2026年河北省秦皇岛市海港区初中学业水平模拟考试（九年级）数学试卷

2026年海港区初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡、试卷、和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年我国新能源汽车产量预计达到1200万辆．将1200万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图将矩形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 8. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________． 15. 如图，在边长为6正方形中，点分别是边，上的动点，且 交于点，则的最小值为___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点．任取其中三点可以确定一条抛物线（其对称轴是与y轴平行的直线）的概率是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： （1）求的值 （2）若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 18. 已知：． （1）当时，请你化简：； （2）嘉琪说：“当时，无论取何值时，总是非正数；”嘉琪的说法是否正确？并论证你的判断． 19. 如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒． （1）为何值时，？ （2）当是直角三角形时，直接写出的值． 20. 某物流公司承接一项运输任务，需要将一批物资从仓库运往灾区，该公司拥有不同型号的货车，且对于同一型号的货车，每辆货车的实际载重量相同． 要求：每次任务派出货车的型号相同． 如果用点的横坐标（辆）表示完成该任务所需的货车数量，纵坐标（吨/辆）表示每辆货车的载重量，图中给出了一部分点的坐标．已知． （1）根据所给信息，求与的函数关系式． （2）原计划用若干辆货车运输，实际运输时公司增加了3辆货车，结果每辆货车的实际载重量恰好是原计划每辆货车载重量的．求原计划使用的货车数量． （3）受道路限重条件影响，每辆货车的实际载重量不得超过8吨．请问至少需要多少辆货车才能完成任务？请结合反比例函数图象说明理由． 21. 如图1，已知的半径为5，点在上，以为边作平行四边形． （1）若四边形为正方形，则 ①点___________（填“在”或“不在”）上． ②___________． （2）若与相切，如图2 ①若，求的长． ②若，连接，求的值． 22. 某材料科学实验室致力于新型碳基纳米储能材料的研发，该材料在新一代钠离子电池、柔性电子器件领域具备极高应用潜力，是当前能源材料科研的前沿方向．实验室采用自动化合成装置，连续5天对该材料的恒温催化合成实验进行监测，精准记录每日的材料合成量．设实验第天的新型碳基纳米材料合成量为毫克，在恒定实验参数下，每日合成量与实验天数满足一次函数关系，实验监测数据满足下面两个条件： ①实验第2天，该纳米材料的合成量为42毫克； ②这5天的材料合成量的平均数，比第4天的合成量少6毫克． 请根据以上实验监测信息，完成下面问题解答： （1）求与的函数关系式． （2）求出这5天每天的纳米材料合成量，并计算该组实验数据的平均数、中位数． （3）研究人员需从合成量不低于平均数的实验天数中，随机抽取2天进行样品成分与性能检测，请你用列表法求抽到的2天恰好为连续实验天数的概率． 23. 综合与实践 【回顾】 （1）如图1，在中，点，分别为，的中点，直接写出和的数量关系和位置关系． 【迁移】如图2，在任意四边形中，点，，分别为，，的中点． （2）请利用尺规作出边的中点，并连接，，，（保留作图痕迹，不写作法）． （3）求证：四边形是平行四边形． 【操作】如图3，嘉嘉对迁移的图做了如下操作： ①将绕点旋转得到； ②将绕点旋转得到； ③连接． 【探究】根据以上描述，解决下列问题． （4）求证：； （5）当，，，，．求的度数．（参考数据：，） 【拓展】嘉嘉通过这样的操作，就可以将任意四边形剪拼成一个平行四边形．请继续探究下面的问题． （6）如图4，将四边形剪拼成一个矩形，使矩形的面积等于四边形的面积（要求无重叠，无缝隙；裁剪线用虚线，拼成矩形用实线）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，点为抛物线的顶点．直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）直接写出点的坐标，判断点是否在直线上，若不在，直接写出点经过平移落在上的最小平移距离． （3）将抛物线向下平移个单位长度，记作抛物线；直线向下平移个单位长度，记作直线． ①若抛物线上存在一点，直线上存在一点，当时，，且的值唯一，则___________． ②设直线与抛物线交于两点，点为的中点，试说明无论取何值，点始终在一条确定的直线上． ③设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，当时，求的最大值． 2026年海港区初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡、试卷、和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）13 （2），数轴见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）嘉琪的说法正确理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）秒 （2）秒或秒 【20题答案】 【答案】（1）（ ，且x为正整数） （2）原计划使用货车6辆 （3）至少需要8辆货车，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）①在；② （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1） （2）这5天每天的纳米材料合成量分别为36毫克、42毫克、48毫克、54毫克、60毫克；平均数为48，中位数为48 （3） 【23题答案】 【答案】（1）且 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5） （6）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2），点不在直线上，最小平移距离为 （3）①；②见解析；③7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $