6.2025年河北省石家庄市中考数学一模试卷-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 6 2025年河北省石家庄市中考数学一模试卷 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是 ( 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：℃） -4.6 3.8 13.1 -19.4 2.4 A.北京、哈尔滨 B.广州、北京 C.武汉、北京 D.广州、哈尔滨 2.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图①所示，其中4个小正方体按图②方式摆放， 则最后一个小正方体不能放在 () A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 正面 M 图① 图② B 0 第2题图 第4题图 3.若a<b,则下列不等式不一定正确的是 () A.a-7<b-1 B.a+8>b+1 D.-2a>-2b 4.如图，已知点0在直线AB上，OC为一条射线，射线OM和ON分别平分∠AOC和∠B0C,若∠C0N= 68°，则∠A0M= ( A.34 B.33° C.22° D.11° 5.计算22×22+2×22的结果是 A.24 B.2 C.26 D.28 6.如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张(a>b).若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为a2+3ab+2b2的 矩形，则这个矩形的长和宽分别是 () A.2a+b和a+b B.a+2b和a+b C.2a+b和a+2b D.a+b和a-b 0 丙 b 第6题图 第7题图 7.如图，点O,I分别是△ABC的外心和内心，连接OB,IA.若∠OBC=20°，则∠IAB= A.20° B.25 C.30° D.35 8.五名学生练习投球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是 5,唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是 () A.16 B.17 C.24 D.25 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,CA,AB上，满足DF∥AC,DE∥AB,连接AD. ①当DE⊥AC时，四边形AFDE为矩形； ②当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为菱形； ③当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFDE为正方形 上述说法正确的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第9题图 第11题图 10.我国古代著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一 房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间 客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为 () 7x-7=y, 7x-7=y, 7x+7=y, 7x+7=y, A. B. C. (9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y (9(x-1)=y 11.如图，DE是△ABC的中位线，点F为DE的中点，连接AF并延长交BC于点G,若△EFG的面积为2， 则△ABC的面积为 () A.12 B.24 C.48 D.96 12.已知直线l1:y=(k-1)x+k+1和直线L2:y=kx++2,其中k为不小于2的自然数.当k=2,3,4,…,2025 时，设直线11，l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2,S3,S4,…,S2o2s,则S2+S+S4++S22s的值为 ( 1012 2024 4048 B. C.1 D. 2025 2025 2025 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.√27-√3= 14.若关于x的一元二次方程2x2+(k+1)x-6=0的一个根为-1，则另一个根为 15.如图，矩形ABCD的顶点A,D的坐标分别为(1,0)，(0,2)，对角线BD轴，若反比例函数y=(>0, x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,则k的值为 O A 第15题图 第16题图 16.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点P从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线FA→AB运 动，运动时间为t秒，过点P的直线l垂直于AB所在的直线，点F与F'关于直线I对称，连接BF',当 BF'最小时，t的值为 河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运 算.