的成绩的中位数和众数， 为(m,0),CB=BD时，B为CD的中点，.B(m,0),将 九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好. B(a,0)代入G,解析式中，可得-m+m-子+m=0,解得m19解：()10：50=002（克）。 =4或m=0(舍去) 答：一粒大米约重0.02克； (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=30660000(千克) 16 【解析】如解图，连接0C,0D,:点A是大正六边形的顶 =3.066×10(千克)， 答：一年大约能节约大米3.066×10？千克： 点∠CAD=6×(6-2)×180°=120,4C,AD分别与O0 (3)2×3.066×10=6.132×10(元)， 相切于点C,D,.AD⊥OD,AC=AD,∠OAD=∠OAC= 答：可卖6.132×103元： 参考答案及重难题解析·河北数学 37 (4)6.132×102÷500=122640(名)， (2)画出函数图象如解图所示： 答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学 y/米 20.解：(1)如解图，过点0作OE⊥AB交AB于点H,交⊙O于点 50 AE(12,50) E,连接OA,OB DB 02 (22,025x/秒 第21题解图 点A(10,50),10+2=12, 第20题解图 .点E的坐标为(12,50) 设∠AOB=n°，⊙0的半径为Rcm, .…25-3=22 ~正的长度为⊙0周长的 .点D的坐标为(22,0)： 6 mRx2R (3)比赛时间的值为或号【解法提示】设云秒时，乙离 1806 解得n=60,即∠AOB=60°， 起点的距离恰好等于甲离起点距离的一半，①去程时，25 - ·0A=0B 空宁×5，解得：=号，②返程时，设线段0对位的两数表 251 .△AOB为等边三角形， 3 .'0A=OB=AB=3 cm, 达式为y=mx+n,将点A(10,50),B(25,0)代入，得 .⊙0的直径为6cm, 10 m=- (10m+n=50, 3 OH⊥AB, 解得 10250,设线段ED对应 25m+n=0 250 y=-3+3 1 3 n= 六AH=BH=2AB=2(cm), 3 的函数表达式为y=ax+t(a≠0)，将点E(12,50),D(22,0)代 0n--(-3m 12a+t=50. ∫a=-5, 入得 解得 .y=-5x+110,.-5x+110= 答：表盘⊙O的直径为6cm,表盘圆心0到表带边缘AB的距 22a+t=0, (t=110. 高%学 ” 1 ◆解程号综上，此赛时间的值为 (2)由(1)知，S雕形0B= 60m×323 3602m(cm2). 或号 22.解：(1)如解图①，过点E作EF⊥AB于点F,易证得四边形 Saaon=2 0HAB-- 13595 2x2x3= 4(cm3), BFED为矩形，.EF=BD=90m, 3 结合圆的对称性可得，S器=2x(S影一S6)=2x(2T 29=n 2）cm2, D 答：表带被表盘覆盖的面积为(3π m 第22题解图① 由题可知， 21.解：(1).线段OA对应的函数表达式为y=5x, 当地冬至日正午太阳高度角α=90°-(3834'+2326')=28°， .当y=50时，x=10, ∠AEF=28, .点A的坐标为(10,50). AF 设线段CA对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0). :tan∠AEF= EF' 由题意知C(2,0),将点A,C的坐标代入表达式中，得 25 ian28°= 901 k= (2+b=0, 4 解得 ∴.AF≈90×0.53=47.7(m), 10k+b=50. 25 b= 21 .DE=FB=AB-AF=33×3-47.7=51.3(m), 2525 51.3:3=17.1,即17层及以下冬至日正午没有太阳直射光， :线段C4对应的函数表达式为)=42 ·淇淇家可以买第18层楼； 38 参考答案及重难题解析·河北数学 (2)如解图②，过点E作EG⊥AB于点G, 即S,=2S4; A B D 第22题解图② 图③ 图④ 由题意得ED=(10-1)×3=27(m),易证得四边形BGED为矩 第23题解图 形，GB=ED=27m, 8一题多解解法2：如解图④，连接BD分别交EF,GH于 .AG=AB-GB=33×3-27=72(m), 点M,N:过点A作AP⊥BD于点P,交EH于点Q. ÷ian∠ABG=4C72 0.8 :EH∥BD,∴.△AEH∽△ABD, GE 90 AE EH AQ 1 即此时的太阳高度角的正切值为0.8， 又：E为AB的中点心ABBD AP2 由条件可知此时太阳高度角约为38°40'， .BD=2EH,AP=2AQ=20P. 器-a8即 =0.8,.DN=67.5m, 又：EFGH,EH∥BD,.四边形EMNH为平行四边形， DN .此时本单元楼照在水平地面上的影子DN的长为67.5m. .S四边形EH=EH·QP, 23.(1)解：S1=4S2;【解法提示】：D,E,F分别是△ABC三边的 1 Sam=2BD·AP=2×2EH,20P=2EH·0P 中点E院分△版F△c会-( S2DE、2 =2S四边形ENH 同理SACD=2S四边形rcY, 4S,=4S2 .S,=S△ABD+S△cBn=2S四边EWNH+2S四边形WPGN=2S4; (2)解：如解图①所示，△PMN即为所求： (5)解：如解图⑤所示.