12.2025年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷改编-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷改编 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 C.1 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月球基地.如图， 这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为 B D 正面 第2题图 第5题图 3.下列算式计算正确的是 A.a+3b=3ab B.(a2)3=a C.(a+b)2=a2+b2 D.a3÷a=a4 4.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒130000KB以上，用科学记数法表示 130000是 () A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 5.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(-1,5),则B点的坐标是 ( B.(~2014 1411 A.(-6,4) 3’3 C.(-6,5) D.(-33 6.如图，阴影部分是边长为α的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通 过割、拼形成新的图形，给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 a 图① 图② 图③ 第6题图 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 () 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 2(x+4.5)=x-1 B.2(x+4.5)=x+1 C.2x+1)=x-4.5 0.(x-1)=x+4.5 8.如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD.下列条件中，不能判定△ABC∽△ACD的是 AB AC BC AC A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC-AD D.CDAD B G A B 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 9.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记 为p,再随机摸出另一个小球其数字记为g,则满足关于x的方程x2+px+g=0有实数根的概率是(） B方 10.如图，直线L1从左至右依次交抛物线G,L于点M,N,P,Q,且两条抛物线的顶点A,B都在直线1，上，已 知MN=3,NP=1,PQ=5,则AB= () A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，正五边形ABCDE和正六边形DEFGHI有一条公共边，正五边形对角线BE的延长线交边FG于 点K,则∠FKE= A.45° B.48° C.609 D.72 12.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC 上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是 () 48 g.6 7 C.6 6 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：x2y-25y= 14.若等腰三角形的两边长为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 15.如图，有一根木条MN(M在N的左边)在数轴上移动，数轴上A,B两点之间的距离AB=10,当点N移 动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为4：当点N移动到与线段AB的中点重合时，点M所 对应的数为 A 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B(4√3,0)，点C,D分别在y轴正半轴和x轴负半轴上 ∠CD0=30°，CD=4,将△CD0绕O点顺时针旋转，当CD与AB平行时，点C的坐标为 河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 甲、乙两人输入相同的x值，分别按如图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出. (1)当甲得到的计算结果为10时，求x的值以及乙的计算结果； (2)若甲胜出，求x的取值范围. 甲⊙x42○ 乙④+24○ 第17题图 18.（本小题满分8分) 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：42“、 (1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当a=1时，原分式的值 嘉嘉的解法： P 淇淇的解法： 解：、4 1 解：一4 1 2-4a-2 4 a-2 4 ·(a2-4)1 4 a+2 ① a2-4 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) =4-(a+2)② =4-a+2 ② (a+2)(a-2) =4-a-2③ 6-a =2-a④ a+2a-2③ -40 第18题图 46 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CD,BD的延长线 交AE于点F. (1)求证：△ACE≌△BCD: (2)若BD=8,DF=2,求△ABE的面积. c 第19题图 20.