例如：路线A→B上数字的和记为(-9)+2=-7. (1)求路线A→B→C上所有数字的和； (2)若路线A→D上两个数字的积大于路线D→C上两个式子的和，求x的正整数解. A -9 3x 6 2(x-4 第17题图 18.(本小题满分8分) 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和 数”.例如234，因为3=2×(2+4)，所以234是“半和数”， (1)已知abc是“半和数”，若a=1,b=3,求c的值； (2)嘉嘉认为任意一个“半和数”都能被3整除.你同意嘉嘉的看法吗？说明理由. 22 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 春节看电影已经成为新年俗.在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠军. 如表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图①尚不完整的条形统计图， 日期 大年初一 大年初二 大年初三 大年初四 大年初五 单日票房（单位：亿元） 4.88 4.80 6.19 7.32 8.13 《哪吒之魔童闹海》单日票房条形统计图 单日票房/亿元 9.00 8.00 8.13 7.32 7.00 6.19 6.00 4.88 5.00 A 4.00 熊出没 3.00 B 2.00 蛟龙 1.00 行动 哪吒之 0.00 大年 大年大年大年大年日期 魔童闹海 初 初二初三 初四初五 图① 图② 第19题图 (1)补全条形统计图： (2)求该电影上映五天的平均票房（结果精确到0.01亿元）； (3)根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？ (4)如图②是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就 获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获 得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率. 河北数学 20.(本小题满分8分) 如图①是圆拱形门洞和两扇关闭的大门，图②是其几何示意图，圆拱形门洞所在圆的圆心为O,门缝 HF经过圆心O,且垂直水平门槛CD于点F,点A,B在⊙O上，AC,BD都垂直于CD.已知AC=BD=0.1 米，CD=1米，FH=2.6米. (1)尺规作图：在图②中画出圆心0：（保留作图痕迹，不写作图过程） (2)求⊙0的半径； (3)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由. CFD 图① 图② 第20题图 21.（本小题满分9分) 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则. 计价规则： 货物质量不超过10kg时，单价为6元/kg; 货物质量超过10kg但不超过20kg时，超过10kg部分的单价为5元/kg; 货物质量超过20kg时，超过20kg部分的单价为4元/kg,并一次性额外收取30元的碳排放附加费， 设货物质量为x(kg),运费为y(元). (1)若货物A质量为8kg,货物B质量为15kg,分别计算两个货物的运费； (2)当x>20时，求y与x的函数解析式； (3)若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？ 真题与拓展· 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 背景图①是文具店正在销售的某种文件夹，图②为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张 与龙骨截线PH垂直，且PH垂直于底板MW,PH=6mm,夹纸板截线PB与扣板截线PA的夹角始终保 持135°. 测量如图②（甲），未装入纸张时，点B落在MN上，此时∠BPH=30°，如图②（乙），装满纸张时，点A 落在MN上，此时∠APH=45°. 计算借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号） (1)求夹纸板截线PB与扣板截线PA的长； (2)如图②（丙），装人30张纸后测得∠APH=75°，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度； (3)直接写出未装入纸张时A,H两点之间的距离. (乙) (甲) B (丙) M 图① 图② 第22题图 23 河北数学 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线L:y=4(x-6)2-16与x轴交于A,B两点，抛物线L:y=+x+c与x轴交于点 如图，在正方形ABCD中，AB=4,点P,Q分别在边AB,AD上，AP=AQ=(tK4).