四边形POMN即为所求（画出一种即可） 图① 图② 第23题解图⑤ 第23题解图 ?一题多解 (3)证明：如解图②，连接BD, E,H分别是AB,AD的中点， EW/BD.EH-BD 同理FG/BD,FG=)BD ∴.EH∥FG,EH=FG 第23题解图⑥ .四边形EFGH是平行四边形： 24.解：(1)抛物线y=-x2-8x-18是直线y=x+2的关联抛物线： (4)证明：解法1：如解图③，连接AC,BD, 理由如下：y=-x2-8x-18=-(x+4)2-2, .EH∥BD,∴.△AEH∽△ABD, .抛物线的顶点坐标为(-4，-2)， 又：E为AB的中点， y=x+2,当x=-4时，y=-4+2=-2, (-4,-2)在直线y=x+2上， 41 ∴.抛物线y=-x2-8x-18是直线y=x+2的关联抛物线： 1 1 同理SAB三Sac4 SACCF4SAcw,Sawc3 S△DAc (2):抛物线C1:y=ax2+bx是直线y=x+2的一条关联抛物 4 线，且经过点A(4,0), .S,=S3-S△HBH-S△BFE-S△ccP-SAD 将点A的坐标代入得0=16a+4b,.b=-4a, 1 1 ..y=ax2-4ax=a(x-2)2-4a, 抛物线C,的顶点坐标为(2，-4a), 1 1 S-(m+Sacm)(5m+5mc) 依据关联抛物线的定义知，点(2，-4a)在直线y=x+2上， 1 1 1 ∴.-4a=2+2,∴.a=-1, =5454,=2, 抛物线C,的表达式为y=-x+4x; 参考答案及重难题解析·河北数学 39 (3)w(-号，含》或7,9.【解法提示]由(2)可知A(2, 与直线y=x+2的交点，易得，直线AE的解析式为y=3x-12, 4),如解图，当点M在直线AB左侧时，取点D(1,1),A(4, 联立=3-1 (y=x+2 解得7 {gw"1,:踪上) 0),AD=√3+下=√/10，BD=√(2-1)+(4-1)=√0 或M(7,9). AB=√(4-2)2+(0-4)=√20，.AD2+BD2=AB2,且AD= BD,.△ABD为等腰直角三角形，∠BAD=45°，∠BAM= 10 9 45°，M在直线AD上，由题意可知，点M在直线y=x+2上， 8 ·点M为直线AD与直线y=x+2的交点，设直线AD的解析式为 7 61 6 =+,将A,D的坐标代入得=0， 3 解得 ∴.y= 5 Bi (k+t=1, 4 3 3 4 4 3+3’解得 .M(- 13 3+ ,联 ) 2,2 =x+2. y=2 3 456 7189x 当点M在直线AB右侧时，取点E(5,3),则AE= √(5-4)+3=√0，BE=√(5-2)+(3-4)=√10，.AE 第24题解图 =BE,AE2+BE2=AB2,.∠BAE=45°，同理得点M为直线AE 14.2025年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷改编 1.C2.B3.D4.A5.D6.D7.C8.A9.B 3a,0'M平分∠H0'G.∠M0H=1 ∠H0'G=180°-3a 10.C 2 11.B【解析】①△=-4ac=(2a1+b)2=4a2x+4abx1+b2= 4a(axi+bx)+b2,axi+bx+c=0,.axi+bx=-c,...A=-4ac +b=b2-4ac,.①是真命题；②当a=1,b=-k,c=k时，方程为 x2-kx+k=0,则x1+x=k,x1=k,x+x+3=(x1+x2)2-2x1x2 C +3=k2-2k+3=(k-1)2+2,当k=1时，有最小值2,4=2-4 第15题解图 >0,.k<0或k>4,即k不能取1，故②是假命题. 16.16√2【解析】如解图，连接OC,交AB于点D,过点C作CH 12.C【解析】如解图，设正方形及正八边形的中心为点0，正八 ⊥x轴于点H,根据对称可得AB⊥OC,OD=CD,在Rt△ABO 边形落在CD上的顶点为点H,连接OH交AB于点L,:点C, D及点A,B分别为两个正方形的顶点，.OC=OD,OA=OB, ,406如∠B0-沿=只0=3E.An 4×360°=90°，.∠0CD=L0DC=∠0AB=∠0BA= ∠C0D= √(32)+6=36,0D=01.0B_6x32 =23,.0C= AB 3w6 45°，CD∥AB,.△COD△A0B,点A,H,B为正八边形 20D=4N3,·∠BA0=∠B0C=90°-∠OBA,∠AOB=∠OIC= 的顶点.0A=0=0B.∠40H=∠01=g×360=45… wa40a0品%g2 .CH=4, ,CD_0l_04-=万 4W536 OH L CD,OL LAB0AOL tanLB0C=lanLBAO-CH巨 02.0H=42..C(42,4),代 人y=点中，得k=42x4=162. 第12题解图 13.>14.(2.0) BH 15.180°-3a 【解析】如解图，连接0E,OF,由尺规作图可知 第16题解图 2 17.解：(1)二 ∠C'0'E=∠E0'F=∠F0'G=∠A0B=,∠A'0'G=3a,点 2 H在0'A'反向延长线上，·.∠H0'G=180°-∠A'0'G=180°- 22 (2)原式=-81×27（ 40 参考答案及重难题解析·河北数学