（本小题满分8分) 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查.问卷要求学 生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个活动中，选出一项自己最喜爱的活动.以 下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表 (1)本次共抽取的学生人数为 ； (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是 (4)若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱的活动是“体育竞赛”的学生人数 学生最喜爱的活动条形统计图 学生最喜爱的活动扇形统计图 人数 120 100 100 书画 0 展览 文艺 0 50 20% 科技 表演 0 20 展览 体育 04 文艺体育科技书画活动 竞赛 表演竞赛展览展览 图① 图② 第20题图 河北数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本小题满分9分) 22.(本小题满分9分) 圆弧形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，彰显中国元素的韵味.如图②，⊙0是拱门外轮 如图，在平面直角坐标系中，已知点M(1,0),N(5,8),直线1：y=-2x+n(其中n为常数)与x轴交于点 廓所在的圆，其圆心为0，半径为1.7m,拱门最下端的弦AB(AB在地面上)宽1.6m. A,与y轴交于点B. (1)尺规作图：在图②上，作出拱门的最高点P(保留作图痕迹，不写作法)： (1)求点M,N所确定的直线的函数表达式： (2)求(1)中所作的最高点P到地面AB的距离； (2)小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线l:y=-2x+n中，输入n的值. (3)现要往房间内搬进一个直径为3的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），已知两名工人在搬运桌面时 ①当S44os=9时，直线l会闪烁，求此时输入的n的值； 所抬高度相同（桌面与地面平行），通过计算说明工人需将桌面至少抬高多少米，才能使圆桌面通 ②当点M,N位于直线1的两侧时，直线1会变成红色，求此时所有整数n的个数. 过拱门？ N B 0· 第22题图 图① 图② 第21题图 47 真题与拓展·河北数学 23.（本小题满分11分) 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段AB表示水平的路面，O为AB的中点，以O为 坐标原点，以AB所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设 计要求：抛物线底面宽度AB=12米，顶点P到AB的距离为9米 (1)求抛物线的解析式； (2)现需在这一隧道内壁上同一高度的点M,N处分别安装照明灯.已知照明灯M,N的水平距离为10 米，求照明灯距地面的高度； (3)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米、宽度为3米的矩形LED电子显示屏CDEF,为确保行 车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右内壁需各留至少1米的安全距离，试通过计 算说明能否满足安装设计要求， 0 第23题图 48 真题与拓展· 24.(本小题满分12分) 综合与实践 综合与实践课上，老师让数学兴趣小组以“画菱形”为主题开展数学活动.请仔细阅读，并完成相应的 任务 操作判断： 将三角板ABC(∠ACB=30)放置在图纸上，延长直角边BA,以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A 为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E,交前弧于点D,连接CD,DE,则四边形ACDE为菱 形，如图① (1)在上述操作中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是 (填序号)； ①四条边都相等的四边形是菱形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 迁移探究： (2)数学兴趣小组继续探究，过程如下：如图②，作半圆O及其直径AB.分别以点O,B为圆心、大于OB 一半的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交半圆O于点C,连接OC;以点C为圆心、0OC 长为半径作弧，交半圆O于点D,连接AD,CD,得到四边形AOCD.判断四边形AOCD的形状，并说 明理由； 拓展应用： (3)如图③，数学兴趣小组利用含45°角的三角板ABC(∠BAC=45)和圆规构造了菱形ABMN,已知点 P是线段MC上的一个点，AB=12,当∠PAB=15时，请直接写出点P到直线MN的距离.