将∠PAQ绕点A逆时针 旋转0°(0<0<360)，连接BP,DQ.BP所在直线交直线DQ于点M,连接CM, C(-10,0)和点M(m,0),其中m>-10.抛物线L,L,与y轴分别交于点P,N. (1)BP与DQ的数量关系是 ,位置关系是 (1)求A,B两点的坐标； (2)如图②，当0<0<90时，求证：BM+DM=√2CM; (2)如图①，当点P,N重合时，求抛物线L,的表达式及其顶点坐标： (3)如图③，若点Q与M重合于AB左侧，且BP=3BQ,求t的值； (3)如图②，连接MN,若抛物线L,的顶点落在由线段MN及抛物线L2围成的封闭图形内部（不含边 (4)若t=22,当点M为QD的中点时，直接写出tan∠ABP的值， 界)，求m的取值范围 B Qu) (P 图① 图② 图③ 第24题图 图① 图② 第23题图 24 真题与拓展·河北数学P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q,延长MP交AB的延长线于 点H, 综上所述，am∠A'MP的值为，乙或23 6 (3)点4'到直线AB的距离为8 x2+16 【解法提示】当0<x≤8时，点P在AB上，如解图④所示，过点 A'作A'E⊥AB于点E,过点M作MF⊥A'E于点F,则四边形 QB AMFE是矩形，.AE=FM,EF=AM=4,:△A'MP≌△AMP, 第26题解图③ ∠PA'M=∠A=90°，.∠PA'E+∠FA'M=90°，又：∠A'MF+ .∠POB=∠CBD=∠DAB=90°， ∠FA'M=-90°，∠PA'E=∠A'MF,又：∠A'EP=∠MFA'= .∠OPB=90°-∠PBQ=∠DBA,.△POB∽△BAD. A'P PE A'E 90,△A'PE△MAF,-FMFA'P=AP=, -BPg即-5-2 BA AD BD' 86101 MA=MA=4.设M=Ac=,A'E=h,年是J= P0-号0=号A40=0 .6 5 4h x 4(x)=x(h-4,心4(x北)=x(h-4),整理得h .PQ⊥AB,DA⊥AB,∴.PQ∥AD. 8x2 三∠AMP=∠0PH,△P0∽△MA,:=P 即点4'到直线B的距离为8x x2+16' x2+16 HA MA 8 H05 64·晖县1Q二5 5 PE 92 第26题解图④ ∴.tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH= 0_15_23 PQ861 水模拟卷 6.2025年河北省石家庄市中考数学一模试卷 1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.D 1L.C【解析】.DE是△ABC的中位线，.D、E分别为AB、BC 3 [-2-(-3)]×2=1.同理可得，3，= 65= 1 0 ,…, 的中点，过D作DM∥BC交AG于点M,如解图，则∠DMF= 1 2 ∠EGF,·点F为DE的中点，DF=EF,在△DMF和△EGF S.=1+2+3+tnn(m-S,+5,+S,++5脑=2× 111 (4 DMF=∠EGF, G22x33x42024k2023=2x1-7+23+7 中，{∠DFM=∠EFG,.△DMF≌△EGF(AAS),.SADMF= DF=EF. 4+…20m42025}=2x(120 1 11 4048 025)=2025 SAe=2,GF=FM,DM=GE,点D为AB的中点，且DM∥13.2314.315.5 CDN为△4c的中位线AW=IG院宁W= 5 16.3【解析】如解图，连接FF,作射线FC,由题意可知，FF 被直线I垂直平分，点F在射线FC上运动，过点B作BF'⊥ 2AM SM-2m=4=4=4x4=16, 1 FC于点F',此时BF'最小，设直线I与FC相交于点N,则FW .S裕形DM6B=S△BC-S△ADw=16-4=12,S△5De=S5无DMG=12,: =F'N,过点A作AM⊥FC于点M,则FM=F'C,在Rt△AFM DE是△ABC的中位线，.S△Bc=4S△DE=4×12=48. 中，FA=AB=6,∠AFM=60°，.FM= PM=3=F"C,又由正六 1 边形的性质可得FC=2AB=12,÷FN=F'N=12-3.9 EAP=93:号，此时点P移动的距离为PA+AP=6t号 2 B 第11题解图 臣点户移动的时同：= ÷35 这n标除之代利2直线4与 y=x+k+2, 直线2始终相交于点(-1,2).当=2时，直线1，的函数解析 式为y=x+3,直线l的函数解析式为y=2x+4,易得直线，和 4与x轴的交点坐标分别为(-3,0)和(-2,0)，S,=2× 1 第16题解图 18 参考答案及重难题解析·河北数学 17.解：(1)由题意得(-9)+2+8+(-7)=-6， 20.解：(1)如解图，点0即为所求： .路线A一→B→C上所有数字的和为-6； (2)如解图，连接OB,AB.设OH=OB (2)由题意得2×(-1)>3x+2(x-4), r米， 6 解得x<行…x的正整数解为1 .·AC⊥CD,BD⊥CD ∴.∠ACD=90°，AC∥BD 18.解：(1)abc是“半和数”， 又AC=BD, B 6s 2(ate), 四边形ACDB是矩形， CF D .AB=CD=1米，AB∥CD 第20题解图 .a=1,b=3,∴.c=2b-a=5: 设AB交FH于点K, (2)同意.