（结果保 留根号) D 图① 图② 图③ 第24题图 河北数学△BMP为等腰直角三角形，∠AMP=135°，：AP⊥PE,AQ⊥ 1 QR,.∠APE=∠AQE=90°，∠PQE=∠AQE+∠AQB= ÷L4y=5(x-20)+10: 135°，∴.∠AMP=∠PQE..·∠BAP+∠APB=90°，∠APB+ 1 当x=25时，y=5×(25-20)+10=5≠0， ∠QPE=90°，∠B4P=∠QPE,在△AMP和△PQE中， .小球沿L,不能砸中点(25,0)： [∠MAP=∠QPE AM=PO. .△AMP≌△PQE(ASA),.AP=PE.又 (3)证明M(10,0),4(m,5m-10)), ∠AMP=∠PQE 2 ∠APE=90°，·四边形APEF为正方形，即作图所得点E符合 N(m+(m-10),(m-10), 题意，当点P在QC上时，同理可得点E在射线QR上，点E 2 始终在射线QR上运动.作DH⊥RS于点H,·∠COR=180°- 即N(2m-10,5(m-10)), ∠PQE=45°，∠C=90°，.△QCR为等腰直角三角形，.CR= 设么=a(g-2a-10y了号（m-102,将点A的坐标代人， QC=BC-BQ=1,·∠DRH=∠CRQ=45°，.△DHR为等腰直 角三角形又：DR=DC-CR=1,DM=DR·n45= 2， 得m-10=aa-2m+10+号（a-10 当点E与点以重合时，线段DE取得最小值，为号 (m-10)2>0,解得41=5 1 故a,的值与m无关： 24.(1)解：由题意可设L,的解析式为y=a(x-10)2,代入C(0, (4)解：m的取值范围是10<m<10+√46或18<m<20.【解法 20), 得100a=20,解得a=5, 1 提示1设6=寸(-2a+10)产+号(a-10)月，当号a 五的解折式为宁(-10文或寸-4+20： 10-时，餐得=10r6或=10-6（合去）2 (2)解：不能，理由如下： 10=10+2√46,20<10+2/46<25，.当m=10+√46时，L 若m=15,将x=15代入L,的解析式， 与线段EF相切，若小球不会撞到物体EF,则10<m<10+ 得y×(15-10=5. 瓜：将友2(20，号)代人L,得号写（20-2+10) .A(15,5). 号(a-102解得m=18或0=2（合去），此时=号 :点M,N关于点A成中心对称，且M(10,0), ..N(20.10), 20器当=25时 55 ,小球能越过点F,当 设L2:y=a,(x-20)2+10,将点A的坐标代人， 18<m<20时，小球不会撞到物体EF,综上，m的取值范围是 得5=4×(15-20)2+10，解得4= 10<m<10+w46或18<m<20 12.2025年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷改编 1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.A8.D9.A 15.-1【解析】设MN的长度为m,:当点N移动到与点B重合 10.B 时，点M恰好对应4，.此时点N对应的数为4+m,AB= 11.B【解析】五边形ABCDE是正五边形，∠A= 10,.当点N移动到AB的中点时，点N对应的数为m+4- (5-2)X180°=108，∠ABE=∠AB=180°，108 1 =36°，又 2 ×10=m-1点M所对应的数为m-1-m=-1 六边形DEFGHI是正六边形，：∠F=∠DEF=(6-2)×I80° 16.(5,1)或(-√3，-1)【解析】点A(0,4),点B(45,0), 6 .0A=4,0B=45,.在Rt△A0B中，AB=√OA+0B= 120°，..∠AEF=360°-∠AED-∠DEF=360°-108°-120°= 132°，.∠FEK=180°-∠AEB-∠AEF=180°-36°-132°= VF+(4w5T=80A=24B∠AB0=302,∠B0=60. 12°，.∠EKF=180°-12°-120°=48°. 1 12.A【解析】由折叠的性质得，AD=AB=2,∠B=∠ADB,CE= ∠CD0=30°，CD=4,0C=2CD=2,∠0CD=60°，将 DE,∠C=∠CDE,∠BAC=90°，.∠B+∠C=90°，∠ADB △CD0绕O点顺时针旋转到如解图△C'D'O位置时，C'D'∥ +∠CDE=90°，.∠ADE=90°，.AD+DE=AE2,设AE=x,则 AB,过点C'作CH⊥x轴于H,设CD'交y轴于点E, 6AE13 DE=CE=3-,2+(3-)2=,解得x=13 ∠0EC'=∠BA0=60°，∠0C'D'=60°，.∠A0C'=180°-60° 6 13.y(x+5)(x-5)14.10 60=60,3∠C'0M=0,C'H=30C=1.0m 34 参考答案及重难题解析·河北数学 √2-下=√3，点C的坐标为(5,1)；将△CD0绕0点顺 (2)补全条形统计图如解图：【解法提示】“科技展览”的人数 时针旋转到如解图△C"D"0位置时，C"D”∥AB,此时，点C'与 为250-(75+100+50)=25. 点C"关于原点对称，.点C"的坐标为(-√3，-1)，故当CD与 人数 120 100 AB平行时，点C的坐标为(3,1)或(-√5，-1). 100 80 75 25 40 20 文艺体育科技书画活动 表演竞赛展览展览 第20题解图 第16题解图 75 17.解：(1)根据运算程序列出方程-4x-2=10, (3)108:【解法提示】360×2501089 解得x=-3, 40m =1600(人)， 代入乙的运算程序得乙的计算结果为(-3+2)÷4=- 4 估计全校最喜爱的活动是“体育竞赛”的学生人数为 1600. (2)根据题意得，-4-2>+2 4 21.