理由如下： FH⊥CD,.FH⊥AB,KF=AC=0.1米 设任意的一个“半和数"是abc(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9， AK=KB=2AB=0.5(米) 且a,b,c,均为整数)， .这个数字可表示为100a+10b+c, ∴.0K=HF-KF-0H=2.6-0.1-r=(2.5-r）米， 2(a+c), 在Rt△0KB中，0B=KB+0K,即r2=0.52+(2.5-r)2, .r=1.3, 这个数字可表示为100a+10×2(a+c)+c=105a+6c= .⊙0的半径为1.3米 (3)CD与⊙O相切. 3(35a+2c), 理由：.·0F=FH-0H=2.6-1.3=1.3(米)=r, 1≤a≤9,0≤c≤9，且a,c均为整数， .3(35a+2c)能被3整除，即任意一个“半和数”都能被3 .0F为⊙0的半径」 :OF⊥CD,∴.CD与⊙O相切， 整除， .我同意嘉嘉的看法 21.解：(1)货物A的运费为6×8=48（元）， 19.解：(1)根据统计表中的“大年初二”的单日票房数据补全条 货物B的运费为6×10+5×(15-10)=85（元）： 形统计图如解图①； (2)根据题意得，y=6×10+5×(20-10)+4(x-20)+30=4x+60 《哪吒之魔童闹海》单日票房条形统计图 (x>20), 单日票房/亿元 .当x>20时，y与x的函数解析式为y=4x+60; 9.00 8.00 7.32-8 (3)当0<≤10时，由题意得y=6=170,解得x=10,不 7.00 6.19 6.00 合题意，舍去： 4.88 4.80 5.00 当10<x≤20时，由题意，得y=6×10+5(x-10)=170,解得x= 4.00 32>20,不合题意，舍去； 3.00 2.00 当x>20时，由(2)得y=4x+60=170 1.00- 解得x=27.5>20,满足题意 04 大年大年 大年大年大年日期 答：该货物质量为27.5kg 初一 初二初三初四初五 22.解：(1)在题图②（甲）中，：PH⊥MN, 第19题解图① ∴∠BHP=90°， (2)该电影上映五天的平均票房为 .PH=6mm,∠BPH=30 4.88+4.80+6.19+7.32+8.13=6.26(亿元)， 6 5 .PB=- s300=45(mm）, 答：该电影上映五天的平均票房约为6.26亿元： 在题图②（乙）中，由题意得∠AHP=90°，∠APH=45°， (3)100÷6.26≈16（天）， 答：根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用 .AP=√2PH=62(mm), 时16天可以达到一百亿元； 答：夹纸板截线PB长45mm,扣板截线PA长62mm; (4)由题意，画树状图如解图②， (2)如解图①，设纸的上端与PH交于点C, 开始 A 小明 M H 妈妈ABCABC 第22题解图① 第19题解图② :∠APB=135°，∠APH=75° 由树状图可知，共有9种等可能出现的结果，其中小明和妈妈 .∴.∠BPC=135°-75°=60°， 都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的结果只有1种， .·小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率为 B=45mc=2B=25(m）, 9 .'CH=PH-PC=(6-23)mm. 参考答案及重难题解析·河北数学 19 ·每张纸的厚度为5-253-3 解得m=10, 30 15(mm）, 1 令x=0,.y= 5 (0+10)(0-m)=-2m,六N(0, 5 4 2m), 答：每张纸的厚度为mm ·设直线MN的表达式为y=- (3)未装人纸张时A,H两点之间的距离为(3√2+36)mm. 2m, 5 【解法提示】如解图②，作AM⊥HP,交HP的延长线于点M .M(m,0),则0=km 2m,解得k 2 连接AH,则∠M=90°，：∠BPH=30°，∠APB=135°，.∠APH 55 =105°，∴.∠APM=75°，.∴.∠MAP=15°，作∠NPA=∠MAP= :直线MN的表达式为)=22m, 15°，∠MNP=30°，AW=PW,设MP=xmm,则MN=√3xmm, 2x6、 当点(6，-16)在线段MN上时，-16= AN=PN=2xmm,.AM=MN+AN=(√3x+2x)mm,在Rt△APM 2m, 62 中，A+P=Ap2,.(√3x+2x)2+x2=(62)2,解得x=33 解得m=5 3(负值已舍去)，.MP=(35-3)mm,AM=(3+35)mm, ÷m的取值范围是10<m< 62 MH=MP+PH=(3+3√5)mm,在Rt△AMH中，AH= √AM+Mm=√/(3+33)2+(3+33)2=(32+36)mm,. 24.(1)解：BP=DQ,BP⊥DQ; (2)证明：如解图①，过点C作CG⊥CM,交MD的延长线于点G 未装入纸张时A,H两点之间的距离为(32+3V6)mm. M N P MBH 第22题解图② 28解：(1)抛物线的表达式为)=子(x-6)-16,令y=0。 第24题解图① 0=（x-62-16,解得-2=14， ,∠MCG=90°， .A点坐标是(-2,0)，B点坐标是(14,0)： 由(1)知，.∠BMD=90°， ·四边形ABCD是正方形， (2)令x=0,y=4(0-6)2-16=-7, ∴.BC=CD,∠BCD=90°， 点P坐标是(0，-7)， ∴.∠MBC+∠MDC=180°，∠BCD=∠MCG. 1 ~抛物线L:y=4+x+e与x轴交于点C(-10,0)和点 .∠BCM=∠DCG, 'LMDC+∠CDG=180°，∠CDG=∠MBC, M(m,0), .△BCM≌△DCG(ASA),.BM=DG,CM=CG 。1 ∴设抛物线L,的表达式为y=4(+10)(x-m), .△MCG是等腰直角三角形， .MG=2CM. 1 当点P,N重合时，将点P(0,-7)代入)=4(x+10)(x-m), .DG+DM=BM+DM=√2CM: 得-7=0+10)(0-m), (3)解：如解图②，过点A作AH⊥BP于点H, 解得烟片。 D ·抛物线山的表达式为)=4 +10)(x-14 , Q(M) 5t7; B 第24题解图② 14 在Rt△APQ中，：AP=AQ=t(tK4), 0万89 当x=2 p0=iM=0=0-号. 指物线上的顶点华标是（一密： .BP=3BQ,..PQ=2BQ, (3):抛物线乙，的表达式为y=4x-6)-16, BQ-B- .其顶点坐标是(6，-16)， 在Rt△AIHB中，A+B=AB2 当点(6，-16)在抛物线L2上时，-16= 4(6+10)(6-m), 号4(=4. 20 参考答案及重难题解析·河北数学 解得=4vV0 (负值已含去)： H,连接BQ,BD,过点Q作QK⊥AD,交DA的延长线于点K, 同理可得AK=HQ=√7，QK=AH=1,.DK=AD+AK=4+√7，同 (解m∠P的值为或，【解法提示)曲题意可 理得tan∠ABP=tan∠ADQ QK.1-4万综上，m DK4+√79 知，当0=90或180≤0<360时，M不可能为QD的中点，故分 两种情况讨论：情况一：当0<0<90时，如解图③，过点Q作 ∠ABP的值为4+/7或4万 9或 9 QH LAB,.交BA的延长线于点H,连接BQ,BD,易得BD= 42,由(1)知BM⊥DQ,M是DQ中点，BM垂直平分 DQ.BD=B0=42,在Rt△AQH中，HO=A02-A㎡=8 AH,在Rt△BHQ中，HQ2=BQ2-BH=32-(4+AH)2,8-A =32-(4+AH)2,解得AH=1,.H0Q=√8-I=√7，过点Q作 QK⊥AD于点K,易证得四边形AHQK为矩形，QK=AH=1, AK=IQ=√7，.DK=AD-AK=4-7,易证得△ABP≌△ADQ QK 14+7 六am∠8r=∠100-派4万)：情况二：当90< B 图③ 图④ 0<180时，如解图④，过点Q作QH⊥AB,交BA的延长线于点 第24题解图 7.2025年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷 1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.B 17.解：(1)-2×2+3×1=-4+3=-1. 10.A 故嘉嘉5次跳远的最终成绩为-1分： 11.C【解析】根据题意可知，当点P经过任意一条线段中点时 (2)由题意，得-2×2+1×1+2x=3, 会发出红光，图中共有线段DC,DB,DA,CB,CA,BA,四点 解得x=3, 之中相邻两点之间的距离相等，：BC和AD中点是同一个， 即x的值为3. .光点P发出红光的次数为5. 12.A【解析】设初始点P(a,6),经过第一次“交错移动”后为18、解：(1)P(底面数字为奇数)=2=1 42· 点P1(a1,b1),经过第二次“交错移动”后为点P(a,b2),…, 以此类推，根据题意易得 ·投掷一次，底面数字为奇数的概率为 2 a1=-2b+1,(a,=-a-1,a3=2b-2, ∫a4=a, (2)补全树状图如解图」 11 2,6,=6, …,由此可 +26,=-2+ 开始 知，4次“交错移动”为一个循环.·“交错移动”点都在y轴 1 第一个数 左侧a<0,-26+1<0,-a-1<0,26-2<0-1<a<0,2<6< 1,…满足条件的为点(- 33 第二个数234了 34 44以 第18题解图 13.314.-4515.4 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中符合条件的情 16.2【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,设BC交AP于 况有7种 点0，dc△DE∠c=LDaE品-影-能即 。得到的两个数字能构成七月中的某个日期的概率为 DB32万BC=6,LABD=∠CBE,△ABD一△CBE,19.解：(1)36,6,81,9： ABBC42 (2)由题意，可知较大的正整数为k+4, .∠BAD=∠BCP,∠AOB=∠COP,∴.∠DPC=∠ABC,在 Rt△ACH中，AC=4V2,∠ACB=45°，.AH=HC=4,.BH=2, 则(+4)+4=+464=(+2)=（修， tan∠DPC=tan∠ABH=A9 .“发现”中的结论正确， 20.(1)证明：.0为AB的中点， ..OB=0A, 在△AP0和△BO0中， OA=OB. ∠AOP=∠BOQ, 0P=0Q. 第16题解图 ∴.△APO≌△BQ0(SAS): 参考答案及重难题解析·河北数学 21