解：(1)如解图①，点P即为所求： 整理得-16x-8>x+2, P -17x>10,解得<-17 10 18.解：(1)嘉嘉最先出错的是第①步，淇淇最先出错的是第 ②步； (2)41 B a2-4a-2 个 4 a+2 图① 图② (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 第21题解图 4-a-2 (2)设直线0P与AB交于点Q,连接0A,如解图①， (a+2)(a-2) .0Q LAB, 2-a =(a+2)(a-2 六AQ=BQ=2AB=0.8(m), 、1 在Rt△A0Q中，OA=0P=1.7m, a+21 .0Q=√0A-AQ=√1.72-0.82=1.5(m), 当a=1时，尿武号 .PQ=0P+0Q=1.7+1.5=3.2(m), .最高点P到地面AB的距离为3.2m: 19.(I)证明：∠ACB=90°，点D在AC上，点E在BC的延长 (3)如解图②，设直线OP与弦AB交于点Q,弦MN=3m,且 线上， MN⊥PQ于点C,连接OM. ∠ACE=180°-∠ACB=90°， .OC⊥MN, .∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中， .#C-NC-MN-1.5(m). (AC=BC. .0C=√0M-CM=√1.7-1.5=0.8(m), ∠ACE=∠BCD, .CQ=0Q-0C=1.5-0.8=0.7(m), CE=CD. ∴工人需将桌面至少拾高0.7m,才能使圆桌面通过拱门. ∴.△ACE≌△BCD(SAS): 22.解：(1)设直线MN的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， (2)解：.△ACE≌△BCD,BD=8,DF=2, 把点M(1,0),N(5,8)代入，得 .AE=BD=8,BF=BD+DF=8+2=10,∠CAE=∠CBD, (k+b=0, (k=2, .∠AFB=∠CBD+∠E=∠CAE+∠E=90°， 解得 5k+b=8, (b=-2 BF⊥AE ·.点M,N所确定的直线的函数表达式为y=2x-2: s-AE,BF=78x0=40 (2)①在函数y=-2x+n中， 当x=0时，y=n,.B(0,n), 20.解：(1)250：【解法提示】本次共抽取的学生人数为50÷20% =250. 当=0时=子4( 1 2n,0), 参考答案及重难题解析·河北数学 35 5宁*宁=9A=6(负值已合去： 三角形，∴.AD=AE=DE,.四边形ACDE是菱形（四条边都相 等的四边形是菱形)；也可以由③推出菱形. ②当直线y=-2x+n过点M(1,0)时，-2+n=0,解得n=2, 当直线y=-2x+n过点N(5,8)时，-2×5+n=8,解得n=18, :当点M,N位于直线1的两侧时，直线1会变成红色， ∴.此时所有整数n有3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 16,17,共15个 B 23.解：(1)依题意，设抛物线的解析式为y=ax2+9(a≠0)， 图① 图② 40=0=×12=6米. 第24题解图 (2)四边形AOCD是菱形；理由如下： .A(-6,0),B(6,0), 如解图②，连接BC,OD. 把B(6,0)代入y=ax2+9,得0=36a+9, 由题意可得，MW为OB的垂直平分线， 1 解得a=-4’ .BC=OC. .0B=0C ÷抛物线的解析式为)y=4+9(-6≤x≤6)： .△OBC为等边三角形. (2):照明灯M,N的水平距离为10米且在同一高度， .∠B0C=60°， ,·OC=OD=CD ∴.x=-5,xw=5, .△OCD为等边三角形， 把w=-5代人y=子49， ,∠C0D=60°， 4×(-5)2+9= 11 ∴.∠A0D=60°， 4 A0=D0, :照明灯距地面的高度为}米： .△AOD为等边三角形， ∴.A0=AD=OD=C0=CD (3)能满足安装设计要求 ∴.四边形AOCD为菱形： 四边形CDEF为矩形， (3)点P到直线MW的距离为62+6-6√5或62+6-2√5. .CD=3米，CF=ED=1米 【解法提示】①如解图③，当点P在线段BM上时，过点P作 如解图，延长DC与抛物线在第一象限交于点H, PQ1MW于点Q,∠PAB=15°，∠BAC=45°，.∠CAP=60°， AB=12,AC=BC=62,PC=√5AC=√3×62=66，在 菱形ABMN中，MB=AB=12,MN∥AB,∴.MP=MB+BC-PC= 12+65-66,∠M=∠ABc=45,P0=2p=62+6 65,即P到MN的距离为62+6-65：②如解图④，当点P 0 B 在线段BC上时，过点P作PE⊥MN于点E,∠PAB=I5°， 第23题解图 ∠BAC=45°，.∠CAP=30°，AB=12,.AC=BC=62,.PC 3 5 由题意得CH=1,则xa=2+1=2, -54C=26,在菱形ABMN中，MB=AB=12,MN/AB,P 3 把代人g49 =MB+BC-PC=12+6万-26，LM=∠ABC=45,PE= 2 得=349=74675. MP=62+6-25,即P到MN的距离为62+6-2√5，综上所 即yc=7.4375, 述，点P到直线MW的距离为62+6-63或62+6-2√3. .点F到地面距离为7.4375-1=6.4375（米）， .:6.4375>6. 0 .能满足安装设计要求 24.解：(1)①③：【解法提示】如解图①，连接AD,由题意得AC= P B 图③ 图④ CD=AD.△ACD为等边三角形..∠CAD=60°，∠ACB= 第24题解图 30°，∠CAB=60°，.∠EAD=60°，AD=AE,.△ADE为等边 . 36 参考答案及重难题解析·河北数学